16.11.2012roku
Politechnika Śląska
Wydział: Inżynierii Środowiska i Energetyki
Specjalność: Energetyka Komunalna
NUMER TEMATU: 6
TEMAT: Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
WYKONANIE: Sekcja 3
Anna Stefanik
Hanna Muzyczuk
Wstęp teoretyczny:
Przyspieszenie ziemskie g jest to przyspieszenie, jakie nadaje siła ciężkości swobodnie spadającemu ciału, czyli siła, z jaką Ziemia przyciąga to ciało. Wartość g nie jest stała. Maleje w miarę jak rośnie wysokość. Wartość przyspieszenia zależy też od położenia punktu na powierzchni Ziemi. Zasadniczy wpływ ma fakt, iż kula ziemska ma kształt zbliżony do elipsoidy obrotowej, jest spłaszczona od strony biegunów. Odległość od jądra do powierzchni Ziemi jest najkrótsza właśnie na biegunach, zatem tam przyciąganie jest największe, najmniejszą wartość osiąga na równiku.
Wahadło matematyczne jest jednym ze sposobów wyznaczania przyspieszeni ziemskiego, jest to punkt materialny, zawieszony na długiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici znajdujący się w polu ciężkości. Wahadło, wychylone o mały kąt z położenia równowagi, wykonuje ruch drgający prosty. Jest to ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. W przypadku ruchu okresowego położenie lub stan ciała powtarza się w jednakowych odstępach czasu ( = okres drgań T).
Przyspieszenie ruchu wahadła w przypadku małych jego wychyleń (do 5o) jest proporcjonalne do wychylenia punktu materialnego z położenia równowagi i skierowane ku temu położeniu. W takiej sytuacji okres wahań wynosi:
gdzie:
l - długość wahadła
g - przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s2
Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Pomiar polegał na zmierzeniu czasu 40 wahnięć wahadła w zakresie od 0,20m do 1,30m. Wszystkie nasze pomiary zostały przedstawione w tabeli poniżej.
Tabela pomiarowa:
l- długość wahadła
∆l=2mm
Liczba mierzonych okresów n=40
∆t=0,01s
| l [m] | t1[s] | t2[s] | t3[s] |
|---|---|---|---|
| 0,20 | 88,60 | 88,59 | 88,58 |
| 0,30 | 84,91 | 84,84 | 84,83 |
| 0,40 | 78,89 | 79,05 | 79,05 |
| 0,50 | 75,98 | 75,94 | 75,92 |
| 0,60 | 70,70 | 71,59 | 70,72 |
| 0,70 | 67,04 | 67 | 66,95 |
| 0,80 | 61,99 | 61,13 | 61,06 |
| 0,90 | 56,02 | 57,43 | 65,00 |
| 1 | 51,45 | 51,17 | 52,94 |
| 1,10 | 44,33 | 44,43 | 45,84 |
| 1,20 | 36,53 | 36,60 | 36,94 |
| 1,30 | 26,52 | 26,69 | 26,44 |
Następnie obliczyliśmy okres T dzieląc średni czas wahań ts, z tabeli przez liczbę okresów, czyli 40:
| ts[s] | T[s2] | |
|---|---|---|
| 88,59 | 2,21475 | 9,83 |
| 84,86 | 2,1215 | 9,83 |
| 78,99667 | 1,9749167 | 9,83 |
| 75,94667 | 1,8986667 | 9,83 |
| 71,00333 | 1,7750833 | 9,83 |
| 66,99667 | 1,6749167 | 9,83 |
| 61,39333 | 1,5348333 | 9,83 |
| 56,48333 | 1,4120833 | 9,83 |
| 51,85333 | 1,2963333 | 9,83 |
| 44,86667 | 1,1216667 | 9,83 |
| 36,69 | 0,91725 | 9,83 |
| 26,55 | 0,66375 | 9,83 |
| y[m] | x[s2] |
|---|---|
| 0,2 | 12,09062 |
| 0,3 | 11,09393 |
| 0,4 | 9,613839 |
| 0,5 | 8,885805 |
| 0,6 | 7,766705 |
| 0,7 | 6,914897 |
| 0,8 | 5,806598 |
| 0,9 | 4,91496 |
| 1 | 4,142215 |
| 1,1 | 3,10118 |
| 1,2 | 2,073838 |
| 1,3 | 1,085946 |
Następnie podstawiliśmy pomocnicze zmienne:
y=l oraz x=$\left( \frac{T}{2\pi} \right)^{2}$
i sporządziliśmy z tych danych wykres:
Wnioski:
Podczas wykonywania doświadczenia nie zauważyłyśmy żadnych
nieprawidłowości związanych z działaniem przyrządów pomiarowych lub stanowiska
pomiarowego.Doświadczenie potwierdziło, że okres drgań wahadła matematycznego zależy
pierwiastkowo od długości tego wahadła. Wyniki uzyskane przez nasz zespół są zaskakująco dokładne i zgodne z wartościami rzeczywistymi. Nie spodziewaliśmy się, Ze tak w prosty sposób można wyznaczyć tak dokładnie wartość przyspieszenia ziemskiego. Największy wpływ na dokładność wyników ma na pewno niedokładność wychylania kulki od pionu.