Mechanika techniczna

i wytrzymało

ść

materiałów I

dr in

ż

. Krzysztof Dudek

Program kursu

Wykład 01 – Wprowadzenie. Modele ciał rzeczywistych, poj

ę

cie siły,

zasady statyki

Wykład 02 – Statyka punktu i układu punktów materialnych

Wykład 03 – Teoria równowa

ż

no

ś

ci układów sił

Wykład 04 – Siły wewn

ę

trzne w układach pr

ę

towych

Wykład 05 – Równowaga układów płaskich i przestrzennych z

uwzgl

ę

dnieniem tarcia

Wykład 06 – Redukcja układu sił, wi

ę

zy geometryczne i zasada

oswobadzania z wi

ę

zów. Podpory i reakcje, równania równowagi

Wykład 07 – Analiza statyczna belek i słupów

Wykład 08 – Analiza statyczna ram, łuków i kratownic

Program kursu

Wykład 09 – Napr

ęż

enia dopuszczalne, no

ś

no

ść

graniczna

i zwi

ą

zki mi

ę

dzy stanem odkształcenia i napr

ęż

enia

Wykład 10 – Hipotezy wytrzymało

ś

ciowe, wyt

ęż

enie materiału

Wykład 11 – Układy liniowo-spr

ęż

yste

Wykład 12 – Charakterystyki geometryczne figur płaskich (moment

statyczny, momenty bezwładno

ś

ci, moment dewiacji, twierdzenie

Steinera, główne centralne momenty bezwładno

ś

ci, główne centralne

osie bezwładno

ś

ci)

Wykład 13 – Analiza wytrzymało

ś

ciowa płyt i powłok cienko

ś

ciennych

Wykład 14 – Metody do

ś

wiadczalne mechaniki ciała stałego

Wykład 15 -

KOLOKWIUM

KOLOKWIUM

Literatura zalecana

Misiak J.: Mechanika techniczna. Tom 1. Statyka i wytrzymało

ść

materiałów.

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003

Jokiel M.: Statyka i wytrzymało

ść

materiałów. Cz

ęść

I. Statyka. Geometria

mas. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1991

mas. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1991

Jokiel M.: Statyka i wytrzymało

ść

materiałów. Cz

ęść

II. Wytrzymało

ść

materiałów. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1992

Gabryszewska B., Pszonka A.: Mechanika. Cz

ęść

I. Statyka. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1998

Dyl

ą

g Z.: Wytrzymało

ść

materiałów. Tom 2. WNT, Warszawa 2000

Leyko J.: Mechanika ogólna. Tom I. Statyka i kinematyka. PWN, Warszawa

1999

Zasady i kryteria zaliczenia

Studenci uzyskuj

ą

zaliczenie z przedmiotu na

podstawie jednego kolokwium. Podstaw

ą

zaliczenia przedmiotu jest zdobycie przez

studenta 51% punktów z wszystkich mo

ż

liwych.

studenta 51% punktów z wszystkich mo

ż

liwych.

Wprowadzenie

Modele ciał rzeczywistych,

poj

ę

cie siły,

zasady statyki

Definicje

Mechanika jest to

dział fizyki

zajmuj

ą

cy si

ę

ruchem

ciał materialnych, wzajemnym oddziaływaniem tych

ciał oraz zwi

ą

zkami mi

ę

dzy siłami i ruchem.

Mechanik

ę

techniczn

ą

dzielimy na

mechanik

ę

płynów

i

mechanik

ę

ciał stałych

, a t

ę

na

mechanik

ę

ciał sztywnych

(nieodkształcalnych) i

mechanik

ę

ciał

odkształcalnych

(wytrzymało

ść

materiałów).

Mechanika ciał sztywnych

Mechanika ciał sztywnych (nieodkształcalnych)

obejmuje:

Statyk

ę

Statyk

ę

Kinematyk

ę

Dynamik

ę

Mechanika ciał sztywnych

Statyka

Statyka jest to nauka o równowadze ciał

znajduj

ą

cych si

ę

pod działaniem sił.

Kinematyka

Kinematyka (geometria ruchu) zajmuje si

ę

opisem ruchu ciał, bez uwzgl

ę

dniania sił, które

ten ruch powoduj

ą

.

Dynamika

Dynamika zajmuje si

ę

opisem ruchu ciał z

uwzgl

ę

dnieniem sił, które ten ruch powoduj

ą

.

Definicje

Z powodu zastosowania metod matematycznych do

opisu ciał rzeczywistych konieczne jest wprowadzenie

takich poj

ęć

jak

punkt materialny

i

ciało doskonale

sztywne

.

sztywne

.

Punkt materialny

Punkt materialny

jest to punkt geometryczny, któremu

jest przypisana pewna masa. Uproszczenie to umo

ż

liwia

przedstawienie ka

ż

dego ciała o dowolnych wymiarach

jako zbioru punktów materialnych, uto

ż

samianych z

Definicje

jako zbioru punktów materialnych, uto

ż

samianych z

elementami przestrzennymi ciała, przy czym liczba tych

elementów zwi

ę

ksza si

ę

nieograniczenie, w wszystkie

wymiary elementów w granicznym przypadku d

ążą

do

zera.

