Instrukcja przygotowania prezentacji dotycz

ą

cej

ć

wiczenia T1

z przedmiotu "Mechanika i wytrzymało

ść

materiałów", przeznaczona dla studentów

z 2. grupy

ć

wiczeniowej

I roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Metalurgia na Wydz. MN AGH

∗∗∗∗

Temat

ć

wiczenia T1: Analiza statyczna obiektów mechanicznych -cz.1

1. Zakres prezentacji:

Prezentacja przedstawia 2 przykłady z 1.cz

ęś

ci analizy statycznej obiektów mechanicznych o za-

danych schematach fizycznych oraz dotyczy nast

ę

puj

ą

cych etapów tej analizy:

•

Analiza wi

ę

zów ZEWN

Ę

TRZNYCH obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji.

•

Analiza wi

ę

zów WEWN

Ę

TRZNYCH obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji.

•

Podział obiektu na elementy mechaniczne oraz przyporz

ą

dkowanie ka

ż

demu elementowi

układu obci

ąż

e

ń

zawieraj

ą

cego wszystkie siły i momenty czynne oraz wszystkie siły

i momenty reakcji tego elementu.

2. Przykład 1 (przedstawiaj

ą

na przemian dwie z czterech osób w zespole)

2.1. Zadany schemat fizyczny obiektu

Rys.1.1

Na rys.1.1 oznaczono:

G

AB

, G

BC

, G

D

, Q - siły czynne obiektu, którymi s

ą

odpowiednio ci

ęż

ar odcinka AB pomostu, ci

ęż

ar

odcinka BC pomostu, ci

ęż

ar d

ź

wigu oraz dopuszczalny ci

ęż

ar podnoszony przez d

ź

wig,

a, b, c - wymiary statyczne obiektu niezb

ę

dne do jego analizy statycznej.

∗

Autorem instrukcji jest Marek Płachno, prof. ndzw. AGH. Instrukcja stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego

w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża
zgody na inne wykorzystywanie instrukcji niż podane w jej przeznaczeniu.

D

ź

wig o ci

ęż

arze G

D

stoj

ą

cy na pomo

ś

cie AC

o całkowitym ci

ęż

arze G

AB

+G

BC

podnosi ci

ęż

ar

Q. Dla takiego obiektu, który ma schemat fizycz-

ny jak na rys. 1.1, przeprowadzi

ć

cz

ęść

1. ana-

lizy statycznej umo

ż

liwiaj

ą

cej obliczenie ci

ęż

aru

Q dopuszczalnego ze wzgl

ę

du na równowag

ę

statyczn

ą

tego obiektu. Pomin

ąć

ugi

ę

cie po-

mostu na odcinku AB oraz na odcinku BC.

2.2. Analiza wi

ę

zów zewn

ę

trznych obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji

Analizowany obiekt mechaniczny ma dwa wi

ę

zy zewn

ę

trzne A i B, z których wi

ę

zy A s

ą

podpo-

r

ą

przesuwn

ą

bez tarcia, a wi

ę

zy B - podpor

ą

nieprzesuwn

ą

. Dla zast

ą

pienia tych wi

ę

zów siłami

reakcji nale

ż

y zastosowa

ć

schematy podane w "Materiałach do wykładów 1 i 2" - slajdy 9 i 10:

Rys.1.2

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

1. P

odpora przesuwna bez tarcia

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji

R

jest różna od zera.

Siła

R

jest przyłożona w środku podparcia oraz działa wzdłuż prostej,

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

Uwaga: W praktyce in

ż

ynierskiej, dla podpory przesuwnej bez tarcia przyjmuje si

ę

cz

ę

sto pokazany obok schemat uproszczony (bez kółeczek):

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

3. Podpora nieprzesuwna z przegubem

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

oraz ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyłożone w środku przegubu.

Składową

R

y

przyjmuje się zwykle jako siłę prostopadłą do powierzchni

podparcia, a składową

R

x

- jako siłę równoległą do tej powierzchni.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po zastąpieniu

więzów przez siłę reakcji

Na tej podstawie, analizowany obiekt, po zas-

t

ą

pieniu wi

ę

zów zewn

ę

trznych, ma schemat fi-

zyczny jak na rys.1.2, gdzie:

R

A

,

R

By

- składowe sił reakcji wi

ę

zów zewn

ę

trz-

nych obiektu, odpowiednio A i B, równoległe

do kierunku podnoszenia ci

ęż

aru Q,

R

Bx

-

składowa siły reakcji wi

ę

zów B, prosto-

padła do kierunku podnoszenia ci

ęż

aru Q.

2.3. Analiza wi

ę

zów wewn

ę

trznych obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji

Analizowany obiekt mechaniczny ma dwa wi

ę

zy wewn

ę

trzne D i E, którymi s

ą

dwa poł

ą

czenia

przesuwne z oporem toczenia. Dla zast

ą

pienia tych wi

ę

zów siłami reakcji nale

ż

y zastosowa

ć

sche-

mat podany w "Materiałach do wykładów 1 i 2" - slajd 22:

Rys.1.3

2.4. Podział obiektu na elementy mechaniczne oraz przyporz

ą

dkowanie ka

ż

demu elementowi

układu obci

ąż

e

ń

zawieraj

ą

cego wszystkie siły i momenty czynne oraz wszystkie siły

i momenty reakcji tego elementu.

