dr inż. Mariusz Frukacz

Ćwiczenia z geodezji II

1

TEMAT 4

Redukcje długości pomierzonych dalmierzem elektromagnetycznym.

Poprawki odwzorowawcze dla długości w układach „1965” i „2000”.

1.

Poprawka atmosferyczna
1.1.

Poprawka atmosferyczna wyrażona w ppm [mm/km] obliczona dla danego dalmierza
elektromagnetycznego:

11, 2

[

]

273,15

273,15

a

Bp

e

D

A

ppm

t

t





∆

=

−

+





+

+





,

gdzie:

t – temperatura w [°C],

p – ciśnienie w [hPa],

e – prężność pary wodnej w [hPa],

A, B – parametry zależne od typu dalmierza (dla Leica TC 407: A=282; B=79,4).

1.2.

Długość poprawiona o wpływ warunków atmosferycznych wyniesie:

6

10

a

p

a

p

D

D

D

D

−

=

+ ∆ ⋅

⋅

.

2.

Poprawka kalibracyjna
2.1.

Poprawka kalibracyjna ma postać

6

10

k

k

a

D

c

d

D

−

∆

= + ⋅

⋅

,

gdzie:

c – stała zestawu dalmierz – reflektor (stała dodawania) w [m],

d

k

– poprawka skali dalmierza [ppm], równa

1

k

d

d

k

=

−

, gdzie k

d

– skala dalmierza.

2.2.

Długość poprawiona o wpływ błędów instrumentalnych:

k

a

k

D

D

D

=

+ ∆

lub

k

a

d

D

D k

c

=

⋅ +

.

3.

Poprawka z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza, wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi
3.1.

Długość poprawioną z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza oraz wpływu refrakcji i
krzywizny Ziemi obliczymy wzorem:

2

sin

1

sin 2

2 2

k

k

A

k

D

S

D

Z

Z

R





=

− −









,

gdzie:

Z – pomierzony kąt zenitalny,

k – współczynnik refrakcji (dla zadań typowych przyjmujemy k = 0.13),

R

A

– odległość stanowiska instrumentu od środka Ziemi,

A

A

A

R

R

H

i

= +

+

gdzie:
H

A

– wysokość stanowiska instrumentu nad poziomem morza,

i

A

– wysokość instrumentu na stanowisku,

R – lokalny promień Ziemi obliczony wzorem:

2

2

2

1

1

sin

a

e

R

e

B

−

=

−

lub

2

2

1

sin

b

R

e

B

=

−

gdzie

B – szerokość geodezyjna środka odcinka,

a, b, e – parametry elipsoidy GRS-80 (a = 6378 137,00000 m, b = 6356 752,31414

m, e = 0,0818191910428).

Dla większości zadań dla okolic Krakowa (B=50°) można przyjąć lokalny promień Ziemi R = 6 382 km

dr inż. Mariusz Frukacz

Ćwiczenia z geodezji II

2

4.

Redukcja na poziom odniesienia
4.1.

Długość zredukowaną na poziom odniesienia (czyli na poziom morza) obliczymy ze wzoru:

0

1

H

S

S

R





=

−









śr

,

gdzie:

H

ś

r

– średnia wysokość nad poziomem morza mierzonego odcinka, gdzie:

1

2

A

A

B

S

H

H

i

i

tgZ





=

+

+ −









śr

.

5.

Poprawka odwzorowawcza do długości
5.1.

Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „1965” – strefa I

a.

Obliczenie poprawki odwzorowawczej

l [mm/km]

2

2

[(

)

(

) ]

s

s

l

C X

A

Y

B

T

=

−

+

−

+

,

gdzie:

X

S

, Y

S

– współrzędne środka redukowanego odcinka wyrażone w [km],

A, B, C, T – parametry poprawki odwzorowawczej zależne od strefy:

Strefa

A

B

C

T

I

II

III

IV

5467

5806

5999

5627

4637

4603

3501

3703

6, 1318 4706

⋅

10

-3

6, 1351 4556

⋅

10

-3

6, 1343 4346

⋅

10

-3

6, 1369 9929

⋅

10

-3

-200

-200

-200

-200

b.

Obliczenie długości zredukowanej do układu „1965”

6

65

0

0

10

S

S

S l

−

=

+ ⋅ ⋅

5.2.

Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „2000”

a.

Obliczenie współrzędnej y

GK

odwzorowania Gaussa-Krügera

0

6

2000

500000

10

m

c

Y

y

GK

−

⋅

−

=

,

gdzie:

Y

2000

– współrzędna środka odcinka w układzie „2000”

c – cecha strefy (jej numer, wynoszący odpowiednio 5, 6, 7, 8 – powstaje przez

podzielenie wartości południka osiowego strefy przez 3)

m

0

– skala na południku środkowym strefy wynosząca w układzie „2000” m

0

=

0,999923)

b.

Obliczenie elementarnego zniekształcenia liniowego dla środka odcinka

2

6

0

2

1

1 10

2

GK

y

m

R

σ









=

+

− ⋅

















mm

km

c.

Obliczenie długości zredukowanej do układu „2000”

6

2000

0

0

10

S

S

S

σ

−

=

+ ⋅ ⋅