1

BUDOWNICTWO LĄDOWE

Zadania z fizyki dla 1,4,5 i 8 grupy BL semestr I

Zadania opracowano na podstawie:

1.

Zbiór zadań z fizyki ; pod redakcją I.W. Sawiejlewa

2.

Fizyka w przykładach ; pod kierunkiem prof. dr Wladimir Hajko

3. Zadania

z fizyki ; pod redakcją M.S. Cedrika

Wybrał dr J. Walocha

2

TERMODYNAMIKA

Niektóre oznaczenia:



=C

p

/C

v

1. W zamkniętym naczyniu objętości V

0

znajduje się wodór w temperaturze t

0

pod

ciśnieniem p

0

. Wodór oziębia się do temperatury t

1

. Wyznaczyć:

a) ilość ciepła Q oddanego przez gaz
b) zmianę energii wewnętrznej ΔU

Odpowiedź:

0 0

1

0

0

(

)

2

p v i

Q

T

T

U

T





 

2. Jeden kilomol gazu ogrzewa się w przemianie izobarycznej od t

1

do t

2

pobierając

przy tym ciepło Q. Znaleźć:
a) liczbę stopni swobody i cząsteczki gazu
b) pracę W wykonaną przez gaz

Odpowiedź:

2

1

2

2

(

)

Q

i

m

R T

T









;

2

1

(

)

2

m i

U

R T

T







; W = Q – Δ U

3. Gaz wieloatomowy rozszerzając się wykonuje pracę W=245J. Jaką ilość ciepła

otrzymał gaz, jeżeli była to przemiana: a) izobaryczna, b) izotermiczna?

Odpowiedź: a) Q = W(1+ ) = 980 J ; b) Q = W = 245 J

4. W cylindrze o średnicy d=40cm znajduje się gaz dwuatomowy o objętości

V=0,08m

3

. Do jakiej wartości należy zwiększać dodatkowe obciążenie tłoka

cylindra podczas dostarczania Q=84J ciepła, aby tłok pozostał nieruchomy?

Uwaga: dodatkową siłę nacisku należy wyrazić poprzez wzrost ciśnienia,
również ciepło pobrane podczas przemiany wyrazić przez wzrost ciśnienia

Odpowiedź: F=

gdzie i jest liczbą stopni swobody cząsteczek gazu.

3

5. Jaka część ciepła otrzymanego przez gaz doskonały podczas przemiany

izobarycznej, wydatkowana jest na wzrost energii wewnętrznej gazu, a jaka na
pracę rozszerzania w przypadku gazów jednoatomowych, dwuatomowych
i wieloatomowych?

Uwaga: Skorzystaj z I zasady termodynamiki oraz ze związków między
ciepłami molowymi.

Odpowiedź:

=

=

;

=

= =

6. Gaz doskonały rozszerza się adiabatycznie przy czym jego temperatura zmienia

się od T

1

do T

2

. Znana jest masa gazu m i jego ciepło właściwe c

v

. Znaleźć pracę

W wykonaną przez gaz podczas rozszerzania.

Odpowiedź: W= m c

v

(T

1

- T

2

)

7. m kilogramów tlenku węgla (CO) sprężamy adiabatycznie w wyniku czego

temperatura gazu wzrasta od T

1

do T

2

. Przedstaw ten proces we współrzędnych

p,V oraz wylicz:

a) zmianę energii wewnętrznej gazu ΔU
b) pracę W wykonaną przy sprężaniu gazu
c) ile razy zmniejszy się objętość gazu ?

Odpowiedź:

8. Dwuatomowy gaz doskonały sprężamy do objętości k razy mniejszej od objętości

początkowej czyli V

1

/V

2

=k. Proces sprężania zachodzi w pierwszym przypadku

izotermicznie, a w drugim adiabatycznie. Podaj:

a) w którym przypadku i ile razy praca potrzebna do sprężenia gazu jest

większa – rozwiązać problem graficznie, a potem przy pomocy wzorów.

b) w którym przypadku i ile razy wzrośnie energia wewnętrzna gazu?

