1

Ściągawka z wzorów

finanse, wycena, instrumenty rynku pieniężnego

Wartość pieniądza w czasie

Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:

FV = PV x (1 + r x n)

PV

– obecna wartość kapitału

r

– oprocentowanie

n

– liczba okresów

Odsetki proste:

t

d

K

O







100

O

– kwota odsetek

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

t

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)

Odsetki od stu za okres krótszy niż rok

t

r

d

K

O







100

r

– liczba dni w roku

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:
FV = PV x (1 + r)n

FV

– wartość przyszła (suma skapitalizowana)

PV

– wartość obecna (kapitał pierwotny)

r - oprocentowanie lokaty
n -

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana

Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek

r

ef

-

oprocentowanie efektywne

r

nom

-

oprocentowanie nominalne

m

-

częstotliwość kapitalizacji odsetek

1

1













 



m

nom

ef

m

r

r

2

Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)

1

PV = FV x ----------

(1 + r)n

Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)

FVA

n

= A x FVFA

r,n

FVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
FVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





A

– kwota jednorazowej wpłaty

d

– oprocentowanie

n

– liczba okresów (rat płatności)

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:

Zaktualizowana wartość płatności rocznej:

PVA

n

= A x PVFA

r,n

PVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
PVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,

























n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

3

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

przeciętny zysk

ARR

=

---------------------------------------------------------------------------

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2

lub do

wartości początkowych nakładów inwestycyjnych

przeciętny zysk

ARR

=

----------------------------

nakłady inwestycyjne

Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, stopa
zyskowności inwestycji)

I

Y

Z

i



Z

i

– współczynnik zyskowności kapitału

Y

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto

I

– suma nakładów inwestycyjnych

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











r

1

= poziom stopy

procentowej, przy użyciu której NPV

1

> 0

r

2

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

2

< 0

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR)









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

MIRR

=

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu

NCFE

=

Strumienie pie

niężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji projektu inwestycyj-

nego

NCFR

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego

e

=

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu

k

=

Okres zakończenia eksploatacji projektu

M

etoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończoność.





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

NPV

(k,



)

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji

NPV

(k)

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.

4

Metoda rocznego ekwiwalentu

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

ANCF

= roczny strumień pieniężny

Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona

kc -

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)

D -

dywidenda przypadająca na jedną akcję

Vc -

wartość jednej akcji zwykłej

g -

stała stopa wzrostu dywidendy

Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona:

k

n

-

koszt kapitału nowej emisji

D

1

-

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji)

N

n

-

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji

g -

stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych wypłat)

Koszt kapitału w modelu CAPM:

r

s

= r

f

+ (r

m

– r

f

)



r

s

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),

r

f

= stopa zwrotu wolna od ryzyka,

r

m

= stopa zwrotu z rynku jak

o całości,



= współczynnik beta.

Współczynnik beta:

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z akcji i



i

= ---------------------------------------------------- x

Współczynnik korelacji pomiędzy stopą

zwrotu z akcji i a stopą zwrotu z rynku

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z rynku

Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto

Stopa zwrotu z akcji

Z = [(D + C

2

– C

1

) x 100]/C

1

D

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący

C

1

– cena rynkowa akcji sprzed roku

C

2

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

5

Wartość obligacji

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n

Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
n = liczba lat pozostałych do wykupu
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)

Średni ważony koszt kapitału (WACC)

w

i

= waga i-

tego składnika pasywów,

k

i

= koszt i-

tego składnika pasywów.

Mechanizm korzyści podatkowej

K

1

= K

0



(1

– T)

K

1

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej

K

0

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej

T

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym

Spłata kredytu według raty stałej

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

R

– jednorazowa rata stała

K

– należność podstawowa (kapitał)

d

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami

n

– liczba rat

Krótkoterminowe decyzje finansowe

Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe
Ka

pitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe

Cykl operacyjny

= cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl konwersji należ-

ności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto

Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności zobowią-
zań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto

Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x okres
oczekiwania na dostawę w dniach)

i

n

i

i

k

w

WACC







1

6

Norma maksymalna zapasu:

r

d

d

m

t

R

t

R

N









N

m

– Norma maksymalna zapasu

R

d

– przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie materiałów lub

sprze

daż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo

t

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach

t

r

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach

Optymalna wielkość zamówienia



2CD

k

C -

koszt złożenia zamówienia,

D -

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,

k -

roczny koszt składowania jednostki zapasów,

Całkowity koszt utrzymywania zapasów

TC = C1 x Q + C x N

TC -

całkowity koszt utrzymywania zapasów

C1 -

koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów

Q -

średni stan zapasów

C -

koszt złożenia zamówienia

N - liczba

zamówień w ciągu roku

Obliczanie stanu należności

okres spływu należności

Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia)

360

Obliczanie kosztu należności

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt

alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)

Koszt kredytu kupieckiego

% upustu

365

Koszt kredytu kupieckiego

=

--------------------

x

----------------------------------------

100 - % upustu

okres kredytu - okres upustu

Aby przejść na procent składany:

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

k - koszt kredytu kupieckiego
n -

liczba powtórzeń w roku

Dyskonto

= wartość nominalna – wartość zakupu

Stopa dyskonta

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:

7

D

360

d

=

----

x

-------

x

100%

N

n

d

– stopa dyskonta

D

– dyskonto

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wykupu przez

emitenta

Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowego papieru
wartościowego:

N

– W

z

360

r

=

----------

x

--------

x

100%

W

z

n

r

– stopa rentowności

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

W

z

– wartość zakupu

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emitenta

Koszt kredytu kupieckiego

t

T

s

s

d









100

100

d

– stopa odsetek w skali roku

s

– stopa skonta

T

– liczba dni w roku

t

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej

s

s

d

d

d







100

100

d

s

– stopa dyskonta w skali rocznej

d

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.

W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok:

t

d

d

d

o

o

365

100

100









d

– roczna stopa procentowa

d

o

– okresowa stopa dyskontowa

t

– liczba dni w okresie

% skonta

360

Koszt kredytu kupieckiego

=

---------------------

x

-------------------------------------

100 - % skonta

okres kredytu - okres skonta

Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali rocznej:





















365

100

100

t

d

N

PV

8

PV

– wartość obecna

N

– wartość nominalna

d

– wymagana stopa oprocentowania lokaty

t

– okres lokaty

Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu





















365

100

100

t

d

K

S

S

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego

K

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego

d

– oprocentowanie kredytu kupieckiego

t

– okres kredytowania odbiorcy

Model Baumola

C

TF

i



2

C -

jednorazowo podejmowana kwota w zł,

T -

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,

F -

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skarbowych),

i -

oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka.

Model Millera-Orra

Z

F

i

LL





3

4

2

3



Z -

optymalne saldo gotówkowe

F -

stały koszt jednej transakcji

i -

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę





-

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki

LL -

minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd firmy)

Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL

Ryzyko w decyzjach finansowych

Odchylenie standardowe:

















r

r

p

i

i

i

n

2

1



- odchylenie standardowe

ri - możliwy wynik
r -

wartość oczekiwana

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
Współczynnik zmienności (CV)

9

σ

CV

=

----------------------------

wartość oczekiwana

Próg rentowności

KS

Próg rentowności

ilościowo

=

----------------

Cj - KZj

KS -

koszty stałe

Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj -

koszt zmienny na jednostkę

wielkość produkcji - BEP

Margines bezpieczeństwa =

--------------------------------

x

100%

wielkość produkcji

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej













c

q

kz

q

KS

BEP

1

q

– wolumen sprzedaży

c

– cena sprzedaży

KS

– koszty stałe

kz

– jednostkowe koszy zmienne

Dźwignia operacyjna i finansowa

procentowa zmiana zysku operacyjnego

dźwignia operacyjna =

---------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia finansowa = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana zysku operacyjnego

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia całkowita = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa

dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny

Zysk netto + odsetki skorygowane

Skorygowana rentowność aktywów

(ROA skoryg.)

=

----------------------------------------------------------------------

Aktywa ogółem

Dźwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) – skorygowana rentowność akty-
wów (ROA skoryg.)

