II EA Podstawy robotyki – laboratorium

I SERIA

4. Wyznaczenie zależności prędkościowych dla

podanego układu manipulacyjnego

Do podstawowych zależności kinematycznych dla manipulatorów

oprócz przemieszczeń należą również wyrażenia opisujące prędkości
i przyspieszenia liniowe punktów manipulatora (w szczególności umownego
punktu efektora) oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów w podsta-
wowym układzie odniesienia (tzw. prędkości i przyspieszenia kartezjańskie).
Wielkości te są zależne od prędkości i przyspieszeń zespołów napędowych
(kątowych lub liniowych w zależności od typu pary kinematycznej) czyli
prędkości i przyspieszeń przegubowych. Celem ćwiczenia jest zatem wyzna-
czenie symbolicznych wyrażeń dla prędkości i przyspieszeń kartezjańskich
podanego manipulatora, wyznaczenie przykładowych przebiegów tych
wielkości dla zadanych profili wielkości przegubowych oraz ustalenie
zależności między prędkościami kartezjańskimi a prędkościami przegubo-
wymi w postaci macierzy Jacobiego (jakobianu). Otrzymany jakobian należy
również wykorzystać do zbadania możliwości wystąpienia konfiguracji
osobliwych manipulatora.

1. Zapoznać się z równaniem kinematyki prostej manipulatora 3R o 3

stopniach swobody (jak w robocie Krępy)

T

3

0

=

[

C

1

C

23

−

C

1

S

23

S

1

C

1

(

l

2

C

2

+

l

3

C

23

)

S

1

C

23

−

S

1

S

23

−

C

1

S

1

(

l

2

C

2

+

l

3

C

23

)

S

23

C

23

0

l

2

S

2

+

l

3

S

1

S

23

0

0

0

1

]

, p=

[

C

1

(

l

2

C

2

+

l

3

C

23

)

S

1

(

l

2

C

2

+

l

3

C

23

)

l

2

S

2

+

l

3

S

1

S

23

]

.

2. Korzystając z przybornika SYMBOLIC TOOLBOX wyznaczyć pochodne

wektora położenia p po zmiennych przegubowych q (jakobian)

J =

∂

p

∂

q

,

˙p=J ˙q

.

3. Przygotować funkcję wyznaczającą wartości składowych i modułu pręd-

kości kartezjańskiej w funkcji wektorów wartości położeń i prędkości
przegubowych

[vx,vy,vz,va]=vel3R( th1,th2,th3, dth1,dth2,dth3)

gdzie operandy są wektorami kolumnowymi wartości odpowiednich zmien-
nych, lub

v=vel3R( th, dth)

gdzie

v, th, dth

są macierzami postaci

v=[vx vy vz va], th=[th1 th2 th3], dth=[dth1 dth2 dth3].

4. Wyznaczyć przebiegi składowych i modułu prędkości kartezjańskich mani-

pulatora dla zadanych przebiegów prędkości przegubowych.

5. Sporządzić wykres wyznacznika jakobianu w funkcji zmiennych przegubo-

wych. Wyznaczyć konfiguracje osobliwe manipulatora.

6. (nieobowiązkowe). Wyznaczyć przyspieszenia kartezjańskie manipulatora

w funkcji położeń, prędkości i przyspieszeń przegubowych.

7. Opracować wnioski z ćwiczenia.