POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 02,

Zadania 01. Twierdzenie o punkcie węzłowym. Przy kreśleniu przekrojów płaszczyznami figur przestrzennych (solid) wygodnie jest
posługiwać się znanym, prostym twierdzeniem: W danej trójce płaszczyzn krawędzie (edge) poszczególnych par tych płaszczyzn
pokrywają się lub są trzema różnymi prostymi przecinającymi sie w jednym punkcie. Rozwiążmy, posługując się tym twierdzeniem,
następujące: Zadanie 011. Dany jest ostrosłup (pyramid) czworokątny ABCDW o podstawie (base) ABCD na płaszczyźnie

α

oraz

płaszczyzna

β

określona przez punkty K,L,M leżące odpowiednio na krawędziach AW,BW,CW (Rys.011). Wyznaczyć punkt N, w

którym płaszczyzna

β

(KLM) przecina krawędź DW. Rozwiązanie: Proste AB i KL mają punkt wspólny 1 (dlaczego?). Podobnie proste

BC i LM mają punkt wspólny 2. Punkty 1,2 leżą równocześnie na płaszczyznach

β

i

α

. Prosta 12 jest krawędzią tych płaszczyzn.

Rozważmy płaszczyzny

β

,

α

,

γ

(CDW). Mamy

β

∩

α

=pr.12,

β

∩

γ

=e,

α

∩

γ

=pr.CD. Zgodnie z twierdzeniem o punkcie węzłowym proste

12, CD, e pokrywają się lub mają jeden punkt wspólny. Proste 12, CD przecinają się w punkcie 3. Prosta e musi przechodzić przez
punkt 3 i, oczywiście, przez punkt M. Jest więc wyznaczona jednoznacznie. Szukany punkt N otrzymamy w przecięciu prostych e i
DW. Można sprawdzić, że proste AD, 12, KN przecinają się w jednym punkcie (dlaczego?). W oparciu o powyższe twierdzenie
przedstawiono konstrukcję przekroju sześcianu z sześciennym wycięciem (Rys.012A, 012B).

1. Korzystając z twierdzenia o punkcie węzłowym oraz z równoległości pewnych płaszczyzn brzegowych bryły wykreślić przekrój
(Rys.013ABCDE) bryły powstałej z sześcianu płaszczyzną określoną przez trzy punkty na krawędziach bryły (punkty leżą w
odległości 1/2 lub 1/3 długości krawędzi od wierzchołka bryły). 2. Czy przekrój sześcianu może być: trójkątem, czworokątem,
pięciokątem, sześciokątem, siedmiokątem itd. Czy przekrój ten może być trójkątem równobocznym, kwadratem, pięciokątem
foremnym, sześciokątem foremnym. W przypadkach pozytywnych wykreślić te przekroje.

Rys.012A.

B

A

C

D

K

L

M

N

2

1

3

e

W

Rys.011.

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 02,

Rys.012B.

Rys.013A

Rys.013B.

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - Inżynieria i Ochrona Środowiska

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inżynierska - ćwiczenie nr 02,

Rys.013C.

Rys.013D.

Rys.013E

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)