1.

Opis techniczny

Celem projektu było obliczenie konstrukcji stropu o rozpiętości teoretycznej podciągu

16,8m. Strop ten jest złożony z trzech części łączonych na miejscu budowy przy pomocy

spoin czołowych. Konstrukcja stropu spawana, dwuteowniki (I340) połączone z podciągiem

ze pomocą śrub M20. Zebranie obciążeń dla stropu jest podane w tabeli 1. Przyjęto stal St3S,

o obliczeniowej granicy plastyczności

]

[

205 MPa

f

d

=

dla elementów o grubości

mm

t

16

>

.

Obliczenia stropu przeprowadzono metodą stanów granicznych.

Wykorzystana literatura:

Bogucki Wł., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Arkady.

Warszawa 2006.

Łubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.: Konstrukcje metalowe część 1. Arkady.

Warszawa 2003.

Wykorzystane normy:

PN-82/B-03200 „Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.”

PN-82/B-02001 „Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.”

PN-82/B-02003 „Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe

obciążenia technologiczne i montażowe.”

2.

Zestawienie obciążeń na 1m

2

stropu

Obci

ąż

enia stałe

warstwa

ci

ęż

ar

obj

ę

to

ś

ciowy

[kN/m

3

]

grubo

ść

[m]

obci

ąż

enie

charakterystyczne

[kN/m

2

]

współczynnik

obci

ąż

enia

obci

ąż

enie

obliczeniowe

[kN/m

2

]

Gres

0,44

0,030

0,0132

1,2

0,016

Warstwa wyrównawcza pod posadzki z zaprawy
cementowej

22,00

0,040

0,8800

1,3

1,144

Beton izolacyjny keramzyt

11,00

0,140

1,5400

1,3

2,002

Izolacja

0,02

0,010

0,0002

1,2

0,000

Płyta

ż

elbetowa (Tablica Z1-6 poz. 13)

25,00

0,085

2,1250

1,1

2,338

Obci

ąż

enia zmienne

Obci

ąż

enie od

ś

cianek działowych (Tablica 3)

-

-

1,2500

1,2

1,500

Obci

ąż

enie od belki stropowej I340

-

-

0,1588

1,1

0,175

5,9672

1,2

7,174

Obci

ąż

enia u

ż

ytkowe

4,40

1,3

5,720

SUMA

10,37

-

12,89

Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m

2

projektowanego stropu zgodnie z normą PN-82/B-02001.

3.

Belka stropowa

3.1.

Dobór dwuteownika na belkę stropową

Sprawdzenie nośności belki zginanej jednokierunkowo oblicza się wg wzoru:









 1

gdzie:
M – maksymalny moment zginający belkę
M

R

– nośność obliczeniowa przekroju





– współczynnik zwichrzenia

Współczynnik zwichrzenia





 1, jeśli:

- belka jest konstrukcyjnie wystarczająco zabezpieczona przed zwichrzeniem
- belka jest zginana względem mniejszej osi bezwładności.

Nośność obliczeniową przekroju przy jednokierunkowym zginaniu M

R

, dla przekrojów

klasy 1 i 2, oblicza się wg wzoru:





   

gdzie:
W – wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu sprężystym dla skrajnych krawędzi
przekroju,

– obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekrojów przy zginaniu.



– wytrzymałość obliczeniowa stali

Dla dwuteowników walcowanych IPN i IPE, zginanych w płaszczyźnie środnika, można
przyjmować

 1,07

Obliczam moment zginający wg wzoru:





  



8 





 



  4  



8

- wartość charakterystyczna



!



"10,37 $%

&



'  16,8&

4  5,3&



8

 152,89$%&

- wartość obliczeniowa



,-



"12,89 $%

&



'  16,8&

4  5,3&



8

 190,16$%&

Określam minimalną wartość wskaźnika wytrzymałości ze względu na maksymalny
moment zginający belkę.

 .









