LISTA 2/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Działania na macierzach

1. Dla macierzy



























6

3

0

1

5

3

0

2

1

A

,

























5

4

3

1

0

2

B

,





 









4

0

1

0

2

2

C

,



























3

0

1

1

2

0

4

0

1

D

















1

4

3

2

E

,















1

0

0

1

2

I

,























1

0

0

0

1

0

0

0

1

3

I

.

wykonać działania (o ile są możliwe):

a)

B

A 5

3 

;

b) A B



;

c)

2

A

B



;

d)

2

A

C



;

e)

B

D

A

T

)

3

2

(



;

f)

D

B

C

T

)

3

2

(



;

g) AD

DA



;

h)

4

A

;

i)

BE

;

j)

2

BI

;

k)

E

I

2

;

l)

3

BI

;

m)

5

3

)

(I

.

2. Rozwiązać równania

a)

2

3

11

9

5

0

4

5

5

5

x

y



 











 











 







, niewiadome: ,

x

y ;

b)

3

2

10

4

7

0

4

12

x

y

z

t





 











 











 







, niewiadome:

,

,

,

x

y

z

t .

3. Rozwiązać równania (niewiadoma: macierz X )

a)

0

1

2

1

1

2

3

5

3 2

1

1

0

1

1

2

X











































































;

b)

1

9

18 10

2 1

2

1

X

































c)













































1

2

0

3

7

2

4

1

7

5

3

2

X

;

d)

A

B

AX

T

2





, gdzie















2

3

1

1

A

,

















3

4

1

0

B

.

4. Dana jest macierz











 



2

1

3

1

A

. Wyznaczyć wszystkie macierze X takie, że AX

XA



.

5. Podać po kilka przykładów niezerowych macierzy kwadratowych stopnia 2 i3, takich że

2

X  0

6

#

. Udowodnić (np. metodą indukcji matematycznej), że:

1

1

1

1

1

0

1

2

0

2

0

1

0

0

1

0

1

0

1

2

0

2

n

n

n

n

n

























 























.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki w eko-

nomii