10

Skala dźwigni operacyjnej

Przyrost zysku operacyjnego

Skala dźwigni operacyjnej = ---------------------------------------

Przyrost sprzedaży

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów zmiennych w

okresie wyjściowym

Skala dźwigni operacyjnej = -----------------------------------------------------------------------------------

Zysk operacyjny w okresie w

yjściowym

Analiza (piramida) Du Ponta

Zysk netto

Sprzedaż

Majątek

ROE

=

--------------

x

-------------

x

----------------------

Sprzedaż

Majątek

Kapitał własny

Analiza wskaźników rynku kapitałowego

Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)

bieżąca cena rynkowa akcji

------------------------------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

bieżąca cena rynkowa akcji

---------------------------------------------------------------------------------------

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję

Stopa dywidendy (dividend yield)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

bieżąca cena rynkowa akcji

Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

zysk netto przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

bieżąca cena rynkowa akcji

----------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja

Formuła Fishera

%

100

1

inflacji

stopa

1

procentowa

stopa

nominalna

1

procentowa

stopa

realna























11

Wycena

Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań

Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów

Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewidencyjna)

Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa wartość zobowiązań

Metody majątkowe skorygowane

Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana wartość zobowiązań

Metoda wartości odtworzeniowej









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

W

ON

– wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego zużycia

fizycznego i moralnego
W

OB

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego)

Z

f

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

≥ 0)

Z

m

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

≤ 1)

Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego


Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:

















ZN

P

f

t

t

Z

1

W

ZN

P

t

t

t





Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:

















ZU

P

f

t

t

Z

1

W

ZU

P

t

t

t





t

ZN

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego

t

ZN

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remontu kapital-

nego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji)
t

W

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od nowości lub

remontu kapitalnego)
t

P

– czas życia pozostały

12

Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego



















p

m

m

t

t

Z

1

t

m

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utratę nowocze-

sności

1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozostałym t

P

i

zastąpienia go bardziej nowoczesnym:

t

m

= t

ZN

– t

W

, albo: t

m

= t

ZU

– t

W

2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałego z użyt-
kowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to:

t

m

= 0

3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego z użytko-

wania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wy-
cofanie:

t

m

≤ t

ZN

– t

W

, albo: t

m

≤ t

ZU

– t

W

Metoda wartości likwidacyjnej

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

W

L

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa

n

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia

i

– numer kolejnego składnika majątku

C

ri

– hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania ze sprzedaży składnika

majątku o numerze i
D

– zobowiązania przedsiębiorstwa

P

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji

K

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji

Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen)

W = współczynnik przeliczeniowy,
i

j

= wartość indeksu w j-tym okresie,

i

n

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów

Metoda skapitalizowanego zysku

r

Z

W

n

d



W

d

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa

Z

n

– średni roczny prognozowany zysk netto

r

– założona stopa kapitalizacji dochodu

1/r

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)

n

j

i

i

W



13

Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu dywidendy

U = wa

rtość akcji przedsiębiorstwa

D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Y = wymagana stopa zwrotu
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy

Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows - DCF)





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

W

d

– wartość dochodowa

t

– rok analizy

a

t

– współczynnik dyskontujący dla roku t

NCF

t

– przepływy pieniężne netto dla roku t

RV

– wartość rezydualna

M

n

– wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą majątkową, ryn-

kową)
Z

n

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)

d

NCF

RV

n



s

i

r

d







d

– stopa dyskonta

r

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna)

i

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych

s

– premia za ryzyko działalności gospodarczej

Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

Zn

t

– zyski netto w kolejnych latach

r

– stopa dyskonta

t

– kolejny rok prognozy

Zn

n

– zysk netto w ostatnim roku prognozy

q

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy

Metody oparte na zysku ekonomicznym

Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC),

ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapi

tał.

NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygo-
wane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału.

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekonomicznego

W

Y

D

U





14

Metoda fazowa

Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów:

n = t

0

– t

u

n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
t

0

= okres obrotu majątku trwałego,

t

u

= okres dotychczasowego użytkowania.

Okres obrotu majątku trwałego:

r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.

Metoda Millera-Modiglianiego

Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =

NOPLAT

=

Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygowa-
ne obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).

WACC

=

Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.

ROIC

=

Return on Invested Ca

pital = Stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału (NO-

PLAT/zainwestowany kapitał).

K

=

Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsięwzięcia w celu
osiągnięcia wzrostu.

N

=

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestować w nowe
projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi
konkurencyjnej.

Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości

Wskaźnik tempa pomnażania wartości r:

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W

1

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,



W = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym roku.

Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n latach:
W

n

= wart

ość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.

W celu uzyskania lepszego przybliżenia:





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT





r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

15

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
e = stała Eulera.
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny.

Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

n = liczba okresów,
s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.

Metoda z zyskiem dodatkowy

m (metoda oparta na wycenie majątku powiększonej o war-

tość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda UEC – Union Europenne
des Experts Comptables, Econimiques et Financieres)





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

W

g

– ogólna wartość przedsiębiorstwa

W

n

– wartość majątku netto

Z

t

nz

– zysk nadzwyczajny w okresie t

r

– stopa dyskonta

Lub inny wzór:

W

M

– wartość metodą majątkową

W

D

– wartość metodą dochodową

k

T

– stopa dyskontowa (koszt kapitału)

n

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków

Meto

da wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda niemiecka)

V = wartość średnia przedsiębiorstwa
W

M

= wartość majątku przedsiębiorstwa

W

D

= wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk roczny/koszt

kapi

tału)

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

2

D

M

W

W

V





16

Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożnika rynko-
wego (market multiple)

Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E)

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z

Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynkowa przed-
siębiorstwa)

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaźnik C/WK

Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego

Metod

a transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych)

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

W

R

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa

c

1

, c

2

, ..., c

n

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw

n

– liczba porównywanych przedsiębiorstw













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

P

R

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wycenianego

przedsi

ębiorstwa

P

i

-

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przedsiębiorstwa

wybra

nego jako baza porównawcza





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

C

S

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych przedsię-

biorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego
Z

f

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa

Ustalenie wyniku końcowego wyceny

Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%), można
wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną:

3

R

D

M

W

p







17

lub:

6

3

2

R

D

M

W

p











Wp

– wartość przedsiębiorstwa

M

– wartość wyceny metodą majątkową

D

– wartość wyceny metodą dochodową

R

– wartość wyceny metodą rynkową

Zarządzanie walutami obcymi

Wzór Fishera:

1 + iA

iA - stopa inflacji w kraju A

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + iB

iB - stopa inflacji w kraju B

1 + sA

sA - stopa procentowa w kraju A

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

sB - stopa procentowa w kraju B

Teoria Fishera

1 + sA

1 + iA

---------

x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

1 + iB

Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:

kurs terminowy - kurs dnia

12

premia (dyskonto)

=

------------------------------------ x ------------------------------- x

100%

kurs dnia

liczba miesięcy w roku

Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany:

roczna
ko

rzyść

netto

=

wartość kredytu

x

(oprocentowanie
unikni

ętego

kredytu

-

oprocentowanie
kredytu
swapowego)

Teoretyczna wartość warrantu:

TWW = (Po - E) x N

Po -

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

E - ce

na akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu

N -

liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant

Teoretyczna wartość prawa poboru:

Przyrost kapitału

Liczba nowych akcji

=

----------------------------

18

Oferowana cena akcji

Liczba starych akcji

Liczba praw nie

zbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------

Liczba nowych akcji

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP

= ---------------------------------------------------------------------

liczba praw

niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1

1

Ekonomia i ekonomika przedsiębiorstw

I semestr

ściągawka z wzorów

Próg rentowności

Ilościowo:

j

j

KZ

C

KS

BEP





Wartościowo:

j

j

j

KZ

C

KS

C

BEP







1

Minimalne procentowe wykorzystanie mocy produkcyjnych:





100

2









j

j

m

KZ

C

S

KS

BEP

KS

– koszty stałe

C

j

– cena jednostkowa

KZ

j

– koszt zmienny jednostkowy

S

m

– wielkość produkcji przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnej

Graniczna jednostkowa cena sprzedaży (najniższa dopuszczalna):

Q

KS

Q

KZ

C

j

jg







Graniczny jednostkowy koszt zmienny

(najwyższy dopuszczalny):

Q

KS

Q

C

KZ

j

jg







Q

– zakładany wolumen sprzedaży

Margines bezpieczeństwa cenowego:

100







j

jg

j

bc

C

C

C

M

2

Margines bezpieczeństwa kosztowego:

100







j

j

jg

bkz

KZ

KZ

KZ

M

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej

j

j

c

q

kz

q

KS

BEP













1

q

– wolumen sprzedaży

c

j

– cena jednostkowa sprzedaży

KS

– koszty stałe

kz

j

– jednostkowe koszy zmienne

Dźwignia

procentowa zmiana zysku operacyjnego

dźwignia operacyjna =

---------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

procentowa zmiana zysku netto

dźwignia finansowa = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana zysku operacyjnego

procentowa zmiana zysku netto

dźwignia całkowita = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa

Kapitał własny

Wskaźnik struktury kapitału = -------------------

Kapitał obcy

Racjonalne gospodarowanie

1) Osiąganie maksymalnych efektów gospodarczych przy określonych zasobach środków. Mie-
rzy się produktywnością zasobów środków (e):

s

Z

e







- efekty gospodarcze

Z

s

– zasoby środków

2) Osiąganie określonych efektów gospodarczych przy minimalnym zużyciu środków. Mierzy się
kosztochłonnością zasobów środków (K):

3

s

s

Z

K

K



K

s

– zużycie środków

Z

s

– zasoby środków

Efektywność gospodarowania przedsiębiorstwa –stopa efektywności (S

e

):

s

s

s

s

e

K

Z

K

Z

K

e

S













Racjonalne gospodarowanie majątkiem trwałym - maksymalizacja rentowności (Re) lub
produk

tywności majątku trwałego (e).