 



190,16$%&  100

1  1,07  20,5 $%

/&



 866,90/&

0

Wniosek:
Zaproponowany

dwuteownik

I340

jest

odpowiedni,

ponieważ

wskaźnik

wytrzymałości dla wybranego dwuteownika jest większy niż minimalna jego wartość,
obliczona powyżej (W

x

= 923cm

3

> 866,90cm

3

).

Charakterystyka dwuteownika I340:

h=340mm
s=137mm
g=12,2mm
t=18,3mm
r=12,2mm
A=86,9cm

2

m=68kg/m
J

x

=15700cm

4

J

y

=674cm

4

W

x

=923cm

3

W

y

=98,4cm

3

i

x

=13,5cm

i

y

=2,80cm

3.2.

Sprawdzenie klasy przekroju wybranego dwuteownika

1  2

215



 2

215

205  1,024

Smukłość stopy

4

5





5

6

5



137 7 12,2 7 2  12,2

18,3

 5,49 8 91  9  1,024  9,216 9 :;<$:ó> ? $@ABC

Smukłość środnika

4

D





D

6

D



340 7 2  18,3 7 2  12,2

12,2

 22,87 8 661  66  1,024  67,584

9 :;<$:ó> ? $@ABC

Komentarz:
Z uwagi na fakt, iż zarówno smukłość środnika, jak i stopy, mieści się w granicach
dopuszczalnych dla przekroju klasy I (wg normy PN-90/B-03200) cały przekrój należy
zaliczyć do przekrojów klasy I.

3.3.

Sprawdzenie nośności belki

Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na zginanie.









 

E

 



190,16$%&  100

1  1,07  923/&

0

 20,5 $%

/&



 0,939 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie
oblicza się wg wzoru:

L

L



 1

gdzie:
V – siła poprzeczna w przekroju sprawdzanym środnika
V

R

– nośność obliczeniowa przekroju, którą należy obliczać wg wzoru:

L



 0,58  M

N

 

M

N

– pole powierzchni ścinania

L  O



 



 



 



4 



2  12,89

$%

&





16,8&

4 

5,3&

2  143,51$%

M

N

   @

D

 1,22/&  P34/& 7 2  1,83/&  1,22/&  34,04/&



Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie.

L

L





143,51$%

0,58  34,04/&



 20,5 $%

/&



 0,355 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Komentarz:
Z uwagi na fakt, iż nośność belki na ścinanie jest mniejsza od wartości 0,6 można
pominąć uwzględnianie jednoczesnego zginania i ścinania środnika.

Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania – obliczam ugięcie.







5

384 

Q

!

 

!

R  @4  

S

TU



5

48 

!

 



TU



5

48 

15289$%/&  530/&



20500 $%

/&



 15700/&

S

 1,39/&



VW







530

250  2,12/&





8 

VW

9 FA:GH<$ B6AHG :AHJ/;H<K GżC6$KFAHJA ><B6 B<łHJKHC

4.

Obliczenie podciągu

4.1.

Przekrój belki

Ciężar własny długości metra bieżącego blachownicy można wstępnie przyjąć ze wzoru:

  70  10@  0,0085  70  10  16,8&  0,0085  2,02

$%

&





   Y  2,02

$%

&  1,1  2,23

$%

&





 2O





 2  143,51$%  287,03$%



Z

 





-

[

\



 2





2@

4 7





2 

2@

4 7





 @

4 





 @

2



 2,23

$%

& 

16,8&



8



287,03$%  16,8&

2

 2489,53$%&

Określam minimalną wartość wskaźnika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment
zginający belkę.



E ].

.







2489,53$%&  100

20,5 $%

/&



 12144,07/&

0

U

E



6

D

 _

D

0

12

 2



5

 6

5

0

12  2  

5

 6

5

 

_

D

 

5

2 



Obliczam potrzebne wymiary blachownicy spawanej.

