LISTA 9/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Całka nieoznaczona

1. Obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:

a)

5

)

(

x

x

f



;

b)

3

2

)

(

5



 x

x

f

c)

3

5

5

7

4

4

3

)

(

x

x

x

x

x

f











;

d)

)

4

)(

3

2

(

)

(

2







x

x

x

f

;

e)

x

x

f



)

(

;

f)

3

4

)

(

x

x

f



;

g)

x

x

x

f

3

2

)

3

(

)

(





;

h)

2

1

5

cos

3

)

(

x

x

x

f









;

i)

x

x

x

f

2

)

(



;

j)

t

t

t

t

f

3

cos

)

(

3







;

k)

2

1

4

)

(

a

e

a

f

a







;

l)

x

x

e

e

x

f

3

)

(

2





;

ł)

x

tg

x

f

2

1

)

(





;

m)

x

x

e

x

f

5

)

(



;

n)

2

1

3

7

)

(

u

u

u

g







;

o)

15

)

1

3

(

)

(





x

x

f

.

2. Metodą całkowania przez podstawienie obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:

a)

8

)

5

2

(

)

(





x

x

f

;

b)

x

x

x

f

7

2

)

3

(

)

(





;

c)

)

3

cos(

)

(

2





x

x

x

f

;

d)

5

)

(

4

3





x

x

x

f

;

e)

2

5

)

(





x

x

f

;

f)

2

1

)

(

x

x

x

f





;

g)

2

)

(

4

3





x

x

x

f

;

h)

8

3

1

)

(

x

x

x

f





;

i)

x

x

x

f

3

)

(ln

)

(



;

j)

5

3

)

(







x

e

x

f

;

k)

2

)

(

x

xe

x

f





;

l)

1

)

(

4





x

x

x

f

;

ł)

 

ln

( )

x

f x

x



;

m)

ctgx

x

f



)

(

;

n)

2

1

)

(

x

e

x

f

x



.

3 Metodą całkowania przez części obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:

a)

x

x

x

f

sin

)

(



;

b)

)

1

3

sin(

)

(





x

x

x

f

;

c)

x

x

x

f

cos

)

(

2



;

d)

x

e

x

x

f

2

)

(



;

e)

x

x

x

f

ln

)

(

3



;

f)

2

ln

)

(

x

x

x

f



;

g)

x

x

x

f

ln

)

(

3

4



h)

)

1

5

ln(

)

3

2

(

)

(







x

x

x

f

;

i)

3

5

ln

( )

x

f x

x



;

j)

arctgx

x

f



)

(

;

k)

x

x

f

ln

)

(



;

l)

x

e

x

f

x

sin

)

(



ł)

x

e

x

f

x

2

sin

)

(

3



;

m)

xarctgx

x

f



)

(

;

n)

arctgx

x

x

f

2

)

(



;

o)

x

x

e

x

f

ln

2

)

(





;

p)

2

( )

log ( )

f x

x



;

r)

3

5

( )

ln

f x

x

x



.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii