LISTA 4/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej

1. Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy















3

7

2

4

A

;

a) układając odpowiedni układ równań;

b) korzystając ze wzoru

 

1

1

det

T

d

A

A

A





;

c) metodą przekształceń elementarnych.

2. Wyznaczyć (o ile istnieje) macierz odwrotną do macierzy:

a)

 

7

A 

;

b)















2

5

4

9

B

;

c)

3

0

1

2 1

4

1

1

0

C









 













;

d)

2

1

1

1

1

1

3

0

0

1

1

1

1

0

1

1

D

































;

e)

5

4

3

2

3

0

3

2

2

4

0

0

1

1

1 3

E





























;

f)































2

1

0

0

5

4

0

0

0

0

3

1

0

0

5

2

F

3. Metodą macierzy odwrotnej rozwiązać układy równań liniowych:

a)

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

4

1

8

3

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x


















 



 



;

b)

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

4

0

8

5

3

7

x

x

x

x

x

x

x

x

x


















 







;

c)

1

2

3

1

2

3

1

2

3

2

3

9

7

2

7

5

9

x

x

x

x

x

x

x

x

x




























d)

1

2

1

2

2

5

3

4

7

x

x

x

x















;

e)































14

5

4

8

3

2

1

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

;

f)

1

2

4

1

2

4

1

2

3

4

1

4

2

3

5

3

1

9

2

8

0

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x
















 






















4. Rozwiązać równania macierzowe – niewiadomą jest macierz

X

.

a)

A X B

C



, gdzie

3

7

2

5

A





 







,

1

1

2

3

B







 









,

4

7

2

3

C





 







;

b)

B

A

AX

T

3





, gdzie

















2

3

3

1

A

,

















2

5

1

0

B

;

c)

C

B

X

A





)

3

(

, gdzie











 



5

3

1

2

A

,















3

0

0

1

B

,

















0

1

1

2

C

.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki

w ekonomii