Odpowiedź:

1

(

1)

2

ln

ad

iz

W

i k

W

k

 





; ΔU

iz

=0 ; ΔU

ad

= – W

ad

9. W wyniku przemiany politropowej ciśnienie powietrza wzrosło od p

0

=10

5

N/m

2

do p

1

=8x10

5

N/m

2

, a jego objętość zmniejszyła się k=6 razy tzn. p

0

/p

1

=k=6.

Objętość początkowa powietrza była równa V

0

=18 m

3

. Znajdź wykładnik

politropy n oraz pracę sprężania.

Uwaga: Przy obliczaniu pracy określ ciśnienie p w dowolnym momencie
przemiany z równania:

= p

4

natomiast pracę oblicz z zależności: W =

Odpowiedź:

n =

=

W =

10. Azot o masie m=1 kg znajduje się w temperaturze t

0

=700

0

C i pod ciśnieniem

p

0

=25x10

5

N/m

2

. Poddany przemianie politropowej rozszerza się osiągając

ciśnienie końcowe p

1

=10

5

N/m

2

. Wyznacz temperaturę końcową oraz wykonaną

pracę, jeżeli wykładnik politropy n=1,18.

Uwaga: Przy obliczaniu pracy określ ciśnienie p w dowolnym momencie
przemiany z równania:

= p

natomiast pracę oblicz z zależności: W =

Odpowiedź:

W=

T

1

-T

0

)= 623 kJ

11. Pewna masa gazu rozszerza się tak, że proces ten na wykresie we współrzędnych

p,V przedstawiony jest linią prostą, przechodzącą przez początek układu. Znana
jest początkowa objętość gazu V

0

oraz ciśnienie p

0

a także stosunek χ = C

p

/C

v

dla tego gazu. W stanie końcowym objętość gazu wzrosła k-krotnie, czyli
V

1

/V

0

=k. Znaleźć:

a) wykładnik politropy n
b) zmianę energii wewnętrznej ΔU
c) pracę W wykonaną przez gaz
d) ciepło molowe C

x

gazu w tym procesie

Uwaga: Zapisz równanie opisujące omawianą przemianę w postaci: p

1

V

1

n

= p

2

V

2

n

Odpowiedź:

n = –1 ;

2

0 0

(

1)

v

p v

U

c

k

R

 



gdzie

1

v

R

c







;

2

0 0

(

1)

2

p v

W

k





;

1

1

x

C

R










5

12. W pewnym procesie ciepło molowe gazu zmienia się zgodnie z równaniem C=α/T

gdzie α jest stałą. Znaleźć pracę wykonaną przez kilomol gazu przy zmianie
temperatury od T

1

do T

2

.

Uwaga: Wyznacz najpierw (znając zależność opisującą ciepło molowe) ciepło
pobrane, następnie wyznacz zmianę energii wewnętrznej – wówczas pracę można
wyznaczyć korzystając z I zasady termodynamiki.

Odpowiedź:

2

2

1

1

( ln

(

))

2

T

m

iR

W

T

T

T











13. Kilomol jednoatomowego gazu znajdującego się w temperaturze T

1

ochładza się

izochorycznie w wyniku czego jego ciśnienie zmniejsza się k-krotnie, czyli
k=p

1

/p

2

. Następnie gaz rozszerza się izobarycznie przy czym jego temperatura

wzrasta do temperatury początkowej. Przedstaw ten proces we współrzędnych
p,V i wyznacz:

a) ciepło Q pobrane przez gaz
b) pracę W wykonaną przez gaz
c) zmianę energii wewnętrznej gazu ΔU

Odpowiedź:

Q = Q

1

+Q

2

1

2

(

)

m

R T

T







, gdzie

2

1

2

1

1

p

T

T

T

p

k





;

