Zadania:

Zadanie 1
Zadanie egzaminacyjne zamieszczone w miesięczniku „Rachunkowość” 1999 nr 12.
Emisja 100 000 sztuk akcji o nominale 7,50 PLN za akcję Spółki Akcyjnej REM-BUD
została w 100% objęta umową o subemisję inwestycyjną. W wyniku publicznej oferty
sprzedano 48 000 sztuk. Jaki jest średni koszt nabycia przez subemitenta 1 akcji (z
uwzględnieniem prowizji za gotowość jak i nabycie akcji objętych subemisją), jeżeli cena
emisyjna akcji wynosiła 15 zł za 1 akcję, prowizja za gotowość = 1% (prowizję 1% pobiera
się za walory objęte umową o subemisję inwestycyjną i nie zakupione przez subemitenta) a
prowizja za objęcie wyemitowanych i nie objętych przez inwestorów akcji wynosi 2%?

Rozwiązanie zadania 1
Prowizja pobrana za gotowość (za akcje objęte przez inwestorów):
48 000 x 15 zł x 1% = 7 200 zł

Prowizja pobrana za akcje objęte przez subemitenta:
52 000 x 15 zł x 2% = 15 600 zł

Razem prowizje: 7 200 zł + 15 600 zł = 22 800 zł

Wartość akcji nabytych przez subemitenta:
52 000 x 15 zł =

780 000 zł

- prowizje

22 800 zł

kwota wydana na zakup 52 000
akcji:

757 200 zł

: 52 000 akcji

za 1 akcję:

14,56 zł

Prawo poboru – jest prawem pierwokupu dodatkowych akcji, po z góry ustalonej cenie,
które mają dotychczasowi posiadacze akcji zwykłych. Prawo to obowiązuje do określonej
daty. Emitując nowe akcje spółka musi przedstawić swoim akcjonariuszom ofertę zakupu
akcji. Prawo poboru przypada na każdą akcję.

Zadanie 2

Spółka potrzebuje 15 mln zł, które chce uzyskać poprzez powiększenie kapitału akcyjnego.
Akcje zamierza sprzedawać po 30 zł. Obecnie w obiegu znajduje się 1 mln akcji tej spółki,
których bieżąca cena rynkowa wynosi 50 zł. Ile akcji należy wyemitować, aby uzyskać
pożądany przyrost kapitału? Jaka jest liczba praw, niezbędnych do zakupu jednej akcji? Jaka
jest wartość jednego prawa poboru?

Rozwiązanie zadania 2

Przyrost kapitału

Liczba nowych akcji

=

----------------------------

Oferowana cena akcji

15 000 000

Liczba nowych akcji

=

----------------

=

500 000

30

Liczba starych akcji

Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej

akcji

=

----------------------------

Liczba nowych akcji

1 000 000

Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej

akcji

=

----------------

=

2

500 000

Na każdą dotychczas posiadaną akcję przysługuje jedno prawo poboru. Władze spółki
informują akcjonariuszy, ile praw poboru potrzeba do zakupu jednej akcji nowej emisji.
Realizując prawo poboru, akcjonariusz musi poświęcić dwa prawa poboru i 30 zł, aby
otrzymać jedną, nowo wyemitowaną akcję. Innymi słowy, współczynnik liczby praw
niezbędnych do zakupu jednej akcji wynoszący 2 oznacza, że na każde posiadane dwie
„stare” akcje inwestor może kupić jedną nową.


Teoretyczna wartość prawa poboru:

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP =

---------------------------------------------------------------------

liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1

50 - 30

20

TWPP = ---------------- =

---

=

6,67 zł

2 + 1

3

Sprawdzenie rozwiązania
Dotychczasowy kapitał spółki wynosi 1 mln akcji x 50 zł = 50 mln zł. W wyniku emisji
zostanie powiększony o 15 mln zł. Łączna wartość kapitału wyniesie 50 + 15 = 65 mln zł i
rozłoży się na 1 mln + 0,5 mln = 1,5 mln akcji. Wartość rynkowa jednej akcji powinna
wynieść 65 mln/1,5 mln = 43,33 zł/akcję. Wartość jednego prawa poboru = cena rynkowa
akcji przed emisją – cena rynkowa akcji po emisji = 50,00 – 43,33 = 6,67 zł.

Nabywca praw poboru potrzebuje 2 prawa poboru po 6,67 zł + 30 zł w gotówce żeby nabyć
akcje o wartości 43,33 zł.

2 prawa poboru po 6,67 zł + 30 zł w gotówce = 2 x 6,67 + 30,00 = 13,33 + 30,00 = 43,33 zł.

Jeżeli liczba nowych akcji przekracza liczbę starych akcji, to liczba praw niezbędnych do
zakupu jednej nowej akcji jest mniejsza od 1. Jeżeli na przykład liczba starych akcji wynosi 1
500 000, a liczba oferowanych nowych akcji wynosi 2 000 000, to 1 500 000/2 000 000 =
0,75, tj. 0,75 prawa poboru byłoby wymagane, aby zgłosić chęć zakupu jednej nowej akcji.

