Informatyka

Lista 1

1. Zapoznaj się ze składnią pętli FOR w MATLABie. Sprawdź, jak działają polecenia TIC

i TOC. Następnie porównaj czas potrzebny do wygenerowania pierwiastków

kwadratowych kolejnych 30.000 liczb naturalnych:

a) sposobem macierzowym (tic, a=sqrt([1:30000]); toc);

b) sposobem z pętlą FOR (tic, for i=1:30000, b(i) = sqrt(i); end, toc).

Wykonaj ponownie polecenia z punktów a) i b), nie usuwając zmiennych z pamięci.

2. Wygeneruj wektor liczb całkowitych od 0 do 100, którego kolejne wyrazy są

wielokrotnością 7.

3.

Policz wartość 10! bez użycia pętli. Wskazówka: użyj polecenia PROD.

4. Używając najkrótszej formy zapisu wygeneruj macierz o wymiarze 2 x 10, której

pierwszy wiersz stanowią liczby od 1 do 10, zaś drugi – od 0,1 do 1.

5. Dla x = [12 11 10; 8 7 6] bez użycia komputera napisz wynik polecenia

y = [x, [9;5]; 4 3 2 1].

6. Wygenerować wektor o 100 elementach zdefiniowany jako: x

n

=(-1) n+1/ (2n-1). Dodać

do siebie elementy wektora.

7. Obliczyć wyrażenia dla 5 liczb t równomiernie rozłożonych pomiędzy 1 a 2 oraz

logarytmicznie pomiędzy 10 a 10

5

(jak działają polecenia linspace, logspace ?) Wynik

przedstawić w kilku formatach wyświetlania. Zapisać do pliku wszystkie wyniki w dwóch
formatach: tekstowym i .mat. Usunąć zmienne z pamięci Matlaba. Dane ponownie
wczytać z pliku.

a. ln(2+t+t

2

)

b. e

t

(1+cos(3t))

c. ctg(t)

d. y=

3

1

1

t

t





e. ln (

1

4

3





t

t

)

f.

cos (



/3) + sin (21



)+arctg

2

(



/t)

8.

Wygeneruj macierze 4, 100 i 10000-elementowe ze współrzędnymi o rozkładach
jednostajnym i normalnym (RAND i RANDN). Policz ich histogramy (HIST) i zapisz
do zmiennych. Przedstaw histogramy częstości na dwóch wykresach słupkowych
(patrz demo dot. wizualizacji 2-D) – dla każdego typu rozkładu. Sprawdź dla jakiej
ilości elementów i dla ilu przedziałów histogram rozkładu normalnego będzie miał
kształt „ładnej” krzywej Gaussa. Znajdź element maksymalny i minimalny. Policz

średnią MEAN, odchylenie standardowe STD i wariancję VAR. Porównaj działanie
funkcji HIST i BAR.

9.

Narysuj

zależność opisującą wzrost liczby ludności w Ameryce Pn.

P(t)=197 273 000/(1+e

-0.0313(t-1913.25)

), (gdzie t oznacza rok) w latach 1790 do 2000. Jak

duża populacja jest przewidywana na rok 2020? Dokonać edycji wykresu zmieniając
kolory, legendę, typ linii. Sprawdzić jak działa aproksymacja wykresu.

10. Wygeneruj macierz 2x10, której pierwszy wiersz będą stanowiły liczby od -2 do -20, a

drugi – od 3.1 do 4:

a) podnieś do kwadratu elementy z pierwszej i czwartej kolumny
b) oblicz pierwiastki kwadratowe z elementów >3.5
c) oblicz sumę elementów z pierwszych sześciu kolumn

11. Wygeneruj dwie macierze o wymiarach 3x3, a następnie:

a) porównaj je i utwórz macierz elementów większych na danej pozycji
b) sprawdź działanie poleceń: REPMAT, RESHAPE, DIAG, TRIL, TRIU,

INV, SIZE, CAT

12. Porównaj operacje dzielenia, mnożenia i potęgowania wykonywane sposobem

macierzowym i tablicowym. Spróbuj wykonać te operacje dla kilku par macierzy o
różnych wymiarach.

13. Zapoznaj się z instrukcjami ABS, ANGLE, REAL, IMAG, CONJ. Przedstaw w

postaci wykładniczej następujące liczby zespolone:
z = 3 + 5i
z = 2 +8i
z = 1 + i
z = 1 - i

ZADANIE DODATKOWE

14. Sprawdź dokąd zajdzie błądzący student. Student porusza się w sposób losowy

wykonując kroki o długości d~N(0,1).



Jaki dystans przejdzie student po100 i po 1000 krokach?



Narysuj trajektorie ruchu.



Wykonaj 1000 prób i zobacz jaki jest średni przebyty dystans, jakie jest
odchylenie standardowe? Narysuj histogram.



Porównaj (narysuj trajektorie na jednym wykresie) jak porusza się student
którego kroki mają długość d:
◦

d~N(0,1)

◦

d~U(0,1)

◦

d~N(2,5)

◦

d~U(-1,1)

Wskazówka!



Wykorzystaj funkcję CUMSUM do liczenia przebytego dystansu.