Dla t

w

= 20mm

Przyjmuję h

w

=1200mm



5

 300&&

6

5

 22&&

U

E

 1030553,2/&

S



E

 16568,4/&

0

` 

E ].

4.2.

Sprawdzenie klasy przekroju projektowanej belki.

1  2

215



 2

215

205  1,024

Smukłość stopy

4

5





5

6

5



30/& 7 2/&

2  2,2/&  6,36 8 91  9  1,024  9,216 9 :;<$:ó> ? $@ABC

Smukłość środnika

4

D





D

6

D



120/&

2/&  60 8 781  78  1,024  79,872 9 :;<$:ó> ?? $@ABC

Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów
klasy II. Belka ta została celowo zaprojektowana jako przekrój klasy II, aby można było
oszczędniej wykonać tę konstrukcję.

4.3.

Sprawdzenie nośności belki.

Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.

Nośność obliczeniową przekroju M

R

obliczam ze wzoru:



 a  

E

 

gdzie:

a – współczynnik redukcyjny zależny od klasy przekroju belki



E

– wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym



– wytrzymałość obliczeniowa stali



 1  16568,4/&

0

 20,5

$%

/&



 339651,79$%/&













2489,53$%&  100

1  339651,79$%/&  0,733 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Obliczam pole przekroju belki oraz jej ciężar.

M  2  30/&  2,2/&  120/&  2/&  372/&





!



0,0372&



 100  78,5 $

&

0

 9,81 &

B



1000

 2,86

$%

&





 2,86

$%

&  1,1  3,15

$%

&



 3,15

$%

& 

16,8&



8



287,03$%  16,8&

2

 2522,2$%&

Ponownie sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.













2522,2$%&  100

1  339651,79$%/&  0,743 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie.

M

N

 _

D

 6

D

 120/&  2/&  240/&



L



 0,58  M

N

 

 0,58  240/&



 20,5

$%

/&



 2853,6$%

L



 2  287,03$% 

3,15 $%

&  16,8&

2

 600,52$%

L



L





600,52$%

2853,6$%  0,21 8 1

Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania – obliczam ugięcie.







5

48 

!

 



TU

 2,92/&



VW



@

350 

1680

350  4,8/&





8 

VW

9 FA:GH<$ B6AHG :AHJ/;H<K GżC6$KFAHJA ><B6 B<łHJKHC

Obliczam ugięcie dla belki o zmiennym przekroju.







5,5

48 

!

 



TU

 3,22/&



VW



@

350 

1680

350  4,8/&





8 

VW

9 FA:GH<$ B6AHG :AHJ/;H<K GżC6$KFAHJA ><B6 B<łHJKHC

4.4.

Projektowanie zmiany przekroju blachownicy

Obliczam moment bezwładności dla elementu o zmienionym przekroju i długości równej x

1

.

U

Eb



2/&  120/&

0

12

 2 

25/&  2,2/&

0

12

 2  25/&  2,5/&  c

120/&  2,5/&

2

d



 698697,47/&

S

Wyznaczam wskaźnik wytrzymałości elementu.



Eb



698697,47/&

4

120/&

2  2,2/&

 11233,08/&

0

Wyznaczam długość elementu x

1

.









e

 @



8 9 

e



8 





@





8  2522,2$%&

16,8&



 71,49

$%

&

f





e

 @

2  g

b

7



e

 g

b



2

 

E

 

f



71,49 $%

&  16,8&

2

 g

b

7

71,49 $%

&  g

b



2

 11233,08/&

0

 20,5

$%

/&





1

100

g

b



7 16,8  g

b

7 64,42  0

Δ  



7 4A/  16,8



7 4  64,42  24,55 9 g

b

 5,92

:;C>&G>ę g

b

 5,5 &

Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.

f



71,49 $%

&  16,8&

2

 5,5& 7

71,49 $%

&  5,5&



2

 2221,58$%&



 a  

E

 

 1  11233,08/&

0

 20,5

$%

/&



 230278,10$%/&  2302,78$%&

f











2221,58$%&

1  2302,78$%&  0,965 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.