Jeżeli akcjonariusze nie chcą skorzystać z prawa poboru akcji, to mogą je sprzedać na rynku
wtórnym. Często rynkowa cena prawa poboru przekracza wartość teoretyczną, ze względu na
spekulacje na dalszy wzrost kursu akcji. W miarę zbliżania się daty wygaśnięcia praw poboru,
ich cena rynkowa zbliża się do wartości teoretycznej.

Czy akcjonariusze powinni skorzystać z praw poboru czy sprzedać je na giełdzie? W obu
przypadkach powinni (przynajmniej teoretycznie) uzyskać tę samą wartość.

Zadanie 3

Spółka potrzebuje 15 mln zł, które chce uzyskać poprzez powiększenie kapitału akcyjnego.
Akcje zamierza sprzedawać po 30 zł. Obecnie w obiegu znajduje się 1 mln akcji tej spółki,
których bieżąca cena rynkowa wynosi 50 zł. Dotychczasowy akcjonariusz otrzyma jedno
prawo poboru na każdą posiadaną akcję. Na zakup akcji z nowej emisji potrzeba dwóch praw
poboru. W wyniku przeprowadzenia emisji cena praw poboru ukształtuje się na poziomie
6,67 zł za jedno prawo poboru, natomiast cena rynkowa akcji spółki spadnie do poziomu
43,33 zł za akcję. Akcjonariusz posiada 100 akcji spółki oraz 1 500 zł w gotówce. Czy
akcjonariusz powinien skorzystać z praw poboru, sprzedać przyznane prawa poboru, czy
pozwolić im wygasnąć?

Rozwiązanie zadania 3

1. Akcjonariusz korzysta z praw poboru:
Jeżeli niezbędne są 2 prawa poboru, aby kupić jedną akcję, akcjonariusz posiadający 100
akcji może kupić 50 nowych akcji. W celu skorzystania z prawa poboru niezbędnie jest
wydanie kwoty 1 500 zł w gotówce (50 akcji x 30 zł = 1 500 zł). Inwestor posiada 100 akcji
po 50 zł, a więc razem 5 000 zł w akcjach. Łącznie posiada więc 5 000 + 1 500 = 6 500 zł.

Wartość w posiadaniu akcjonariusza przed skorzystaniem z prawa poboru:

+ wartość rynkowa posiadanych akcji = 100 akcji x 50 zł

=

+ 5 000

+ gotówka

=

=

+ 1 500

Razem

+ 6 500

Wartość w posiadaniu akcjonariusza po skorzystaniu z prawa poboru:

+ wartość rynkowa posiadanych akcji = 100 akcji x 50 zł

=

+ 5 000

+ wartość nowych akcji

= 50 akcji x 30 zł

=

+ 1 500

Razem

+ 6 500

Akcjonariusz po prostu zamienił gotówkę na nowe akcje o niższej cenie nabycia. Wartość
posiadanego przezeń portfela nie zmieniła się, jednak cena rynkowa akcji spadła z 50 zł za
akcję do (5 000 zł + 1 500 zł)/150 akcji = 43,33 zł/akcję. Akcjonariusz będzie więc posiadać
150 akcji x 43,33 zł/akcję = 6 500 zł.

2. Jeżeli akcjonariusz zdecydował się sprzedać prawa poboru:
Wartość w posiadaniu akcjonariusza po sprzedaży praw poboru:

+ wartość rynkowa posiadanych akcji = 100 akcji x 43,33 zł = + 4 333
+ wartość sprzedanych praw poboru

=

100 praw x 6,67

=

+ 667

+ gotówka

=

= + 1 500

Razem

+ 6 500

3. Akcjonariusz pozwala prawom poboru wygasnąć:
Najgorszym rozwiązaniem dla akcjonariusz byłoby pozwolić prawom poboru wygasnąć,
ponieważ nie uzyskałby dochodów z tytułu ich sprzedaży, a wartość posiadanych przez niego
akcji i tak by spadła.

Wartość w posiadaniu akcjonariusza jeżeli pozwoli on prawom poboru wygasnąć:

+ wartość rynkowa posiadanych akcji = 100 akcji x 43,33 zł = + 4 333
+ gotówka

=

= + 1 500

Razem

+ 5 833

Akcjonariusz stracił 6 500 zł – 5 833 zł = 667 zł.

