LISTA 6/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Granica funkcji. Asymptoty funkcji

1. Obliczyć granice funkcji przy





x

oraz przy





x

:

a)

 

2

3

5

3

7







x

x

x

f

;

b)

 









1

2

7

1

3

2

4













x

x

x

x

x

f

;

c)

 

3

2

1

8

3

2









x

x

x

x

f

;

d)

 

4

8

3

5

8

3

x

x

x

x

f









;

e)

 









3

2

1

2

2

3











x

x

x

x

f

;

f)

 

1

7

)

4

3

(

3

)

3

2

(

3

2

2

4

4













x

x

x

x

x

f

.

2. Obliczyć granice funkcji w punkcie.

W przypadku, gdy granica nie istnieje wyznaczyć granice

jednostronne

:

a)

1

lim

3

1







x

x

x

x

;

b)

4

5

lim

2

2









x

x

x

;

c)

2

1

2

lim

2

2

1











x

x

x

x

x

;

d)

3

2

2

3

2

7

2

lim

4

3

x

x

x

x

x











;

e)





4

2

2

1

lim

1

x

x

x

x







;

f)

3

4

2

8

lim

16

x

x

x







;

g)

2

3

1

lim

3

2

3

1













x

x

x

x

x

x

; h)

16

12

6

5

lim

3

2

2













x

x

x

x

x

;

i)

x

x

x

1

1

lim

0







;

j)

x

x

x

2

4

lim

0







; k)

2

1

5

3

lim

2











x

x

x

.

3. Wyznaczyć asymptoty funkcji:

a)

 

3

2

2

x

x

f x

x







;

b)

 

x

x

x

x

x

f

2

4

2

3







;

c)

 

3

2

1

2









x

x

x

x

f

;

d)

 

4

3

5

2

2

2









x

x

x

x

f

;

e)

 

25

5

2







x

x

x

f

;

f)

 

4

5

4

3

2

2

3











x

x

x

x

x

x

f

;

g)

 

1

1

3

2

2









x

x

x

x

f

;

h)

 

1

2

2

2

3

4







x

x

x

x

f

;

i)

 

x

x

x

x

x

f







2

3

;

j)

 

x

x

x

f

1

2





;

k)

 

1

3

3

2







x

x

x

f

;

l)

 

2

3

6

5

2

2

3











x

x

x

x

x

x

f

.

4. Dla jakich wartości parametrów

a

i

b

funkcja

 

2

3

1

3

2

3

4













x

x

x

bx

ax

x

f

a) Ma asymptotę ukośną;

b) Ma asymptotę poziomą;

c) Nie ma asymptoty ukośnej ani poziomej.

UWAGA. Zadania 3 i 4 mogą być rozwiązane po opanowaniu rachunku różniczkowego – z za-

stosowaniem reguły de l’Hospitala. Można je więc potraktować jako elementy listy 7.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki

w ekonomii