L

f

 L





7

1

2 



7 



7 



 3&  600,52$% 7

3

2  287,03$% 7 3,15

$%

&  5,5&  152,65

L



 0,58  M

N

 

 0,58  240/&



 20,5

$%

/&



 2853,6$%

L

f

L





152,65$%

2856,3$%  0,053 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

4.5.

Spoiny

4.5.1.

Spoiny łączące pas ze środnikiem

Nośność połączenia pasa ze środnikiem, ze względu na siłę rozwarstwiającą, należy
sprawdzać wg wzoru:

j 

L



 |l

E

mmm|

U

Eb

 2  A 

n

 

gdzie:

L



– siła poprzeczna w przekroju

|l

E

mmm| – moment statyczny pasa względem osi obojętnej

U

Eb

– moment bezwładności całego przekroju

A – grubość spoiny pachwinowej

L



 600,52$%

U

Eb



698697,4

/&

S

|l

E

mmm|  2,2/&  25/&  120/&  2,2/&

2

 3360,5/&

0

4,4&&  0,2  22&&  A  0,7  20  14&& 9 :;C>&G>ę A  5&&

j 

600,52$%  3360,5/&

0

698697,4/&

S

 2  0,5/&  2,89

$%

/&



 16,4

$%

/&



 0,8  20,5

$%

/&





n

 

Komentarz:
Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.

4.5.2.

Spoiny na styku środnika

Schemat projektowanych spoin.

B  0,3  @  0,3  16,8&  5,04&

L

o,0-

 L



7

3

2  



7 



 B  600,52$% 7

3

2  287,03$% 7 3,15

$%

&  5,04&  154,1$%

Obliczam naprężenia normalne

p 

o,0-

 C



U

E



2118,65$%&  100  120

2

698697,4/&

S

 18,19

$%

/&



 20,5

$%

/&



 1  20,5

$%

/&





q

 

Obliczam naprężenia styczne

j 

L

0,3@

A  _

D



154,1$%

2/&  120/&  0,64

$%

/&



 12,3

$%

/&



 0,6  20,5

$%

/&





n

 

Obliczam naprężenia łączne

2c

18,19

1

d



 c

0,64

0,6

d



 18,23

$%

/&



8 20,5

$%

/&



 

Komentarz:
Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.

4.6.

Żebra poprzeczne

4.6.1.

Charakterystyka przekroju żebra poprzecznego



r

.

!

s

0o

 40&& 

boott

0o

 40&&  80&&

6

r

`



r

15 

80&&

15  5,33&&

u:;C>&G>ę 

r

 100&& J 6

r

 8&&

Widok projektowanych żeber porzecznych.

Wyznaczam pole obliczeniowe żeber dwustronnych ze wzoru:

M  2  

r

 6

r

 30  6

D



 2  10/&  0,8/&  30  2/&



 136/&



Obliczam moment bezwładności żeber dwustronnych ze wzoru:

U

r

 2  v

6

r

 

r

0

12  

r

 6

r

 c



r

 6

D

2 d



w 

30  6

D

S

12

U

r

 749,33/&

S

Obliczam promień bezwładności:

J

r

 x

y

z



 2,35/&

Wyznaczam smukłości:

4 

@

{

J

r



0,8  120/&

2,35/&  40,90

4

 84  x

b|

5

}

 84  x

b|
o|

 86,02

Przekrój żeber porzecznych.

4~ 

60,05

86,02  0,475 9 

 0,879

4.6.2.

Sprawdzenie klasy przekroju żebra poprzecznego

1  2

215



 2

215

205  1,024

Smukłość żebra

4

r





r

6

r



100&&

8&&  12,5 8 141  14  1,024  14,34 9 :;<$:ó> $@ABC ???

Smukłość środnika

4

D



306

D

6

D



30  2/&

2/&  30 8 331  33  1,024  33,795 9 :;<$:ó> $@ABC ?

Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy III.

4.6.3.

Sprawdzenie nośności żebra poprzecznego

Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.

%



 a  M

r

 

 1  136/&



 20,5

$%

/&



 27880$%

L



%





600,52$%

0,879  27880$%  0,025 8 1 9 FA:G<H$ B<łHJKHC

Sprawdzam poprawność zaprojektowania żebra.

Obliczam współczynnik k wg wzoru:

$  1,5  



A



 1,5  

120/&  4

1680/& 



 0,122, @</; $ . 0,75

Sprawdzam wymaganą sztywność żebra.

U

r

. $    6

0

 $  _

D

 6

D

0

 0,75  120/&  2/&

0

 720/&

S

U

r

 749,33/&

S

. 720/&

S

 $    6

0

9 FA:GH<$ $KHB6:G$/C>HC B<łHJKHC; ż<:A ;A:K><$6KFAH< :AFJłKFK

4.7.

Połączenie belki stropowej z podciągiem

Do połączenia belki stropowej z podciągiem przyjmuję śruby M20 klasy 5.8

 &JH ‚

A

b

 

85

20  4,25

A

 7 0,75 

120

20 7 0,75  5,25

ƒ , A@<  2,5

„ 6

…

 &JH †  12,2&&

6

r

 8&& ‡

Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku ścinania

l

N

 0,45  O

t

 M

N

 &  0,45  52

$%

/&





ˆ  2/&



4

 1  73,5$%

H .

L





‰  l

N



O





‰  l

N



143,51$%

1  73,5$%  1,95 9 K:;<A 2 ś:G

Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku docisku

l

,

  

   „ 6

…

 2,5  20,5

$%

/&



 2/&  0,8/&  82$%

H .

L





‰  l

N



O





‰  l

N



143,51$%

1  82$%  1,8 9 K:;<A 2 ś:G

Komentarz:
Zgodnie z otrzymanymi wynikami do połączenia przyjmuję 2 śruby.

Sprawdzam nośność przekroju osłabionego otworami.

L





 ‹

Œ

‹

Œ

 

 0,6  M

N



H

N

H  M

]



gdzie:

H

N

– liczba śrub w ścinanej części przekroju netto

H – liczba śrub w połączeniu

M

N

, M

]

– pole ścinanej i rozciąganej części przekroju netto

M

N

 8,5/&  12/& 7 2  2,1/&  1,22/&  20,01/&



M

]

 c4,5/& 7

2,1/&

2 d  1,22/&  1,59/&



‹

Œ

 20,5

$%

/&



 c0,6  20,01/&





2

2  1,59/&



d  278,61$%

L





 143,51$%  278,61$%  ‹

Œ

9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.

<  6,5/&

f

 L





 <  143,51$%  6,5/&  932,84$%/&

M  13,7/&  1,83/&  1,22/&  27,17/&  58,22/&



l

Ž



 13,7/&  1,83/& 

1,83/&

2

 1,22/&  27,17/&  c

27,17/&

2

 1,83/&d

 533,91/&

0

;





l

Ž



M 

533,91/&

0

58,22/&



 9,17/&

U

Ž



13,7/&  1,83/&

0

12

 13,7/&  1,83/&  9,17/& 7

1,83/&

2 





1,22/&  27,17/&

0

12

 1,22/&  27,17/&  c

27,17/&

2

 1,83/& 7 9,17/&d



 3865,71/&

S



Ž



U

C

;

M



3865,71/&

4

29/& 7 9,17/&  194,95/&

0



   

 194,95/&

0

 20,5

$%

/&



 3996,47$%/&

f





932,84$%/&

3996,47$%/&  0,233 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC

Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.

L



 0,58  29/& 7 1,83/& 7 1,22/&  1,22/&  20,5

$%

/&



 376,43$%

L





L





143,51$%

376,43$%  0,381 8 1 9 FA:GH<$ B<łHJKHC