MT

ZN

R

e



ZN

– zysk netto

MT

– wartość majątku trwałego

MT

PS

e



PS

– produkcja sprzedana

Kosztoc

hłonność majątku trwałego (K

ST

).

MT

KMT

K

ST



KMT

– koszty gospodarowania majątkiem trwałym (koszty posiadania, wykorzystania, remon-

tów).

Odpisy amortyzacyjne od składników majątku używanego sezonowo:

roczna kwota amortyzacji

odpis miesięczny = -----------------------------------

liczba miesięcy w sezonie

Wskaźnik ogólnej sytuacji finansowej

KT

KO

FO

FW

W

W

W

SA

SP

osf









1

W

SP

– wskaźnik struktury pasywów

W

SA

– wskaźnik struktury aktywów

FW

– fundusze własne

FO

– fundusze obce

KO

– kapitał obrotowy

KT

– kapitał trwały

Rentowność sprzedaży = Zysk netto/Sprzedaż

Rotacja majątku = Sprzedaż/Majątek
Rentowność majątku = Zysk netto/Majątek

4

Majątek obrotowy

Wskaźnik bieżącej płynności

= ------------------------------------------------------------------------

Zobowiązania krótkoterminowe

Majątek obrotowy - Zapasy

Wskaźnik szybki

= ------------------------------------------------------------------------

Zobowiązania krótkoterminowe

Środki pieniężne + papiery wartościowe

Wskaźnik natychmiastowy

= ------------------------------------------------------------------------

Zobowiązania krótkoterminowe

Przeciętny stan należności ogółem x 365 dni

Okres spływu należności

=

-----------------------------------------------------------

Przychody ze sprzedaży

Przeciętny stan zapasów x 365 dni

Rotacja zapasów w dniach = --------------------------------------------

Przychody ze sprzedaży

Przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych x 365

Okres płatności zobowiązań

= ------------------------------------------------------------------------

Przychody ze sprzedaży

Cykl operacyjny

= rotacja zapasów w dniach + okres spływu należności

Cykl konwersji gotówki = cykl operacyjny - okres płatności zobowiązań

Wskaźnik struktury aktywów (wskaźnik produktywności majątku) = Majątek trwały/Majątek
obrotowy

Kapitał własny – Majątek trwały

Stopień finansowania majątku obrotowe-

go kapi

tałami własnymi

= ------------------------------------------

x

100%

Majątek obrotowy

Ws

kaźnik rentowności sprzedaży netto = Zysk netto/Sprzedaż

Wskaźnik płynności I stopnia = Majątek obrotowy/Zobowiązania krótkoterminowe
Wskaźnik pokrycia majątku trwałego kapitałami stałymi = (Kapitał własny + Zobowiązania
długoterminowe)/Majątek trwały
Wska

źnik trwałości struktury finansowania = (Kapitały własne + Rezerwy + Zobowiązania

długoterminowe)/Majątek ogółem

Nakłady inwestycyjne

Okres zwrotu nakła-

dów

=

-----------------------------

Zysk z inwestycji

5

Aneks

Przykładowy wykaz węzłowych wskaźników charakteryzujących działalność i sytuację jednostki

(załącznik nr 2 do normy zawodowej nr 2 – opinia i raport z badania rocznego sprawozdania
finansowego jednostki innej niż bank lub ubezpieczyciel, Krajowa Izba Biegłych Rewidentów,
biuletyn nr 42,

wrzesień 1999, s. 33)

1. Suma bilansowa
2. Wynik finansowy netto

3. Rentowność majątku

wynik finansowy netto

-----------------------------

suma aktywów

4. Rentowność kapitału własnego

wynik finansowy netto

-----------------------------

kapitał własny

5. Rentowność netto sprzedaży

wynik finansowy netto

-------------------------------------------------------------

przychody ze sprzedaży produktów i towarów

6. Rentowność brutto sprzedaży

wynik ze sprzedaży priduktów i towarów

--------------------------------------------------------------------
przychody netto ze sprzedaży produktów i towarów

7. Wskaźnik płynności I

majątek obrotowy ogółem

------------------------------------------

zobowiązania krótkoterminowe

8. Wskaźnik płynności II

majątek obrotowy ogółem - zapasy

-----------------------------------------------

zobowiązania krótkoterminowe

9. Wskaźnik płynności III

papiery wartościowe przeznaczone do obrotu + środki pieniężne

--------------------------------------------------------------------------------------

zobowiązania krótkoterminowe

10. Szybkość obrotu należności

należności z tytułu dostaw i usług x 365

-------------------------------------------------------------------

przychód netto ze sprzedaży produktów i towarów

6

11. Naliczone spłaty zobowiązań

zobowiązania z tytułu dostaw i usług x 365

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów

12. Szybkość obrotu zapasów

zapasy x 365

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów

13. Pok

rycie majątku trwałego kapitałem własnym

kapitał własny + rezerwy

---------------------------------

majątek trwały

14. Trwałość struktury finansowania

kapitał własny + rezerwy + zobowiązania długoterminowe
----------------------------------------------------------------------------

suma pasywów

15. Dla spółek akcyjnych uwzględnić wskaźniki rynku kapitałowego

7

Wskaźniki analityczne

(wskazówki w sprawie kształtowania treści raportu z badania rocznego sprawozdania finanso-
wego, Krajowa Izba Biegłych Rewidentów, biuletyn nr 42, wrzesień 1999, tabela 1, s. 168-169)

Wskaźniki zyskowności

Zyskowność sprzedaży brutto w %

wynik na sprzedaży x 100

------------------------------------------------------------

przychody ze sprzedaży produktów i towarów

Zyskowno

ść sprzedaży netto w %

zysk netto x 100

------------------------------------------------------------

przychody ze sprzedaży produktów i towarów

Zyskowność majątku w %

zysk netto x 100

---------------------------------

majątek (aktywa) ogółem

Zyskowność kapitałów własnych w %

zysk netto x 100

---------------------

kapitały własne

Wskaźniki bieżącej płynności finansowej

Płynność ogólna

środki obrotowe ogółem

--------------------------------------------------------------

zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy)

Pokrycie zobowiązań zasobami pieniężnymi

środki pieniężne i papiery wartościowe przeznaczone do obrotu

-------------------------------------------------------------------------------------

zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy)

Szybkość inkasa należności w dniach

przeciętny stan należności z tytułu dostaw i usług x 365

--------------------------------------------------------------------------

przychody ze sprzedaży produktów i towarów

Szybkość spłaty zobowiązań w dniach

przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych z tytułu dostaw i usług x 365

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

koszt wytworzenia sprzedanych produktów oraz wartość w cenach nabycia (zakupu) sprzeda-

nych towarów i materiałów (ewentualnie powiększony o średni wskaźnik VAT)

8

Obrót zapasami w dniach

przeciętny stan zapasów x 365

-------------------------------------------------------------

przychody ze sprzedaży produktów i towarów

Wskaźniki stabilizacji finansowej

Ogólny poziom zadłużenia

zobowiązania długo i krótkoterminowe

----------------------------------------------------

majątek (aktywa) ogółem

Pokrycie majątku trwałego kapitałami stałymi

kapitały własne + zobowiązania długoterminowe
----------------------------------------------------------------

majątek trwały ogółem

Trwałość struktury finansowania

kapitały własne + rezerwy + zobowiązania długoterminowe

-------------------------------------------------------------------------------

majątek (aktywa) ogółem

Wskaźniki rynku kapitałowego

Zysk na 1 akcję

zysk netto

-------------------------------------

liczba wyemitowanych akcji

Relacja ceny rynkowej 1 akcji do przypadającego na nią zysku

cena rynkowa 1 akcji

-----------------------------

zysk netto na 1 akcję

Dywidenda na 1 akcję

zysk netto przeznaczony na dywidendy
----------------------------------------------------

liczba wyemitowanych akcji

Wartość księgowa spółki na 1 akcję

kapitały własne ogółem

-------------------------------------

liczba wyemitowanych akcji

9

Formuła Du Ponta – 2 składnikowa

Zysk netto

Aktywa

ROE

=

--------------

x

----------------------

Aktywa

Kapitał własny

Formuła Du Ponta – 3 składnikowa

Zysk netto

Sprzedaż

Aktywa

ROE

=

--------------

x

-------------

x

----------------------

Sprzedaż

Aktywa

Kapitał własny

Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER – price to earnings), wskaźnik poziomu ceny rynko-
wej

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

------------------------------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

---------------------------------------------------------------------------------------

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję

Stopa dywidendy (dividend yield) (D/Y) (wskaźnik wydajności akcji)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