2

1

1

(

1)

m

W

W

RT k

k









14. Azot o masie m rozszerza się adiabatycznie, tak że jego ciśnienie zmniejsza się k

razy czyli p

1

/p

2

=k, a następnie spręża się izotermicznie do ciśnienia

początkowego. Temperatura gazu w stanie początkowym jest T

1

. Przedstaw

wykres tego procesu we współrzędnych p,V i wyznacz:

a) temperaturę końcową T

2

b) ciepło Q oddane przez gaz
c) zmianę energii wewnętrznej ΔU
d) pracę W wykonaną przez gaz

6

Odpowiedzi:

1

1

2

2

1

1

(

)

p

T

T

p







; Q = W

iz

= - m/μ RT

2

ln k ;

ΔU= ΔU

ad

=m/μ c

v

(T

2

– T

1

);

iz

ad

W

W

W





























)

(

ln

1

2

1

2

2

T

T

c

p

p

RT

m

U

W

ad

iz





15. Silnik cieplny pracuje na dwutlenku węgla według cyklu Carnota, między

temperaturami 27˚C i 327˚C. Stosunek ciśnienia maksymalnego i minimalnego
w tym cyklu równy jest k=20. Masa gazu m=1 kmol. Obliczyć:

a) sprawność η tego silnika
b) ilość ciepła Q

1

pobranego ze źródła w czasie jednego cyklu

c) ilość ciepła Q

2

oddanego chłodnicy czasie jednego cyklu

d) pracę W wykonaną przez gaz w ciągu jednego cyklu.

Odpowiedzi:

η = 1/2 ;

1

2

1

1

1

ln (

)

T

m

Q

RT

k

T











;

2

1

(1

)

Q

Q







;

1

2

1

W

Q

Q

Q









7

HYDRODYNAMIKA

Niektóre oznaczenia: η współczynnik lepkości

1. Przez poziomą rurę o zmiennym przekroju przepływa woda (rys. poniżej). W miejscach o

przekrojach S

1

i S

2

wstawiono rurki manometryczne. Znaleźć objętość Q wody

przepływającej w jednostce czasu przez rurę, jeżeli różnica poziomów wody w rurkach
manometrycznych jest Δh.

Uwaga: należy uzasadnić, stosując prawo Bernoulliego oraz prawo ciągłości strugi,
w której z rurek manometrycznych jest wyższy poziom wody.

Odpowiedź:

1

2

2

2

2

1

2g h

V

S S

S

S







2. Jaką siłą należy działać na tłok poziomej strzykawki ,aby wypływający z niej strumień

wody miał szybkość v=10m/s? Promień tłoka R =2cm, tarcie zaniedbać.

Uwaga: Porównaj pracę wykonaną przez tłok przy przesunięciu się o odcinek
l z energią kinetyczną uzyskaną przez masę wody m zawartą w strzykawce
w objętości π

l.

Odpowiedź:

3. Jaką siłą oporu działa strumień powietrza na przednią powierzchnię samochodu jadącego

z szybkością v jeżeli pole tej powierzchni jest S.

Odpowiedź:

8

4. Znaleźć moc strumienia powietrza „napływającego” na pociąg jadący z prędkością

v=100km/h, jeżeli efektywna powierzchnia czołowa pociągu jest S=10m

2

.

Uwaga: Skorzystaj ze wzoru na moc P=Fv oraz określ na podstawie równania
Bernoulliego ciśnienie, a następnie siłę z jaką powietrze działa na pociąg.

Odpowiedź: P =

5. Z jaką mocą pracuje silnik motocykla, jeżeli jedzie on z szybkością

,

a szybkość przeciwnego wiatru jest

. Masa motocykla z kierowcą m=200kg,

a efektywny współczynnik tarcia o szosę k=0,2, ogólna powierzchnia czołowa pojazdu
S=1,2 m

2

.

Uwaga: Oblicz pracę na pokonanie siły tarcia o szosę oraz pracę na pokonanie oporu
powietrza (działanie ciśnienia dynamicznego na powierzchnię czołową pojazdu).

Odpowiedź: P=[mgk +

)

= 21,8kW

gdzie ρ – gęstość powietrza.

6. Cylindryczne naczynie o wysokości H i powierzchni podstawy S

2

napełniono wodą.