Definicje

Ciało doskonale sztywne

Ciało doskonale sztywne

jest to takie ciało, w

którym odległo

ść

mi

ę

dzy dwoma dowolnymi punktami

jest stała i nie ulega zmianie pod wpływem działania

dowolnie du

ż

ych sił.

dowolnie du

ż

ych sił.

W rzeczywisto

ś

ci takich ciał nie ma, jednak istnieje

wiele zagadnie

ń

, do rozwi

ą

zania których posługujemy

si

ę

tym wyidealizowanym, uproszczonym modelem.

Definicje

Siły działaj

ą

ce na ciało dzielimy na:

zewn

ę

trzne,

wewn

ę

trzne.

Siły zewn

ę

trzne z kolei dzielimy na:

czynne,

bierne.

Definicje

Siłami zewn

ę

trznymi czynnymi

Siłami zewn

ę

trznymi czynnymi

nazywamy te

siły, które obci

ąż

aj

ą

dane ciało (układ) i wprawiaj

ą

go w ruch.

Siły zewn

ę

trzne bierne

Siły zewn

ę

trzne bierne

(tzw.

reakcje

reakcje

) s

ą

to siły,

które przeciwdziałaj

ą

ruchowi. Reakcje pojawiaj

ą

si

ę

wraz z działaniem sił czynnych i znikaj

ą

wówczas, gdy siły czynne przestaj

ą

działa

ć

.

Definicje

Siłami zewn

ę

trznymi czynnymi i biernymi mog

ą

by

ć

:

siły skupione

(najcz

ęś

ciej oznaczamy je przez

F

,

a w przypadku reakcji – przez

R

),

F

momenty skupione

(oznaczana przez

M

lub

K

),

obci

ąż

enia ci

ą

głe

(oznaczane przez

q

).

M

q

Definicje

Siły wewn

ę

trzne

, które wyst

ę

puj

ą

w danym przekroju

konstrukcji, s

ą

wynikiem działania sił zewn

ę

trznych

czynnych.

W

statyce

podstawowym zadaniem jest ustalenie

W

statyce

podstawowym zadaniem jest ustalenie

warunków, jakie w ogólnym przypadku powinny

spełnia

ć

siły czynne i bierne, aby punkt materialny lub

ciało doskonale sztywne, b

ę

d

ą

ce pod wpływem tych

sił, znajdowały si

ę

w stanie spoczynku

wzgl

ę

dem

przyj

ę

tego układu odniesienia.

Definicje

Uzyskuje si

ę

to przez

redukcj

ę

układu sił do

najprostszej postaci i ustalenie na tej podstawie

warunków równowagi.

Mo

ż

emy to wykona

ć

metodami:

analitycznymi (najdokładniejszymi),

analitycznymi (najdokładniejszymi),

wykre

ś

lnymi (szczególnie przydatnymi do układów

płaskich, ale niezbyt dokładnymi),

analityczno-wykre

ś

lnymi (ł

ą

cz

ą

cymi dodatnie cechy

obu poprzednich metod),

numerycznymi.

Zasady statyki

Siła jest

wektorem

charakteryzuj

ą

cym miar

ę

mechanicznego oddziaływania ciał.

Do jednoznacznego przedstawienia wektora siły nie

wystarczy poda

ć

moduł

,

kierunek

i

zwrot

, ale trzeba

równie

ż

okre

ś

li

ć

jej

lini

ę

działania

lub

punkt zaczepienia

.

Siła jest wi

ę

c

wektorem zwi

ą

zanym

.

Uznanie siły za

wektor

ś

lizgaj

ą

cy si

ę

lub za

wektor

zaczepiony

zale

ż

y od tego, czy obci

ąż

one przez ni

ą

ciało

jest brył

ą

sztywn

ą

, czy te

ż

brył

ą

odkształcaln

ą

.

Zasady statyki

Siły działaj

ą

ce na brył

ę

idealnie sztywn

ą

s

ą

wektorami

ś

lizgaj

ą

cymi si

ę

.

Siły działaj

ą

ce na punkt materialny oraz ciało

odkształcalne s

ą

wektorami zaczepionymi

.

Jednostk

ą

siły jest

niuton

(N).

Zasady statyki

Pod pojęciem

równowaga ciała

rozumiemy stan

spoczynku tego ciała względem innych ciał

przyjętych jako nieruchome.

W zagadnieniach statyki nie wprowadza się

W zagadnieniach statyki nie wprowadza się

pojęcia czasu bądź też czas nie ma wpływu na

rozważane zjawisko. Mówimy wtedy, że mamy do

czynienia ze

stanem równowagi statycznej

.