------------------------------------------------------- x 100%

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) (wskaźnik ceny rynkowej do nadwyżki
finansowej)

bieżąca cena rynkowa akcji

----------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja

Wskaźnik stopy wypłat dywidendy (payout ratio) = (dywidenda na 1 akcję/zysk netto na 1

akcję) x 100%

Wskaźnik pokrycia dywidendy ceną rynkową akcji (P/D – price/dividend) = (cena rynkowa 1

akcji/dywidenda na 1 akcję) x 100%

Wskaźnik zyskowności cenowej akcji (EPS/P – earnings per share/price) = (zysk netto na 1

akcję/cena rynkowa 1 akcji) x 100%

Ciche rezerwy firmy

= [liczba akcji x (kurs giełdowy – wartość księgowa 1 akcji)]/100% (= MVA

– Market Value Added)

Formuła Fishera

Inny wzór formuły Fishera:

%

100

1























inflacji

stopa

1

stu

stopa wzro

nominalna

1

stu

stopa wzro

realna

10





i

i

d

d

r









100

100

d

r

– realna stopa procentowa

d

– nominalna stopa procentowa

i

– stopa inflacji

Podstawowe wskaźniki wykorzystywane w analizie zatrudnienia

S

Wskaźnik wydajności ogólnej Wo = ---

Zo

S -

Przychody ze sprzedaży

Zo -

Zatrudnienie ogółem

S

Wskaźnik wydajności jednego robotnika Wr = ---

Zr

S -

Przychody ze sprzedaży

Zr -

Zatrudnienie pracowników produkcyjnych

Zr

Wskaźnik struktury zatrudnienia Wstr = ---

Zo

Zr -

Zatrudnienie pracowników produkcyjnych

Zo -

Zatrudnienie ogółem

Zr

S

S

Wo = Wstr x Wr =

---

x

---

=

---

Zo

Zr

Zo

S

Wskaźnik wydajności godzinowej Wgodz = ------

Tef

S -

Przychody ze sprzedaży

Tef

– efektywny czas pracy pracowników produkcyjnych

Tef

S

S

Wr = Tef1rob x Wgodz =

-----

x

-----

=

---

Zr

Tef

Zr

Tef

Zr

S

S

Wo = Tef1rob x Wstr x Wgodz =

-----

x

---

x

-----

=

---

Zr

Zo

Tef

Zo

ŚTprod

Techniczne uzbrojenie pracy TUP

=

----------

Zr

S

Produktywność środków trwałych PST = ----------

ŚTprod

Śtprod

S

S

Wr = TUP x PST =

---------

x

---------

=

---

Zr

Śtprod

Zr

11

Przyrost przeciętnej płacy

Wskaźnik pokrycia wydajności pracy wzrostem płacy = -----------------------------------

Przyrost wydajności pracy

Kapitał obrotowy = kapitał stały – aktywa trwałe

Kapitał obrotowy netto = majątek obrotowy – zobowiązania krótkoterminowe

Kapitał obrotowy brutto = majątek obrotowy

Zapotrzebowanie

na kapitał obrotowy

=

aktywa obrotowe

operacyjne

-

krótkoterminowe zobowiązania

operacyjne (bez kre

dytów)

czyli:

Zapotrzebowanie

na kap

itał obrotowy

=

należności

+ zapasy

-

zobowiązania wobec

dostawców

Kapitał obrotowy

=

zapotrzebowanie

na kapitał obrotowy

+

saldo płynności

Saldo płynności

=

środki pieniężne - kredyty krótkoterminowe

Cykl kapitału obrotowego brutto = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl
konwersji należności (okres spływu należności) = cykl operacyjny

Cykl kapitału obrotowego netto = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności
zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl konwersji gotówki




Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x okres
oczekiwania na dostawę w dniach)

Optymalna wielkość zamówienia



2CD

k

C -

koszt złożenia zamówienia,

D -

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,

k -

roczny koszt składowania jednostki zapasów,

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)

12

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt

alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)

% skonta

365

Koszt kredytu kupieckie-

go

=

--------------------

x

----------------------------------------

100 - % skonta

okres kredytu - okres skonta

Lub:

t

T

s

s

d









100

100

d

– stopa odsetek w skali roku

s

– stopa skonta

T

– liczba dni w roku

t

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

k - koszt kredytu kupieckiego
n

– liczba powtórzeń w roku

Okres zw

rotu nakładów

NF

NI

OZ



NI

– suma nakładów inwestycyjnych

NF

– planowana roczna nadwyżka finansowa, będąca rezultatem przedsięwzięcia inwestycyj-

nego.

Prosta stopa zwrotu

NI

O

ZN

SZ





lub:

100





NP

ZN

SZ

ZN

– zysk netto

O

– odsetki od kredytów

NI

– suma nakładów inwestycyjnych

NP

– nakład początkowy

13

Test pierwszego roku

rg

NI

A

ZN





1

1

ZN

1

– zysk netto w pierwszym roku funkcjonowania przedsięwzięcia

A

1

– amortyzacja obiektów powstałych z inwestycji w pierwszym roku funkcjonowania przedsię-

wzięcia
rg

– wielkość graniczna (nie mniejsza niż rentowność produkcji przed realizacją przedsięwzię-

cia)
NI

– suma nakładów inwestycyjnych

Wartość przyszła (procent składany)
FV = (1 + r)n
r - oprocentowanie lokaty
n - li

czba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana

Wartość obecna (bieżąca, dyskonto)

1

PV = FV x ----------

(1 + r)n

Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)

n

r

n

FVFA

A

FVA

,





FVA

n

-

wartość przyszła płatności rocznej,

A -

wpłacana kwota,

FVFA

r,n

-

czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





A

– kwota jednorazowej wpłaty

d

– oprocentowanie

n

– liczba okresów (rat płatności)

14

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej (PVFA

r,n

):

Lub:

100

100

1

1

1

,

r

r

PVFA

n

n

r











 





Obecna (zaktualizowana) wartość płatności rocznej:

n

r

n

PVFA

A

PVA

,





PVA

n

-

wartość przyszła płatności rocznej,

A -

wpłacana kwota,

PVFA

r,n

-

czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







Indeks

rentowności (IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, profitability in-

dex

– PI, stopa zyskowności inwestycji, współczynnik zyskowności kapitału)

naklady

ane

zdyskontow

efekty

ane

zdyskontow

I

Y

IR

_

_





IR

– indeks rentowności

Y

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto

I

– suma nakładów inwestycyjnych

strumień pieniężny netto generowany przez działalność operacyjną

CCN

M

S

ro

o







M

ro

– marża operacyjna wytworzona w danym okresie

ΔCCN – zmiana majątku obrotowego w okresie od t do t+1
ΔCCN = CCN

t+1

– CCN

t

Marża operacyjna = przychody ze sprzedaży według wartości zafakturowanej (pomniejszone o
podatek VAT)

– pieniężne koszty sprzedaży dotyczące działalności operacyjnej (bez amortyza-

cji i rezerw tworzonych w ciężar kosztów)













n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

15

Wolne przepływy pieniężne

CF = ZB

– (Pd + i x d + dv) + A – NI

ZB

– zysk brutto

Pd

– podatek dochodowy

i

– stopa oprocentowania zobowiązań

d

– zobowiązania

dv

– dywidenda

A

– odpis amortyzacyjny

NI

– nakłady inwestycyjne

1

Wartość pieniądza w czasie

Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:

FV = PV x (1 + r x n)

PV

– obecna wartość kapitału

r

– oprocentowanie

n

– liczba okresów

Odsetki proste:

t

d

K

O







100

O

– kwota odsetek

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

t

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)

Odsetki od stu za okres krótszy niż rok

t

r

d

K

O







100

r

– liczba dni w roku

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:
FV = PV x (1 + r)n

FV

– wartość przyszła (suma skapitalizowana)

PV

– wartość obecna (kapitał pierwotny)

r - oprocentowanie lokaty
n -

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana

Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek

r

ef

-

oprocentowanie efektywne

r

nom

-

oprocentowanie nominalne

m

-

częstotliwość kapitalizacji odsetek

Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)

1

PV = FV x ----------

(1 + r)n

Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)

FVA

n

= A x FVFA

r,n

FVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
FVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





A

– kwota jednorazowej wpłaty

d

– oprocentowanie

n

– liczba okresów (rat płatności)

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:

Zaktualizowana wartość płatności rocznej:

PVA

n

= A x PVFA

r,n















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1

1

1













 



m

nom

ef

m

r

r













n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

2

PVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
PVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

przeciętny zysk

ARR

=

---------------------------------------------------------------------------

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2

lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych

przeciętny zysk

ARR

=

----------------------------

nakłady inwestycyjne

Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwe-
stycji, stopa zyskowności inwestycji)

I

Y

Z

i



Z

i

– współczynnik zyskowności kapitału

Y

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych

netto
I

– suma nakładów inwestycyjnych

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











r

1

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

1

> 0

r

2

= poziom stopy proce

ntowej, przy użyciu której NPV

2

< 0

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR)









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

MIRR

=

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu

NCFE

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksplo-
atacji projektu inwestycyjnego

NCFR

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji
projektu inwestycyjnego

e

=

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu

k

=

Okres zakończenia eksploatacji projektu

Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończo-
ność.





