Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Modelowanie Układów Mechatronicznych

dla kierunku Mechatronika (sem. 5)

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych – AMESim

Opracowanie: dr inż. Marek Galewski

Uwaga: Niniejsze materiały przeznaczone są dla studentów jako pomoc do zajęć dydaktycznych prowadzonych
przez pracowników i doktorantów Katedry Mechaniki i Mechatroniki Wydziału Mechanicznego Politechniki
Gdańskiej. Jakiekolwiek ich wykorzystywanie przez osoby trzecie do celów naukowych, dydaktycznych oraz
komercyjnych jest zabronione z mocy Ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych.

1 Wstęp

Podczas zajęć laboratoryjnych wykorzystywane będzie środowisko do modelowania
i symulacji LMS AMESim w wersji 8.1 oraz, dodatkowo, środowisko do obliczeń
inżynierskich Matlab 6.5.

Prace należy zapisywać w folderze C:\Prace\XYZ\ gdzie za XYZ wybrać dowolną nazwę
własnego modelu lub zestawu plików. Pliki robocze umieszczone w innych folderach będą
usuwane! Po zakończeniu poszczególnych zajęć zalecane jest kopiowanie wykonanych
plików / modeli – nie ma gwarancji, ze ktoś inny ich nie skasuje lub zmodyfikuje. Wykonane
ćwiczenia będą przydatne przy wykonywaniu prac zaliczających zajęcia z tego i innych
przedmiotów dotyczących modelowania i projektowania mechatronicznego.
Do wykonania ćwiczeń mogą być potrzebne materiały z ćwiczeń i wykładów z przedmiotów:
Modelowanie układów mechatronicznych, Projektowania mechatroniczne, Podstawy
automatyki, Teoria sterowania, Mechanika, Elementy układów mechatronicznych, Hydraulika
i pneumatyka.

1.1 Czym jest AMESim?
Advanced Modeling Environment for performing Simulations of engineering systems

Zaawansowane środowisko modelowania dla prowadzenia symulacji systemów inżynierskich.
Środowisko to pozwala tworzyć modele układów łączące w sobie m.in. elementy
mechaniczne, hydrauliczne, elektryczne, człony sterowania itp. Modele tworzy się poprzez
rysowanie schematów z użyciem symboli pobieranych z bogatych bibliotek elementów. Po
utworzeniu modelu można przejść do symulacji i analiz jego zachowania. Przykładowy model
zbudowany z elementów hydraulicznych i mechanicznych oraz sterujących pokazany jest na
Rys. 1.

Rys. 1

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Stosowane w AMESim symbole są zgodne ze standardami ISO, a jeśli dany element nie ma
standardowego symbolu, przyjmowany jest symbol, który pozwala na łatwą identyfikację
elementu na schemacie.

2 Modelowanie układów mechatronicznych w programie AMESim

2.1 Główne okno programu
Główne okno programu pokazane jest na Rys. 2.

Rys. 2

2.2 Ćwiczenie 1 – postępowanie z typowym projektem
Typowa sekwencja czynności podczas przygotowania, symulacji i analizy projektu układu
składa się z następujących kroków:

•

Narysowanie schematu układu z użyciem ikon elementów oraz linii je łączących

•

Określenie fizycznej interpretacji poszczególnych elementów

•

Podanie wartości początkowych parametrów fizycznych poszczególnych elementów

•

Podanie parametrów symulacji

•

Wykonanie symulacji

•

Analiza wyników (np. obejrzenie wykresów wybranych przebiegów)

W czasie wykonywania kolejnych kroków zwykle konieczne jest wielokrotne wracanie do
kroków wcześniejszych np. w celu poprawienia parametrów elementów modelu, gdy wyniki
symulacji nie są zadowalające.
Poszczególne kroki zostaną pokazane na przykładzie prostego układu mechanicznego –
dwóch mas połączonych elementami sprężystymi.

Schemat modelu

Paski narzędzi

Pasek trybu pracy

Katalog bibliotek

elementów

Biblioteka

elementów

Pasek typu analiz

Pasek ustawień

symulacji

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.2.1 Tworzenie schematu
Poszczególne elementy umieszcza się na schemacie w trybie
rysowanie (Sketch mode,

) przeciągając je z okna biblioteki na

obszar rysunku. Zestawienie dostępnych bibliotek pokazane jest
na Rys. 3. Podczas zajęć korzystać będziemy przede wszystkich
z bibliotek:

•

Signal, Control and Observers – sygnały i elementy
układów sterowania (np. generator skoku jednostkowego,
sumator, człon transmitancji, sterownik PID)

•

Mechanical – elementy mechaniczne (np. masa, tłumienie,
sztywność, źródło siły)

•

Hydraulic – elementy hydrauliczne (np. źródło ciśnienia,
zawór bezpieczeństwa, siłownik hydrauliczny)

•

Pneumatic – elementy pneumatyczne (jak hydrauliczne)

•

Electrical Basics – elementy elektryczne (np. rezystancja,
pojemność, indukcyjność, źródło napięcia)

•

Planar Mechanical – mechanika układów płaskich (2-
wymiarowch)

Jeśli element na schemacie ma być obrócony lub odbity
symetrycznie

używamy

tego

kombinacji

klawiszy,

odpowiednio: Ctrl+R lub Ctrl+M. Elementy można także
obracać klikając środkowy klawisz myszy (zwykle jego funkcję
spełnia kółko do przewijania – należy je nacisnąć, a nie
obracać). Uwaga: orientacja elementu może mieć znaczenie, np.
kierunek strzałki na symbolu masy jest ważny!

Rys. 3

Utworzymy teraz pierwszy, prosty układ mechaniczny składający się z 2 mas i 2 sprężyn.
Zbuduj układ jak na Rys. 4.

Rys. 4

Układ zbudowany jest z następujących elementów z biblioteki elementów mechanicznych
(Mechanical):

•

Zero linear speed source

– Ostoja o zerowej prędkości –

•

Linear spring with 2 ports, capable of linear motion

– Liniowa sprężyna z 2-ma

poratmi (końcówkami) i liniowymi przemieszczeniami –

•

Linear mass with 1 port

– Liniowa masa z 1-ym portem –

•

Linear mass with 2 ports

– Liniowa masa z 2-ma portami –

Podczas łączenia elementów zielony kwadracik

oznacza, że dane elementy można

połączyć. Łączyć można ze sobą tylko takie elementy, których porty są zgodne tzn. przenoszą
wymagane wielkości fizyczne. Np.: masa i element sprężysty mają 3 zgodne wielkości
fizyczne (Rys. 5). Listę przekazywanych wielkości (zmiennych) można wyświetlić klikając
na elemencie prawym klawiszem myszy i wybierając External variables. Wielkości
zaznaczone na czerwono są konieczne dla danego elementu, zaś te zaznaczone na zielono – są
opcjonalne. W pokazanym przypadku, model masy oznaczony MAS001 wymaga podania na
wejściu siły, zaś przemieszczenie, prędkość i przyśpieszenie nie muszą być przekazywane do
/ z sąsiedniego elementu. Z kolei sprężyna o modelu SPR000A wymaga połączenia

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

z elementem podającym informację o przemieszczeniu i prędkości, zaś informacja o sile jest
opcjonalna.

Rys. 5

W przypadku masy znak „+

” wskazuje zwrot wektorów tych wielkości, dla których

informacja o zwrocie jest istotna.
Jeżeli element na schemacie jest podświetlony

(ma odwrócone kolory) oznacza to, że

przynajmniej jeden z jego portów jest nadal nie podłączony.
Elementy nie muszą być połączone ze sobą bezpośrednio. Można je połączyć łącznikiem
(Rys. 6). Nie ma on żadnej interpretacji fizycznej – po prostu łączy dwa elementy. Żeby
narysować łącznik należy kliknąć port, z którego ma on wychodzić, a następnie przesunąć
wskaźnik myszy nad port docelowy i ponownie kliknąć.

Rys. 6

Jeśli chcemy dodać dodatkowe opisy tekstowe można użyć narzędzia Insert text (ikonka ).
Po kliknięciu tej ikonki należy kliknąć w polu edycji schematu, w miejscu, w którym chcemy
wstawić tekst. Pojawi się pole edycji tekstu. Korzystając z powyższej możliwości dodaj
podpis pod masą 1 i 2.
Po zakończeniu rysowania schematu zapisz go (menu File > Save as). Utwórz nowy
podkatalog w folderze C:/Prace/ i tam zapisz swój model. Uwaga: w nazwie modelu nie może
być spacji, kropki ani polskich znaków! Polskie znaki nie mogą również wystąpić w nazwach
folderów! Naruszenie tej zasady powoduje problemy przy dalszej pracy z modelem oraz
z otwarciem zapisanego pliku.

2.2.2 Określanie fizycznej interpretacji elementów
Poszczególne bloki na schemacie mogą być zwykle różnie interpretowane. Np. sprężyna ma 5
różnych interpretacji. Z tego powodu, po zbudowaniu schematu należy wejść do trybu
określania fizycznej interpretacji elementów (Submodel mode,

). Po przejściu do tego trybu

na schemacie zaznaczane są elementy, dla których konieczny jest wybór (Rys. 7).

Rys. 7

Kliknięcie na element powoduje pojawienie się okienka, w którym możemy dokonać
odpowiedniego wyboru modelu (czyli fizycznej interpretacji) danego elementu. W niniejszym

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

przykładzie, dla wszystkich elementów należy wybrać pierwszą interpretację z listy.
W najczęstszym przypadku, jeśli z góry wiemy, że we wszystkich elementach będziemy
wybierać pierwszą interpretację, można użyć ikonki

Aby szybko sprawdzić, które interpretacje zostały wybrane, można wyświetlić etykiety
elementów. W tym celu należy kliknąć prawym klawiszem myszy na obszarze rysowania (ale
poza rysunkiem) i wybrać Labels > Show component labels lub wybrać z menu polecenie
View > Labels > Show

2.2.3 Określanie parametrów elementów
Po ustaleniu interpretacji fizycznej należy określić wartości parametrów poszczególnych
elementów układu. W tym celu należy przejść do trybu parametrów (Parameter mode,

). Po

kliknięciu ikony, następuje monit o zapisanie modelu (jeśli jeszcze nie był zapisany),
a następnie jego kompilacja, podczas której sprawdzana jest poprawność modelu. Jeśli
kompilacja zakończyła się powodzeniem, ostatnim komunikatem w okienku kompilacji
będzie System biuld completed!.
Następnym krokiem jest podanie wartości poszczególnych wielkości fizycznych
występujących w modelu. Jeżeli wielkość jest zmienna, podane wartości będą warunkami
początkowymi dla symulacji. Po dwukrotnym kliknięciu na element schematu pojawia się
okienko z jego parametrami (Rys. 8). W kolumnie Value wpisujemy odpowiednie wartości.
Warto zauważyć, że każdy element ma pewne wartości domyślne, w związku z czym trzeba
zmienić tylko część wartości. Wadą jest jednak to, że jeśli zapomnimy w którymś bloku
ustawić własną wartość, nie jest to w żaden sposób sygnalizowane.

Rys. 8

Wartości parametrów można wpisywać bezpośrednio w polu edycji lub, po kliknięciu ikonki
oznaczonej „…”, w oknie edytora wyrażeń (Expression editor), w którym możemy podać
wartość jako wynik obliczeń. Możliwe jest także uzależnienie wartości od zmiennych (będzie
o tym mowa później, przy dalszych ćwiczeniach).
Inną, bardziej wygodną, metodą wprowadzania wartości jest użycie okna kontekstowego
(Contextual view) (Rys. 9). Okno to można włączyć wybierając z menu View > Contextual
view

. Wartości podajemy w kolumnie Value. Należy zwrócić szczególną uwagę na jednostki,

w których wartości są podawane, a które widnieją w kolumnie Unit.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 9

W rozpatrywanym przykładzie pozostawimy standardowe, domyślne wartości parametrów,
z wyjątkiem prędkości na porcie 1 masy 1. Jako warunek początkowy zadamy prędkość
1 m/s.

2.2.4 Symulacja

Symulacje wykonywane są w tzw. trybie symulacji (Simulation mode,

). AMESim

udostępnia możliwość wykonywania dwóch rodzajów symulacji: przebiegów czasowych
(Temporal analysis mode,

) i częstotliwościowych dla układu zlinearyzowanego w punkcie

pracy (Linear analysis mode,

). W większości przypadków używać będziemy pierwszego

rodzaju analiz.
Pierwszym krokiem jest ustalenie parametrów symulacji, co możemy uczynić po wybraniu
ikonki

(Set the run parameters). Pojawi się okienko jak na Rys. 10.

Rys. 10

Oprócz wpisania podstawowych parametrów symulacji, można w nim wybrać także rodzaj
funkcji całkującej (standardowa, ze zmiennym krokiem całkowania lub z krokiem stałym)
oraz rodzaj symulacji (jeden przebieg lub zestaw przebiegów). Pozostałe opcje to:

•

Start time

– czas początkowy symulacji – ustaw 0 s

•

Final time

– czas końcowy symulacji – ustaw 1 s

•

Communication interval

– interwał komunikacji, czyli odstęp czasu, co jaki będzie

generowana próbka wartości wyjściowych (nie jest to krok symulacji, gdyż ten jest
zmienny i dobierany automatycznie przez AMESim) – ustaw 0.01 s

Po określeniu parametrów można wykonać symulację – ikonka

. W czasie trwania

symulacji widoczne jest okienko pokazujące jej stan, zaś po jej zakończeniu pojawia się
w nim komunikat AMESim model …………... Terminated normaly.

2.2.5 Analiza wyników
Po zakończeniu symulacji pozostajemy w trybie symulacji. Aby wykreślić przebiegi
interesujących nas wielkości fizycznych występujących w symulowanym systemie należy
dwukrotnie kliknąć na interesujący nas element schematu. Wyświetli się okno z listą
dostępnych zmiennych (Variable list, Rys. 11). Klikamy na nazwę zmiennej (np. velocity at

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

port 1

– prędkość portu 1) i wciskamy przycisk Plot. Narysowany został wykres prędkości

masy 1 na jej porcie 1 (Rys. 12).

Rys. 11

Rys. 12

Jeżeli chcemy dodać kolejny wykres (w osobnym oknie) powtarzamy procedurę dla następnej
zmiennej. Jeżeli chcemy dodać wykres do już istniejącego (w tym samym oknie), wybieramy
zmienną i przeciągamy ją na obszar wykresu. Uzupełnij wykres z Rys. 12 o prędkość masy 2
na jej porcie 1 (Rys. 13).

Rys. 13

Wykresy można tworzyć także w szybszy sposób, z użyciem okna contextual view. W trybie
symulacji, w oknie tym pokazane są zmienne dla poszczególnych elementów modelu.
Przeciągnięcie zmiennej na obszar rysowania schematu spowoduje narysowanie wykresu, zaś
przeciągnięcie jej na już narysowany wykres spowoduje dodanie jej do tego wykresu.

