1. Narysuj filtr adaptacyjny i podaj algorytm filtracji LMS

Ogólny schemat filtra adaptacyjnego przedstawiony jest na rys.10.10. Filtr adaptacyjny
jest to filtr, przeważnie typu FIR, którego współczynniki h[n] są przestrajane w trakcie
filtracji w taki sposób, aby sygnał wyjściowy filtra y[n] był dopasowany do sygnału
pożądanego (desired) d[n] (nazywanego również sygnałem odniesienia), tzn., aby błąd
zdefiniowany jako: e[n]=d[n]-y[n] i był jak najmniejszy. Przykładami filtrów
adaptacyjnych są filtry RLS i LMS.

2. Narysuj schemat obliczeo LWT w wersji całkowitoliczbowej

d – współczynniki detali
c – współczynniki aproksymacji

3. Wyprowadź wzór na odpowiedź impulsową idealnego filtra dolnoprzepustowego.

4. Podaj twierdzenie o próbkowaniu dla sygnałów dolno i pasmowoprzepustowych

5. Podaj algorytm liczenia splotu liniowego sygnałów dyskretnych

Algorytm liczenia splotu liniowego sygnałów o skończonej długości poprzez DFT jest
następujący:
1. Określić długości N

1

i N

2

sygnałów x

1

[n] i x

2

[n],

2. Uzupełnić zerami sygnały x

1

[n] i x

2

[n] do długości N

1

+N

2

-1,

3. Obliczyć DFT obu sygnałów,
4. Obliczyć odwrotne DFT iloczynu widm.

6. Oblicz splot wektorów k=[1 2] i x=[1 2 -3 4]

7. Oblicz DFT wektora x=[1 2 -3 4]

8 . Oblicz 5 pierwszych wyrazów odpowiedzi impulsowej układu dyskretnego o
transmitancji H(z)=(z+1)/(z^2+4z+2)

9. Podaj bieguny transmitancji analogowego prototypu filtra Butterwortha rzędu N=3

10. Oblicz wzmocnienie składowej stałej układu dyskretnego oraz układu analogowego dla
transmitancji

H(z)=(z+1)/(z^2+4z+2)