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

NPV

(k,



)

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji

NPV

(k)

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.

Metoda rocznego ekwiwalentu





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,













3

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

ANCF

= roczny strumień pieniężny

Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona

kc -

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)

D -

dywidenda przypadająca na jedną akcję

Vc -

wartość jednej akcji zwykłej

g -

stała stopa wzrostu dywidendy

Koszt no

wej emisji kapitału z modelu Gordona:

k

n

-

koszt kapitału nowej emisji

D

1

-

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji)

N

n

-

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji

g -

stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych

wypłat)

Koszt kapitału w modelu CAPM:

r

s

= r

f

+ (r

m

– r

f

)



r

s

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),

r

f

= stopa zwrotu wolna od ryzyka,

r

m

= stopa zwrotu z rynku jako całości,



= współczynnik beta.

Współczynnik beta:

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z akcji i



i

= ---------------------------------------------------- x

Współczynnik korelacji pomię-

dzy stopą zwrotu z akcji i a

stopą zwrotu z rynku

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

z rynku

Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto

Stopa zwrotu z akcji

Z = [(D + C

2

– C

1

) x 100]/C

1

D

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący

C

1

– cena rynkowa akcji sprzed roku

C

2

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy

Wartość obligacji

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n

Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
n = liczba lat pozostałych do wykupu
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)

Średni ważony koszt kapitału (WACC)

w

i

= waga i-

tego składnika pasywów,

k

i

= koszt i-

tego składnika pasywów.

Mechanizm korzyści podatkowej

K

1

= K

0



(1

– T)

K

1

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej

K

0

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej

T

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym

Spłata kredytu według raty stałej

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

i

n

i

i

k

w

WACC







1

4

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

R

– jednorazowa rata stała

K

– należność podstawowa (kapitał)

d

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami

n

– liczba rat

Krótkoterminowe decyzje finansowe

Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe

Cykl operacyjny = cykl ko

nwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl kon-

wersji nale

żności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto

Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatno-
ści zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto

Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x
okres oczekiwania na dostawę w dniach)

Norma maksymalna zapasu:

r

d

d

m

t

R

t

R

N









N

m

– Norma maksymalna zapasu

R

d

– przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie

materiałów lub sprzedaż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo
t

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach

t

r

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach

Optymalna wielkość zamówienia



2CD

k

C -

koszt złożenia zamówienia,

D -

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,

k -

roczny koszt składowania jednostki zapasów,

Całkowity koszt utrzymywania zapasów

TC = C1 x Q + C x N

TC -

całkowity koszt utrzymywania zapasów

C1 -

koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów

Q -

średni stan zapasów

C -

koszt złożenia zamówienia

N -

liczba zamówień w ciągu roku

Obliczanie stanu należności

okres spływu należności

Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. Kosz.wytw)

360

Obliczanie kosztu należności

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności

x koszt alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)

Koszt kredytu kupieckiego

% upustu

365

Koszt kredytu kupieckiego

=

--------------------

x

----------------------------------------

100 - % upustu

okres kredytu - okres upustu

Aby przejść na procent składany:

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

k - koszt kredytu kupieckiego
n -

liczba powtórzeń w roku

Dyskonto

= wartość nominalna – wartość zakupu

5

Stopa dyskonta

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:

D

360

d

=

----

x

-------

x

100%

N

n

d

– stopa dyskonta

D

– dyskonto

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wyku-

pu przez emitenta

Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowe-
go papieru wartościowego:

N

– W

z

360

r

=

----------

x

--------

x

100%

W

z

n

r

– stopa rentowności

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

W

z

– wartość zakupu

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emiten-

ta

Koszt kredytu kupieckiego

t

T

s

s

d









100

100

d

– stopa odsetek w skali roku

s

– stopa skonta

T

– liczba dni w roku

t

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredy-

towej

s

s

d

d

d







100

100

d

s

– stopa dyskonta w skali rocznej

d

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.

W przypadku inwestycji dokonywanej na okres kr

ótszy niż rok:

t

d

d

d

o

o

365

100

100









d

– roczna stopa procentowa

d

o

– okresowa stopa dyskontowa

t

– liczba dni w okresie

% skonta

360

Koszt kredytu kupieckiego

=

---------------------

x

-------------------------------------

100 - % skonta

okres kredytu - okres skonta

Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali
rocznej:





















365

100

100

t

d

N

PV

PV

– wartość obecna

N

– wartość nominalna

d

– wymagana stopa oprocentowania lokaty

t

– okres lokaty

Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu





















365

100

100

t

d

K

S

S

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego

K

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego

d

– oprocentowanie kredytu kupieckiego

t

– okres kredytowania odbiorcy

Model Baumola

C

TF

i



2

C -

jednorazowo podejmowana kwota w zł,

6

T -

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,

F -

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skar-

bowych),
i -

oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka.

Model Millera-Orra

Z

F

i

LL





3

4

2

3



Z -

optymalne saldo gotówkowe

F -

stały koszt jednej transakcji

i -

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę





-

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki

LL -

minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd

firmy)
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL

Ryzyko w decyzjach finansowych

Odchylenie standardowe:

















r

r

p

i

i

i

n

2

1

### - odchylenie standardowe
ri - możliwy wynik
r -

wartość oczekiwana

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
Współczynnik zmienności (CV)

σ

CV

=

----------------------------

wartość oczekiwana

Próg rentowności

KS

Próg rentowności

ilościowo

=

----------------

Cj - KZj

KS -

koszty stałe

Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj -

koszt zmienny na jednostkę

wielkość produkcji - BEP

Margines bezpieczeństwa =

--------------------------------

x

100%

wielkość produkcji

Pr

óg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej













c

q

kz

q

KS

BEP

1

q

– wolumen sprzedaży

c

– cena sprzedaży

KS

– koszty stałe

kz

– jednostkowe koszy zmienne

Dźwignia operacyjna i finansowa

procentowa zmiana zysku operacyjnego

dźwignia operacyjna =

---------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia finansowa = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana zysku operacyjnego

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia całkowita = --------------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa

dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny

Zysk netto + odsetki skorygowane

Skorygowana rentowność aktywów

(ROA skoryg.)

=

Aktywa ogółem

7

Dźwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) – skorygowana ren-
towność aktywów (ROA skoryg.)

Skala d

źwigni operacyjnej

Przyrost zysku operacyjnego

Skala dźwigni operacyjnej = ---------------------------------------

Przyrost sprzedaży

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów

zmiennych w okresie wyjściowym

Skala dźwigni operacyjnej = -------------------------------------------------------------------

Zysk operacyjny w okresie wyjściowym

Analiza (piramida) Du Ponta

Zysk netto

Sprzedaż

Majątek

ROE

=

--------------

x

-------------

x

----------------------

Sprzedaż

Majątek

Kapita

ł własny

Analiza wskaźników rynku kapitałowego

Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)

bieżąca cena rynkowa akcji

------------------------------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

bieżąca cena rynkowa akcji

---------------------------------------------------------------------------------------

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję

Stopa dywidendy (dividend yield)

dywidenda

przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

bieżąca cena rynkowa akcji

Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

zysk

netto przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

bieżąca cena rynkowa akcji

----------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja

Formuła Fishera

Wycena

Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań

Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów

Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewi-
dencyjna)

Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa wartość zobo-
wiązań

Metody majątkowe skorygowane

Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana wartość zobo-
wi

ązań

Metoda wartości odtworzeniowej









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

W

ON

– wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego

zużycia fizycznego i moralnego

%

100

1

inflacji

stopa

1

procentowa

stopa

nominalna

1

procentowa

stopa

realna























8

W

OB

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego)

Z

f

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

≥ 0)

Z

m

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

≤ 1)

Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego


Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:

















ZN

P

f

t

t

Z

1

W

ZN

P

t

t

t





Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:

















ZU

P

f

t

t

Z

1

W

ZU

P

t

t

t





t

ZN

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego

t

ZN

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remon-

tu kapitalnego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji)
t

W

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od

nowości lub remontu kapitalnego)
t

P

– czas życia pozostały

Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego



















p

m

m

t

t

Z

1

t

m

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utra-

tę nowoczesności

1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozo-
stałym t

P

i zastąpienia go bardziej nowoczesnym:

t

m

= t

ZN

– t

W

, albo: t

m

= t

ZU

– t

W

2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałe-
go z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to:

t

m

= 0

3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego

z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie
musi następować wycofanie:

t

m

≤ t

ZN

– t

W

, albo: t

m

≤ t

ZU

– t

W

Metoda wartości likwidacyjnej

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

W

L

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa

n

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia

i

– numer kolejnego składnika majątku

C

ri

– hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania ze sprzedaży

składnika majątku o numerze i
D

– zobowiązania przedsiębiorstwa

P

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji

K

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji

Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen)