2.3 Ćwiczenie 2 – prosty model układu zawieszenia samochodu
W najprostszym przypadku, zawieszenie samochodu modeluje się w bardzo uproszczony
sposób jako masę nadwozia podpartą na jednym kole. Układ taki w literaturze występuje pod
nazwą Quarter car.
Zbuduj schemat układu zawieszenia jak na Rys. 14. Pamiętaj, by strzałki na obu masach były
skierowane do góry oraz o dodaniu opisów tekstowych.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Do budowy schematu potrzebne będą następujące elementy:
z biblioteki Mechanical:

•

Zero force source

•

Linear mass with 2 ports

•

Linear mechanical node

•

Linear spring with 2 ports capable of linear motion

•

Linear damper with 2 ports capable of linear motion

•

Null to linear displacement with calculation of velocity

z biblioteki Signal, Control and Observers:

•

Step signal source

Rys. 14

Dodaj opisy tekstowe (narzędzia Insert text, ). Aby zmienić czcionkę, rozmiar, styl, kolor
lub położenie już wstawionego tekstu, należy kliknąć na nim prawym klawiszem myszy
i wybrać Text actions.
Po narysowaniu schematu zapisz go w nowym folderze i przejdź to trybu określania
interpretacji elementów. W trybie tym wybierz dla wszystkich elementów pierwszą
dostępną interpretację fizyczną.
Kolejnym krokiem jest przejście do trybu definicji parametrów modelu. W trybie tym
kliknij dwukrotnie na masę 1 (masę nadwozia). Pojawi się okno parametrów tego elementu.
Po kliknięciu przycisku Options pojawią się dodatkowe informacje o parametrach elementu,
np. dopuszczalnych wartościach minimalnych i maksymalnych. Po przyjrzeniu się
wartościom, zamknij to okno.
Nazwy poszczególnych elementów schematu są nadawane przez AMESim automatycznie.
W przypadku dużego schematu, późniejsze odnalezienie interesujących nas parametrów
konkretnego elementu może być w związku z tym utrudnione. Aby to ułatwić warto nadać
elementom (przynajmniej tym najważniejszym) własne nazwy – tzw. aliasy. W tym celu
klikamy prawym klawiszem na masę 1, wybieramy polecenie Alias i wpisujemy w okienku
nazwę „Masa_nadzwozia”. W tym samym oknie możemy także zobaczyć listę nazw / aliasów
wszystkich elementów, która otworzy się po wciśnięciu przycisku Alias list…. Bardzo
pomocną funkcją tego okienka jest wskazywanie na schemacie poszczególnych elementów po
kliknięciu na ich nazwę. Ponadto, po dwukrotnym kliknięciu na nazwę można od razu wpisać
nowy alias, dzięki czemu można szybko dodać aliasy dla wszystkich elementów.
Zmień aliasy elementów modelu na takie jak na Rys. 15. Zwróć uwagę, że kolejność
elementów może być różna, dlatego sprawdzaj, czy wpisujesz alias do odpowiedniego
elementu (patrz, który element na schemacie opisujesz, oraz który to submodel na liście)

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 15

Podobną operację można wykonać nie tylko w odniesieniu do nazw elementów, ale także do
ich parametrów. Kliknij dwukrotnie na masie nadwozia. Następnie, w okienku, które się
pojawi, kliknij dwukrotnie nazwę velocity at port 1 i zamiast niej wpisz „Predkosc masy
nadwozia” (bez polskich znaków). Podobnie zamień displacement port 1 na „Przemieszczenie
masy nadwozia”. W ten sam sposób zmień dla masy opony: velocity at port 1 na „Predkosc
masy opony”, displacement port 1 na „Przemieszczenie masy opony”. Dzięki temu będzie
później łatwiej zidentyfikować parametry, które nas najbardziej interesują w badanym
modelu.
Kolejnym krokiem będzie nadanie wartości parametrom modelu. Dla podanych elementów
ustaw wartości jak w poniższej tabeli:

Element

Nazwa parametru

Wartość

mass [kg]

400

MAS002

1 Masa nadwozia

inclination [degree]

-90

SPR000A 2 Zawieszenie - sprężyna

spring rate [N/m]

15000

mass [kg]

MAS002

3 Masa opony

inclination [degree]

-90

SPR000A 4 Sztywność opony

spring rate [N/m]

200000

value after step [null]

0.1

STEP0

5 Pobudzenie

step time [s]

Uwagi:

•

Wartości dziesiętne należy pisać z kropką (a nie przecinkiem)

•

Parametr inclination określa orientację przestrzenną elementu. Wartość -90° oznacza,

że port 1 znajduje się u góry, czyli tak jak na rysunku.

Po ustaleniu parametrów, przechodzimy do trybu symulacji. Najpierw należy ustawić
parametry symulacji (ikonka Run parameters). Ustaw Final time = 5 s i Communication
interval

= 0.002 s. Następnie wykonaj symulację (ikonka Start a simulation).

Kolejnym krokiem będzie wykonanie wykresów następujących parametrów:

•

Skoku (pobudzenia)

•

Przemieszczeń masy nadwozia

•

Przemieszczeń masy opony

Pamiętaj, że poszczególne parametry wystarczy przeciągnąć na obszar rysowania schematu
(nowy wykres) lub na już otwarty wykres (dodanie wykresu). Opisy poszczególnych
wykresów można przesuwać. Gotowy wykres powinien wyglądać jak na Rys. 16.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 16

Jeżeli chcemy usunąć któryś z wykresów, należy kliknąć prawym klawiszem jego symbol
umieszczony po prawej stronie wykresu i wybrać z menu podręcznego polecenie Remove.
Jeżeli chcemy zmienić formatowanie wykresu (kolor linii, symbole punktów) z tego samego
menu wybieramy polecenie Curve format….
Dodaj do wykresu dowolny inny parametr układu (np. prędkość masy opony), następnie
zmień jego formatowanie, a na końcu usuń go z wykresu. Do zarządzania wykresami może
być także przydatne okno Plot menager (ikonka ).
Wykresy z Rys. 16 pokazują odpowiedź układu na zadane wymuszenie. Zobaczymy teraz, jak
wygląda odpowiedź własna (swobodna) układu.
Nie zamykając wykresu przejdź do ustawień parametrów symulacji (ikonka Set the run
parameters

). W zakładce Standard options zaznacz opcję Hold inputs constant, która

spowoduje, że sygnały wejściowe (wymuszenia) modelu będą miały stałe wartości. Zamknij
okno, a następnie wykonaj symulację. Żeby zobaczyć wyniki tej symulacji (Rys. 17) nie
trzeba tworzyć wykresu na nowo. Wystarczy odświeżyć już wcześniej utworzony wykres.
W tym celu kliknij w oknie wykresu ikonkę Update

. Jeżeli wykres będzie często

zmieniany, można włączyć jego automatyczną aktualizację wybierając z menu wykresu
polecenie Tools > Automatic update. Ponadto można także zapisać konfigurację ustawień
wykresu wybierając z menu wykresu polecenie File > Save configuration. Pozwala to później
łatwo przywrócić wygląd wykresu np. po zamknięciu jego okna lub przy następnym
uruchomieniu AMESim.
Do dokładnego odczytu wartości z wykresu można użyć jednego z kursorów (ikonki

Wartości można też zapisać do pliku tekstowego. W tym celu należy wybrać polecenie File >
Export values…

. Utworzony zostanie plik tekstowy, w którym pierwsza kolumna zawiera

chwile czasu, dla których wyliczone są wartości wykresu, a kolejne kolumny zawierają dane
z poszczególnych wykresów. Plik taki można łatwo zaimportować do Excela, Matlaba
i innych programów w celu dalszej analizy i obróbki wyników.
Wykres można zapisać także jako rysunek z użyciem polecenia File > Export plot picture….
Jest to przydatne, gdy chcemy np. wstawić rysunek do opracowania czy sprawozdania
z przeprowadzonych badań i symulacji.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 17

Zapisz swój obecny model pod nową nazwą (File > Save as…) – będzie on jeszcze potrzebny
w innych ćwiczeniach.
Analizując Rys. 16 i Rys. 17 można łatwo zauważyć, że w pierwszym przypadku pobudzenie
zadziałało na układ jeszcze zanim ustalił się jego stan. Należało by tak przeprowadzić
symulacje, by najpierw układ znalazł się w stanie ustalonym wynikającym z odpowiedzi
swobodnej, a dopiero potem zadziałało na niego pobudzenie. W tym celu wykorzystamy
możliwość kontynuacji symulacji od warunków wyznaczonych na zakończenie poprzedniej
symulacji.
Wykonaj raz jeszcze symulację odpowiedzi swobodnej. Następnie otwórz okno parametrów
symulacji i w zakładce General zaznacz opcję Use old final values, zaś w zakładce Standard
parameters

wyłącz zaznaczenie opcji Hold inputs constant. Wykonaj następną symulację

i odśwież wykresy.

Rys. 18

Rys. 18 pokazuje odpowiedź na pobudzenie układu, którego stan początkowy został ustalony
wcześniej, w wyniku zasymulowania odpowiedzi swobodnej.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.4 Ćwiczenie 3 – kontynuacja ćw 2, symulacje wielokrotne, ze zmiennymi

parametrami

Dotychczas wykonywaliśmy symulacje dla pewnego określonego zestawu parametrów
modelu. Często zachodzi jednak konieczność wykonania wielu symulacji dla różnych
parametrów, np. w celu porównania różnych rozwiązań. W środowisku AMESim możliwe
jest automatyczne wykonanie wielu symulacji dla określonych wcześniej zestawów
parametrów modelu. Jest to tak zwane przetwarzanie wsadowe (Batch processing).
Otwórz zapisany wcześniej oryginalny model Quarter car z ćwiczenia 2.
Przejdź do trybu określania parametrów elementów modelu (Parameter mode). Z menu
wybierz Settings > Batch paremeters…. Następnie, nie zamykając otwartego okna, kliknij na
schemacie element tłumiący zawieszenia i z okna Contextual view przeciągnij do okna Batch
control parameter setup

parametr o nazwie damper rating (tłumienie) (Rys. 19).

Rys. 19

Zakres zmian wybranego parametru można ustalić na dwa sposoby.
Sposób 1

W Setup method wybieramy varying beetween 2 limits – wartość zmienna liniowo,
z zadanym skokiem, pomiędzy dwiema wartościami granicznymi. W prawej części okna
wpisujemy wartość początkową (kolumna Value), krok zmian wartości (Step size), liczbę
kroków w dół (Num below) i liczbę kroków w górę (Num above) (Rys. 20).

Rys. 20

Sposób 2

W Setup method wybieramy user defined data sets – jawne wyspecyfikowanie wybranych
wartości parametru. W prawej części okna wpisujemy kolejne wartości (Set 1, Set 2, itd.)
(Rys. 21). Aby dodać nową wartość należy wcisnąć przycisk New set (Rys. 22).

Rys. 21

Rys. 22

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Wybierz jeden z powyższych sposobów i wpisz wartości jak na Rys. 20 lub Rys. 21.
Zaakceptuj wartości i przejdź do trybu symulacji. Otwórz okno parametrów symulacji i ustaw
Final time

= 5 s i Communication interval = 0.002 s. W polu Run type zaznacz Batch. Jeżeli

chcesz zobaczyć, w jakiej kolejności będą wykonywane symulacje lub wyłączyć któryś
z zestawów parametrów możesz to zrobić klikając przycisk Batch options. Po wprowadzeniu
parametrów symulacji zatwierdź je i uruchom symulacje. W oknie postępu symulacji będzie
widać wykonywanie symulacji dla kolejnych zestawów parametrów. Po jej zakończeniu
wykonaj wykres przemieszczeń masy nadwozia (Rys. 23).

Rys. 23

Wykres ten pokazuje tylko wynik pierwszej symulacji, która była wykonana dla pierwszej
w zestawie wartości parametru. Aby wyświetlić wyniki wszystkich symulacji należy kliknąć
ikonkę Convert standard to batch plot

, a następnie kliknąć na już narysowany wykres.

Otworzy się okno, w którym możemy wybrać, które z wyników chcemy narysować i dla
jakich parametrów były wykonane. Po zatwierdzeniu wyboru pojawia się wykres wszystkich
wybranych przebiegów czasowych (Rys. 24).

Rys. 24

Z wykresu wynika, że wraz ze wzrostem tłumienia, amplituda drgań masy nadwozia jest
mniejsza, czego należało się spodziewać.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.5 Ćwiczenie 4 – zadawanie cyklu pracy
W modelowaniu układów często zadawanie sygnałów typowych i podstawowych (stała, skok,
rampa, prostokąt, sinus) jest niewystarczające gdyż zachodzi konieczność zadania wartości
zmiennych wg. zadanego ciągu, tzw. cyklu pracy. Jeżeli wartości sygnałów
w poszczególnych fazach cyklu zmieniają się liniowo, można użyć elementu Linear piecewise
signal source

(

). Przebieg może składać się z maksymalnie 8 faz.

W przypadku, gdy zadawany cykl jest zbyt złożony, by dało się to zrobić używając gotowych
elementów z bibliotek AMESim, można go zdefiniować w pliku tekstowym. Do wczytania
wartości użyć należy wówczas bloku data from ASCII file signal source (

). Plik powinien

zawierać dwie kolumny: w pierwszej – chwile czasu, w drugiej – wartości sygnału
w podanych chwilach.
Narysuj schemat układ jak na Rys. 25.

Rys. 25

Uwagi:

•

Po przejściu do trybu wyboru interpretacji fizycznej dla wszystkich elementów

przyjmij pierwszą interpretację.

•

Wybrane źródła sygnału pozwalają definiować sygnał o dowolnym przebiegu.

Definiowanie kształtu takiego przebiegu polega na dodawaniu kolejnych stanów
(stage 1, 2, …). Dla każdego stanu można zdefiniować jego wartość początkową
i końcową, czas rozpoczęcia oraz czas trwania. Wartości pośrednie zostaną liniowo
interpolowane w czasie symulacji. Po zakończeniu jednego stanu rozpocznie się
kolejny stan.
o

W lewym źródle sygnału ustaw
liczbę stanów (number of stages) = 3

wartość początkową stanu 1 (output at start of stage 1) = 0
wartość końcową stanu 1 (output at end of stage 1) = 30
czas trwania stanu 1 (duration of stage 1) = 5 s

wartość początkową stanu 2 (output at start of stage 2) = 30
wartość końcową stanu 2 (output at end of stage 2) = 30
czas trwania stanu 2 (duration of stage 2) = 2 s

wartość początkową stanu 3 (output at start of stage 3) = 30
wartość końcową stanu 3 (output at end of stage 3) = -10
czas trwania stanu 3 (duration of stage 3) = 3 s

W prawym źródle sygnału ustaw
liczbę stanów (number of stages) = 1
wartość końcową stanu 1 (output at end of stage 1) = 900000
czas trwania stanu 1 (duration of stage 1) = 10 s

•

Ustaw masę = 5 kg

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Przejdź do trybu symulacji. Ustaw czas jej trwania na 10 s i Comunication interval na 0.01 s.
Wykonaj symulację, a następnie wykres przemieszczeń, prędkości i przyśpieszenia na porcie
1 masy. Na wykresie widać, że w momencie zmiany prędkości przyśpieszenie wykazuje
pewne oscylacje. Ponieważ jednak wielkości na wykresie mają różne jednostki i zakresy
wartości lepiej oglądać je nie w jednolitej skali, ale w osobnych. W tym celu kliknij prawym
klawiszem myszy na oś rzędnych (oś Y) i wybierz polecenie Axis format…. Następnie
w zakładce Scale wybierz Separate axis. Dzięki temu każdy z przebiegów będzie miał własną
skalę. Podwójne kliknięcie na skalę wykresu pozwala m.in. ustawić jej zakres.

Rys. 26

2.6 Ćwiczenie 5 – prosty postprocessing wyników
Zbuduj układ jak na Rys. 27.

Rys. 27

Uwagi:

•

Wyświetl opisy

•

Dodaj podpisy pod źródłami sygnału i masami

•

Dodaj aliasy dla mas: Masa1 i Masa2

•

Po przejściu do trybu wyboru interpretacji fizycznej dla wszystkich elementów

przyjmij pierwszą interpretację. Zauważ, że po wybraniu interpretacji etykiety
elementów zostały uzupełnione o nazwę wybranej interpretacji (Rys. 28).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 28

Warto zauważyć, że w przypadku sprężyn zewnętrznych, zamiast stosowanego
w poprzednich przykładach modelu o oznaczeniu SPR000A AMESim wybrał interpretację
SPR000. Poprzednio, w modelu zawieszenia, sprężyna współpracowała z przetwornikiem
przemieszczenia XVLC01, który dodatkowo wyznaczał prędkość portu, a więc zmienne,
które były wymagane przez model SPR000A (Rys. 29).

Rys. 29

W obecnie rozpatrywanym modelu sprężyny zewnętrzne współpracują z prostym źródłem
prędkości (VELC), które na wyjściu podaje tylko informację o prędkości. By zachować
zgodność modeli poszczególnych elementów, AMESim przyjął automatycznie inny model
sprężyn (SPR000), który nie wymaga na wejściu informacji o przemieszczeniu (Rys. 30).
Przy okazji warto też wspomnieć, że jednostka NULL, którą przyjmuje element o modelu
VELC jest zgodna z dowolną inna jednostką fizyczną.

Rys. 30

Przejdź do trybu definiowania wartości wielkości fizycznych.

•

Dla lewego źródła sygnału ustaw częstotliwość = 0.5 Hz

•

Dla środkowej sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 50000 N/m

•

Dla prawej sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 200000 N/m

•

Dla masy2 ustaw masę = 75 kg

Przejdź do trybu symulacji. Ustaw Communication interval = 0.01 s i wykonaj symulację.
Następnie wykonaj wykres przemieszczeń obu mas (Rys. 31).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 31

Załóżmy, że wielkością, która tak naprawdę nas interesuje w tym modelu jest odległość
między obiema masami. Przebieg zmian tej wartości trudno jest odczytać z powyższego
wykresu. Można jednak w łatwy sposób wykonać dodatkowe obliczenia na wynikach
symulacji. Tego typu operacje noszą nazwę postprocessing.
Zaznacz na schemacie Masę2 i w zakładce variables, w oknie contextual view, kliknij na
przemieszczenie na porcie 1 (displacement at port 1). Następnie kliknij ją ponownie prawym
klawiszem myszy i skopiuj ścieżkę do tej zmiennej (polecenie copy variable path). Przejdź do
okna watch view (na prawo od contextual view, jeśli nie jest włączone, włącz je z menu View
> Watch view

) i wybierz zakładkę Post processing. Wewnątrz okna kliknij prawym

klawiszem myszy. Z menu kontekstowego wybierz polecenie Add. Następnie, dla nowo
dodanej zmiennej kliknij dwukrotnie pole w kolumnie Expression. W pole edycji wklej
zawartość schowka. Powróć do schematu układu i zaznacz Masę1 i w oknie contextual view
zaznacz przemieszczenie na porcie 1, po czym, korzystając z menu kontekstowego pod
prawym klawiszem myszy skopiuj ścieżkę do tej zmiennej. Ponownie przejdź do okna watch
view

i w dwukrotnie kliknij pole Expression. Do już zawartego tam tekstu dopisz „-” i wklej

zawartość schowka. Po wykonaniu powyższych operacji powinien znajdować się tam tekst
„x@Masa2-x@Masa1” (lub podobny, jeśli nie ustawiono wcześniej aliasów dla mas). Dzięki
wykonanym czynnościom powstała nowa zmienna opisująca różnicę przemieszczeń obu mas.
Kliknij dwukrotnie pole w kolumnie nazwy zmiennej (Name) i zamień A1 na R_przem,
podobnie zmień tytuł (kolumna Title) z A1 na „Roznica przemieszczen”.
Wykonaj wykres tej zmiennej (Rys. 32).

Rys. 32

Dzięki oknu postprocesora możliwa jest obróbka danych pomiarowych już po zakończeniu
symulacji. Warto pamiętać, że korzystając z Expression editor można wykonać obliczenia
znacznie bardziej złożone niż tylko dodawanie czy odejmowanie dwóch sygnałów. Ponadto,
w oknie tym, w zakładce Declared operands and constants znajduje się lista wszystkich
zmiennych i stałych występujących w modelu.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Ciekawą możliwością obserwacji wyników jest funkcja odtworzenia przebiegów czasowych
dostępna z menu Analysis > Replay. Po jej wybraniu pojawia się okno jak na Rys. 33.

Rys. 33

W oknie tym należy kliknąć przycisk Options>> a następnie Symbols>>. W prawej części
okna można określić, jakiego rodzaju zmienne będziemy chcieli oglądać podczas
odtwarzania. Standardowo jest to siła, czyli zmienne o jednostce N. Zaznacz tą jednostkę
w prawym oknie i usuń ją klikając przycisk <<. Następnie dodaj jednostkę m (zaznacza ją
i kliknij przycisk >>). Dzięki temu podczas odtwarzania widoczne będą przemieszczenia
elementów modelu. W naszym przypadku będą to przemieszczenia obu mas. Po dodaniu tej
jednostki, w kolumnie Symbols wybierz Arrow. Kliknij przysiek Rebuild selection by
wymusić umieszczenie symboli na schemacie, a następnie kliknij przycisk odtwarzania

Strzałka na schemacie będzie pokazywać stopień odchylenia masy od położenia zerowego. Po
zakończeniu symulacji zamknij okno odtwarzania.

2.7 Ćwiczenie 6 – kontynuacja ćwiczenia 5, analizy częstotliwościowe

2.7.1 Analiza widmowa
Analizy widmowe dotyczą przebiegów czasowych, dlatego wykonywane są w trybie
symulacji, po zakończeniu symulacji.
Wykreślimy widmo amplitudowe sygnału różnicowego z ćwiczenia 5. Ponownie wykonaj
jego wykres i w oknie wykresu kliknij ikonę Compute FFT of curves (ikonka

). Następnie

kliknij wykres, dla którego FFT ma zostać wyznaczone. Pojawi się okno, w którym można
wybrać okno czasowe (Window type) (pozostaw Boxcar), włączyć usuwanie trendu z danych
(Remove trend) (pozostaw None) oraz określić, czy nowy wykres ma być pokazany w nowym
oknie, czy też dodany do okna z przebiegiem czasowym. Po zatwierdzeniu wyboru powinien
pojawić się wykres jak na Rys. 34a. Zmień zakres skali na osi częstotliwości na 0~10 Hz.

Rys. 34

Wyraźne są 3 szczyty widma amplitudowego dla częstotliwości 0 (wartość średnia różnicy
przemieszczeń), 0.5 i 1 Hz (wynikające z częstotliwości działających pobudzeń).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.7.2 Analiza modalna
Analiza modalna pozwala określić częstości i postacie drgań własnych (drgań swobodnych)
układu. Aby wykonać analizy częstotliwościowe dla układu zlinearyzowanego w punkcie
pracy należy przejść w trybie symulacji do Linear analysis mode (ikonka

). Następnie

należy wskazać, który z elementów schematu jest sygnałem sterującym, oraz stan których
elementów będzie obserwowany.
Dla rozpatrywanego przykładu przejdź do trybu analiz liniowych. Kliknij na lewym źródle
sygnału. W kolumnie Status zmień status elementu na control. Podobnie zrób z prawym
źródłem sygnału. Następnie dla przemieszczeń masy 1 i masy 2, zmień status na state
observer

. Kolejny krok to określenie chwili czasu, dla której ma być wykonana linearyzacja

układu. Ponieważ rozpatrywany układ jest liniowy, nie będzie to miało w naszym przypadku
wpływu na wyniki, trzeba jednak tę chwilę określić. W celu zdefiniowania chwili czasowej,
w której układ ma być linearyzowany należy wybrać z menu polecenie Simulation >
Linearization parameters > LA Times

lub kliknąć ikonkę

. W oknie, które się pojawi

wcisnąć przycisk Add. W tabeli, w kolumnie Time zmienić 0 na 10.
Wykonaj symulację.
Po zakończeniu symulacji możliwe są 3 rodzaje analizy układu.

Analiza częstości i postaci własnych (Eigenvalues modal shapes,

)

Analiza przejściowej charakterystyki Bodego, Nicolsa lub Nyquista (Frequency
response

)

Analiza rozmieszczenia zer i biegunów obiektu (Root locus ,

)

W niniejszym przykładzie wykonamy dwie pierwsze analizy.
Analiza częstości i postaci własnych pozwala określić poszczególne częstości drgań
własnych, ich postacie oraz tłumienie. Po wybraniu z menu polecenia Analysis >
Linearization > Eigenvalues modal shapes

(

) pojawia się okienko jak na Rys. 42.

Rys. 35

Pole wyboru Jacobian file pozwala wybrać, dla którego z wyznaczonych Jakobianów będą
wykonywane analizy. Podczas symulacji wyznaczanych jest tyle Jakobianów ile
zdefiniowano punktów linearyzacji. Po wybraniu Jakobianu, w środkowej części okna
pojawiają się informacje o częstościach drgań własnych układu. Pierwsza kolumna to
częstotliwość drgań własnych, druga – współczynniki tłumienia kolejnych postaci, trzecia
i czwarta – część rzeczywista i urojona bieguna związanego z daną postacią.
W rozpatrywanym przykładzie częstość 0 związana jest ze swobodnym przemieszczeniem się
układu (w układzie nie ma żadnej ostoi). Częstość 5.9 Hz związana jest z drganiami masy 1,

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

zaś 9.2 Hz z drganiami masy 2. Podwójne występowanie poszczególnych postaci związane
jest z tym, że bieguny układu są zespolone, sprzężone.
Po wybraniu interesującej nas częstości (np. 5.9 Hz) i wybraniu przycisku Modal shapes
pojawi się kolejne okno jak na Rys. 36.

Rys. 36

W oknie tym można wybrać, które z obserwowanych zmiennych będziemy chcieli wykreślić.
W naszym przypadku należy zaznaczyć przemieszczenia obu mas, a następnie wybrać
przycisk Plot. Pojawi się wykres jak na Rys. 37.

Rys. 37

Rys. 38

Górny wykres pokazuje stosunek maksymalnych amplitud przemieszczeń obu mas przy
częstości drgań własnych 5.92 Hz. Jak widać, przy tej częstości dominują drgania pierwszej
masy. Dolny wykres pokazuje jak szybko drgania te są tłumione.
W podobny sposób można wykonać wykres drugiej postaci drgań własnych (9.25 Hz, Rys.
38). W tym przypadku dominują drgania drugiej masy. Postać ta jest także silniej tłumiona
niż pierwsza. Warto także zauważyć, że w przypadku pierwszej częstości masy drgają w tych
samych kierunku z niewielkim przesunięciem fazowym, natomiast w przypadku drugiej –
w przeciwnych (w fazach zbliżonych do przeciwnych).
Podobne wnioski można wyciągnąć na podstawie analizy przejściowej charakterystyki
Bodego. Po wybraniu z menu polecenia Analysis > Linearization > Frequency response (

)

pojawia się okienko jak na Rys. 39.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 39

Pole wyboru Jacobian file pozwala wybrać, dla którego z wyznaczonych Jakobianów będą
wykonywane analizy. Analiza Bodego wykonywana jest dla pewnej relacji wejście-wyjście.
Dla każdej pary wejścia (zmienna sterująca, wybór w polu Control variables) i wyjścia
(zmienna obserwowana, wybór w polu Observer variables) można wykreślić osobną
charakterystykę. Wybieramy odpowiednie elementy, a następnie wybieramy typ wykresu.
W oknie Parameters możemy określić zakres częstotliwości, dla których rysowana będzie
charakterystyka. Po dokonaniu wszystkich wyborów należy wcisnąć przycisk OK.
Dla rozpatrywanego przykładu, charakterystyka dla pary lewe wejście sygnału – Masa1
pokazana jest na Rys. 44a, zaś dla pary lewe wejście sygnału – Masa2 – na Rys. 44b.

Rys. 40

W pierwszym przypadku widoczny jest wyraźny szczyt dla 5.9 Hz. W drugim przypadku
także dominuje częstość 5.9 Hz jednak widać również zafalowanie charakterystyki
w okolicach częstości 9.2 Hz.
Dla porównania, w podobny sposób wykreśl charakterystyki dla par zawierających prawe
wejście sygnału.
Charakterystyki Nicolsa i Nyquista dla przypadku z Rys. 44a pokazane są na Rys. 41a i b.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 41

2.8 Ćwiczenie 7 – modelowanie układu w Matlab (Control toolbox)
Dany jest układ jak na Rys. 42.

Rys. 42

Dane liczbowe:

Masy:

= 5kg

= 4kg

Współczynniki sprężystości elementów sprężystych:

= 7500 N/m

= 20000 N/m

= 5000 N/m

Współczynniki tłumienia elementów tłumiących:

= 400 N/(m/s)

= 100 N/(m/s)

Układ wymuszany jest poprzez zmianę przemieszczenia x

(wielkość zadawana). Wyjściem

układu jest przemieszczenie x

masy m

(wielkość sterowana).

W przypadku modelowania układu w środowisku Matlab najpierw konieczne jest
wyznaczenie jego modelu analitycznego. Ponieważ układ jest liniowy najwygodniej będzie
opisać go transmitancją.

( )

( )
( )

(

)

(

)

(

)

Po podstawieniu danych liczbowych transmitancja ta ma postać:

( )

( )
( )

287500000

7750000

275000

4100

150000000

3000000

Operacje na transmitancjach oraz wiele funkcji związanych z analizami układów automatyki
zawartych jest w Control Toolbox.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Uwaga: wyniki uzyskane w niniejszym ćwiczeniu będą porównywane z wynikami
z następnego ćwiczenia. Zalecane jest rysowanie kolejnych wykresów w nowych oknach.
W celu otwarcia nowego, pustego okna wykresu przed narysowaniem kolejnego wykresu
w Matlab użyj polecenia figure. Po narysowaniu warto kopiować wykresy do pliku Open
Office Writer lub MS Word, co ułatwi ich późniejsze porównywanie z wynikami z AMESim.

2.8.1 Wprowadzanie transmitancji
Wszelkie operacje na transmitancjach najwygodniej jest zacząć od zdefiniowania zmiennej
operatorowej s. Służy do tego funkcja tf(). Polecenie:

s=tf(‘s’);

utworzy zmienną s, którą Matlab interpretować będzie jako zmienną operatorową.
Gdy zmienna s jest już zdefiniowana, dalsze operacje na transmitancjach (w szczególności ich
wprowadzanie) można wykonywać tak, jak do tego przyzwyczailiśmy się wykonując
obliczenia własnoręcznie, na kartce.
Wprowadź rozpatrywaną transmitancję:

G=(3000000*s+150000000)/(20*s^4+4100*s^3+275000*s^2+7750000*s+287500000)

Inny sposób wprowadzenia tej samej transmitancji to użycie funkcji tf() w postaci
tf([wsp_licznika],[wsp_mianownika]), tzn:

G=tf([3000000 150000000],[20 4100 275000 7750000 287500000])

2.8.2 Inne reprezentacje transmitancji

2.8.2.1 – Model „zero-pole-gain”

Oprócz reprezentacji jak powyżej, w Matlabie można łatwo zmienić zapis na równoważny,
ale niekiedy wygodniejszy do analizy.
Np. funkcja zpk() przekształca transmitancję do postaci „zero-pole-gain” czyli jawnie podaje
wartości zer, biegunów i wzmocnienia obiektu.
Polecenie

G1zpk=zpk(G)

przekształci model do postaci:

150000 (s+50)
--------------------------------------------------
(s^2 + 193.8s + 1.017e004) (s^2 + 11.17s + 1413)

Z powyższego zapisu wynika, że układ ma wzmocnienie 150000, jedno zero o wartości -50
oraz dwie pary biegunów zespolonych.
Funkcja zpk() pozwala także wprowadzać transmitancję w postaci zer, biegunów
i wzmocnienia np.

G2=zpk([1 2],[3 4 5], 10)

da w rezultacie transmitancję o postaci:

10 (s-1) (s-2)
-----------------
(s-3) (s-4) (s-5)

2.8.2.2 Model stanowy

Aby przekształcić model transmitancyjny do modelu stanowego o postaci:







Należy użyć funkcji ss().
Polecenie

G1ss=ss(G)

przekształci model do postaci kanonicznej

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

a =
x1 x2 x3 x4
x1 -205 -53.71 -11.83 -6.855
x2 256 0 0 0
x3 0 128 0 0
x4 0 0 64 0

b =
u1
x1 4
x2 0
x3 0
x4 0

c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 0 1.144 0.8941

d =
u1
y1 0

2.8.3 Rysowanie zer i biegunów (linie pierwiastkowe)
Aby graficznie przedstawić wartości zer i biegunów można użyć funkcji pzmap().
Polecenie

pzmap(G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 44

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

-40

-30

-20

-10

Pole-Zero Map

Real Axis

Rys. 43

Takie przedstawienie jest bardziej obrazowe niż wynik funkcji zpk() gdyż na pierwszy rzut
oka można ocenić, które bieguny są niestabilne (te w prawej półpłaszczyźnie), które
dominujące (te najbliższe osi urojonej), a które maja znikomy wpływ na zachowanie się
obiektu (te, położone daleko w lewej półpłaszczyźnie).
Innym narzędziem przydatnym przy analizie położenia zer i biegunów jest metoda linii
pierwiastkowych. Jest ona jedną z klasycznych metod projektowania regulatorów w układach
zamkniętych. Szczegóły tej metody nie są tematem niniejszego laboratorium. Warto jednak
wiedzieć, że linie pierwiastkowe pokazują jak „przemieszczać” się będą bieguny i zera układu
o zadanej transmitancji po zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego, w którym
znajduje się zmienne wzmocnienie k (Rys. 44).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 44

Do rysowanie linii pierwiastkowych służy polecenie rlocus().
Polecenie:

rlocus(G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 45

-300

-250

-200

-150

-100

-50

100

-200

-150

-100

-50

100

150

200

Root Locus

Real Axis

Rys. 45

Z wykresu wnika, że w rozpatrywanym układzie, gdy wzmocnienie k wzrośnie powyżej
pewnej wartości układ stanie się niestabilny (bieguny przejdą do prawej półpłaszczyzny).
Wartość tego wzmocnienia można łatwo odczytać klikając na linię pierwiastkową
i przesuwając znacznik, który się wówczas pojawi. Okienko (Rys. 46), które wyświetlone jest
obok znacznika zawiera następujące informacje:

Gain

– wzmocnienie k dla wskazanego punktu

Pole

– wartość bieguna transmitancji

Damping

– bezwymiarowy współczynnik tłumienia oscylacji układu

Overshoot

– przeregulowanie

Frequency

– częstotliwość oscylacji układu (w rad/s)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

100

-200

-150

-100

-50

100

150

200

System: G

Gain: 3.75

Pole: 0.152 + 68.1i

Damping: -0.00223

Overshoot (%): 101

Frequency (rad/sec): 68.1

Root Locus

Real Axis

Rys. 46

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Jak widać na Rys. 46, w przypadku, gdyby zamknąć pętlę sprzężenia zwrotnego (jak na Rys.
44) układ będzie stabilny, o ile wzmocnienie k będzie mniejsze od 3.75.

2.8.4 Odpowiedź impulsowa i skokowa układu
Jedną z podstawowych charakterystyk czasowych każdego układu są jego odpowiedzi
impulsowa i skokowa. W Matlabie do ich wyznaczania służą funkcje impulse() i step().
Polecenie

impulse(G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 47.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-15

-10

-5

Impulse Response

Time (sec)

lit

Rys. 47

Polecenie

step(G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 48

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Step Response

Time (sec)

lit

Rys. 48

Wartość ustaloną odpowiedzi skokowej można wyznaczyć używając funkcji dcgain().
Polecenie:

dcgain(G)

da w wyniku:

ans =
0.5217

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.8.5 Charakterystyki częstotliwościowe układu
Do rysowania charakterystyk częstotliwościowych układu służą funkcje bode(), bodemag()
oraz nyquist(). Funkcja bode() wyznacza charakterystykę amplitudową i fazową, bodemag() –
tylko amplitudową, zaś nyquist() – charakterystykę nyquista.
Polecenie:

bode(G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 49.

-150

-100

-50

itu

(

)

-270

-225

-180

-135

-90

-45

(

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Rys. 49

Z wykresu wynika, że szczyt rezonansowy dla rozpatrywanego układu przypada na
częstotliwość około 36 rad/s, czyli 5.7 Hz, zaś pasmo przenoszenia układu to około 144 rad/s
(23 Hz). Do dokładnego wyznaczenia pasma można użyć funkcji bandwidth().
W syntezie układów sterowania duże znaczenia mają zapas fazy i zapas wzmocnienia układu.
Do ich wyznaczenia służy funkcja margin()
Polecenie:

margin (G)

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 50.

-150

-100

-50

itu

(

)

-270

-225

-180

-135

-90

-45

(

)

Bode Diagram

Gm = 11.3 dB (at 67.8 rad/sec) , Pm = 31.8 deg (at 45.7 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Rys. 50

Dla rozpatrywanego układu zapas wzmocnienia to 11.3dB, zaś zapas fazy to 31.8°.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.9 Ćwiczenie 8 – modelowanie układu z ćw 7 w AMESim
Układ z Rys. 42 zamodeluj w AMESim. Powinien on wyglądać tak jak na Rys. 51. Zauważ,
że konieczne jest uzupełnienie układu o przetwornik bezwymiarowego sygnału
pobudzającego na przemieszczenie – a więc tak, jak to musi być zrealizowane w układzie
rzeczywistym. Pamiętaj ustawić odpowiednie wartości wielkości fizycznych w układzie.

Rys. 51

Na potrzeby symulacji ustaw czas jej trwania =5 s oraz Communication interval = 0.001 s.
Wykonaj symulacje przemieszczenia masy 2 na pobudzenie układu skokiem jednostkowym
i impulsem (możesz go wygenerować używając elementu Linear piecewise signal source
z odpowiednio ustawionymi wartościami kolejnych przedziałów cyklu pracy). Porównaj
wyniki z uzyskanymi w Matlab. Pamiętaj o ustawieniu odpowiednich zakresów na osi czasu
tak, by były jednakowe na wykresach z AMESim i Matlab. Dodatkowo porównaj także ze
sobą przebiegi czasowe przemieszczeń, prędkości i przyśpieszeń dla obu mas.
Następnie zmień (w trybie symulacji) status źródła na control, oraz status masy 2 na state
observer

. Dodaj chwilę linearyzacji układu (Linearization time) = 5s i przeprowadź analizy

częstotliwościowe. Ponownie porównaj otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi
w Matlabie. Jeżeli wykres odpowiedzi skokowej lub widma różnią się pomiędzy AMESim
i Matlabem, oznacza to, że w którymś z modeli popełniono błąd (np. źle wprowadzono
transmitancję w Matalbie lub błędnie wpisano któryś z parametrów modelu AMESim)

2.10 Ćwiczenie 9 – układ nieliniowy
Dotychczas rozpatrywane przykłady były modelami liniowymi. Układy rzeczywiste są jednak
albo liniowe tylko w pewnym zakresie, albo całkowicie nieliniowe. Aby zamodelować
w AMESim nieliniowość układu wystarczy zastosować elementy ją uwzględniające, np. masę
z ograniczeniem przemieszczeń (endstop) lub element uwzględniający tarcie (friction).
Zbuduj układ jak na Rys. 52.

Rys. 52

Dla wszystkich elementów przyjmij pierwszą interpretację fizyczną. Przejdź do trybu
definiowania wartości wielkości fizycznych.

•

Dla źródła sygnału ustaw częstotliwość = 0.25 Hz

•

Dla wzmacniacza k ustaw wzmocnienie = 2000

•

Dla sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 10000 N/m

•

Dla tłumika ustaw współczynnik tłumienia = 1000 N/m/s

•

Dla masy ustaw:

masę = 10 kg

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

lewe ograniczenie przemieszczeń (lower displacement limit) = -0.1m

prawe ograniczenie przemieszczeń (higher displacement limit) = 1m

siłę tarcia coulombowskiego (tarcia ruchu) (Coulomb friction force) = 200 N

siłę tarcia statycznego (striction force) = 300 N

pamiętaj, że siła tarcia statycznego musi zawsze być większa lub równa

tarciu coulombowskiemu

Przejdź do trybu symulacji. Ustaw Communication interval = 0.01 s i wykonaj symulację.
Następnie wykonaj wykres jak na Rys. 53. Zawiera on siłę zadawaną (siłę na wyjściu
wzbudnika siły), siłę na porcie 1 masy, przemieszczenie masy oraz różnicę sił między portami
masy (konieczne będzie jej wyznaczenie w postprocesorze). Ustaw opisy i zakresy osi jak na
Rys. 53.

Rys. 53

Z wykresu wynika, że masa zaczyna się przemieszczać dopiero, gdy siła zadawana
przekroczy 300 N, czyli pokona siłę tarcia statycznego. W czasie ruchu różnica sił wynosi
200 N, co wynika z oporów ruchu. Gdy różnica sił spadnie poniżej 200 N masa zatrzymuje
się. Dodatkowo, podczas ruchu w lewo (na wykresie kierunek ujemny) napotyka na
ogranicznik ruchu przy przemieszczeniu -0.1 m. Następuje wówczas skok siły (zaczyna
działać siła tarcia statycznego gdyż masa nie przemieszcza się). W dalszym przedziale czasu,
różnica sił działających na masę rośnie – masa nie może się przemieszczać, a jednocześnie
jest „ciągnięta” przez narastającą siłę zadawaną. Ponowny ruch masy możliwy jest dopiero,
gdy siła znów będzie „popychać” masę, a różnica między tą siłą, a siłą tarcia statycznego
przekroczy 300 N.
W ten sposób zamodelowane zostały zjawiska nieliniowe podczas ruchu masy.

2.11 Ćwiczenie 10 – nieciągłość modelu
Zamodeluj odbijanie się od podłogi piłki puszczonej swobodnie z pewnej wysokości (Rys.
54). W momencie odbicia prędkość piłki gwałtownie zmienia zwrot. Oznacza to, że
w miejscach tych sygnał nie jest ciągły. Z punktu widzenia metod numerycznych (czyli metod
stosowanych do obliczeń i symulacji komputerowych) tego typu zachowanie systemu
powoduje pewne komplikacje, których następstwem jest albo znaczne wydłużenie czasu
obliczeń, albo zmniejszenie ich dokładności, zwłaszcza w obszarach nieciągłości.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 54

W niniejszym przykładzie pokazane zostanie jak w AMESiem poprawić dokładność i skrócić
czas obliczeń przy analizie tego typu zagadnień.
W chwili początkowej, piłka stanowiąca pewną masę, umieszczona jest na wysokości h

W czasie swobodnego spadania na piłkę działa siła grawitacji. Piłka nie jest też połączona
z podłożem. Kontakt z podłożem następuje dopiero w momencie uderzenia. Ponieważ piłka
odbija się, oznacza to, że połączenie to jest połączeniem sprężystym. Po odbiciu następuje
ponownie utrata kontaktu z podłożem. Ponadto, po kolejnych odbiciach, piłka osiąga coraz
mniejsze wysokości maksymalne. Oznacza to z kolei, że w układzie występuje tłumienie.
Uwzględniając powyższe założenia i rozważania należy teraz zbudować model w AMESim
(Rys. 55).

Rys. 55

Dla wszystkich elementów przyjmij pierwszą interpretację fizyczną.
Ustaw następujące parametry elementów modelu:

•

Masa piłki = 1 kg

•

Orientacja piłki (inclination) = 90 (wartość +90 oznacza, że port 1 masy będzie

skierowany w dół)

•

Sztywność kontaktu = 1000000 N/m

•

Tłumie kontaktu = 150 N/m/s

•

Głębokość zagłębienia piłki, powyżej którego tłumienie osiąga pełną wartość

(penetration for full damping) = 0.001 mm

•

Początkowa odległość między piłką a podłożem (gap or clearance with both

displacements zero

) = 1000 mm

Po przejściu do trybu symulacji zmień w elemencie modelującym kontakt nazwę zmiennej
gap or clearance

na „Wysokość piłki”. Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 4 s

i Communication interval = 0.05 s.
Narysuj wykres wysokości piłki nad podłogą (Rys. 56).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 56

Jak widać, przy tak ustawionych parametrach symulacji, w chwilach odbicia (punktach
nieciągłości) wartości nie są wyliczane co powoduje, że wyniki nie są dokładne. Aby chwile
odbić były wyznaczone dokładniej możliwe są dwa rozwiązania.

Zmniejszenie kroku symulacji – pociągnie to za sobą wydłużenie czasu realizacji
obliczeń i nie daje gwarancji, że przy gęstszych, krótszych krokach uda się „trafić”
w punkty nieciągłości

Użycie dodatkowej opcji symulacji przeznaczonej do wykrywania nieciągłości
modeli.

By wykorzystać tę drugą możliwość należy otworzyć okno parametrów symulacji
i w zakładce Standard options zaznaczyć opcję Discontinuities printout. Po wykonaniu
symulacji na wykresie wyraźnie widać momenty odbicia piłki (Rys. 57).

Rys. 57

Ponadto, w oknie pokazującym postęp symulacji (Simulation run) podane są wyliczone
chwile czasu kolejnych odbić:

LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 0.454756
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 0.5
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.16739
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.17055
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.73274
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.75
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 2.17929
…

Na zakończenie przykładu dodaj do wykresu przebieg prędkości masy 1. Zobacz, w których
miejscach jest dodatnia, a kiedy ujemna, oraz kiedy i w jaki sposób zmienia się jej znak.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.12 Ćwiczenie 11 – aktywne zawieszenie samochodu
W ćwiczeniu 2 symulowany był prosty model zawieszenia samochodu, tzw. model quarter
car

. W obecnym ćwiczeniu zawieszenie pasywne zostanie przekształcone w zawieszenie

aktywne aktywne.
Otwórz model zapisany w ćwiczeniu 2 (lub zbuduj nowy, pamiętaj o odpowiednich
wartościach parametrów, aliasach elementów i nazwach zmiennych). Wprowadź następujące
modyfikacje do układu:

Element

Nazwa parametru

Wartość

mass

[kg]

400

MAS002

1 Masa nadwozia

inclination

[degree]

-90

spring rate

[N/m]

15000

SPR000A 2 Zawieszenie - sprężyna

spring force with both displacements
zero

[N]

400*9.81

DAM0000 2 Zawieszenie - tłumik

damping rate

[N/m/s]

1000

mass

[kg]

MAS002

3 Masa opony

inclination

[degree]

-90

spring rate

[N/m]

200000

SPR000A 4 Sztywność opony

spring force with both displacements
zero

[N]

400*9.81

value after step

[null]

0.1

STEP0

5 Pobudzenie

step time

[s]

0.5

Pomiędzy źródło sygnału wymuszającego, a element wymuszający, wstaw dynamiczny blok
duplikujący sygnał wejściowy. Znajduje się on w bibliotece elementów Signal, Control &

Observers

i nosi nazwę Dynamic duplicator block (ikona

). Przy jego wstawianiu do

schematu, AMESim pyta, ile wejść i wyjść ma mieć ten blok. Wybierz 1 wejście i 3 wyjścia.
Do pierwszego wyjścia podłącz model zawieszenia, pozostałe zakończ terminalami. Później
podłączymy do nich kolejne modele.
Uwaga: jeżeli nie budowałeś nowego modelu, a otworzyłeś model z ćw. 2, przed wykonaniem
symulacji upewnij się, że w parametrach symulacji wyłączone są: symulacje wsadowe (Batch
run

), ustalanie pobudzeń (Hold inputs constant) oraz użycie wyników ostatniej symulacji jako

warunków początkowych (Use old final values)
Zmodyfikowany model powinien wyglądać jak na Rys. 58.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 58

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 6 s i communication interval = 0.01 s.
Wykonaj wykres przemieszczeń masy nadwozia (Rys. 59) oraz sił w sprężynie i tłumieniu
zawieszenia (Rys. 60).

Rys. 59

Rys. 60

Jak wynika z Rys. 59, po najechaniu na przeszkodę nadwozie samochodu silnie drga. W celu
zmniejszenia drgań, można dodać do układu element tłumiący. Musiałby on łączyć nadwozie
z pewnym wyidealizowanym, stałym punktem. Idea taka nosi nazwę „sky hook” czyli „hak
w niebie”. Oczywiście, w praktyce jest to niemożliwe do zrealizowania, jednak na potrzeby
modelowania takie podejście jest stosowane. Skopiuj model zawieszenia pasywnego
i uzupełnij go o element tłumiący jak na Rys. 61.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 61

Współczynnik tłumienia w dodatkowym elemencie tłumiącym = 2500 N/(m/s).
Ponownie wykonaj symulację i narysuj wykres porównujący przemieszczenie masy nadwozia
w pierwszej i drugiej wersji modelu. Jak widać, w drugim modelu drgania zostały prawie
całkowicie zniwelowane. Porównaj także przebiegi sił w sprężynie i tłumieniu zawieszenia.
Wyniki otrzymane dla zwieszenia „sky-hook” stanowią pewien cel, do którego chcemy dążyć.
Chcemy aby nadwozie pojazdu zachowywało się tak, jak gdyby było dodatkowo tłumione
tłumikiem umocowanym „w niebie”. Spróbujemy teraz odtworzyć takie zachowanie
modyfikując zawieszenie samochodu. W tym celu usuniemy z zawieszenia element tłumiący,
a zamiast niego wstawimy dwa wzbudniki generujące siłę. Aby zawieszenie odtwarzało
zachowanie modelu „sky hook” siły generowane przez wzbudniki muszą mieć przebieg taki,
jak siła wytwarzana przez element tłumiący w tymże modelu.
W pierwszym kroku zastąpimy element tłumiący w zawieszeniu wzbudnikami siły
i postaramy się odtworzyć zachowanie zawieszenia pasywnego. W drugim kroku –
uzupełnimy model tak, by odtwarzał także zachowanie elementu tłumiącego „sky-hook”.
Siła w elemencie tłumiącym jest proporcjonalna do różnicy prędkości jego końców. Jeżeli
chcemy usunąć element tłumiący, umieszczone zamiast niego wzbudniki muszą generować
taką samą siłę jak on. W przypadku elementu tłumiącego w zawieszeniu jego siła zależy od
różnicy prędkości masy opony i prędkości masy zawieszenia. Aby zmierzyć wartość tych
wielkości należy do układu dodać przetworniki prędkości, a następnie uzależnić generowaną
siłę od różnicy zmierzonych prędkości. Współczynnik tłumienia elementu tłumiącego
w pierwotnym modelu był równy 1000 N/(m/s). Oznacza to, że wartość siły musi być 1000
razy większa niż różnica prędkości. Stąd wynika więc wzmocnienie w pętli sprzężenia
zwrotnego równe 1000. Wykonaj model zawieszenia aktywnego jak na Rys. 62.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 62

Wykonaj symulacje i porównaj przebieg przemieszczeń masy nadwozia w zawieszaniu
pasywnym i aktywnym w obecnej wersji. Powinny być identyczne.
Wykonamy teraz drugi krok, tzn. uzupełnimy model tak, by odwzorowywał także działanie
elementu tłumiącego „sky-hook”. Siła w tym elemencie jest proporcjonalna do różnicy
prędkości masy nadwozia oraz prędkości „nieba”, które porusza się z prędkością 0 m/s. Siła
generowana przez ten element jest skierowana przeciwnie do siły generowanej przez
elementy zwieszenia, a więc siła generowana przez wzbudniki musi być pomniejszana
o wartość siły elementu „sky-hook”. Zmodyfikuj model aktywnego zawieszanie tak jak na
Rys. 63. Zastanów się, jak powinna być wartość wzmocnienia w górnej pętli sprzężenia
zwrotnego odpowiedzialnego za realizację elementu tłumiącego „sky-hook”.
Wykonaj symulacje, a następnie wykresy porównujące przebiegi dla 3-ch modeli:

przemieszczeń masy nadwozia

sił w sprężynie zawieszenia

sił w elemencie tłumiącym zawieszenia

innych, wybranych przez siebie wielkości (np. przyśpieszeń)

Zobacz, jak będą zmieniały się wyniki przy zmianie wzmocnienia w pętli odpowiedzialnej za
realizację tłumienia elementu „sky-hook”. Zastanów się także skąd biorą się niewielkie
rozbieżności między wyidealizowanym modelem „sky-hook”, a zrealizowanym zawieszeniem
aktywnym. Na zakończenie zmień także sygnał pobudzający na dowolny inny (np. odcinkami
liniowy) i zasymuluj zachowanie zawieszenia na wymyślonym przez siebie „profilu drogi”.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 63

Przedstawiony model aktywnego zawieszenia jest bardzo uproszczony. Po pierwsze,
pominięto problem jak wygenerować siłę. Można np. zastosować siłowniki hydrauliczne,
napędy elektromagnetyczne lub elementy tłumiące o zmiennych charakterystykach
(tzw. zawieszenie sami-aktywne). Ponadto, w rzeczywistości, elementy wyznaczające wartość
siły to nie tylko proste wzmacniacze, ale bardziej zaawansowane sterowniki, które np.
potrafią uwzględnić wybrany tryb pracy zawieszenia (np. komfortowy, sportowy) czy rodzaj
nawierzchni, po której porusza się samochód. Ponadto współpracują one z innymi systemami
sterowania w samochodzie np. kontrolą trakcji i stabilizacją toru jazdy (ESP). Pomijając fakt,
iż rozpatrywany model jest modelem uproszczonym, sama idea „sky-hook” jest powszechnie
stosowana w modelowaniu tego typu zagadnień.

2.13 Ćwiczenie 12 – sterowanie siłownikiem przemieszczającym masę
Naszym zadaniem będzie zaprojektować układ pozwalający przesunąć o 10 cm
i ustabilizować w zadanej pozycji masę 20 kg. Zadana pozycja ma być osiągana
z dokładnością 5% w czasie krótszym niż 0.25 s. Błąd w stanie ustalonym ma być równy 0.
Aby przesunąć masę konieczny będzie człon wykonawczy. Przyjmijmy, że będzie to siłownik
hydrauliczny o maksymalnym skoku tłoka 30 cm, który sterowany będzie przez serwozawór.
Dla ułatwienia zastosujemy symetryczny siłownik z dwustronnym tłokiem. Dodatkowo,
między masą a siłownikiem znajduje się element tłumiący (np. gumowa podkładka)
o współczynniku tłumienia 1000 N/m/s. Ogólny schemat układu pokazany jest na Rys. 64.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 64

Utwórz schemat rozpatrywanego układ w AMESim.
Ponieważ w układzie występują elementy hydrauliczne konieczne jest zdefiniowanie

parametrów cieczy. Do tego celu służy element General hydraulic properties,

. Należy

umieścić go na schemacie. W naszym przypadku nie będziemy zmieniać żadnych parametrów
cieczy (przyjmiemy parametry standardowe). W ogólności, w układzie z kilkoma cieczami,
na schemacie może wystąpić kilka takich elementów. Należy wówczas pamiętać o ustawieniu
w poszczególny elementach numery cieczy (index of hydraulic fluid) dla każdej z cieczy.
Parametr ten służy później do określenia, która ciecz płynie w poszczególnych elementach
układu (każdy element hydrauliczny także ma parametr index of hydraulic fluid).
Po narysowaniu schematu (Rys. 65), dla każdego elementu przyjmij pierwszą interpretację
fizyczną.

Rys. 65

Zanim zaczniemy określać wartości parametrów poszczególnych elementów zdefiniujemy
parametr globalny. Z menu wybierz Settings > Global parametrs. Wybierz przycisk Add new.
Nowemu parametrowi nadaj nazwę Q, tytuł „Natężenie przepływu” i wartość 2. Możesz także
ustawić jednostkę (kolumna Unit) na L/min (Rys. 66).
Parametry globalne ułatwiają wprowadzanie zmian i zarządzanie parametrami w bardziej
rozbudowanych modelach. Ponadto, pozwalają określić dodatkowe zależności pomiędzy
innymi parametrami występującymi w modelu.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 66

Zaakceptuj nowy parametr i powróć do schematu. Ustaw następujące parametry elementów
modelu:

•

Wysokość skoku (sygnał zadawany) = 0.1

•

Masa = 20 kg

•

Elementy tłumiący

Współczynnik tłumienia (damper rating) = 1000 N/m/s

•

W źródle ciśnienia

pressure at start of stage 1 = 150 bar

pressure at end of stage 1 = 150 bar

Warto zauważyć, że idealne źródło ciśnienia pozwala zdefiniować cykl roboczy,
tak, jak to było w elemencie Piecewise linear signal source.

•

W serwozaworze

Przepływ P-A (ports P to A flow rate) = Q

Przepływ B-T (ports B to T flow rate) = Q

Przepływ P-B (ports P to B flow rate) = Q

Przepływ A-T (ports A to T flow rate) = Q

Częstość drgań własnych (valve natural frequency) = 200 Hz

Wartość ta ogranicza maksymalną częstotliwość zmian położenia

serwozaworu. Jeżeli sygnał sterujący będzie zmieniał się zbyt szybko –
zawór nie będzie w stanie nadążyć za tymi zmianami.

Pozostał do określenia jeszcze jeden parametr – wzmocnienie w członie opisanym jako
skalowanie. Sygnał zadawany przez operatora musi być przed podaniem na serwozawór
przeskalowany. Żeby określić współczynnik skalowania (wzmocnienie sygnału) należy
najpierw sprawdzić, jaki jest maksymalny sygnał sterujący dla serwozaworu. Określony jest
on przez prąd sterujący (parametr valve rated current w elemencie modelującym zawór).
Jednocześnie wiemy, że maksymalne przesunięcie tłoka to 0.3 m. Stąd można wyznaczyć
wzmocnienie sygnału k = 40/0.3. Taką wartość wpisz jako value of gain w elemencie
wzmacniającym. Dzięki temu, zadając np. skok 0.1 m serwozawór zostanie wysterowany
prądem 13.333 mA czyli 1/3 wartości maksymalnej odpowiadającej przemieszczeniu tłoka
o 0.3 m.
Wykonaj symulację działania układu, przyjmując parametry symulacji: czas końcowy = 1 s,
Communication interval

= 0.001 s.

Wykonaj wykres przemieszczeń masy (Rys. 67).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 67

Jak wynika z wykresu, po zadaniu wartości skokowej masa przemieszcza się aż do momentu,
gdy napotka na nieliniowe ograniczenie związane z ograniczoną długością tłoka. W zakresie
od 0 do pełnego wysunięcia tłoka układ można uważać za liniowy.
W celu zapewnienia stabilizacji pozycji masy, a także by możliwe było spełnienie wymagania
dotyczącego czasu ustalania pozycji, konieczne będzie zastosowanie układu z zamkniętą pętla
sprzężenia zwrotnego oraz sterownika. By móc określić parametry sterownika konieczne jest
opisanie najpierw modelu układu. W zakresie przemieszczeń 0~0.3 m układ hydrauliczny
aktuatora zachowuje się jak człon całkujący o pewnym wzmocnieniu. Wejściem tego członu
jest sygnał x, zaś wyjściem – x

(Rys. 64). Można to opisać zależnością:

∫

xdx

Kolejnym członem modelu jest masa z tłumikiem. Człon ten opisany jest równaniem:

(

)

−

Transmitancje poszczególnych członów to:

( )

100

1000

Pozostaje jeszcze określić wartość wzmocnienia k

xx1

. W tym celu wykonaj wykres

przemieszczeń tłoka (Rys. 68).

Rys. 68

W chwili t = 0.5 s tłok wysunięty jest na odległość 0.16856 m. Na tej podstawie można
obliczyć wzmocnienie pomiędzy wartością zadaną (x = 0.1 m), a przemieszczeniem tłoka
(x

= 0.16856 m). Wynosi ono:

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

3712

⋅

Przy tworzeniu modelu najwygodniej będzie zachować wstępne wzmocnienie (skalowanie)
wartości wejściowej jako osobny blok. W związku z tym, należy wyznaczyć wzmocnienie
samego bloku całkującego k

int

. Wzmocnienie to jest „ukryte” w wartości k

3712

int

⋅

stąd:

025284

3712

int

Rozpatrywany układ można opisać schematem blokowym jak na Rys. 69. Odpowiada ona
dolnemu układowi z Rys. 70.

Rys. 69

Poszczególne bloki transmitancji modelują elementy obiektu: wzmacniacz skalujący sygnał
wejściowy, układ hydrauliczny oraz układ mechaniczny. Ponieważ obiekt ma stałe parametry,
parametry tych bloków będą niezmienne przez całe zadanie. Transmitancja (całego) układu

otwartego

( )

(

)

3712

025284

int

⋅

Zmodyfikuj swój model tak, by wyglądał jak na rysunku Rys. 70. Ustaw wartości parametrów
członów transmitancyjnych (k, k

int

, k

, τ) zgodnie z wyznaczonymi wartościami.

Rys. 70

Uwaga: wszystkie kolejne układy i ich modyfikacje w niniejszym ćwiczeniu należy

wykonywać w tym samym pliku, poprzez jego uzupełnienie. Nie należy tworzyć
nowych plików dla kolejnych schematów ani usuwać schematów już narysowanych
gdyż będą potrzebne do porównań wyników.

Wykonaj symulację, a następnie wykres pokazujący przemieszczenie tłoka (displacement of
piston

) oraz wyjście z członu całkującego (output from integrator). Sprawdź, czy w zakresie

liniowości modelu oba sygnały pokrywają się. Następnie wykonaj wykres pokazujący

Model transmitancyjny
układu otwartego

int

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

przemieszczenie masy 1 (displacement port 1) oraz wyjście modelu transmitancyjnego
(output from first order lag). Ponownie porównaj przebiegi obu wykresów. Zgodność
wykresów oznacza, że struktura i parametry modelu zostały określone i wprowadzone
poprawnie.
Kolejnym etapem rozwiązywania problemu będzie zamknięcie pętli sprzężenia zwrotnego.
Skopiuj model transmitancyjny układu otwartego i zmodyfikuj go jak na Rys. 71.

Rys. 71

Jest to układ z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym, bez sterownika. Wykonaj wykres
wyjścia tego modelu (Rys. 72).

Rys. 72

Zamknięcie pętli spowodowało, że wyjście układu dąży do zadanej wartości (0.1). Niestety,
czas ustalania t

s5%

= 0.847 s. Konieczne będzie zastosowanie sterownika, który przyspieszy

układ. Najprostszym rozwiązaniem będzie sterownik proporcjonalny G

(s) o wzmocnieniu k

Transmitancja układu zamkniętego:

( )

(

)

(

)

168

3712

⋅

Korzystając np. z kryterium Hurwitza można wykazać, ze układ jest stabilny dla k

>0.

Ponadto

( )

co oznacza, ze w stanie ustalonym uchyb = 0.

Skopiuj model transmitancyjny układu zamkniętego i zmodyfikuj go jak na Rys. 73.

Rys. 73

Model transmitancyjny
układu otwartego

Model transmitancyjny
układu zamkniętego

Model transmitancyjny
układu zamkniętego ze
sterownikiem

Sterownik

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Zmieniając wartość wzmocnienia w sterowniku i obserwując wykres sygnału wyjściowego
z modelu dobierz najmniejszą wartość wzmocnienia, dla którego czas ustalania t

< 0.25 s.

Możesz skorzystać z symulacji w trybie wsadowym. Podpowiedź: poszukiwana wartość leży
w przedziale [0; 10].
Po znalezieniu odpowiednich nastaw regulatora należy jeszcze sprawdzić, czy
w „rzeczywistym” układzie będzie on spełniał swoja rolę. Aby zasymulować układ
„rzeczywisty” z dodaną pętlą sprzężenia zwrotnego utwórz schemat jak na Rys. 74. Najlepiej
będzie to zrobić kopiując układ pierwotny (Rys. 65), a następnie wprowadzając modyfikacje.

Rys. 74

Idealne źródło ciśnienia zamień na pompę napędzaną silnikiem i uzupełnioną o regulator
ciśnienia. Przyjmij standardowe dla tych elementów parametry proponowane przez AMESim.
Masę zamień na masę z tarciem. Ustawa masę = 20 kg i współczynnik tarcia wiskotycznego
(coefficient of viscous friction) na 10 N/(m/s). Dodaj elementy związane z pętlą sprzężenia
zwrotnego (węzeł sumacyjny, dwa wzmacniacze). Zauważ, że konieczne jest także dodanie
do układu przetwornika, który pozwoli zmierzyć wartość przemieszczenia masy – tak jakby
to było konieczne w układzie rzeczywistym.
Wykonaj symulację działania układu. Narysuj wykres (Rys. 75), na którym będzie widoczne
przemieszczenie masy w modelu „rzeczywistym” oraz wyjście z modelu transmitancyjnego
(jak Rys. 73). Ponadto wykonaj wykres sygnału sterującego (wyjście z członu skalującego)
oraz położenia serwozaworu (fraction spool position) (Rys. 76).
Korzystając z postprocesora wykonaj także wykres różnicy przebiegów z Rys. 75. Niewielkie
różnice wynikają z faktu, że model transmitancyjny był uproszczony i nie uwzględniał takich
zjawisk jak tarcie czy ściśliwość płynu hydraulicznego, a które są uwzględniane przez
AMESim.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 75

Rys. 76

Na Rys. 76 można zauważyć, że w chwili początkowej sygnał sterujący osiąga wartość
40 mA. Oznacza to, że osiąga on maksymalną dopuszczalną wartość. Zobacz, co się stanie,
gdyby zwiększyć wzmocnienie sterownika do wartości 10, następnie 25 i 50. Zmień
wzmocnienie sterownia w układzie „rzeczywistym” oraz w modelu z Rys. 73. Wykonaj
symulacje dla tych przypadków i po każdej z nich odśwież okna obu wykresów.
Już dla pierwszej z wartości widać znaczne rozbieżności między wyjściem modelu,
a wyjściem układu, którego odpowiedź jest znacznie wolniejsza niż to wynika z modelu.
Rozbieżność wynika z przekroczenia zakresów liniowych, dla których obowiązywał model
transmitancyjny. Na wykresie sygnału sterującego widać, że jego wartość na początku
znacznie przekracza 40mA. Podanie wartości > 40 mA nie powoduje proporcjonalnie
większego przesunięcia tłoczka w serwozaworze. Wychyla się on do pozycji granicznej
i pozostaje tam tak długo, jak długo sygnał sterujący przekracza 40 mA. Jest to ograniczenie
nieliniowe. Wobec powyższego spróbujemy uwzględnić nieliniowości w układzie
z elementami transmitancyjnymi.
Skopiuj układ z Rys. 73 i uzupełnij go o elementy nieliniowe jak na Rys. 77.

Rys. 77

Nasycenie za elementem skalującym ustaw na -40, +40 – będzie ono modelować maksymalne
wartości prądu sterującego serwozaworem. Nasycenie za członem całkującym ustaw na
zakres 0, +0.3 – będzie ono modelować maksymalne przemieszczenia tłoka.
Wykonaj symulację i wykres, na którym będzie widoczne przemieszczenie masy w modelu
„rzeczywistym”, wyjście z modelu transmitancyjnego bez elementów nieliniowych oraz
wyjście z modelu transmitancyjnego z dodanymi elementami nieliniowymi (Rys. 78).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 78

Z wykresu wynika, ze dodanie do modelu członów nieliniowych znacznie poprawiło
zgodność wyników.
Podczas badania stabilności układu zamkniętego wykazano, że układ jest stabilny dla
dowolnego wzmocnienia k

> 0. Wykonaj symulację dla k

= 250. Zrób wykres

przedstawiający przemieszczenie masy oraz drugi (w osobnym oknie) przestawiający sygnał
sterujący oraz pozycję tłoka. Można zauważyć, że masa oscyluje wokół położenia
równowagi. Czy w takim razie układ jest stabilny?
Oscylacje wynikają z tego, że serwozawór na zmianę przeskakuje z jednego położenia
skrajnego w drugie. Oznacza to, że w rozpatrywanym przypadku zbyt duże wzmocnienie
w sterowniku wywołało oscylacje wielkości sterowanej związane z nieliniowością
(nasyceniem) występującą w układzie. Takie zachowanie nosi nazwę cyklu granicznego i jest
charakterystyczne dla układów nieliniowych.

Dla chętnych:

Zamień sterownik proporcjonalny na sterownik PID. Dobierz jego nastawy (dowolną
metodą) tak, by zapewniał: czas ustalania 5%<0.1 s, przeregulowanie χ<5%. W miarę
możliwości postaraj się, by sygnał sterujący nie przekraczał 40mA przez czas dłuższy niż
0.02s.

2.14 Ćwiczenie 13 – analogie pomiędzy układem mechanicznym i elektrycznym
Narysuj schematy jak na Rys. 79. Do budowy schematów elektrycznych potrzebne będą
następujące elementy znajdujące się w bibliotece Electrical Basics (ostatnia na liście
bibliotek):

•

Regulowane źródło napięcia – Variable voltage source

•

Regulowane źródło prądu – Variable current source

•

Rezystor – Resistance

•

Kondensator – Capacitor

•

Cewka indukcyjna – Inductor

•

Uziemienie – Zero potentail source

•

3 portowy rozdzielacz sygnału – Electric junction 3 ports

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 79

Po narysowaniu przejdź do trybu określania interpretacji fizycznej modelu. Uwaga:

nie

wybieraj od razu pierwszej interpretacji fizycznej. Dla podukładu ze źródłem prądowym
AMESim nie jest w stanie wybrać odpowiednich interpretacji automatycznie. Należy to
zrobić samodzielnie, „ręcznie”. W tym celu należy kliknąć na element schematu, zaznaczyć
wybraną interpretację fizyczną i wcisnąć przycisk OK. Interpretacje wybierz według Rys. 80,
na którym są one podane w nawiasach kwadratowych. Dopiero po wybraniu interpretacji dla
elementów z tego fragmentu schematu można dla pozostałych elementów wybrać pierwszą
interpretację fizyczną.

Rys. 80

Jeżeli się pomyliłeś lub zbyt szybko wybrałeś automatyczne dobieranie interpretacji
fizycznych musisz powrócić do trybu rysowania schematu. Następnie trzeba zaznaczyć cały
schemat (zaznaczyć obszar myszą lub Ctrl+A) lub jego pojedyncze elementy, kliknąć prawym
klawiszem myszy i wybrać polecenie Remove component submodels, które usunie już
przypisane interpretacje. Po ich usunięciu można powrócić do trybu określania interpretacji
i nadać je na nowo.
Dla każdego układu wyprowadź transmitancję:

dla układu mechanicznego:

( )

mech

gdzie v jest wymuszeniem prędkościowym, zaś v

jest prędkością masy,

dla układu elektrycznego 1:

( )

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

gdzie u jest napięciem wejściowym, zaś u

jest napięciem wyjściowym na

kondensatorze,

dla układu elektrycznego 2:

( )

gdzie i jest prądem wejściowym, zaś i

jest prądem płynącym przez cewkę,

Dla przypomnienia:

⋅

Mając wyprowadzone ogólne transmitancje układów oraz wiedząc, że dla układu
mechanicznego:

Masa = 1 kg (1000 g)

Współczynnik sprężystości = 1000 N/m

Współczynnik tłumienia = 10 N/(m/s)

tak dobierz parametry układów elektrycznych, by wszystkie 3 układy były sobie równoważne.
Potwierdzeniem prawidłowego doboru będą wyniki symulacji dla pobudzenia sygnałem
prostokątnym o częstotliwości 1 Hz. Jeżeli wykres prędkości masy w układzie
mechanicznym, wykres napięcia na kondensatorze w układzie elektrycznym 1 i odwrócony
wykres prądu w cewce w układzie elektrycznym 2 pokryją się – dobór był prawidłowy (Rys.
81). Ustaw następujące parametry symulacji: czas końcowy = 2 s, Communication interval =
0.01 s. By wykonać wykres odwróconego prądu na cewce konieczne będzie skorzystanie
z postprocesora.

Rys. 81

2.15 Ćwiczenie 14 – zawór zwrotny, różne poziomy szczegółowości modelu
AMESim pozwala wykorzystywać i budować modele na różnym poziomie szczegółowości.
Zostanie to pokazane na przykładzie hydraulicznego, kulowego zaworu zwrotnego.
Zawór zwrotny (Rys. 82) służy do zapewnienia przepływu płynu tylko w jednym kierunku.
Jest to zawór samoczynny. Zawór idealny otwiera się i zamyka w zależności od znaku różnicy
ciśnień po obu stronach zaworu. W praktyce większość zaworów otwiera się dopiero po
przekroczeniu pewnej progowej wartości różnicy ciśnień, nazywanej ciśnieniem otwarcia,
Wartość progowa zależy od siły sprężyny dociskającej kulkę.

Rys. 82

Najpierw zobaczmy jak zachowuje się standardowy element modelujący zawór zwrotny (Rys.
83).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 83

Ustaw parametry zaworu jak na Rys. 84

Rys. 84

W źródle ciśnienia ustaw ciśnienie narastające od 0 do 5 bar w czasie 10 s.
Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 10 s i communication interval = 0.01 s. Po
zakończeniu symulacji wykonaj wykres jak na Rys. 85. Powinien on zawierać: przebieg
ciśnienia podawanego ze źródła ciśnienia, przepływ przez zawór oraz stopień otwarcia
zaworu. W celu umieszczenia dwóch wykresów jeden pod drugim, należy, po utworzeniu
pierwszego wykresu, kliknąć na nim prawym klawiszem myszy, a następnie wybrać
polecenie Add > Row. Pod wykresem zostanie dodane puste pole, w którym można utworzyć
następny wykres.

Rys. 85

Z wykresu wynika, że zawór otwiera się po przekroczeniu przez ciśnienie wartości 2 barów.
Następnie, wraz ze wzrostem ciśnienia, stopniowo otwiera się coraz bardziej, dzięki czemu
rośnie także przepływ. Pełne otwarcie zaworu następuje przy przepływie 15.3 L/min co

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

odpowiada ciśnieniu 3.44 bara. Są to wartości nieco niższe od zadanych jako parametry
zaworu.
Zbudujemy teraz model technologiczny zaworu.
Zbuduj układ jak na Rys. 86. Potrzebne będą do tego następujące elementy z biblioteki
Hydraulic component design

: ball poppet with sharp edge seat (kulka na prowadnicy

z posadowieniem o ostrych brzegach) oraz piston with spring (tłoczek ze sprężyną).

Rys. 86

W źródle ciśnienia ustaw ciśnienie narastające od 0 do 5 bar w czasie 10 s.
W elemencie modelującym posadowienie kulki oraz przepływ cieczy wokół niej ustaw
parametry jak na Rys. 87. Dla elementu modelującego masę kulki i jej maksymalne
przemieszczenia ustaw parametry jak Rys. 88. Dla elementu modelującego sprężynę ustaw
parametry jak na Rys. 89

Rys. 87

Rys. 88

Rys. 89

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 10 s i Communication interval = 0.01 s.
Następnie narysuj wykresy:

Przepływ przez zawór z pierwszego modelu i przepływ na porcie 1 elementu
modelujący kulkę i jej kontakt z drugiego modelu

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Stopień otwarcia zaworu z pierwszego modelu i przemieszczenie kulki w drugim
modelu

Prędkość masy w modelu 2

Przyjrzyj się wykonanym wykresom. Zauważ między innymi, że kulka w modelu 2 drga
(widać to najlepiej na wykresie prędkości).
Wykonaj symulacje zmieniając nieco parametry elementów modelu. Zaobserwuj jak
zmieniają się wyniki otrzymywane z obu modeli.
Dzięki zaimplementowaniu w AMESim elementów o różnym poziomie szczegółowości
można podczas tworzenia modelu zdecydować się, czy wystarczą nam elementy o modelu
ogólnym, funkcjonalnym, czy konieczne jest dokładniejsze zamodelowanie działania układu.

2.16 Ćwiczenie 15 – mechanika mechanizmu płaskiego
Biblioteka Planar Mechanical pozwala zasymulować 2-wymiarowe (płaskie) układy
mechaniczne. Oprócz standardowych symulacji, które już znamy, jeden z elementów
biblioteki pozwala także na animację ruchu elementów układu. Zasady budowania modeli
z użyciem elementów z biblioteki Planar Mechanical zostaną pokazane na przykładzie
wahadła zawieszonego na siłowniku (Rys. 90). W tym celu zbuduj układ jak na Rys. 91.

Rys. 90

Rys. 91

W celu zamodelowania siłownika użyty został element Piloted translation junction

(

).W elemencie tym ustaw współczynnik tłumienia na 10000 N/(m/s). W naszym

przypadku element ten będzie modelować siłownik hydrauliczny, w ogólności należy go
jednak traktować jak dowolny element wymuszający zadaną siłę. Może to więc być dowolny
aktuator lub inny element oddziałujący siłowo (np. element sprężysto-tłumiący). Jako sygnał
wymuszający zostanie użyty sygnał sinusoidalny o częstotliwości 1 Hz i amplitudzie 5000 N.
Kolejnym elementem układu jest masa m

. Zostanie ona zamodelowana elementem 2 port

body

(

). W przypadku modelowania układów płaskich bardzo istotna rolę odgrywa

określenie wzajemnych relacji geometrycznych pomiędzy poszczególnymi ciałami /
elementami, z których składa się układ. Z tego powodu, każdy z elementów modelujących
masy (ciała) posiada wiele parametrów definiujących nie tylko położenie danej masy, ale
także położenie i orientację poszczególnych portów. Punkty charakterystyczne oznaczane są
w następujący sposób: O – środek lokalnego układu współrzędnych elementu, G – środek
ciężkości, port X – port X łączący ciało z innym elementem. Wartości można podawać we
współrzędnych absolutnych lub względnych (relative), względem punktu O elementu, co
zwykle jest wygodniejsze. Dla ciała m

należy ustawić:

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

O: initial absolute x position

(początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego

układu współrzędnych elementu)

= 0.35 m

x position at port

1 (względna pozycja portu 1 w osi x)

= -0.25 m

x position at port

2 (względna pozycja portu 2 w osi x)

= 0.25 m

joint relative angular position at port

(względny kąt pod jakim ustawiony jest port 2)

= -90°

mass

= 2 kg

moment of inertia around Gz axis

(moment bezwładności względem osi Z

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)

= 0.04 kgm

Takie ustawienia oznaczają, że ciało m

ma 0.5 m długości i na jednym końcu (port 1

oddalony od środka o 25cm) połączone jest z siłownikiem, zaś na drugim (port 2, również
oddalonym od środka o 25cm) znajduje się połączenie z dalszym elementem.
Kolejnym elementem układu jest połączenie obrotowe

. Ustaw współczynnik tłumienia

= 1 N/(m/s).
Za elementem obrotowym znajduje się kolejne ciało. Dla ciała m

należy ustawić:

initial absolute angular position

(początkowy, absolutny kąt położenia ciała) = 90°

O: initial absolute x position

(początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego

układu współrzędnych elementu)

= 0.6 m

O: initial absolute y position

(początkowa, absolutna pozycja y środka lokalnego

układu współrzędnych elementu)

= -0.25 m

x position at port

1 (względna pozycja portu 1 w osi x)

= -0.25 m

x position at port

2 (względna pozycja portu 2 w osi x)

= 0.25 m

mass

= 1 kg

moment of inertia around Gz axis

(moment bezwładności względem osi Z

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)

= 0.02 kgm

Takie ustawienia oznaczają, że ciało m

ma 0.5 m długości. Port 1 oddalony od środka o 25

cm, podobnie port 2. Ciało obrócone jest o 90° (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara). Środek ciała przesunięty jest o 60 cm w prawo i 25 cm w dół względem środka
globalnego układu współrzędnych.
Następny element układu to kolejne połączenie obrotowe, za którym znajduje się ciało m

Dla ciała m

należy ustawić:

initial absolute angular position

(początkowy, absolutny kąt położenia ciała) = -90°

O: initial absolute x position

(początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego

układu współrzędnych elementu)

= 0.6 m

O: initial absolute y position

(początkowa, absolutna pozycja y środka lokalnego

układu współrzędnych elementu)

= -0.6 m

x position at port

1 (względna pozycja portu 1 w osi x)

= -0.1 m

mass

= 10 kg

moment of inertia around Gz axis

(moment bezwładności względem osi Z

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)

= 0.03 kgm

Takie ustawienia oznaczają, że ciało m

ma 0.1 m długości. Port 1 oddalony jest od środka

o 10 cm, a ciało obrócone jest o -90° (w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara).
W naszym przypadku konieczne jest ustawienie wartości -90° ponieważ port 1 musi znaleźć
się u góry elementu.

Na schemacie znajduje się także element Assembly (

). Jego umieszczenie powoduje, że

przed każdą symulacją układ jest „składany”, tzn. sprawdzane, i w razie potrzeby poprawiane
są współrzędne poszczególnych elementów tak, by układ tworzył poprawną całość. Ponadto,
dzięki temu elementowi uzyskujemy dostęp do modułu animacji ruchu modelowanego
układu. Mimo, że użycie elementu Assembly powoduje złożenie układu to należy zachować
ostrożność. Jeżeli jakieś współrzędne w modelu są błędne (np. nie jest zachowana ciągłość

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

modelu), położenia elementów są korygowane automatycznie. Nie zawsze jednak w taki
sposób, w jaki sobie wyobrażaliśmy modelowany układ. O ile tylko AMESim jest w stanie
układ „poskładać”, wykonywana jest symulacja i otrzymujemy wyniki. Może się jednak
okazać, że zasymulowany został układ o zupełnie innej konfiguracji niż tego oczekiwaliśmy.
Wynika stąd zalecenie, by samodzielnie ustawić poprawnie wszystkie wartości parametrów
geometrycznych układu, tak, by automatyczne poprawianie nie zmieniało jego konfiguracji.
Warto także, po zakończeniu symulacji obejrzeć animację ruchu modelu, która pozwala
bardzo szybko zauważyć wszelkie błędy wynikające ze źle opisanej geometrii modelu.

Wykonaj symulację rozpatrywanego modelu dla czasu końcowego = 5 s, Communication
interval

= 0.01 s. Narysuj wykres przemieszczeń bezwzględnych portu 2 masy m

i portu 1

masy m

w osi x (absolute x position at port …) (Rys. 92).

Rys. 92

Warto zauważyć, że dolną granicą przemieszczeń jest 0.6 m – odpowiada to faktycznemu,
początkowemu położeniu x obu mas.
Narysuj wybrane przez siebie wykresy innych parametrów (np. kąta obrotu górnego i dolnego
połączenia, położenia y masy m

itp.).

Ponownie wykonaj symulację, tym razem dla czasu końcowego = 20 s.
Jak to zostało wspomniane wcześniej, po wykonaniu symulacji istnieje możliwość wykonania
animacji ruchu układu. W tym celu należy dwukrotnie kliknąć umieszczoną na schemacie
ikonę Assembly. Otworzy się nowe okno jak na Rys. 93.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 93

W oknie pokazany jest zamodelowany układ. Przed rozpoczęciem animacji najlepiej jest go
zaktualizować klikając ikonę Update ( ), dzięki czemu mamy pewność, że animacja będzie
wykonywana dla wyników uzyskanych podczas ostatniej wykonanej symulacji. Po wczytaniu
wyników należy kliknąć ikonę odtwarzania animacji (Play animation,

). Ikony

pozwalają zmieniać kąt widzenia układu.
Aby powrócić do okna schematu można albo zamknąć okno animacji, albo wybrać z menu
Window

odpowiednią nazwę okna.

Okno animacji dostępne jest nie tylko w trybie symulacji, ale także w trybie edycji
parametrów modelu. Prezentuje wtedy rysunek złożeniowy układu. Jeżeli wejdziemy do
niego podczas edycji parametrów będzie można łatwo zorientować się w położeniu
poszczególnych elementów i połączeniach miedzy nimi. W szczególności, czerwone linie
pomiędzy elementami pokazują jak elementy są połączone na schemacie. Jeżeli linia jest
widoczna, oznacza to, że punkt znajdujące się na jej końcach nie znajdują się w tej samej
pozycji, choć powinny. Dzięki temu łatwo zauważyć, czy wartości parametrów dotyczących
położeń w poszczególnych osiach i kątów obrotów są prawidłowe (np. element jest obrócony
o 90° lub przesunięty).
Przejdź do trybu edycji parametrów, a następnie do okna złożenia i animacji. Zaznacz element
odpowiadający masie m

i zmieniaj jego parametry związane z położeniem przestrzennym.

Obserwuj jak zmienia się rysunek złożeniowy.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

2.17 Ćwiczenie 16 – różne reprezentacje i sposoby łączenia modeli 1. i 2.

wymiarowych

Elementy biblioteki Planar Mechanical pozwalają odtworzyć tylko układy mechaniczne.
W przypadku bardziej złożonych przykładów zachodzi często konieczność łączenia
modelowanego układu płaskiego z elementami z innych bibliotek. Na przykładzie prostego
układu dwóch mas pokazane zostanie jak łączyć elementy dwuwymiarowe z elementami
jednowymiarowymi.
Na początku, zbudujemy układ płaski odpowiadający układowi pokazanemu na Rys. 94.
Podane na rysunku wymiary określają rozmiary mas oraz ich przemieszczenia początkowe.
Założymy także, że w modelu nie będzie uwzględniana siła grawitacji.

Rys. 94 (wymiary w metrach)

Parametry elementów:

Współczynnik sztywności k

= 20000 N/m

Współczynnik tłumienia c

= 50 N/(m/s)

Masa m

= 100 kg

Współczynnik sztywności k

= 200 N/m

Współczynnik tłumienia c

= 300 N/(m/s)

Masa m

= 50 kg

Brak grawitacji g = 0 m/s

Zbuduj model jak na Rys. 95. Zwróć szczególna uwagę na orientację symboli.

Rys. 95

Ustaw następujące wartości parametrów geometrycznych elementów modelu:

•

Masa 1

O: initial absolute x position

= 0.3 m

x position at port 1

= -0.1 m

x position at port 2

= 0.1 m

•

Masa 1

O: initial absolute x position

= 0.8 m

x position at port 1

= -0.1 m

x position at port 2

= 0.1 m

Pozostałe parametry (masy, sztywności, tłumienia, grawitację (ikonka

)) ustaw zgodnie

z wartościami podanymi wcześniej dla rozpatrywanego modelu.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 5 s, Communication interval = 0.01 s. Narysuj
wykres przemieszczeń bezwzględnych środków ciężkości mas m

i m

w osi x (G: absolute x

position

) (Rys. 96), a następnie wykonaj animację tego ruchu.

Rys. 96

Zbudujemy teraz równoważny model układu, ale z wykorzystaniem elementów
z podstawowej

biblioteki

Mechanical

czyli

elementów

jednowymiarowych

i bezwymiarowych mas. Ponieważ masy muszą być elementami skupionymi (punktowymi),
nie mają one wymiarów. Należy więc odpowiednio przekształcić model, tak, by pominąć
rozmiar mas i zachować pozostałe zależności geometryczne. Przekształcony model pokazany
jest na Rys. 97.

Rys. 97 (wymiary w metrach)

Uzupełnij schemat jak na Rys. 98. Ustaw odpowiednie wartości parametrów modelu.
Wartości przemieszczeń początkowych ustaw zgodnie z Rys. 97.

Rys. 98

Ponownie wykonaj symulację oraz wykres przemieszczeń mas m

i m

. Porównaj go

z wykresem wykonanym dla pierwszego modelu. Mimo, że wykresy się różnią to
przedstawiają ten sam wynik. By to wykazać, należy ponownie uwzględnić w wynikach
informacje o geometrii układu, które zostały usunięte z modelu podczas jego przekształcania

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

do modelu 1-wymiarowego. Korzystając z postprocesora wykonaj wykres, na którym
przemieszczenie mas m

i m

będą odpowiednio przesunięte. W przypadku masy 1 będzie to

przesunięcie o odległość między środkiem masy, a jej lewą krawędzią (+0.1 m). Przypadku
masy 2, przesunięcie musi uwzględniać odległość między środkiem masy, a jej lewą
krawędzią (+0.1 m ) oraz rozmiar masy 1 (0.2 m). Wykonaj wykres obu skorygowanych
zmiennych. Przebiegi powinny być identyczne z przebiegami otrzymanymi wcześniej dla
modelu układu płaskiego (Rys. 96).
Powyżej wykazane zostało, że możliwe jest zamodelowanie rozpatrywanego układu zarówno
z użyciem elementów z bibliotek elementów jedno- i dwuwymiarowych. Następnym krokiem
będzie połączenie obu rodzajów elementów w jednym modelu.
Uzupełnij schemat o układ jak na Rys. 99. Najprościej będzie to zrobić kopiując model 1,
a następnie modyfikując go.

Rys. 99

Uwaga: By podczas animacji ruchu układu model 3 nie nakładał się na model 1, dla obu mas
ustaw współrzędną y środka układu współrzędnych (O: initial absolute y position) = -0.2 m.
Ustaw także odpowiednie wartości parametrów dodanego elementu sprężysto-tłumiącego.

Znajdujący się na schemacie element

(conversion between 1D to 2D) umożliwia

rozdzielenie zmiennych (siła F

, siła F

i moment T) przekazywanych do / z układu płaskiego

na 3 niezależne zmienne jednowymiarowe. W naszym przypadku wykorzystana zostanie
tylko siła F

Wykonaj symulację oraz wykres przemieszczeń mas m

i m

. Porównaj go z wykresami

wykonanym dla pierwszego i drugiego modelu. Wykonaj animację ruchu mas.
Uzupełnij schemat o układ jak na Rys. 100.

Rys. 100

Tym razem do zamodelowania elementu sprężysto-tłumiącego wykorzystamy element jack
będący ogólnym modelem aktuatora. Siła, z jaką ma oddziaływać aktuator będzie wyznaczana
przez 1-wymiarowy element sprężysto-tłumiący.
Uwaga: Aby podczas animacji ruchu układu model 4 nie nakładał się na model 1 i 3 dla obu
mas ustaw współrzędną y środka układu współrzędnych (O: initial absolute y position) =
-0.4 m. Podobnie, dla utwierdzenia ustaw absolute y position at port 1 = -0.4 m. Ustaw także
odpowiednie wartości parametrów dodanego elementu sprężysto-tłumiącego.
Wykonaj symulację oraz wykres przemieszczeń środków ciężkości mas m

i m

. Porównaj go

w wykresami wykonanymi dla poprzednich modeli. Wykonaj animację ruchu mas.
Ostatni sposób łączenia modelu płaskiego z 1-wymiarowym ma istotną zaletę. Jest to
możliwość łatwego wprowadzenia do modelu 2-wymiarowego pobudzenia siłowego

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

wyznaczonego przez układ 1-wymiarowy. Może to być element sprężysto-tłumiący, ale także
np. siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny, wzbudnik piezoelektryczny itp. Wystarczy siłę
wyznaczoną w innym fragmencie schematu podać jako wielkość sterującą elementu
modelującego aktuator.
Na zakończenie zbadamy jeszcze jeden aspekt dotyczący modeli płaskich. W rozpatrywanym
modelu założono na początku, że nie działa na niego siła grawitacji. Co się stanie, gdy ją
uwzględnimy? Zmień stałą grawitacji na 9.81 m/s

i wykonaj symulację. Czy wykresy

przemieszczeń mas w osi x zmieniły się? Które się zmieniły i jak? Z czego to wynika?
Wykonaj animację ruchu układu i zobacz, co dzieje się z układem 3 i 4.

2.18 Ćwiczenie 17 – sterowanie mechanizmem płaskim
Zbudujemy model niewielkiego żurawia o napędzie hydraulicznym. Aktuatorem będzie
siłownik hydrauliczny, zaś cały układ będzie działał w pętli sprzężenia zwrotnego
pozwalającej osiągnąć zadany kąt podniesienia ramienia żurawia niezależnie od przyłożonego
obciążenia. Te założenia oznaczają, że konieczne będzie połączenie elementów z biblioteki
Planar mechanical

z elementami z bibliotek Hydraulics, Signal Control & Observers oraz

Mechanical

. Struktura układu i wymiary poszczególnych elementów podane są na Rys. 101.

Rys. 101

Zbuduj układ jak na Rys. 102.

Rys. 102

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Ustaw odpowiednie wartości parametrów poszczególnych elementów:

•

Wysięgnik żurawia

O: initial absolute x position

= 1 m

joint relative angular position at port

1 = 90°

x position at port

1 = 1 m

x position at port

2 = -0.5 m

y position at port

2 = -0.1 m

x position at port

3 = -1 m

mass

= 40 kg

moment of inertia around Gz axis

= 13.3 kgm

•

„lina”

initial absolute angular position

= 90°

O: initial absolute x position

= 2 m

O: initial absolute y position

= -0.2 m

x position at port 1

= -0.2 m

x position at port 2

= 0.2 m

mass

= 0.5 kg

moment of inertia around Gz axis

= 0.007 kgm

•

oś łącząca wysięgnik z „liną”

damping coefficient = 0.004 Nm/obr/min

•

aktuator (element planarny)

free length of the actuator

= 0.5 m

piston diameter

= 0.07 m

rod diameter

= 0.05 m

•

siłownik hydrauliczny

piston diameter

= 70 mm

rod diameter = 50 mm

•

serwozawór

ports P to A flow rate, ports P to B flow rate, ports P to T flow rate, , ports A to

T flow rate

= 5 L/min

•

źródło ciśnienia

stałe ciśnienie = 150 bar

•

wymuszenia działające na „linę”

wszystkie = 0

skok zadawany jako siła F

ustawić na chwilę czasu = 11 s, ale wartość

początkową i końcową ustawić na 0. Później zostanie to zmienione.

Jeżeli geometria układu została poprawnie zdefiniowana, w oknie rysunku złożeniowego
powinien on wyglądać jak na Rys. 103.

Rys. 103

Pozostał jeszcze do określenia cykl pracy. Przyjmijmy, że będzie to cykl o następującym
przebiegu: podniesienie ramienia o kąt 45°, opuszczenie o 30°, ponowne podniesienie do 45°

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

i opuszczenie do 0°. Przejścia pomiędzy kolejnymi wartościami niech będą liniowe (a nie
skokowe) (Rys. 104).

Rys. 104

Element Linear piecewise signal source będzie w tym wypadku niewystarczający. Z tego
powodu wykorzystamy element pozwalający wczytać wartości z pliku tekstowego: data from
ASCII file signal source

(

). W celu utworzenia odpowiedniego pliku danych

wykorzystamy okno edytora tabel (Table editor, ikonka

) (Rys. 105).

Rys. 105

W pierwszą kolumnę wpisz chwile czasu, a w drugą – zadawane wartości kąta. Wartości
powinne być zgodne z Rys. 104 i Rys. 105. Po ich wprowadzeniu wybierz z menu polecenie
File > Save

i zapisz tabelę do pliku, np. „Pobudzenia_kat.txt”. Zamknij okno edytora tabel

i powróć do schematu. W elemencie data from ASCII file signal source wybierz name of
ASCII file

i wskaż utworzony przed chwilą plik danych.

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 25 s, Communication interval = 0.01 s. Następnie
wykonaj następujące wykresy:

Sygnał zadawany + sygnał wyjściowy z przetwornika kąta położenia belki wysięgnika

Absolutna pozycja kątowa „liny”

Przemieszczenie drążka siłownika

Pozycji serwozaworu (fractional spool position)

Przejdź do okna animacji i odtwórz ruch układu.
Z rysunków wynika, że układ osiąga zadane kąty. Zobaczmy jednak czy jest możliwość jego
przyśpieszenia. Z wykresu pozycji serwozaworu wynika, że zawór nigdy nie znajduje się
położeniu skrajnym. Stąd można wysnuć wniosek, że jego możliwości nie są w pełni
wykorzystane. Zwiększ wzmocnienie k do wartości 2, ponownie wykonaj symulację

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

i odśwież wykresy. Jakie nastąpił zmiany? Poszukaj wartości wzmocnienia, przy której
będzie wykorzystywany pełny zakres pozycji serwozaworu, a jednocześnie nie będzie
następowało nasycenie sygnału sterującego objawiające się przebywaniem przez zawór przez
dłuższy czas w pozycji skrajnej. Ponownie odtwórz animację ruchu układu,
Zmień wzmocnienie ponownie na wartość 2. W skokowym sygnale pobudzającym
działającym na „linę” ustaw chwilę skoku = 11 s i wartość skoku = - 500 N. Znak „-”
oznacza, że siła będzie działać w dół. W ten sposób zasymulujemy działanie na układ
pewnego obciążenia, np. związanego z zaczepieniem do liny masy, którą żuraw ma podnieść.
Wykonaj symulację, odśwież wykresy i obejrzyj animację ruchu żurawia. Zaobserwuj
w szczególności jak zmieniają się wahania „liny” gdy nie jest i gdy jest obciążona.
Wykonaj wykresy innych wielkości występujących w układzie np. ciśnienia w dolnej
komorze siłownika, prędkości i przyspieszeń kątowych wysięgnika, sił na porcie 1 aktuatora,
itp.
Na zakończenie zastanów się, dlaczego w rozpatrywanym układzie zastosowany został
serwozawór PB-AT || PAT || PA-BT? Jeżeli nie wiesz, zamień serwozawór na inny i zobacz
jak się będzie zachowywać układ. Czy zadane wartości są osiągane i utrzymywane? (Uwaga,
przy zmianie serwozaworu może być też konieczna zmiana znaku we wzmocnieniu k na
ujemny.)

2.19 Ćwiczenie 18 – układ płaski w konwencji metody SES
Dana jest belka o przekroju prostokątnym. Belka ma długość 1.2 m, wysokość 0.1 m, masę
3 kg i jest sztywno osadzona w utwierdzeniu (Rys. 106). Naszym zadaniem będzie
zasymulować drgania belki po uderzeniu jej impulsem siły o wartości 1000N. Ponadto,
będziemy chcieli obejrzeć pierwszą i drugą postać jej drgań własnych.

Rys. 106

Do rozwiązania zadania zastosujemy Metodę Sztywnych Elementów Skończonych. Zgodnie
z tą metodą, ciało można podzielić na skończoną liczbę mniejszych elementów (proces
dyskretyzacji). Własności sprężyste segmentów koncentrowane są w ich środkach. Segmenty
te następnie „rozcina” się, a w rozcięciach umieszcza Elementy Sprężysto-Tłumiące (EST).
Stykające się rozcięte połówki sąsiednich elementów są następnie łączone. Powstają w ten
sposób Sztywne Elementy Skończone (SES). Ich parametry bezwładnościowe wyznaczane są
z geometrii belki ciągłej.
Rozpatrywaną belkę podzielimy na 6 elementów skończonych (Rys. 107).

Rys. 107

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Korzystając z biblioteki Planar Mechanical zbuduj model w konwencji MES jak na Rys. 108.

Rys. 108

Poszczególne SES mają masę 3 kg / 6 = 0.5 kg i długość 1.2 m / 6 = 0.2 m. Jeżeli chcemy
łatwo ustawić identyczną wartość parametru w wielu elementach jednocześnie należy
najpierw pozaznaczać je klikając na kolejne elementy z wciśniętym klawiszem Shift.
Następnie należy wpisać wartość wybranego parametru. Zostanie ona automatycznie
ustawiona we wszystkich zaznaczonych elementach.
Ustaw wartości parametrów poszczególnych elementów:

Sprężystość w elementach sprężysto-tłumiących = 15 Nm/°

Tłumienie w elementach sprężysto-tłumiących = 1 Nm/(obr/min)

Względna pozycja portu 1 w osi x = -0.1 m

Względna pozycja portu 2 w osi x = 0.1 m

Masa = 0.5 kg

Moment bezwładności = 0.002 kgm

Początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego układu współrzędnych elementu
= 0.1 m; 0.3 m; 0.5 m itd. dla kolejnych elementów

Ponieważ belka ma być pobudzona impulsem siły, należy wygenerować sygnał zbliżony do
impulsu. Ustaw parametry sygnału pobudzającego w ten sposób, że przez pierwsze 2 sekundy
siła F

= 0 N, następnie przez 0.01 s F

= -1000 N, a po impulsie znów F

= 0 N (ustaw czas

trwania stage 3 na 20 s). Ujemny znak siły w momencie pobudzenia wynika stąd, że na
schemacie pobudzenie działa na port 2 SES6. Port ten jest skierowany do dołu natomiast
wymuszenie ma zadziałać od góry belki (ja na Rys. 107).
Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 10 s, Communication interval = 0.001 s. Narysuj
wykres przemieszczeń bezwzględnych końca belki w osi y (absolute y position at port 2)
(Rys. 109).

Rys. 109

Jak wynika z rysunku, na początku belka lekko odgina się w dół pod działaniem siły
ciężkości. Jest to związane z jej niewielką sztywnością. Po wymuszeniu impulsowym można
zaobserwować drgania swobodne belki.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Wykonaj FFT dla wykresu z Rys. 109 i sprawdź jaka jest dominująca częstotliwość drgań.
Jeżeli parametry modelu zostały ustawione zgodnie z wytycznymi z instrukcji powinno to być
około 2.7 Hz, co oznacza, że rozpatrywana belka jest obiektem niezbyt sztywnym.
Przejdź do trybu animacji i wykonaj animację drgań belki. Po jej obejrzeniu powróć do okna
schematu.
Wykonaj analizę modalną belki (szczegóły były podane w ćwiczeniu 5). Zmień tryb
symulacji na analizy liniowe. Ustaw chwilę linearyzacji = 10 s. Dla każdej masy ustaw status
zmiennej G: absolute y position na state observer zaś sygnału wymuszającego na control.
Powtórz symulację. Wykonaj wykres charakterystyk bodego dla 3 różnych mas i sprawdź, dla
jakiej częstotliwości mają one wartość szczytową. Następnie otwórz okno wartości własnych
(Eigenvalues modal shapes,

, Rys. 110). Zauważ, że wyznaczonych zostało bardzo dużo

częstości drgań własnych. Większość z nich to tzw. postacie obliczeniowe, które
w rzeczywistym układzie nie występują. Wynikają one z błędów numerycznych
i niedoskonałości modelu. Powstaje problem jak rozpoznać, które postacie są obliczeniowe,
a które nie. Niestety, nie ma tu reguł. Należy kierować się doświadczeniem i wiedzą z zakresu
mechaniki, MES i metod numerycznych. W naszym przypadku można zauważyć, że
kilkanaście pierwszych częstości to częstości zerowe oraz 0.8 Hz. Ponadto ich tłumienie to 1
lub -1. Są to przesłanki mówiące o tym, że są to postacie obliczeniowe. Z obserwacji widma
FFT wynikało, że dominująca częstotliwość drgań wynosi około 2.7 Hz. Na liście postaci,
kolejna postać występuje dla częstotliwości 2.76 Hz i ma tłumienie 0.096. Jest to pierwsza
postać drgań własnych. Zaznacz ją i wybierz przycisk Modal shapes. W oknie, które się
otworzy zaznacz na liście wszystkie masy i wykonaj wykres (Rys. 111).

Rys. 110

Rys. 111

Na górnym wykresie widać wyraźnie, że element znajdujący się na końcu belki drga
najsilniej.
W podobny sposób (np. na podstawie obserwacji współczynników tłumienia, FFT drgań
wybranych elementów) zidentyfikuj drugą częstość drgań własnych badanej belki i wykonaj
wykres postaci drgań dla tej częstości (Rys. 112).

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 112

Ćwiczenia samodzielne

3.1 Ćwiczenie 19 – sterowanie kątem obrotu wału
Zaprojektuj układ, który pozwoli silnikowi elektrycznemu o sterowanej prędkości obrotowej
obrócić się o zadany kąt. Silnik podłączony jest do wału o sztywności 1000 Nm/stopień,
tłumieniu 100 Nm/(obr/min). Moment bezwładności obciążenia J = 100 kgm

Sprawdź, dla jakiego wzmocnienia sterownika proporcjonalnego układ stanie się niestabilny.
Spróbuj dobrać sterownik (P, PD, PI, PID) w taki sposób by:

skrócić czas ustalania,

wyeliminować przeregulowanie,

wyeliminować niemonotoniczność odpowiedzi skokowej.

3.2 Ćwiczenie 20 – tłok pneumatyczny sterowany dwupołożeniowo
Zaprojektuj układ, w którym tłok pneumatyczny będzie przemieszczać masę 5 kg na
odległość 0.5 m. Ruch ma odbywać się na zmianę w lewo i w prawo w ten sposób, że po
osiągnięciu pozycji skrajnej, rozpoczyna się ruch w przeciwnym kierunku (Rys. 113).
Dobierz parametry układu tak, by częstotliwość przemieszczeń tłoka wynosiła około 2 Hz.

Rys. 113

Do zamodelowania tłoka użyj elementu pneumatic jack/mass with double chamber and single
rod

(Rys. 114). Układ zasilania zbuduj jak na Rys. 115.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

Rys. 114

Rys. 115

Pozostałe elementy układu wybierz samodzielnie. Samodzielnie dobierz także wartości ich
parametrów.

3.3 Ćwiczenie 21 – podnośnik hydrauliczny
Zbudować model podnośnika hydraulicznego przedstawionego na Rys. 116.

Rys. 116

Pompa napędzana jest ręcznie lub nożnie stąd siła F nie może przekraczać 120 N podczas
ruchu dźwigni w dół. Podczas ruchu powrotnego dźwigni – F = 0 N, a dźwignia porusza się
pod wpływem siły wywieranej przez sprężynę k. Cykliczne zadawanie siły F zamodeluj jako
sygnał prostokątny o częstotliwości 0.5 Hz.
Mniejszy tłok ma średnicę nie większą niż 8 cm i maksymalny skok 10 cm. Masa tłoka to 2
kg. Siła przenoszona jest na tłok przez dźwignię o długości 80 cm. Tłok zamocowany jest do
dźwigni 20 cm od osi obrotu. Większy tłok ma średnicę równą 15 cm i maksymalny skok
20 cm. Tłok ten musi podnieść masę 300 kg na wysokość 20 cm w czasie krótszym niż 120 s.
Po 120 s otwarty zostaje zawór Z o średnicy otworu = 4 mm.
Dobierz parametry układu. Zauważ, że w treści zadania niektóre parametry są podane jako
wartości graniczne, np. średnica małego tłoka może być mniejsza niż 8 cm. Pamiętaj ustawić
odpowiednie warunki początkowe dla poszczególnych elementów układu.
Przykładowy wykres zmian wysokości x oraz pierwsze 5 sekund wykresu pozycji kątowej
dźwigni pokazane jest na Rys. 117.

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja

b) -30° - dźwignia w górze, 0° - dźwignia w poziomie

Rys. 117

3.4 Ćwiczenie 22 – model i animacja ruchu dowolnej maszyny
Wybierz dowolną maszynę, w której układzie nośnym lub napędowym występują

co najmniej 2 aktuatory i co najmniej 2 masy

lub
-

co najmniej 1 aktuator i co najmniej 4 masy.

Zbuduj jej model korzystając z elementów biblioteki Planar mechanical i innych.
Przykładowe układy: wysięgnik koparki, wysięgnik ładowarki, spychacz, podnośnik, goleń
podwozia samolotu, i inne. Szukaj inspiracji np. wśród maszyn budowlanych, rolniczych,
wyposażeniu warsztatów mechanicznych, itp. Przed rozpoczęciem pracy zgłoś prowadzącemu
zajęcia, jakie urządzenie / maszynę będziesz modelować.
Pamiętaj o dołączeniu do układu elementów sterujących. Dobierając parametry postaraj się,
by układ zachowywał się w miarę możliwości zgodnie z układem rzeczywistym.
W szczególności zwróć uwagę na czas trwania poszczególnych faz ruchu, występujące
w układzie zakresy przemieszczeń i kątów, prędkości elementów itp.
Wykonaj model, zaprezentuj wykresy i animacje.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych – AMESim