Zmęczenie materiałów

2

Rzeczywiste obciążenia elementów maszyn

Naprężenia w dźwigarze skrzydła samolotu

Naprężenia w ramie samochodu ciężarowego

Rzeczywiste naprężenia mają charakter zmienny -
często chaotyczny i przypadkowy

3

Zmęczeniowe uszkodzenia elementów maszyn

Złom zmęczeniowy
1 – ognisko – miejsce zapoczątkowania
procesu pęknięcia
2 – strefa zmęczeniowa – o gładkiej
powierzchni o muszlowym wyglądzie
3 – linie zaznaczające przemieszczanie się
czoła pęknięcia
4 – strefa resztkowa – obszar chropowaty,
podobny do przełomu przy obciążeniu
statycznym

4

Wpływ liczby cykli obciążenia na naprężenia

graniczne - krzywa Wöhlera

Z

G

–

nieograniczona wytrzymałość zmęczeniowa dla danego współczynnika
stałości obciążenia

k

N

G

–

graniczna liczba cykli obciążenia o stosownym przebiegu
5

¸50 · 10

6

dla stali i 2

¸5 · 10

7

dla stopów lekkich

5

SPIĘTRZENIE NAPRĘŻEŃ

Spiętrzanie
naprężeń w
karbach

Karb -
nieciągłość kształtu

6

Wyidealizowany cykl obciążenia zmiennego

2

min

max

s

s

s

+

=

m

2

min

max

s

s

s

-

=

a

s

s

k

a

m

=

1

>

k

1

=

k

1

0

<

<

k

0

=

k

jednostronne

tętniące

obustronne

wahadłowe

Naprężenia

ŚREDNIE

Naprężenia

AMPLITUDOWE

Współczynnik

stałości

obciążenia

7

Rzeczywisty współczynnik

bezpieczeństwa

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

×

=

+

e

b

s

s

d

1

m

a

G

Z

współczynnik spiętrzenia naprężeń

współczynnik wielkości przedmiotu

Naprężenia graniczne - trwała

wytrzymałość zmęczeniowa

8

Naprężenia graniczne

-z

o

R

e

s

m

s

max,

s

min

a)

R

m

R

m

Z

j

Z

o

Z

k

m

Z

j

2

45

o

1

2

A

3

4

8

5

6

9

10

W nawiasach podano położenie punktów A i 7 z rys. a

A

7

Z

k A

max

R

e

R

e

s

m

s

a

b)

R

m

Z

o

Z

k

m

Z

ak

45

o

Z

j

2

Z

k

Z

ak

1

A

2

3

4

9

Z

ak

(A)

(7)

A

A

A

A

A

max

Z

kA

min

Z

A

= f

(t)

-przebieg naprężeń w funkcji czasu dla granicy zmęczenia w punkcie A

A

Z

k

m

Z

ak A

10

po obrocie na oś

O

O

s

m

9

Re

Re

Re

Res

Re

Naprężenia graniczne -

uproszczony wykres Haigha

Punkt pracy

(

s

m

,

bgs

a

)

Naprężenia graniczne

(Z

m

,Z

a

)

Naprężenia graniczne - Z

G

=Z

m

+Z

a

10

Oznaczenia trwałej wytrzymałości zmęczeniowej

dla typowych cykli obciążenia

Obciążenie o zmiennym zwrocie wymuszeń:

Z

rc

– rozciąganie/ściskanie

Z

go

– zginanie wahadłowe

Z

so

– obustronne skręcanie

Z

to

– obustronne ścinanie

Obciążenie o stałym zwrocie wymuszeń:

Z

rj

– rozciąganie jednostronne

Z

cj

– ściskanie jednostronne

Z

gj

– zginanie jednostronne

Z

sj

– skręcanie jednostronne

Z

tj

– scinanie jednostronne

11

Współczynnik spiętrzenia naprężeń

1

-

+

=

b

b

b

p

k

współczynnik działania
karbu

współczynnik stanu
powierzchni

Współczynnik spiętrzenia naprężeń zależy od:
kształtu karbu - np. promień zaokrąglenia przejścia
wrażliwości materiału na działanie karbu (szkło, żeliwo)
stanu powierzchni (z „mikrokarbami” czy bez)

współczynnik kształtu

przedmiotu

(odczytuje się z wykresów)

współczynnik wrażliwości

materiału na działanie

karbu

(odczytuje się z wykresów)

(

)

1

1

-

+

=

a

h

b

k

k

k

12

Współczynnik działania karbu

współczynnik działania
karbu

współczynnik kształtu karbu

mniejszy
promień

większe
odsadzenie

współczynnik wrażliwości

materiału na działanie karbu

h

k

Z

go

MPa

stan wyżarzony

stan surowy

stan ulepszony

200

100

300

400

500

1,0

0,9

0,8

0,7

0,5

0,6

0,4

(

)

1

1

-

+

=

a

h

b

k

k

k

13

Współczynnik stanu powierzchni

1

-

+

=

b

b

b

p

k

współczynnik stanu
powierzchni -
„mikrokarby” na
powierzchni

zgrubnie toczone

szlifowane

14

Współczynnik wielkości przedmiotu

g=1/e

Im większy przedmiot tym większe prawdopodobieństwo
wystąpienia wad będących zaczątkiem pęknięć zmęczeniowych

a

15

Różne przypadki przejścia od punktu pracy C

o

do

krzywej granicznej

s

a

s

m

s

m

=const

s

m i n

=const

k

=const

s

a

=const

s

m a x

=const

dowolne przejście

45

o

45

o

C

o

krzywa graniczna

16

Sekwencja działań przy wyznaczaniu rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa δ
podczas obliczeń sprawdzających elementu obciążonego zmęczeniowo:

1.Wyznaczyć siły P

max

, P

min

, P

m

, P

a

(lub momenty sił) i odpowiadające im

naprężenia nominalne (σ albo τ zależnie od stanu obciążenia)
2.Wyznaczyć nominalne wartości σ

m

i σ

a

(bez uwzględniania spiętrzenia naprężeń)

oraz odpowiadające im κ
3.Ustalić jak odbywać się będzie przejście do cyklu granicznego (np. κ=const)
konieczne do wyznaczenia Z

G

.

4.Na podstawie wymiarów przedmiotu (R, r, ρ) odczytać z wykresów wsp. α

k

5.Na podstawie ρ, R

m

i α

k

odczytać z wykresów β

k

, η

k

.

6.Na podstawie informacji o stanie powierzchni i obróbki cieplnej odczytać z
wykresów β

p

.

7.Na podstawie informacji o wytrzymałości materiału, wymiarach przedmiotu i α

k

odczytać 1/ε.
8.Wyznaczyć β.
9.Obliczyć wartość
10.Wykonać wykres Haigha w podziałce i znaleźć punkt pracy wg. naprężeń
nominalnych bez uwzględniania spiętrzania naprężeń oraz po uwzględnieniu
spiętrzenia naprężeń.
11.Odnaleźć na wykresie punkt na krzywej granicznej odpowiadający
analizowanemu przypadkowi obciążenia i odczytać z wykresu wartość Z

G

.

12.Wyznaczyć wartość rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa δ.

e

b

s

1

×

×

a