POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Instytut Technologii Mechanicznej

Maszyny technologiczne

laboratorium

Badanie charakteru sił

międzyzębnych w przekładni

spiroidalnej

Opracował: dr inż. Piotr Frąckowiak

Poznań 2008

PF

−

ver. 24.11.2008

1.

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest: poznanie budowy przekładni spiroidalnej; określenie wpływu

konstrukcji, metody wykonania i warunków pracy na równomierność pracy

(przenoszenia obciążenia - ruchu).

2.

BUDOWA PŁASKIEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ

Przekładnia spiroidalna należy do grupy przekładni umożliwiającej dużą redukcję

obrotów na jednym stopniu przełożenia. Konstrukcja płaskiej przekładni spiroidalnej oparta

jest na dwóch podstawowych elementach, tzn. uzębieniu czołowym o ewolwentowej linii

zębów (modyfikowana ewolwenta wydłużona lub skrócona) oraz ślimaka walcowego o

uzwojeniu w postaci gwintu metrycznego.

Specyficzne właściwości przekładni spiroidalnej tj. duża powierzchnia styku oraz

łatwość nastawiania luzów predysponują ją do użycia jako elementu automatyki.

Opracowanie nowych metod kształtowania uzębień czołowych o ewolwentowej linii zębów -

prostym jednoostrzowym narzędziem w postaci uniwersalnej płytki z węglików spiekanych -

przyczyniło się do szerszego rozpowszechnienia tego typu przekładni w zastosowaniach

automatyki przemysłowej. Podstawy teoretyczne kształtowania uzębień czołowych o linii

ewolwentowej na frezarce CNC z zastosowaniem do przekładni spiroidalnych zostały

opisane w pracach [1,2].

3.

BUDOWA MODELU BADAWCZEGO

W przekładni spiroidalnej ślimak o prawym kierunku pochylenia zwojów można

skojarzyć z uzębieniem czołowym o ewolwentowej linii zębów o lewym lub prawym

kierunku pochylenia linii zębów. Możliwości tych skojarzeń przedstawiono na rysunku 1.

a)

b)

γ

R

R

b

a

0

R

γ

R

b

a

0

Rys.1. Schemat przekładni spiroidalnej o prawym kierunku zwojności ślimaka i kierunku pochylenia

linii zębów koła płaskiego: a) lewy, b) prawym

Siły tarcia powstające na bocznych powierzchniach zwojów ślimaka i uzębienia

czołowego mogą zwiększać (rys.2.a) lub zmniejszać (rys.2.b) moment obrotowy na kole

płaskim [1].

Do doświadczalnego określenia zmiennych sił występujących w zazębieniu, które

wpływają na nierównomierność przenoszenia obciążenia i ruchu przekładni (dla jednego z

dwóch możliwych wariantów skojarzenia ślimaka prawozwojnego z uzębieniem czołowym o

lewym lub prawym kierunku pochylenia linii ewolwentowej uzębienia czołowego), użyto

ś

limak o uzwojeniu w postaci gwintu metrycznego (M20) oraz uzębienia czołowe o

dziewięćdziesięciu zębach, których parametry geometryczne wraz z ilustracją obliczeń

głębokości modyfikacji wykonano za pomocą programu komputerowego [1], a wyniki

przedstawiono na rysunkach. 2 i 3.

Rys.2. Parametry geometryczne i ilustracja modyfikacji zębów przekładni spiroidalnej o prawym

kierunku pochylenia linii zębów skojarzonym ze ślimakiem prawozwojnym

Rys.3. Parametry geometryczne i ilustracja modyfikacji zębów przekładni spiroidalnej o lewym

kierunku pochylenia linii zębów skojarzonym ze ślimakiem prawozwojnym

Na podstawie schematu przedstawionego na rysunku 1 oraz obliczeń parametrów

geometrycznych przedstawionych na rysunkach 2 i 3 zaprojektowano model badawczy

(rys.4). Konstrukcja modelu umożliwia skojarzenie tego samego ślimaka prawozwojnego z

uzębieniem czołowym o lewym lub prawym kierunku pochylenia linii zębów.

Rys.4. Konstrukcja modelu badawczego przekładni spiroidalnej

4.

Nierównomierność pracy przekładni

Podstawowym

warunkiem

poprawnej

pracy

przekładni

spiroidalnej

jest

równomierność przenoszenia ruchu, tzn. równomiernej prędkości obrotowej ślimaka, musi

odpowiadać równomierna prędkość koła płaskiego o ewolwentowej linii zębów (stosunek

prędkości kątowych obydwu kół powinien być niezmienny).

Równomierność przenoszenia ruchu w płaskiej przekładniki spiroidalnej uzyskuje się

przez nacięcie w uzębieniu czołowym ewolwentowej linii zębów (ewolwenta wydłużona lub

skrócona) współpracującego ze ślimakiem Archimedesa.

W przekładni spiroidalnej ślimak współpracuje (w zależności od kierunku obrotu) z

wypukłymi lub wklęsłymi bokami uzębienia czołowego. W obciążonej przekładni

zazębionych jest kilka zębów uzębienia koła płaskiego ze zwojem ślimaka (ślimak

jednozwojny – jeden ząb). Wprowadzenie modyfikacji linii zębów uzębienia czołowego w

celu uniknięcia drgań, i wibracji (hałaśliwej pracy przekładni), polegające na stosowaniu w

uzębieniach czołowych modyfikowanej ewolwenty (wydłużonej lub skróconej) powoduje

nierównomierną prędkość obrotową koła napędzanego w zakresie jednego obrotu ślimaka.

Rys.5. Schemat współpracy zwojów ślimaka z kołem płaskim o modyfikowanej linii zębów

Na rysunku 5 liną przerywaną znaczono ewolwentę wydłużoną. Punkt P znajduje się

w połowie szerokości uzębienia i leży na ewolwencie wydłużonej. Ażeby uzyskać ruch

jednostajny ślady zwojów ślimaka powinny od momentu zazębienia z bokiem wypukłym

uzębienia, (ślad nr 1 na rysunku 5) leżeć na ewolwencie, po wykonaniu połowy obrotu

ś

limaka (kąt 180

°

) ślad znajduje się w pozycji 2, a po wykonaniu kolejnego obrotu ślimaka o

kąt 180

°

w pozycji 3 (rys.5). Z rysunku widać, że ślady zwojów ślimaka numer 1 i 3 są

oddalone od teoretycznej ewolwenty o

∆

. W czasie obrotu ślimaka o kąt 180

°

,

przemieszczenie śladu zwojów ślimaka z pozycji 1 do 2 (rys.5), koło płaskie wykonuje

mniejszy obrót niż to wynika z przełożenia. W wyniku kolejnego obrotu ślimaka o kąt 180

°

przemieszczenie śladu zwojów ślimaka z pozycji 2 do 3 (rys.5), koło płaskie wykonuje

większy obrót niż to wynika z przełożenia przekładni. Taki sposób pracy przekładni

powodują powstawanie nierównomierności przenoszenia ruchu i obciążenia oraz wpływają

na zmiany sił w zazębieniu. Nierównomierność ta spowodowana jest wejściem w zazębienie

zwojów ślimaka z kołem płaskim o ewolwentowej linii zębów, a po obrocie (zarówno

ś

limaka jak i koła płaskiego) wyjście z zazębienia jednej pary i zazębienie innych par. Wyżej

opisana nierównomierność pracy przekładni spiroidalnej powstaje w wyniku wprowadzenia

modyfikacji i jest zjawiskiem korzystnym, gdyż pozwala uniknąć drgań (hałaśliwa praca

przekładni), wydłuża żywotność przekładni.

Od przekładni spiroidalnej pracującej jako element automatyki wymaga się

możliwości nastawienia luzów (kasowanie luzu międzyzębnego). Całkowite wykasowanie

luzu w jednej parze zębów (w jednym położeniu kątowym między ślimakiem i kołem

płaskim), powoduje, że w kolejnym położeniu kątowym może występować luz między

zębny, lub napięcie wstępne, co przedstawiono na rysunku 5.

R

v

x

0

H

p = P/z

s

R

w

*

ψ

ψ

∆

B

x

y

O

O

A

0

A

E

ϕ

α

Rys. 6. Model geometryczny do obliczania luzu

∆

między kolejnymi położeniami zwojów ślimaka

Na rysunku 7 przedstawiono przykład nierównomierności ruchu przekładni spiroidalnej na

jeden obrót ślimaka

t [s]

Rys. 7. Nierównomierność przenoszenia ruchu i obciążenia w płaskiej przekładni spiroidalnej

Nierównomierność przenoszonego obciążenia (ruchu) i sił występujących w

zazębieniu wpływa na dynamiczne własności przekładni - w tym na cichobieżność – oraz na

dokładność pozycjonowania. Oprócz wartości odchyłki znaczenie ma również charakter

przebiegu krzywej. Przebieg paraboliczny jest korzystniejszy od przebiegu liniowego ze

skokową zmianą wartości, ze względu na wartości związane z przyspieszeniem ruchu.

Innym rodzajem nierównomierności przenoszenia obciążenia (ruchu) w przekładni

spiroidalnej jest nierównomierność odpowiadająca jednemu obrotowi koła płaskiego (koła z

uzębieniem czołowym). Zastosowanie tego typu przekładni jako elementów automatyki (np.

w stołach obrotowych sterowanych numerycznie), umożliwia kompensowanie tego typu

błędów w układzie sterowania obrabiarki.

T=360/z

δϕ

N

m

[

o

]

5.

STANOWISKO BADAWCZE I BADANIA DOŚWIADCZALNE

Nierównomierność przenoszenia obciążenia można badać za pomocą momentomierza.

Nierównomierność przenoszenia obciążenia, która jest proporcjonalna do nierównomierności

przenoszenia ruchu, polega na badaniu zmiany sił i momentów przekładni przy jej stałym

obciążeniu. W badaniach rejestruje się zmiany wartości obciążenia na wejściu przekładni

oraz wartości obciążenia na wyjściu przekładni.

W przekładniach mechanicznych - stosowanych jako elementy automatyki - między

elementami współpracującymi nadaje się napięcie wstępne, w celu wykasowania luzów.

Takie nastawienie luzów powoduje zmiany obciążenia na wejściu przekładni

spowodowanymi

błędami

wykonania

i

montażu.

W

celu

określenia

błędów

nierównomierności przenoszenia obciążenia (ruchu) przy współpracy obustronnej, bada się

moment na wejściu przekładni bez obciążenia (moment na wyjściu jest proporcjonalny).

Badanie sił występujących z zazębieniu przekładni ma istotne znaczenie, celem takich

badań jest określenie zarówno wartości sił występujących w zazębieniu jak ich zmian w

trakcie pracy przekładni. Wartości sił jak i ich przebieg wpływają bezpośrednio na trwałość

przekładni, a uzyskane wyniki mogą być podstawą do skorygowania błędów montażowych

lub nawet do wymiany jednego lub obu kół.

Rysunek 8 przedstawia schemat stanowiska badawczego. Do napędu przekładni

wykorzystano napęd firmy BAUMULLER składający się z cyfrowego układu napędowego

serii BUG/BUS 6 oraz silnika synchronicznego typu DS71-B. Obroty silnika nastawia się

przez zmianę parametrów napędów z oprogramowanego komputera, przez złącze RS-232.

W torze pomiarowym stanowiska badawczego na wejściu przekładni zamocowany

jest czujniki pomiaru momentu firmy HMB typu T5/10, o zakresie pomiarowym 0

÷

10 Nm.

Dokładność czujników 0,01Nm, rozdzielczości 0,001 Nm. Rejestracje sygnałów z czujnika

przeprowadza się za pomocą interfejsu pomiarowy DMCPlus, sprzężonego przez złącze RS-

232 z komputerem oprogramowanym pakietem narzędziowym Cattman.

UKŁAD REGULACJI

PRĘDKOŚCI

OBROTOWEJ

SILNIKA BUG/BUS 6

INTERFEJS

POMIAROWY

DMCPlus

KOMPUTER PC

Z PROGRAMEM

CATTMAN

KOMPUTER PC

Z PROGRAMEM

BUG/BUS 6

SILNIK

SYNCHRONICZNY

DS 71-B

PRZEKŁADNIA

SPIRPIDALNA

MOMENTOMIERZ

T5/10Nm

Rys.8. Schemat blokowy stanowiska badawczego

6.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Na omówionym powyżej stanowisku przeprowadzić badania nierównomierności sił

występujących w zazębieniu dla uzębienia czołowego o prawym (lub lewym) kierunku

pochylenia linii zębów.

Badania przeprowadzić dla różnych nastaw luzu międzyrębnego:

1.

bez napięcia wstępnego,

2.

z napięciem wstępnym,

3.

z napięciem wstępnym i wprowadzonym błędem nie współosiowości osi

silnika i przekładni

(według wskazań prowadzącego),

4.

bez napięcia wstępnego z błędem nie współosiowości.

Przebieg:

a)

Nastawić luz międzyzębny przez poluzowanie śrub w korpusie.

b)

włączyć napęd przekładni (sterujący obrotami silnika napędzającego przekładnie).

c)

za pomocą komputera z programem Catman rejestrować przebieg zmian sygnałów

przez około 2 minuty.

d)

wyniki zapisać na twardym dysku/dyskietce (w celu opracowania sprawozdania)

e)

badania powtórzyć zgodnie z punktami 2

÷

4.

Na ćwiczenia należy przyjść z dyskietką, (co najmniej 1 na grupę) w celu zapisania

wyników pomiaru

7.

WYMAGANIA PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ĆWICZEŃ

Przed przystąpieniem do ćwiczenia wymagana jest podstawowa znajomość określeń i

pojęć dotyczących kół zębatych (np.: ewolwenta, liczba przyporu itp).

8.

SPRAWOZDANIE

Sprawozdanie powinno zawierać:

−

temat oraz datę wykonania ćwiczenia, oznaczenie grupy,

−

nazwiska osób biorących udział w ćwiczeniu,

−

cel ćwiczenia,

−

schemat stanowiska badawczego (sporządzony na ćwiczeniach w oparciu o

rzeczywiste stanowisko badawcze 3D),

−

opis wykonywanych czynności,

−

opracowanie graficzne otrzymanych wyników (możliwość wykonania ręcznego

przebiegu funkcji),

−

wnioski.

Przykładowe pytania:

1.

Od czego zależy nierównomierność sił występujących w zazębieniu

przekładni?

2.

W jaki sposób można badać nierównomierność pracy przekładni?

3.

Jakie są skutki nierównomierność pracy przekładni?

4.

Jak wpływa modyfikacja linii zębów koła płaskiego na pracę przekładni

spiroidalnej?

5.

Czy dokładne ustawienie współosiowości silnika i przekładni na znaczenie –

jeśli tak to jakie ?

6.

Co jest podstawowym warunkiem poprawnej pracy przekładni?

Literatura

1.

Frąckowiak P., Budowa i badania płaskiej przekładni spiroidalnej. Zeszyty Naukowe

Politechniki Rzeszowskiej Mechanik KZ 2002.

2.

Grajdek R., Uzębienia czołowe. Podstawy teoretyczne kształtowania i nowe

zastosowania. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000.

3.

Kosmol J., Serwonapędy obrabiarek sterowanych numerycznie, WNT, Warszawa 1998.

4.

Mierzejewski J., Serwomechanizmy obrabiarek sterowanych numerycznie, WNT,

Warszawa 1977.

5.

http://www.itwspiroid.com/spirhel.htm, Spiroid & Helicon Right Angle Drives, ITW

Spiroid AN Tool Works Company, Glenview, Illinois (21 July 2000)

6.

http://www.sew-eurodrive.com.au/products/range/spiroplan.htm,Spiroplan Gear, (29 July

1999)

7.

http://www.zakgear.com/images/Helicon.gif

8.

http://www.rhone.ch/winggrid/induced_drag_reduction_with_the_.htm

Grupa

Imię i Nazwiska

Data

Temat:

1. Cel ćwiczenia

2. Schemat stanowiska badawczego

3. Opis wykonywanych czynności

4. Opracowanie graficzne uzyskanych przebiegów wartości sił w funkcji czasu

6. Wnioski