W = współczynnik przeliczeniowy,
i

j

= wartość indeksu w j-tym okresie,

i

n

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów

Metoda skapitalizowanego zysku

r

Z

W

n

d



W

d

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa

Z

n

– średni roczny prognozowany zysk netto

r

– założona stopa kapitalizacji dochodu

1/r

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)

n

j

i

i

W



9

Metod

a wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu

dywidendy

U = wartość akcji przedsiębiorstwa
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Y = wymagana stopa zwrotu
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy

Metoda zdyskontowa

nych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows -

DCF)





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

W

d

– wartość dochodowa

t

– rok analizy

a

t

– współczynnik dyskontujący dla roku t

NCF

t

– przepływy pieniężne netto dla roku t

RV

– wartość rezydualna

M

n

– wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą ma-

jątkową, rynkową)
Z

n

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)

d

NCF

RV

n



s

i

r

d







d

– stopa dyskonta

r

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna)

i

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych

s

– premia za ryzyko działalności gospodarczej

Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

Zn

t

– zyski netto w kolejnych latach

r

– stopa dyskonta

t

– kolejny rok prognozy

Zn

n

– zysk netto w ostatnim roku prognozy

q

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy

Metody oparte na zysku ekonomicznym

Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC),

ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapi

tał.

NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus
skorygowane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywi-
ście uiszczonej).)
WACC = Wei

ghted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału.

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekono-

micznego

Metoda fazowa

Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów:

n = t

0

– t

u

n

= okres planowanego użytkowania środka trwałego,

t

0

= okres obrotu majątku trwałego,

t

u

= okres dotychczasowego użytkowania.

Okres obrotu majątku trwałego:

r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.

W

Y

D

U









r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

10

Metoda Millera-Modiglianiego

Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =

NOPLAT

= Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto

minus skorygowane obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wy-
sokości rzeczywiście uiszczonej).

WACC

= Weigthed

Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.

ROIC

= Return on Invested Capital = Stopa zwrotu z zainwestowanego

kapitału (NOPLAT/zainwestowany kapitał).

K

= Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe

przedsięwzięcia w celu osiągnięcia wzrostu.

N

=

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie
inwestować w nowe projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwro-
tu ROIC, zwana także okresem przewagi konkurencyjnej.

Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości

Wskaźnik tempa pomnażania wartości r:

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W

1

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,



W = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym

roku.

Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n
latach:
W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.

W celu uzyskania lep

szego przybliżenia:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
e = stała Eulera.
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny.

Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

n

= liczba okresów,

s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.

Metoda z zyskiem dodatkowym (metoda oparta na wycenie majątku powięk-
szonej o wartość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda
UEC

– Union Europenne des Experts Comptables, Econimiques et Financie-

res)





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

W

g

– ogólna wartość przedsiębiorstwa

W

n

– wartość majątku netto

Z

t

nz

– zysk nadzwyczajny w okresie t

r

– stopa dyskonta

Lub inny wzór:

W

M

– wartość metodą majątkową





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

11

W

D

– wartość metodą dochodową

k

T

– stopa dyskontowa (koszt kapitału)

n

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków

Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda
niemiecka)

V = wartość średnia przedsiębiorstwa
W

M

= wartość majątku przedsiębiorstwa

W

D

= wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk

roczny/koszt kapi

tału)

Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożni-
ka rynkowego (market multiple)

Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E)

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z

Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynko-
wa przedsiębiorstwa)

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaźnik C/WK

Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego

Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych)

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

W

R

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa

c

1

, c

2

, ..., c

n

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw

n

– liczba porównywanych przedsiębiorstw













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

P

R

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wyce-

nianego przedsi

ębiorstwa

P

i

-

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przed-

siębiorstwa wybranego jako baza porównawcza





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

C

S

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych

przedsi

ębiorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego

Z

f

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa

Ustalenie wyniku końcowego wyceny

Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%),
można wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną:

3

R

D

M

W

p







lub:

6

3

2

R

D

M

W

p











Wp

– wartość przedsiębiorstwa

M

– wartość wyceny metodą majątkową

D

– wartość wyceny metodą dochodową

R

– wartość wyceny metodą rynkową

2

D

M

W

W

V





12

Zarządzanie walutami obcymi

Wzór Fishera:

1 + iA

iA - stopa inflacji w kraju A

kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + iB

iB - stopa inflacji w kraju B

1 + sA

sA - stopa procentowa w

kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

sB - stopa procentowa w

kraju B

Teoria Fishera

1 + sA

1 + iA

--------- x kurs dnia A/B = ku

rs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

1 + iB

Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:

kurs terminowy - kurs dnia

12

premia
(dyskonto)

= ------------------------------------ x ------------------------------- x 100%

kurs dnia

liczba miesięcy w roku

Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany:

roczna
ko

rzyść

netto

=

wartość kredytu

x

(oprocentowanie
unikni

ętego

kredytu

-

oprocentowanie
kredytu
swapowego)

Teoretyczna

wartość warrantu:

TWW = (Po - E) x N

Po -

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

E -

cena akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu

N -

liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant

Teoretyczna wartość prawa poboru:

Przyrost kapitału

Liczba nowych akcji

=

----------------------------

Oferowana cena akcji

Liczba starych akcji

Liczba praw nie

zbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------

Liczba nowych akcji

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP

= ---------------------------------------------------------------------

liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1

1

Wartość pieniądza w czasie

Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:

FV = PV x (1 + r x n)

PV

– obecna wartość kapitału

r

– oprocentowanie

n

– liczba okresów

Odsetki proste:

t

d

K

O







100

O

– kwota odsetek

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

t

– czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)

Odsetki od stu za okres krótszy niż rok

t

r

d

K

O







100

r

– liczba dni w roku

K

– kapitał (podstawa naliczania odsetek)

d

– stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)

Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitali-
zacji odsetek to:

FV = PV x (1 + r)n

FV

– wartość przyszła (suma skapitalizowana)

PV

– wartość obecna (kapitał pierwotny)

r - oprocentowanie lokaty
n -

liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana

Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitali-
zacji odsetek

r

ef

-

oprocentowanie efektywne

r

nom

-

oprocentowanie nominalne

m

-

częstotliwość kapitalizacji odsetek

Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)

1

PV = FV x

----------

(1 + r)n

Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)
FVA

n

= A x FVFA

r,n

FVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
FVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

1

100

1

d

d

A

FVA

n













 





A

– kwota jednorazowej wpłaty

d

– oprocentowanie

n

– liczba okresów (rat płatności)

Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:

Zaktualizowana wartość płatności rocznej:

PVA

n

= A x PVFA

r,n

PVA

n

= wartość przyszła płatności rocznej,

A = wpłacana kwota,
PVFA

r,n

= czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.

Lub:

100

100

1

1

1

r

r

A

PVA

n

n











 







Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych

przeciętny zysk

ARR

=

----------------------------

nakłady inwestycyjne

Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efek-
tywności inwestycji, stopa zyskowności inwestycji)

I

Y

Z

i



Z

i

– współczynnik zyskowności kapitału

Y

– suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek

finansowych netto
I

– suma nakładów inwestycyjnych

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)





2

1

1

2

1

1

NPV

NPV

r

r

NPV

r

IRR











r

1

= poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV

1

> 0

r

2

= poziom stopy proce

ntowej, przy użyciu której NPV

2

< 0

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR – MIRR)

przeciętny zysk

ARR

=

---------------------------------------------------------------------------

(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2















n

t

t

n

r

r

FVFA

1

1

,

1





r

r

PVFA

t

t

n

r

1

1

1

1

,













1

1













 



m

nom

ef

m

r

r













n

t

t

n

r

r

PVFA

1

,

1

1

2









k

e

j

j

j

k

e

i

i

k

i

r

NCFR

r

NCFE

MIRR





















1

0

1

1

MIRR

=

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu

NCFE

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji projektu inwestycyjnego

NCFR

=

Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego

e

=

Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu

k

=

Okres zakończenia eksploatacji projektu

Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w
nie

skończoność.





 

































1

1

1

,

k

k

k

k

r

r

NPV

NPV

NPV

(k,



)

= zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwe-

stycji
NPV

(k)

= zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.

