BADANIA OPERACYJNE HELENA GASPARS-WIELOCH

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA

1

Problem gazeciarza

ZAD.1

Student sprzedaje ryby nad morzem. Cena zakupu 1 kg ryb u rybaka wynosi 6zł, cena sprzedaży na plaży 8zł, cena

wyprzedaży ryb jako paszy dla lisów 3zł. W roku ubiegłym w ciągu 10 dni popyt był następujący:

Dzień

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Popyt (kg)

10

13

14

11

12

11

12

14

13

12

A)

Ustalić rozkład prawdopodobieństwa popytu oraz dystrybuantę rozkładu.

B)

Wyznaczyć optymalną podaż ryb (ile kg ryb student powinien dziennie kupować, aby jego oczekiwany dochód/zysk był
jak największy?).
a)

za pomocą macierzy dochodów

b)

za pomocą wzoru rekurencyjnego

c)

za pomocą wzoru analitycznego

C)

Podać wartość maksymalnego oczekiwanego zysku.

D)

Podać, ile student traciłby, gdyby stale kupował 15 kg ryb.

E)

Mimo realizacji optymalnej strategii, po 20 dniach, średni dochód dzienny wynosi tylko 18zł. Wyjaśnić tę różnicę.

F)

W jakim przedziale może mieścić się cena zakupu 1kg ryb, aby optymalna podaż/strategia studenta sprzedającego ryby
wynosiła 13kg?

G)

Jakie są korzyści i ograniczenia metody opartej na wzorze analitycznym?

H)

* Przedstawić problem w postaci drzewa decyzyjnego.

ZAD.2

Gazeciarz kupuje „Politykę” po cenie c

1

=3zł. Cena sprzedaży c

2

nie jest dokładnie znana. Przyjmuje wartości z

przedziału [4,5]. Rozkład prawdopodobieństwa popytu podany jest w tabelce. Cena zwrotu c

3

= 0.

Popyt

10

11

12

13

14

p(x)

0,2

0,3

0,2

0,2

0,1

A)

Ustalić ile gazet powinien kupować gazeciarz.

B)

Oszacować oczekiwany zysk dla optymalnej wielkości zakupu.

C)

Podać, w jakim przedziale może się zmieniać cena sprzedaży c

2

, nie powodując zmiany rozwiązania optymalnego.

Optymalna wielkość zapasu – części zamienne

ZAD.3

Mieszalnia pasz zakupiła automat do workowania pasz. Automat ten ulega losowo awariom ze względu na pewien detal.

Producent urządzenia przebadał 50 automatów tego samego rodzaju i stwierdził;

Liczba awarii

0

1

2

3

Liczba przypadków

20

15

10

5

Koszt zakupu jednej części zamiennej, gdy kupujemy ją wraz z całym urządzeniem wynosi 100zł. Koszt zakupu tego detalu w
momencie awarii wraz z kosztem transportu i postoju urządzenia jest trudny do dokładnego określenia. Przewiduje się, że
zawiera się w przedziale od 400zł do 600zł.
A)

Ustalić, jaki powinien być zapas części, jeżeli minimalizujemy oczekiwane straty. Odpowiedzieć na pytanie na podstawie
a)

macierzy strat

b)

wzoru rekurencyjnego

c)

wzoru analitycznego

B)

Ile wynosi oczekiwana strata dla strategii optymalnej?

C)

Podać, o ile przedział dla kosztu związanego z zakupem części dopiero w momencie awarii, może być większy, aby
rozwiązanie optymalne nie uległo zmianom.

D)

Gdyby mieszalnia się rozrosła i, gdyby zakupiła jeszcze 3 automaty, a rozkład prawdopodobieństwa liczby awarii nie
zmieniłby się, łącznie należałoby nabyć wraz z zakupem automatów …….. części zamiennych.

BADANIA OPERACYJNE HELENA GASPARS-WIELOCH

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA

2

Optymalna wielkość zapasu – części zamienne

ZAD.4 (dla wszystkich)

Mieszalnia pasz zakupiła automat do workowania pasz. Automat ten ulega losowo awariom ze względu na pewien detal.

Producent urządzenia przebadał 50 automatów tego samego rodzaju i stwierdził:

Liczba awarii

0

1

2

3

Liczba przypadków

20

15

10

5

Koszt zakupu jednej części zamiennej, gdy kupujemy ją wraz z całym urządzeniem wynosi 100 zł. Koszt zakupu tego detalu w
momencie awarii wraz z kosztem transportu i postoju urządzenia szacuje się na 500 zł.
A)

Ustalić, jaki powinien być zapas części, jeżeli minimalizujemy oczekiwane straty. Odpowiedzieć na pytanie na podstawie
a.

macierzy strat

b.

wzoru rekurencyjnego

c.

wzoru analitycznego

B)

Ile wynosi oczekiwana strata dla strategii optymalnej?

C)

Jaki jest przedział dla kosztu związanego z zakupem części dopiero w momencie awarii, aby rozwiązanie optymalne nie
uległo zmianom?

D)

Gdyby mieszalnia się rozrosła i, gdyby zakupiła jeszcze 3 automaty, a rozkład prawdopodobieństwa liczby awarii nie
zmieniłby się, łącznie należałoby nabyć wraz z zakupem automatów …….. części zamiennych.

ZAD.5

W tabeli podano wielkość zapotrzebowania na pewną część zamienną oraz liczbę przypadków, w których pojawiło się

to zapotrzebowanie. Cena zakupu części zamiennej, w przypadku „normalnego” zamówienia wynosi 250 zł, a w przypadku
„awaryjnego” zamówienia składanego wówczas, gdy brakuje części – 450 zł. Strata z tytułu przestoju maszyny – 50 zł.

Zapotrzebowanie

3

4

5

6

7

Liczba przypadków

30

45

45

15

15

A)

Ustalić optymalną liczbę części zamiennych zamawianych w normalnym trybie, minimalizująca oczekiwaną stratę.

B)

Ile wynosi minimalna oczekiwana strata?

C)

Czy rozwiązanie optymalne zmieni się, jeżeli straty z tytułu przestoju maszyny zostaną pominięte?