Jeżeli inwestor pozwoli prawom poboru wygasnąć, to spółka nie pozyska tej części nowego
kapitału, która pochodziłaby z akcji przypadających na te prawa poboru. Jednocześnie jednak
liczba akcji nie zwiększy się o akcje przypadające na wygasłe prawa poboru. Skorzystanie z
prawa do zakupu akcji pozwala akcjonariuszowi na utrzymanie dotychczasowego udziału w
zyskach i własności spółki. Prawo do zakupu akcji stwarza także pewne korzyści dla spółki,
bo można założyć, że akcje będą lepiej przyjęte przez dotychczasowych akcjonariuszy, niż
przez rynek kapitałowy. Można założyć, że dotychczasowi akcjonariusze lepiej znają spółkę i
mają o niej dobre zdanie. Inna korzyść dla spółki polega na tym, że emitując prawa do zakupu
akcji znacznie redukuje się lub nawet eliminuje gwarancje i inne związane z tym koszty.

Ogólnie rzecz biorąc, oferowanie praw do zakupu akcji jest dobrze widziane przez
inwestorów i rynek kapitałowy. Jest to bardzo efektywny sposób zwiększania kapitału
akcyjnego.

Może się zdarzyć, że prawa poboru akcji w ogóle nie zostaną wykorzystane, jeżeli po
dokonaniu ich emisji cena rynkowa akcji spółki spadnie poniżej wartości określonej w prawie
poboru. Wykorzystanie prawa poboru jest wtedy dla posiadaczy akcji zupełnie nieopłacalne.
Takie przypadki miały miejsce w Polsce.

Zadanie 4
Spółka wyemitowała 300 000 akcji o cenie nominalnej 5 zł i sprzedała je po cenie emisyjnej
wynoszącej 10 zł. Obecnie cena rynkowa akcji spółki wynosi 12 zł. Przygotowywana jest
kolejna emisja akcji, która zostanie zaoferowana dotychczasowym akcjonariuszom, zgodnie z
prawem poboru. Na 3 dotychczas posiadane akcje akcjonariusze będą mogli objąć 2 nowe
akcje, po cenie 9 zł za akcję. Ustalić:

1) Ile akcji zostanie zaoferowane w nowej emisji?
2) Ile powinna wynieść rynkowa cena akcji, jeśli emisja dojdzie do skutku?

Rozwiązanie zadania 4
1) Jeżeli na 3 dotychczas posiadane akcje akcjonariusze będą mogli objąć 2 nowe akcje, to
liczba praw poboru niezbędnych do nabycia jednej nowej akcji wyniesie 3/2 = 1,5. Liczba
akcji nowej emisji = 300 000/1,5 = 200 000 akcji.

2)
Wartość rynkowa starego kapitału = 300 000 x 12 zł = 3 600 000 zł
Wartość emisyjna nowego kapitału = 200 000 x 9 zł = 1 800 000 zł
Razem wartość kapitału spółki

5 400 000 zł

Razem liczba akcji po dojściu do skutku nowej emisji: 300 000 + 200 000 = 500 000 akcji.

Cena rynkowa akcji = 5 400 000 zł/500 000 akcji = 10,80 zł/akcję

Zadanie 5
Spółka wyemitowała 1 000 000 akcji o cenie nominalnej 5 zł i sprzedała je po cenie emisyjnej
wynoszącej 10 zł. Obecnie cena rynkowa akcji spółki wynosi 18 zł. Przygotowywana jest
kolejna emisja akcji, która zostanie zaoferowana dotychczasowym akcjonariuszom, zgodnie z
prawem poboru. Na 5 dotychczas posiadanych akcji akcjonariusze będą mogli objąć 2 nowe
akcje. Rynkowa wartość prawa poboru wynosi 3 zł. Ustalić cenę emisyjną akcji nowej emisji.

Rozwiązanie zadania 5
Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji = 5/2 = 2,5

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP =

---------------------------------------------------------------------

liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1

18,00 – X

3,00 =

-------------

3,5

10,50 = 18,00 – X
X = 18,00 – 10,50 = 7,50 zł

Odp: Cena emisyjna jednej akcji nowej emisji wyniosła 7,50 zł.

Sprawdzenie obliczeń
X – cena emisyjna akcji nowej emisji
Y – całkowita wartość rynkowa kapitału po dokonaniu nowej emisji

Wartość rynkowa starego kapitału = 1 mln akcji x 18 zł =

18 mln zł

Wartość emisyjna nowego kapitału = 0,4 mln akcji x X zł = 0,4 x X mln zł
Razem wartość kapitału spółki

Y mln zł

1 mln x 18 zł + 0,4 mln x X zł = Y mln zł

Nowa rynkowa cena akcji = Y/(1,0 + 0,4) = Y mln zł/1,4 mln akcji

Cena prawa poboru = stara rynkowa cena akcji – nowa rynkowa cena akcji

3,00 zł = 18,00 zł - Y mln zł/1,4 mln akcji

Y mln zł/1,4 mln akcji = 18,00 zł – 3,00 zł = 15,00 zł

Y mln = 15,00 zł x 1,4 mln akcji = 21 mln zł

1 mln x 18 zł + 0,4 mln x X zł = 21 mln zł

0,4 mln x X zł = 21 mln – 18 mln = 3 mln

X = 3 mln/0,4 mln = 7,50 zł