Elektrotechnika (niestacjonarne) rok ak. 2008/2009

Przykład obliczania całki oznaczonej:

20

4

80

4

1

4

81

4

1

4

3

4

4

4

3

1

3

1

4

3

=

=

−

=

−

=













=

∫

x

dx

x

.

Przykład zastosowania całki oznaczonej w geometrii:

Obliczyć pole powierzchni ograniczonej przez krzywą o równaniu

4

5

)

(

2

−

+

−

=

x

x

x

f

i osią OX.

0

4

5

2

=

−

+

−

x

x

⇔

0

)

4

)(

1

(

=

−

−

−

x

x

=













⋅

−

⋅

+

−

−













⋅

−

⋅

+

−

=













−

⋅

+

−

=

−

+

−

=

∫

1

4

2

1

5

3

1

4

4

2

4

5

3

4

4

2

5

3

)

4

5

(

2

3

2

3

4

1

2

3

4

1

2

x

x

x

dx

x

x

Pole

=













−

−

−













+

−

=













−

−

−













−

⋅

+

−

==













−

+

−

−













−

⋅

+

−

=

6

9

6

2

24

3

1

21

2

3

3

1

16

8

5

3

64

4

2

5

3

1

16

2

16

5

3

64

6

27

6

11

6

16

6

11

3

8

6

11

3

2

2

=

+

=

+

=

+

=

y

x

4

1