Dr Katarzyna Bień

EKONOMETRIA I

Spotkanie 8, dn. 26.11.2009

Zad. 1) Problem regresji pozornej

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1960-2006 oszacowano model, w którym
logarytm płac realnych w gospodarce brytyjskiej (w

UK

) zależy od logarytmu produktywności

pracy w

Japonii (z

JP

). Uzyskano oszacowania:

Czy w modelu występuje problem regresji pozornej? Jeśli tak, to dlaczego?

Zad. 2) Model ADL. Mnożniki (krótko- i długookresowy)

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1965-2006 zbudowano dwa modele dla płac
realnych i produktywności pracy w gospodarce brytyjskiej. Ponieważ szeregi były
niestacjonarne, dokonano ich wstępnej transformacji poprzez obliczenie pierwszych
przyrostów logarytmów. Pierwszym modelem był model z rozkładem opóźnień (distributed
lag model, DL). Zmienną objaśniającą było roczne tempo wzrostu płac realnych (dw), zaś
zmiennymi objaśniającymi były bieżące i opóźnione wartości tempa wzrostu produktywności
(dz).

Drugim modelem był model autoregresyjny z rozkładem opróżnień

(autoregressive distributed lag

model, ADL). W tym ujęciu, zmienną objaśniającą było roczne tempo wzrostu płac realnych
(dw), zaś zmiennymi objaśniającymi były bieżące i opóźnione wartości tempa wzrostu
produktywności (dz) oraz opóźnione wartości tempa wzrostu płac realnych.

Podaj i zinterpretuj wartości mnożników krótkookresowego i długookresowego dla powyższych
modeli.

Zad. 3) Wybór modelu

Na podstawie 100 obserwacji metodą najmniejszych kwadratów oszacowano parametry
modelu ekonometrycznego w siedmiu wersjach:

W nawiasach przedstawiono błędy standardowe oszacowań parametrów. Obok oszacowanych
modeli zapisano wartości obliczonych statystyk, gdzie LM oznacza wartość testu mnożnika
Lagrange’a na autokorelację pierwszego rzędu składnika losowego, R

2

oznacza współczynnik

determinacji, a SIC oznacza wartość kryterium informacyjnego Schwarza.

A.) Który model zostałby wybrany jako najlepszy, gdyby do wyboru modelu optymalnego

zastosowano strategię: a) od ogólnego do szczególnego, b) kryterium informacyjnego?

B.) Gdyby każdy wybrany model musiał dodatkowo spełniać warunek braku autokorelacji

składnika losowego, to czy optymalny model pozostałby ten sam?

C.) Gdyby możliwych do wykorzystania było 10 potencjalnych zmiennych objaśniających,

to ile modeli należałoby oszacować, żeby sprawdzić, który model jest optymalny ze
względu na kryterium informacyjne Schwarza?

Zad. 4)

Giełdy finansowe w Londynie, Nowym Jorku i w Tokio funkcjonują w różnych godzinach z
uwagi na różne strefy czasowe, w jakich się te trzy giełdy znajdują. Aktualną dzienną stopę
zwrotu z indeksu na każdej z giełd zdefiniowano jako różnicę dzisiejszej i wczorajszej ceny
indeksu giełdowego na zamknięcie giełdy, podzieloną przez wczorajszą cenę indeksu na
zamknięcie giełdy. Dzienne stopy zwrotu na każdej giełdzie zależą od informacji o dziennych
stopach zwrotu z poprzedniego dnia dla dwóch pozostałych giełd. Przypuśćmy dodatkowo, że
informacje o dziennych stopach zwrotu w Japonii giełda w Londynie absorbuje częściowo w
tym samym dniu oraz że dzienne stopy zwrotu z poprzednich pięciu dni na londyńskiej
giełdzie mają wpływ na aktualne zwroty na tej giełdzie.
Zaproponuj postać modelu z rozkładem opóźnień, opisującego dzienne stopy zwrotu na
giełdzie w Londynie.

Zad. 5) Kointegracja

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1965-2006 zbudowano model dla logarytmu płac
realnych (w

t

) i logarytmu produktywności pracy w gospodarce brytyjskiej (z

t

). Obydwie

zmienne są niestacjonarne, zintegrowane w stopniu pierwszym. Uzyskano oszacowania:

Czy zależność opisywana modelem jest relacją kointegrującą? Jeśli tak, to dlaczego?

Zad. 6) Kointegracja

Sprawdzono, że zmienne x i y są zintegrowane pierwszego stopnia, a zmienna z jest
stacjonarna. Oszacowano przy pomocy MNK oddzielnie parametry trzech modeli
ekonometrycznych:

Wartość statystyki ADF rozszerzonego testu Dickeya-Fullera dla reszt w modelu (1) wynosi
-5,88 i znajduje się w obszarze odrzuceń hipotezy zerowej przy poziomie istotności 0,05.
a.) Czy na tej podstawie możemy wnioskować o występowaniu kointegracji?
b.) Między którymi zmiennymi zależność może mieć charakter regresji pozornej?
c.) Między którymi zmiennymi możliwe jest występowanie relacji kointegrującej?

Zad. 7) Kointegracja

Sprawdzono, że zmienne x, y i z są zintegrowane pierwszego stopnia. Na podstawie 150
obserwacji i przy użyciu MNK oszacowano parametry trzech następujących modeli regresji:

Zad. 8) Model korekty błędem

Zgodnie z prawem jednej ceny, ceny dwóch takich samych towarów w dwóch różnych
krajach po przeliczeniu na wspólną walutę powinny być identyczne. Niech P

1

oznacza cenę

danego towaru w Stanach Zjednoczonych, P

2

oznacza cenę tego towaru w Niemczech, a S

niech będzie kursem walutowym oznaczającym, ile dolarów warte jest jedno euro.
Dodatkowo wiadomo, że ceny towarów (i ich logarytmy), także po przeliczeniu na dolary lub
euro, są zmiennymi zintegrowanymi stopnia pierwszego. Zaproponuj metodę sprawdzenia,
czy ceny w obu krajach są podobne w długim okresie i nawet mimo krótkookresowych
odchyleń powracają do poziomu równowagi.