Metoda rocznego ekwiwalentu

 

































1

1

1

k

k

k

r

r

r

NPV

ANCF

ANCF

= roczny strumień pieniężny

Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordo-
na

kc -

wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)

D -

dywidenda przypadająca na jedną akcję

Vc -

wartość jednej akcji zwykłej

g -

stała stopa wzrostu dywidendy

Koszt no

wej emisji kapitału z modelu Gordona:

k

n

-

koszt kapitału nowej emisji

D

1

-

dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej

emisji)
N

n

-

wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji

g -

stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią do-

tychcza

sowych wypłat)

Koszt kapitału w modelu CAPM:

r

s

= r

f

+ (r

m

– r

f

)



r

s

= stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),

r

f

= stopa zwrotu wolna od ryzyka,

r

m

= stopa zwrotu z rynku jako całości,



= współczynnik beta.

Współczynnik beta:

Odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji i



i

=

----------------------------------------------------

x

Współczynnik korelacji pomiędzy stopą zwrotu z

akcji i a stopą zwrotu z rynku

Odchylenie standardowe stopy zwrotu z rynku

Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto

Stopa zwrotu z akcji

Z = [(D + C

2

– C

1

) x 100]/C

1

D

– dywidenda na jedną akcję za rok bieżący

C

1

– cena rynkowa akcji sprzed roku

C

2

– cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy

Wartość obligacji

Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n

Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
n = liczba lat pozostałych do wykupu
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)

Średni ważony koszt kapitału (WACC)
w

i

= waga i-

tego składnika pasywów,

k

i

= koszt i-

tego składnika pasywów.

Mechanizm korzyści podatkowej

K

1

= K

0



(1

– T)

K

1

– koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej

K

0

– koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej

T

– stopa opodatkowania podatkiem dochodowym

Spłata kredytu według raty stałej

1

100

1

100

1

100













 











 







n

n

d

d

d

K

R

R

– jednorazowa rata stała

K

– należność podstawowa (kapitał)

d

– stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami

n

– liczba rat

Krótkoterminowe decyzje finansowe

Kapitał obrotowy netto = kapitał stały – aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe – zobowiązania krótko-
terminowe
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe

Cykl operacyjny = cykl k

onwersji zapasów (rotacja zapasów w

dniach) + cykl konwersji należności (okres spływu należności) = cykl
kapitału obrotowego brutto

Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl
odrocze

nia płatności zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl

kapitału obrotowego netto

Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne
zużycie zapasów x okres oczekiwania na dostawę w dniach)

Norma maksymalna zapasu:

r

d

d

m

t

R

t

R

N









N

m

– Norma maksymalna zapasu

R

d

– przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym

okresie zużycie materiałów lub sprzedaż wyrobów lub towarów,
wyrażone ilościowo lub wartościowo
t

– przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w

dniach
t

r

– możliwe opóźnienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętne-

go, w dniach

g

V

D

k

c

c





g

N

D

k

n

n





1

i

n

i

i

k

w

WACC







1

3

Optymalna wielkość zamówienia



2CD

k

C -

koszt złożenia zamówienia,

D -

roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,

k -

roczny koszt składowania jednostki zapasów,

Całkowity koszt utrzymywania zapasów

TC = C1 x Q + C x N

TC -

całkowity koszt utrzymywania zapasów

C1 - koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapa-
sów
Q -

średni stan zapasów

C -

koszt złożenia zamówienia

N -

liczba zamówień w ciągu roku

Obliczanie stanu należności

okres spływu należności

Należności

=

---------------------------------

x

roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia)

360

Obliczanie kosztu należności

koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alterna-

tywny (%)

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności

Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia

stanu należności x koszt alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)

Koszt kredytu kupieckiego

% upustu

365

Koszt kredytu kupieckiego

=

--------------------

x

----------------------------------------

100 - % upustu

okres kredytu - okres upustu

Aby przejść na procent składany:

Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego

=

+

-

(

)

1

1

k

n

n

k - koszt kredytu kupieckiego
n -

liczba powtórzeń w roku

Dyskonto

= wartość nominalna – wartość zakupu

Stopa dyskonta

to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:

D

360

d

=

----

x

-------

x

100%

N

n

d

– stopa dyskonta

D

– dyskonto

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do

daty jego wykupu przez emitenta

Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji
krótkoterminowego papieru wartościowego:

N

– W

z

360

r

=

----------

x

--------

x

100%

W

z

n

r

– stopa rentowności

N

– wartość nominalna papieru wartościowego

W

z

– wartość zakupu

n

– liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu

przez emitenta

Koszt kredytu kupieckiego

t

T

s

s

d









100

100

d

– stopa odsetek w skali roku

s

– stopa skonta

T

– liczba dni w roku

t

– liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności go-

tówkowej i kredytowej

s

s

d

d

d







100

100

d

s

– stopa dyskonta w skali rocznej

d

– stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.

W przypadku inwestycji dokonywanej n

a okres krótszy niż rok:

t

d

d

d

o

o

365

100

100









d

– roczna stopa procentowa

d

o

– okresowa stopa dyskontowa

t

– liczba dni w okresie

% skonta

360

Koszt kredytu kupieckiego

=

---------------------

x

-------------------------------------

100 - % skonta

okres kredytu - okres skonta

Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie pro-
centowej w skali rocznej:





















365

100

100

t

d

N

PV

PV

– wartość obecna

N

– wartość nominalna

d

– wymagana stopa oprocentowania lokaty

t

– okres lokaty

Cena s

przedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu





















365

100

100

t

d

K

S

S

– cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego

K

– cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego

d

– oprocentowanie kredytu kupieckiego

t

– okres kredytowania odbiorcy

Model Baumola

C

TF

i



2

C -

jednorazowo podejmowana kwota w zł,

T -

całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,

F -

stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży

papierów skarbowych),
i - oprocentowanie lokaty, z k

tórej pobierana jest gotówka.

Model Millera-Orra

Z

F

i

LL





3

4

2

3



Z -

optymalne saldo gotówkowe

F -

stały koszt jednej transakcji

i -

dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę





-

wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki

4

LL -

minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie

przez zarząd firmy)
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL

Ryzyko w decyzjach finansowych

Odchylenie standardowe:

















r

r

p

i

i

i

n

2

1

###

- odchylenie standardowe

ri - możliwy wynik
r -

wartość oczekiwana

pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
Współczynnik zmienności (CV)

σ

CV

=

----------------------------

wartość oczekiwana

Próg rentowności

KS

Próg rentowności

ilo

ściowo

=

----------------

Cj - KZj

KS -

koszty stałe

Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj -

koszt zmienny na jednostkę

wielkość produkcji - BEP

Margines bezpiecze

ństwa

=

--------------------------------

x

100%

wielkość produkcji

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej













c

q

kz

q

KS

BEP

1

q

– wolumen sprzedaży

c

– cena sprzedaży

KS

– koszty stałe

kz

– jednostkowe koszy zmienne

Dźwignia operacyjna i finansowa

procentowa zmiana zysku operacyjnego

dźwignia operacyjna

=

---------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia finansowa

=

--------------------------------------------------------

procentowa zmiana zysku operacyjnego

procentowa zmiana zysku na jedną akcję

dźwignia całkowita

=

--------------------------------------------------------

procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dźwignia całkowita = dźwignia operacyjna x dźwignia finansowa

dźwignia operacyjna = (sprzedaż – koszty zmienne)/zysk operacyjny

Zysk netto + odsetki skorygowane

Skorygowana rentowność aktywów (ROA

skoryg.)

=

----------------------------------------------------------------------

Aktywa ogółem

Dźwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) –
skorygowana ren

towność aktywów (ROA skoryg.)

Skala dźwigni operacyjnej

Przyrost zysku operacyjnego

Skala dźwigni operacyjnej

=

---------------------------------------

Przyrost sprzedaży

Sprzedaż w okresie wyjściowym – suma kosztów zmiennych w okresie wyj-

ściowym

Skala dźwigni operacyjnej

=

-----------------------------------------------------------------------------------

Zysk operacyjny w okresie wyjściowym

Analiza (piramida) Du Ponta

Zysk netto

Sprze

daż

Majątek

ROE

=

--------------

x

-------------

x

----------------------

Sprzedaż

Majątek

Kapitał własny

Analiza wskaźników rynku kapitałowego

Wskaźnik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)

bieżąca cena rynkowa akcji

------------------------------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

bieżąca cena rynkowa akcji

---------------------------------------------------------------------------------------

wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję

Stopa dywidendy (dividend yield)

dywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

bieżąca cena rynkowa akcji

Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)

d

ywidenda przypadająca na jedną akcję

-------------------------------------------------------

zysk netto przypadający na jedną akcję

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

bieżąca cena rynkowa akcji

----------------------------------------------------

zysk po opodatkowaniu + amortyzacja

Formuła Fishera


Wycena

Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów – wartość zobowiązań

Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:

Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych
dochodów

Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna,
klasyczna, ewidencyjna)

Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów – bilansowa
wartość zobowiązań

Metody majątkowe skorygowane

Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów – skorygowana
wartość zobowiązań