W dnie naczynia zrobiono otwór o powierzchni S

1

. Zaniedbując lepkość wody, określ

czas po którym cała woda wypłynie z naczynia, gdy: a) S

1

≈ S

2

; b) S

1

<< S

2

.

Uwaga: korzystając z r-nia Bernoulliego oraz prawa ciągłości strugi oblicz prędkość
V

2

obniżania się powierzchni wody a następnie zakładając, że V

2

=dh/dt oblicz całkę:

dt

S

S

gS

h

dh

t

H









0

2

1

2

2

2

1

0

2

.

Odpowiedź: dla S

1

≈ S

2

g

H

S

S

t

2

1

2

1

2



















;

dla S

1

<< S

2

2

1

2

S

H

t

S

g



9

7. Znaleźć maksymalną prędkość wody w rurce o średnicy d

1

=2cm, dla której przepływ

będzie jeszcze laminarny. Krytyczna wartość liczby Reynoldsa dla rury jest 3000.
Jaka będzie ta prędkość dla rurki d

2

=0,1cm jeżeli: η=100,4∙10

-5

kg/m sek., ρ=998 kg/m

3

Odpowiedź: v= η Re/ ρ d ; v

1

= 0,15m/s v

2

= 3,01m/s

8. Metoda wyznaczania lepkości polega na pomiarze prędkości opadania kulki

w walcowatym naczyniu z badaną cieczą i wyznaczeniu η ze wzoru Stokesa. Zakładając,
że dla kuli krytyczna wartość Re= 0,5 znajdź maksymalną wartość promienia r stalowej
kulki, którą można wykorzystać w wyznaczaniu współczynnika lepkości dla gliceryny.

Odpowiedź:

1

2

3

9 Re

4

(

)

c

s

c

r

g



 







 









gdzie: ρ

s

- gęstość stali , ρ

c

- gęstość cieczy

9. Oblicz prędkość końcową kropli deszczu o promieniu r=1cm, jeżeli współczynnik

lepkości η =1,8 10

-4

g/cmsek.

Odpowiedź:

2

2

2

(

)

2

9

9

w

p

w

gr

gr

v

















=121,1 m/sek.

gdzie: ρ

p

- gęstość powietrza, ρ

w

- gęstość wody

10

GRAWITACJA

Niektóre oznaczenia: γ stała grawitacji

1. Jaką poziomą prędkość należy nadać ciału znajdującemu się na wysokości h nad Ziemią,

aby poruszało się ono jako jej sztuczny satelita jeżeli promień Ziemi jest R?

Odpowiedź:

g

v

R

R

h





2. Na jakiej wysokości przyspieszenie ziemskie jest k = 2 razy mniejsze od jego wartości na

powierzchni Ziemi ?

Odpowiedź: h=R (

= 0,4142 R

3. Znaleźć prędkość postępowego ruchu Ziemi wokół Słońca w perihelium (punkt

przysłoneczny), jeżeli największa i najmniejsza odległość Ziemia–Słońce są odpowiednio
r

1

=147*10

8

km i r

2

=152*10

8

km, a średnia prędkość ruchu Ziemi po orbicie

v

s

=29,8*10

3

m/sek.?

Odpowiedź:

=

=

30,3 km/sek.

4. Wyznaczyć energię kinetyczną E ciała o masie m tuż przy powierzchni Ziemi

spadającego swobodnie z dużej wysokości H, jeżeli promień Ziemi jest R. Jaka będzie ta
energia kiedy H ›› R (opory pomijamy)?

Odpowiedź:

HR

E

mg

R

H





dla H ›› R , E= mgR

5. Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało o prędkości początkowej v

0

.

Na jaką wysokość wzniesie się to ciało i jaką powinno mieć prędkość początkową v

0

, aby

nie spadło na Ziemię (opory ruchu pomijamy).