Zasady statyki

Zasada równowagi dwóch sił

: Siły równe co do

modułu, kierunku i zwrotu, le

żą

ce na tej samej

prostej lub zaczepione w tym samym punkcie, s

ą

sobie

równowa

ż

ne

(tzn. jedna z nich mo

ż

e

sobie

równowa

ż

ne

(tzn. jedna z nich mo

ż

e

zast

ą

pi

ć

drug

ą

).

Zasady statyki

Zasada równoległoboku

: Zbiór sił (układ sił)

zaczepionych w jednym punkcie mo

ż

na zast

ą

pi

ć

jedn

ą

sił

ą

i odwrotnie, jedna siła mo

ż

e by

ć

zast

ą

piona

pewn

ą

liczb

ą

sił zaczepionych w danym punkcie.

Siła zast

ę

puj

ą

ca w działaniu układ sił nazywa si

ę

wypadkow

ą

układu

.

Moduł i kierunek wypadkowej dwóch sił działaj

ą

cych

na punkt materialny okre

ś

la przek

ą

tna

równoległoboku zbudowanego na siłach składowych.

Zasada równoległoboku

Patrz

ą

c na równoległobok sił widzimy,

ż

e

wypadkowa

W

jest równa sumie

geometrycznej sił składowych:

F

2

F

1

W

α

β

ϕ

1

2

= +

W

F

F

Zasada równoległoboku

Moduł siły wypadkowej jest równy:

F

2

F

1

W

α

β

ϕ

2

2

1

2

1

2

2

cos

W

F

F

F F

ϕ

=

+

+ ⋅ ⋅ ⋅

gdzie

ϕ

oznacza kąt zawarty pomiędzy siłami

składowymi.

Zasada równoległoboku

Kierunek siły wypadkowej mo

ż

emy okre

ś

li

ć

za

pomoc

ą

k

ą

tów

α

i

β

, jakie tworzy ona z siłami

F

2

F

1

W

α

β

ϕ

pomoc

ą

k

ą

tów

α

i

β

, jakie tworzy ona z siłami

składowymi. B

ę

dzie oczywi

ś

cie:

2

1

sin

sin ,

sin

sin .

F

W

F

W

α

ϕ

β

ϕ

=

⋅

=

⋅

Zasada równoległoboku

Odwrotnie, je

ż

eli chcemy zast

ą

pi

ć

wypadkow

ą

W

dwiema składowymi F

1

i

F

2

nachylonymi pod k

ą

tem

α

i

β

do wypadkowej, moduły tych składowych

mo

ż

emy okre

ś

li

ć

z zale

ż

no

ś

ci:

1

2

sin

,

sin(

)

sin

.

sin(

)

F

W

F

W

β

α β

α

α β

= ⋅

+

= ⋅

+

Zasady statyki

•

Wypadkowa dwóch sił działaj

ą

cych na punkt materialny,

maj

ą

cych jednakowe kierunki i zwroty, ma warto

ść

równ

ą

sumie

warto

ś

ci sił składowych i jest zwrócona w t

ę

sam

ą

stron

ę

co siły

składowe.

•

Wypadkowa dwóch sił maj

ą

cych takie same kierunki, a

•

Wypadkowa dwóch sił maj

ą

cych takie same kierunki, a

przeciwne zwroty, jest równa ró

ż

nicy ich warto

ś

ci, a zwrot jej jest

taki jak wi

ę

kszej siły składowej. W szczególno

ś

ci, je

ś

li obie siły

maj

ą

jednakowe warto

ś

ci i kierunki, a przeciwne zwroty,

wypadkowa ich jest równa zeru. O takich dwóch siłach

działaj

ą

cych na punkt materialny mówimy,

ż

e s

ą

w równowadze.

Zasady statyki

•

Dowoln

ą

liczb

ę

sił działaj

ą

cych na punkt

materialny mo

ż

na zrównowa

ż

y

ć

, zaczepiaj

ą

c w

danym punkcie jedn

ą

sił

ę

równowa

żą

c

ą

R

, równ

ą

co do modułu i kierunku wypadkowej, a zwrócon

ą

co do modułu i kierunku wypadkowej, a zwrócon

ą

przeciwnie.

•

Nie naruszaj

ą

c równowagi bryły sztywnej

mo

ż

emy punkt zaczepienia siły przenie

ść

dowolnie wzdłu

ż

linii działania tej siły.

Zasady statyki

•

Zasada akcji i reakcji: Je

ż

eli ciało A działa na ciało B

sił

ą

F

, to ciało B oddziałuje na ciało A tak

ą

sam

ą

co

do modułu i kierunku sił

ą

–

F

, zwrócon

ą

przeciwnie.

•

Zasada oswobodzenia z wi

ę

zów: Ka

ż

de ciało

•

Zasada oswobodzenia z wi

ę

zów: Ka

ż

de ciało

nieswobodne mo

ż

emy uwa

ż

a

ć

za swobodne, je

ż

eli

zamiast wi

ę

zów przyło

ż

ymy do niego reakcje

wywołane przez wi

ę

zy.