Metoda wartości odtworzeniowej









m

f

OB

ON

Z

Z

W

W











1

1

W

ON

– wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z

uwzględnieniem jego zużycia fizycznego i moralnego

%

100

1

inflacji

stopa

1

procentowa

stopa

nominalna

1

procentowa

stopa

realna























5

W

OB

– wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwa-

łego)
Z

f

– wskaźnik zużycia fizycznego (Z

f

≥ 0)

Z

m

– wskaźnik zużycia moralnego (Z

m

≤ 1)

Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego


Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:

















ZN

P

f

t

t

Z

1

W

ZN

P

t

t

t





Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:

















ZU

P

f

t

t

Z

1

W

ZU

P

t

t

t





t

ZN

– czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapi-

talnego
t

ZN

– czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny

(od roku remontu kapitalnego do roku spodziewanego wycofania z
eksploatacji)
t

W

– czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany

środek trwały (od nowości lub remontu kapitalnego)
t

P

– czas życia pozostały

Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego



















p

m

m

t

t

Z

1

t

m

– czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze

względu na utratę nowoczesności

1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w
czasie pozostałym t

P

i zastąpienia go bardziej nowoczesnym:

t

m

= t

ZN

– t

W

, albo: t

m

= t

ZU

– t

W

2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania
środka trwałego z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej
nowoczesnym, to:

t

m

= 0

3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (t

P

) istnieje potrzeba wycofania

środka trwałego z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej
nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wycofanie:

t

m

≤ t

ZN

– t

W

, albo: t

m

≤ t

ZU

– t

W

Metod

a wartości likwidacyjnej

K

P

D

C

W

n

i

ri

L













1

W

L

– wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa

n

– liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia

i

– numer kolejnego składnika majątku

C

ri

– hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania

ze sprzedaży składnika majątku o numerze i
D

– zobowiązania przedsiębiorstwa

P

– szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji

K

– szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji

Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu
cen)

W = ws

półczynnik przeliczeniowy,

i

j

= wartość indeksu w j-tym okresie,

i

n

= wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów

Metoda skapitalizowanego zysku

r

Z

W

n

d



W

d

– wartość dochodowa przedsiębiorstwa

Z

n

– średni roczny prognozowany zysk netto

r

– założona stopa kapitalizacji dochodu

1/r

– pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)

Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model
stałego wzrostu dywidendy

U = wartość akcji przedsiębiorstwa
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Y = wymagana stopa zwrotu

W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy

Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted
Cash Flows - DCF)





















n

t

n

n

n

n

n

t

t

d

Z

a

M

a

RV

a

NCF

a

W

1

W

d

– wartość dochodowa

t

– rok analizy

a

t

– współczynnik dyskontujący dla roku t

NCF

t

– przepływy pieniężne netto dla roku t

RV

– wartość rezydualna

M

n

– wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego)

(metodą majątkową, rynkową)
Z

n

– zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)

d

NCF

RV

n



s

i

r

d







d

– stopa dyskonta

r

– stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (real-

na)
i

– stopa inflacji dla jednostek gospodarczych

s

– premia za ryzyko działalności gospodarczej

Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto













1

1

1

1

























q

r

r

Zn

r

Zn

W

n

n

n

t

t

t

d

Zn

t

– zyski netto w kolejnych latach

r

– stopa dyskonta

t

– kolejny rok prognozy

Zn

n

– zysk netto w ostatnim roku prognozy

q

– stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy

Metody oparte na zysku ekonomicznym

Wolne prze

pływy gotówkowe = NOPLAT – Inwestycje netto

Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC – WACC),

ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany
kapitał.
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk opera-
cyjny netto minus skorygo

wane obciążenia podatkowe (podatek

zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt
kapita

łu.

n

j

i

i

W



W

Y

D

U





6

Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz.

zysku ekonomicznego

Metoda fazowa

Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do genero-
wania dochodów:

n = t

0

– t

u

n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
t

0

= okres obrotu majątku trwałego,

t

u

= okres dotychczasowego użytkowania.

Okres obrotu majątku trwałego:

r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.

Metoda Millera-Modiglianiego

Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =

NOPLAT

=

Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skor

ygowane obciążenia podat-

kowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).

WACC

=

Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.

ROIC

=

Return on Invested Capital = Stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału (NOPLAT/zainwestowany kapitał).

K

=

Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsięwzięcia w celu osiągnięcia wzrostu.

N

=

Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestować w nowe projekty i uzyskiwać
oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi konkurencyjnej.

Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości

Wskaźnik tempa pomnażania wartości r:

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W

1

= wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,



W = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągnię-

tego w danym roku.

Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego
majątku po n latach:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.

W celu uzyskania lepszego przybliżenia:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
e = stała Eulera.
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania warto-
ści r:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny.

Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:

W

n

= wartość majątku własnego po n latach,

n = liczba okresów,
s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.

Metoda z zyskiem dodatkowym (metoda oparta na wycenie
majątku powiększonej o wartość generowanej nadzwyczajnej
nadwyżki finansowej, metoda UEC – Union Europenne des
Experts Comptables, Econimiques et Financieres)





t

n

t

nz

t

n

g

r

Z

W

W













1

1

W

g

– ogólna wartość przedsiębiorstwa

W

n

– wartość majątku netto

Z

t

nz

– zysk nadzwyczajny w okresie t

r

– stopa dyskonta

Lub inny wzór:

W

M

– wartość metodą majątkową

W

D

– wartość metodą dochodową

k

T

– stopa dyskontowa (koszt kapitału)

n

– długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków

Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda
berlińska, metoda niemiecka)

V = wartość średnia przedsiębiorstwa
W

M

= wartość majątku przedsiębiorstwa

W

D

= wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie

wieczystej (zysk roczny/koszt kapi

tału)

Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej,
metody mnożnika rynkowego (market multiple)

Mnożnik cenowo-dochodowy – wskaźnik C/Z (P/E)

Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaźnik C/Z

Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywiden-
da/wartość rynkowa przedsiębiorstwa)

Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywiden-

dy

Wskaźnik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)

Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaźnik C/PG

Wskaźnik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)

Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x

wska

źnik C/WK

Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)

Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału

własnego

Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynko-
wych)





























)

1

(

)

(

WACC

WACC

WACC

ROIC

N

NOPLAT

K

WACC

NOPLAT





r

s

r

t













 



1

log

1

log

0

0

0

0

1

W

W

W

W

W

r













n

n

r

W

W





1

0

rn

n

e

W

W

0



0

ln

1

W

W

n

r

n



sn

n

e

W

W









M

D

n

T

M

W

W

k

W

V







































1

1

1

2

D

M

W

W

V





7

n

c

c

c

W

n

R









...

2

1

W

R

– wartość rynkowa przedsiębiorstwa

c

1

, c

2

, ..., c

n

– znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw

n

– liczba porównywanych przedsiębiorstw













n

i

i

n

i

i

P

c

R

R

P

W

1

1

P

R

– zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finanso-

wej, zysku) wycenianego przedsi

ębiorstwa

P

i

-

zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej,

zysku) przedsiębiorstwa wybranego jako baza porównawcza





f

S

R

R

Z

C

P

W









1

C

S

– średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyj-

nych podobnych pr

zedsiębiorstw przy założeniu 0% zużycia fizycz-

nego
Z

f

– zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa

Ustalenie wyniku końcowego wyceny

Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nie-
znacznie (do 25%), można wyciągnąć średnią arytmetyczną lub
ważoną:

3

R

D

M

W

p







lub:

6

3

2

R

D

M

W

p











Wp

– wartość przedsiębiorstwa

M

– wartość wyceny metodą majątkową

D

– wartość wyceny metodą dochodową

R

– wartość wyceny metodą rynkową

Zarządzanie walutami obcymi

Wzór Fishera:

1 + iA

iA - stopa

inflacji w kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + iB

iB - stopa

inflacji w kraju B

1 + sA

sA

-

stopa procentowa w kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

sB

-

stopa procentowa w kraju B

Teoria Fishera

1 + sA

1 + iA

---------

x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------

1 + sB

1 + iB

Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:

kurs terminowy - kurs dnia

12

premia (dyskonto)

=

------------------------------------

x

-------------------------------

x

100%

kurs dnia

liczba miesięcy w roku

Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe ko-
rzyści z zamiany:

roczna
ko

rzyść

netto

=

w

artość kredytu

x

(oprocentowanie
unikni

ętego

kredytu

-

oprocentowanie
kredytu
swapowego)

Teoretyczna wartość warrantu:

TWW = (Po - E) x N

Po -

bieżąca cena rynkowa 1 akcji

E -

cena akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu

N - liczba ak

cji, do zakupu których uprawnia warrant

Teoretyczna wartość prawa poboru:

Przyrost kapitału

Liczba nowych akcji

=

----------------------------

Oferowana cena akcji

Liczba starych akcji

Liczba praw nie

zbędnych do zakupu jednej akcji

=

----------------------------

Liczba nowych akcji

rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji

TWPP

=

---------------------------------------------------------------------

liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1