Odpowiedź: a) h= R∙v

0

2

/(2gR- v

0

2

) , b) v

0

= (2gR)

1/2

11

6. Z jaką minimalną prędkością należy wystrzelić rakietę z Ziemi, aby doleciała do

Księżyca? Jaka będzie jej prędkość tuż przy powierzchni Księżyca? Odległość środków
Ziemi i Księżyca jest d=380000km promień Ziemi R

z

=6370km, promień Księżyca

R

k

=1/4 R

z

zaś masa Księżyca M

k

=1/81M

z

.

Uwaga: Najpierw określ położenie punktu, w którym na odcinku Ziemia – Księżyc
zachodzi równowaga sił a następnie korzystając z pojęcia potencjału grawitacyjnego
napisz zasadę zachowania energii dla pierwszego a następnie drugiego pytania.

Odpowiedź:

1

2

1

1

1

1

2

(

)

2

0,98

0,9

81(

)

81 0,1

z

z

z

z

V

M

gR

R

d

d

R

d































1

2

81

81

1

2

(1

)

0,9

0,1

18

k

k

k

k

k

k

k

M

R

R

R

V

R

d

d

d

R



























∙ 2

0,91

z

gR



7. Gwiazda podwójna to układ złożony z dwu gwiazd obracających się wokół swojego

środka masy. Znaleźć odległość między tymi gwiazdami, jeżeli całkowita masa układu
jest M, a okres obiegu wynosi T.

M = M

1

+M

2

d = r

1

+ r

2

Uwaga: Siła grawitacji oraz siła odśrodkowa działająca na każdą masę muszą się
równoważyć.

Odpowiedź:

1

2

3

2

(

)

4

MT

d







12

8. Obiekt kosmiczny A porusza się z prędkością v

0

w kierunku Słońca. Parametr zderzenia

obiektu ze Słońcem jest L (najmniejsza odległość między środkiem Słońca a kierunkiem
ruchu obiektu przed pojawieniem się sił oddziaływania – rysunek). Znaleźć najmniejszą
odległość r

0

na jaką obiekt zbliży się do Słońca?

Uwaga: Skorzystaj z zasady zachowania momentu pędu oraz z zasady zachowania
energii.

Odpowiedź: r

0

2

2

2

0

2

0

1

1

(

)

M

L
M

v

v



































gdzie M jest masą Słońca.

13

DYNAMIKA

1. Jednorodny walec o promieniu r i masie m stacza się bez poślizgu z równi pochyłej

o kącie nachylenia α. Wyznacz:

a) przyspieszenie jego środka ciężkości i porównaj z przyspieszeniem kuli oraz walca

cienkościennego.

b) przyspieszenie ciał zsuwających się z równi (przy braku tarcia)

Odpowiedź: a) a=mgsinα/(m+I/r

2

),

gdzie I moment bezwładności

staczającego się ciała, b) a=gsinα.

2. Przez bloczek o masie M i promieniu r przerzucono nieważką nić na końcach której

zawieszono masy m

1

i m

2

. Zakładając brak oporów ruchu wyznacz przyspieszenia tych

mas.

Uwaga: Niech np. m

1

›m

2

, dla takiego przypadku ułóż korzystając z II zasady

dynamiki Newtona, równania opisujące ruch każdej masy oraz równanie opisujące
ruch bloczka.

Odpowiedź:

1

2

1

2

2

m

m

a

g

I

m

m

r









gdzie

2

1

2

I

Mr



2

1

2

I

Mr



3. Łyżwiarz wykonując piruet obraca się z częstotliwością n

0

= 2 s

-1

przy czym jego moment

bezwładności względem osi obrotu jest I

0

= 2 kg m

2

. Jak zmieni się jego prędkość kątowa,

jeżeli przez rozstawienie rąk zwiększy on swój moment bezwładności do wartości
I

1

=2,1 kg m

2

.

Odpowiedź: zmniejszy się o

0

0

1

2

(1

) ~ 0, 6

/

I

n

rad sek

I





 



 

4. Wyznacz średnią siłę działającą na pocisk w lufie podczas wystrzału jeżeli prędkość

wylotowa pocisku jest v, jego masa m a długość lufy L.

Odpowiedź: F = mv

2

/2 L