FW6 zasady zachowania 2009

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania /

1

ZASADY ZACHOWANIA

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA

MOMENTU PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU


ZASADY ZACHOWANIA

LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania /

2

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

Pojedyncza cząstka

0

0

const.

d p

F

p

d t

=

=

=







Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub suma działających sił
jest równa zeru to pęd cząstki pozostaje stały.

d p

F

d t

=





background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania /

3

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

Układ

n

punktów materialnych.

Siła działająca na i-ty punkt układu:

( )

1

n

z

i

i

ji

i

j
j

i

d p

F

F

F

d t

=

=

+

=









Suma wszystkich sił w układzie:

( )

,

1

1

1

n

n

n

z

i

ji

i

i j

i

i

i

j

d p

F

F

dt

=

=

=

+

=







0

1

,

=

=

n

j

i

ij

F



( )

1

1

1

n

n

n

z

i

i

i

i

i

i

dp

d

F

p

dt

dt

=

=

=

=

=








Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne, lub

0

ij

ji

F

F

+

=





( )

1

1

0 to

0

n

n

z

i

i

i

i

d

F

p

dt

=

=

=

=





background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania /

4

ŚRODEK MASY


Położenie środka masy

=

=

=

n

i

i

n

i

i

i

m

r

m

R

1

1





Prędkość środka masy

dt

R

d

V





=

Pęd środka masy

=

=

=

n

i

i

p

V

M

P

1

:







dla dwóch mas

2

1

2

2

1

1

m

m

m

r

r

m

R

+

+

=







background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania /

5

RUCH ŚRODKA MASY


=

i

z

i

F

dt

P

d

)

(






Środek masy porusza się w taki sposób, jak gdyby w nim była

skupiona masa całego układu i do niego była przyłożona suma

wszystkich sił działających na układ.


background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 6

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU


0

)

(

=

z

i

F



const.

P

=






Jeżeli suma sił zewnętrznych działających na układ jest równa

zeru to pęd układu nie ulega zmianie.


Ś

rodek masy porusza się wówczas ruchem jednostajnym

prostoliniowym.

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 7

MOMENTY


Względem

punktu

O


Moment p
ędu

p

r

J







×

=

[ ]



J

kg m

s

=

2

Moment siły

F

r

M







×

=

2

2

s

m

kg

]

M

[

=



O

O

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 8

MOMENTY


Względem

punktu

O


Moment p
ędu

p

r

J







×

=

[ ]



J

kg m

s

=

2

Moment siły

F

r

M







×

=

2

2

s

m

kg

]

M

[

=



background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 9

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU

=

=

n

i

z

i

M

dt

J

d

1

)

(







Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych działających na układ
jest równy zeru to moment pędu układu nie ulega zmianie.



Dotyczy to układów, w których spełniona jest III zasada dynamiki
Newtona

Wszystkie momenty sił muszą być liczone względem tego samego punktu !

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 10

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU

żyroskopy

napędy żyroskopowe

akumulatory energii mechanicznej

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 11

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Istnieje pewna wielkość, zwana energią, nie ulegająca zmianie
podczas różnorodnych przemian, które zachodzą w przyrodzie.


Energia może występować w różnych postaciach. Mamy energie grawitacyjną,
kinetyczną, sprężystą, cieplną, elektryczną, chemiczną, promienistą, jądrową
i energię masy.

Energia jest miarą zdolności układu do wykonania pracy i podobnie

jak praca mierzona jest w dżulach

1J = 1Nm

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 12

POLE SIŁ

Polem nazywa się obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi P jest
jednoznacznie przyporządkowana pewna wielkość A(P).

Pole sił - obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi
przyporządkowany jest pewien wektor określający, jaka siła działałaby na
dane ciało gdyby umieszczono je w tym punkcie.

Stacjonarne pole sił nie zmienia się w czasie

Przykłady:
pole grawitacyjne (pole sił grawitacji)
pole elektrostatyczne

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 13

PRACA

W

F

r

∆ = ⋅ ∆





dla

tak malego, że

.

r

F

const

=





Praca elementarna

dW

wykonana przez siłę

F



przy przesunięciu ciała

o element przyrostu drogi

dr



-

na tyle mały, że

F



= const.

( )

dW

F r

dr

=

 



[1J =1Nm]

F



cos

W

F

s

F s

α

= ⋅ ∆ = ∆





α

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 14

PRACA

Praca elementarna

( )

dW

F r

dr

=

 



Całkowita praca

i

n

i

i

i

n

r

AB

r

r

F

W

i









=

=

1

0

)

(

lim

=

B

A

AB

r

d

r

F

W







)

(

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 15

PRACA W RUCHU JEDNOWYMIAROWYM


W = F(x)

x

0

1

lim

( )

i

n

AB

i

i

x

i

n

W

F x

x

∆ → =

→∞

=


dW = F
(x) dx


=

B

A

AB

dx

x

F

W

)

(

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 16

PRACA - przykłady

F=const.

W

F s

= ⋅

2

1

2

F

kx

W

kx

=

=

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 17

POLE ZACHOWAWCZE

W ogólnym przypadku praca wykonana przy przesunięciu z punktu A do
B zależy od drogi

A

W

s1

W

s2

W

s3


Siły, albo pola sił mające tę własność, że praca zależy tylko od położenia
punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi po jakiej
została wykonana nazywamy zachowawczymi.

W zachowawczym polu sił praca po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Przykładem sił zachowawczych są siły grawitacyjne lub elektrostatyczne.

