Projekt nr 1

Uniwerytet Warmińsko-Mazurski

Projekt nr 1
Grupa I
Semestr II
Rok akademicki 2013/2014

Projekt nr 1

Temat: Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą
wahadła prostego.

Spis treści

1. Wprowadzenie teoretyczne



Wahadło matematyczne



Wahadło proste



Wyprowadzenie wzoru na przyśpieszenie ziemskie za
pomocą wahadła prostego.



Opis zagadnienia badawczego. Problem badawczy i
hipoteza problemu.



Założenia do zagadnienia.



Wielkości fizyczne pochodzące z pomiarów pośrednich
i bezpośrednich.

2. Tabela pomiarowa

Projekt nr 1

Add. 1



Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny
zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to
idealizacja wahadła fizycznego.



Wahadło proste jest rzeczywistym odwzorowaniem
wahadła matematycznego (wahadło proste jest
rzeczywiście istniejącym wahadłem w przyrodzie)

Konstrukcja: odważnik o masie m (możemy określid jego
kształt) jest zawieszony na nitce o właściwościach zbliżonych
do wahadła matematycznego. Cała konstrukcja jest
zawieszona na statywie.
Na odważnik działa siła przyciągania grawitacyjnego i
naprężenie nici. Dodatkowo w czasie wykonywania ruchu,
odważnik podlega siłom oporu powietrza, które powodują
stratę energii. Efektem koocowym jest zatrzymanie wahadła.
Na nid działają siły: odśrodkowa i tarcia (w punkcie
zaczepienia na statywie). Dodatkowo nid podlega prawom
rozszerzalności temperaturowej ciał, ponieważ nitka jest
obiektem materialnym.
Zaburzenia ruchu powoduje także statyw (poprzez swoje
drgania).

Projekt nr 1

Β - kąt wychylenia wahadła
l – długośd wahadła
x – odległośd punktu materialnego od linii pionu Fg – siła
grawitacji
Fr Fs – siły składowe Fg



Problem badawczy: Ile wynosi przyśpieszenie ziemskie na

terenie Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku



Hipoteza badawcza: Przyśpieszenie ziemskie na terenie

Wydziału Studiów Technicznych i Społecznych w Ełku

wynosi 9-10m/s

2



Wyprowadzenie wzoru na przyśpieszenie za
pomocą wahadła prostego

g

l



2





/

2

g

l

2

2

4







/*g

l

g









2

2

4



/: T

2

2

2

4







l

g



Projekt nr 1



Pomiary bezpośrednie i pośrednie

Pomiary bezpośrednie:
- Długośd wahadła (l)

- Czas trwania cyklu n pełnych wychyleo (t)

- Liczbę wychyleo przyjmujemy n = 4

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy za pomocą wyznaczonego
wzoru oraz opracowanych wyników pomiarów bezpośrednich



Założenia

- Opór powietrza pomijamy

- Rozciągnięcie nitki wahadła pod wpływem masy odważnika
jest stałe w każdym momencie ruchu

- Kolejne pomiary wykonujemy w jednakowej temperaturze
otoczenia, dlatego odkształcenia nitki wahadła nie
uwzględniamy

- Wychylenia nici wahadła od linii pionu w dwóch skrajnych
położeniach są jednakowe, dlatego przyjmujemy, że nie ma
takiego wychylenia

- Siła tarcia w punkcie zaczepienia na statywie jest niewielka i
w każdym momencie ruchu jednakowa, dlatego tę siłę
pomijamy

- Drgania statywu pomijamy
Do doświadczenia wybieramy wahadło o parametrach:

Projekt nr 1



Masa odważnika = 3 gramy



Długośd nici = 30 cm



Kąt wychylenia wahadła od linii pionu wynosi

6°-10°.

Przyjęte parametry wynikają z zależności T2 ~ l (masa
odważnika powinna byd stosunkowo niewielka w porównaniu
z długością nici wahadła)

Projekt nr 1

Przeprowadzenie doświadczenia

Zestaw przyrządów niezbędnych do przeprowadzenia
doświadczenia:

- układ wahadła (nid, ciężarek, statyw)

- stoper (telefon komórkowy)

- miarka

- dziennik pomiarów



Kolejne czynności przebiegu doświadczenia

-Mocujemy statyw

-Zawieszamy ciężarek na sznurku

-mocujemy sznurek do statywu

-mierzymy długośd wahadła od punktu mocowania do środka
ciężarka

-odchylamy wahadło o niewielki kąt (10cm od swobodnego
zwisu ciężarka)

-mierzymy czas 40 wahnięd

-Pomiar kontrolowany powtarzamy aż uzyskamy poprawną
dokładnośd

-wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli

Projekt nr 1

Rodzaj
odważnika

Średnica
odważnika (cm)

Długość nici
(m)

Czas trwania 40
okresów (s)

Okres T

Średnia
wartość T

Przyspieszenie
ziemskie

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,02

2,0755

2,07696875

9,714492707

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,22

2,0805

9,667855747

Stalowa kulka

2,982

1,06

82,87 2,07175

9,749692241

Stalowa kulka

2,982

1,06

83

2,075

9,719174954

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,03 2,07575

9,712152852

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,12

2,078

9,691132146

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,17 2,07925

9,679483451

Stalowa kulka

2,982

1,06

83,2

2,08

9,672504313

Średnia

2,982

1,06

83,07875

2,07696

875

9,700758156



Analiza dokładności i wpływu czynników zewnętrznych
na pomiar.

- Niedokładnośd przyrządów pomiarowych.

- Układ wahadła matematycznego nie mógł zostad
odtworzony w sposób idealny tak jak to przedstawia jego
definicja.

- Nid ulegała deformacji.

- Wibracje nici i ciężarka uniemożliwiały płynny ruch.

- Opór powietrza powodował utratę energii.

- Niedokładnośd wynikająca z niedoskonałości oka ludzkiego,
przy wykonywaniu kolejnych pomiarów.

- Doświadczenie było przeprowadzane w małym
pomieszczeniu w obecności całej grupy, statyw mógłbyd
naruszony.

𝑔 = (9,70 ± 0,5)

𝑚

𝑠

2

Projekt nr 1