( )

0

F r ds

=

 





B

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 18

SIŁY I POLA NIEZACHOWAWCZE



ś

eby wykazać, że pole sił jest niezachowawcze wystarczy

znaleźć jedną drogę zamkniętą dla której praca sił pola jest różna
od zera

( )

0

F r ds

 





background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 19

ENERGIA POTENCJALNA

W każdym punkcie pola zachowawczego można określić energię potencjalną
jaką miałoby umieszczone tam ciało.

Energia potencjalna to energia zmagazynowana w ciele lub układzie ciał
wskutek jego położenia, kształtu lub stanu. Jest ona miarą zdolności układu
do wykonania pracy.

W polu zachowawczym energia potencjalna jest równa pracy, jaka trzeba
wykonać, żeby ciało umieścić w danym punkcie pola.
ś

eby energia potencjalna była określona jednoznacznie trzeba ustalić jej

wartość w którymś punkcie, np. V(

) = 0.

Zdefiniowana w ten sposób

energia potencjalna

wynosi

( )

A

A

V

F r ds

=

 



( )

( )

r

V r

F r dr

=











background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 20

SIŁA POTENCJALNA

Znając rozkład energii potencjalnej można znaleźć siłę działającą na ciało
umieszczone w danym punkcie

( )

( )

F r

V r

= −∇









)

(r

V



energia potencjalna

( )

F r

 

siła potencjalna

- operator gradient



ˆ

ˆ

ˆ

grad

x

y

z

x

y

z

∇ ≡

=

+

+



,

,

pochodne cząstkowe

V

V

V

x

y

z

.

.

const

z

const

y

dx

dV

x

V

=

=

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 21

ENERGIA KINETYCZNA

Praca wykonana nad ciałem lub układem ciał przy przejściu od stanu A
do stanu B powoduje zmianę energii kinetycznej układu

W

AB

= T

B

- T

A

gdzie T

A

i T

B

całkowita

energia kinetyczna układu

w danym stanie:

( ),

( )

A

i

B

i

i

i

T

T A

T

T B

=

=

Energia kinetyczna

ciała

o masie m

i

:

2

1

2

i

i i

T

m v

=

gdzie v

i

prędkość i-tego ciała.

Energia kinetyczna jest energią ruchu

2

1

2

T

mv

=

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 22

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ

Dla dwóch dowolnych stanów układu w zachowawczym polu sił:


T

A

+ V

A

= T

B

+ V

B

= E

T

A

i T

B

energie kinetyczne układu odpowiednio w stanie A i w stanie B

2

2

1

1

( ),

( )

2

2

A

i i

B

i i

i

i

T

m v A

T

m v B

=

=

V

A

i V

B

energie potencjalne układu odpowiednio w stanie A i

w stanie B

( )

,

( )

A

B

A

B

V

F r ds

V

F r ds

=

=













Jeżeli siły działające na każdy z punktów materialnych układu odizolowanego
są siłami zachowawczymi, to całkowita energia mechaniczna (suma energii
kinetycznej i potencjalnej) układu nie ulega zmianie.

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 23

PRZEMIANY ENERGII

ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU

W układzie zamkniętym całkowity ładunek pozostaje stały niezależnie
od przebiegających procesów

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 24

CZĄSTKA W STUDNI POTEMCJAŁU

T(x)

+ V(x)

= E

V(x)

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 25

ZASADA ZACHOWANIA

LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ


W układzie zamkniętym
suma liczb leptonowych
i liczb barionowych
pozostaje stała
niezależnie od
przebiegających
procesów

n

p

+

+ e

+ ν

e

µ

e

+

ν

µ

+ ν

e

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 26

ZASADY ZACHOWANIA A SYMETRIA W

PRZYRODZIE


Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości względem
przesunięcia przestrzennego będącej konsekwencją
jednorodności przestrzeni

Zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości względem
obrotu przestrzennego – izotropowości przestrzeni

Zasada zachowania energii z niezmienniczości względem
przesuni
ęcia w czasie – jednorodności czasu.

background image

EWR 2009 FW 6 _Zasady zachowania / 27

Twierdzenie Noether


Każdemu rodzajowi symetrii w przyrodzie

odpowiada

określona zasada zachowania



Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń fizyki
współczesnej (Emma Noether 1918)

Najgłębszym poziomem poznania fizycznego są
ogólne zasady wyjawiające związki między
prawami fizyki.

Emma Noether

(23.03.1882 - 14.04.1935)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
FW6 zasady zachowania 2008
Zestaw 3 zasady zachowania
2 Sprawdzenie zasady zachowania energii, Fizyka sprawka
wierszyki Dobre wychowanie[1], RÓŻNE, ZASADY ZACHOWANIA SIĘ W SZKOLE
Semestr 4 Zasady zachowania tajemnicy zawodowej i inne, Studia sum
Sprawozdanie ilustracji zasady zachowania pedu, Księgozbiór, Studia, Mechnika Doświadczalna
Sprawdzanie zasady zachowania pędu
Zasady zachowania w naszej grupie
Fizyka 1 zasady zachowania s
F6 i F7 zasady zachowania powtorzenie
f6 zasady zachowania 1 fo UCF3XQ2OGMD2DFYJBAZZYJCOWTGQBEV4JPGFHBY
01, Zasady zachowania w fizyce klasycznej i kwantowej
FM6 zasady zachowania(2)
4 Zasady zachowania

więcej podobnych podstron