Obiekt nale

ż

y podzieli

ć

na dwa elementy mechaniczne: d

ź

wig oraz pomost. Tym elementom

nale

ż

y przyporz

ą

dkowa

ć

układy sił o schematach jak na rys.1.4 i 1.5.

22

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

2. Po

ł

ączenie przesuwne z oporem toczenia

Moment reakcji wynosi zero, a siła reakcji jest różna od zera oraz ma dwie
składowe:

•składową normalną

R

działającą wzdłuż prostej normalnej tego połączenia,

•składową styczną

k·R

, którą jest siła oporu toczenia działająca w połączeniu

.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

Uwaga

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, do obu stron rozdzielonego połączenia

należy przyłożyć składowe

R

,

k·R

tej siły, przeciwnie skierowane

Poniewa

ż

, zgodnie z opisem schematu fizycz-

nego, nale

ż

y pomin

ąć

ugi

ę

cie pomostu, przyj-

mujemy dla wi

ę

zów wewn

ę

trznych współczyn-

nik oporu toczenia równy zero.

Na tej podstawie, analizowany obiekt me-

chaniczny, po zast

ą

pieniu wi

ę

zów wewn

ę

trz-

nych siłami reakcji, ma schemat fizyczny jak

na rys.1.3, gdzie:

R

D

,

R

E

-

siły reakcji wi

ę

zów wewn

ę

trznych

D, E obiektu.

Rys.1.4. Rys.1.5

3. Przykład 2 (przedstawiaj

ą

na przemian te osoby z zespołu, które nie brały udziału w prezen-

tacji przykładu 1).

3.1. Zadany schemat fizyczny obiektu

Rys.2.1

Na rys.2.1 oznaczono:

G, P, Q - siły czynne obiektu, którymi s

ą

odpowiednio ci

ęż

ar belki AB, siła naci

ą

gu ci

ę

gna oraz

obci

ąż

enie robocze Q belki,

a, b - wymiary statyczne obiektu niezb

ę

dne do jego analizy statycznej.

3.2. Analiza wi

ę

zów zewn

ę

trznych obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji

Analizowany obiekt mechaniczny ma dwa wi

ę

zy zewn

ę

trzne B i C, z których wi

ę

zy B s

ą

uch-

wytem z przegubem płaskim, a wi

ę

zy C s

ą

podpor

ą

nieprzesuwn

ą

z kr

ąż

kiem. Dla zast

ą

pienia

tych wi

ę

zów siłami reakcji nale

ż

y zastosowa

ć

schematy podane w "Materiałach do wykładów 1 i 2" ,

odpowiednio slajdy 13 i 12.

Belka technologiczna AB z ci

ęż

arem własnym

G oraz z obci

ąż

eniem roboczym Q jest utrzymy-

wana w wymaganym poło

ż

eniu poziomym swojej

osi za pomoc

ą

ci

ę

gna AC tworz

ą

cego z osi

ą

belki

k

ą

t

αααα

. Dla takiego obiektu, który ma schemat jak

na rys.2.1, przeprowadzi

ć

cz

ęść

1. analizy sta-

tycznej, umo

ż

liwiaj

ą

cej okre

ś

lenie siły naci

ą

gu P

ci

ę

gna oraz sił reakcji działaj

ą

cych na cokół ana-

lizowanego obiektu.

Rys. 2.2

13

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

5. Uchwyt z przegubem p

ł

askim

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

i ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyjmowane zwykle jako siły wzajem-

nie prostopadłe. Obie składowe działają w płaszczyźnie obrotu prze-

gubu oraz są przyłożone w jego środku.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

12

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

ZEWNĘTRZNE

4. Podpora nieprzesuwna z krążkiem

Moment reakcji jest równy zero, a siła reakcji jest różna od zera

oraz ma dwie składowe

R

x

,

R

y

, przyjmowane zwykle jako siły wza-

jemnie prostopadłe. Obie składowe działają w płaszczyźnie obrotu
krążka oraz są przyłożone w środku tego obrotu.

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny

po zastąpieniu więzów

przez siłę reakcji

Na tej podstawie, analizowany obiekt, po

zast

ą

pieniu wi

ę

zów zewn

ę

trznych, ma sche-

mat fizyczny jak na rys.2.2, gdzie:

R

Bx

,

R

Cx

- składowe sił reakcji wi

ę

zów zew-

n

ę

trznych obiektu, odpowiednio B i C,

równoległe do wymaganego kierunku osi

belki AB,

R

By

,

R

Cy

-

składowe sił reakcji wi

ę

zów zew-

n

ę

trznych obiektu, odpowiednio B i C,

prostopadłe do wymaganego kierunku osi

belki AB.

3.3. Analiza wi

ę

zów wewn

ę

trznych obiektu oraz zast

ą

pienie tych wi

ę

zów przez wła

ś

ciwe

im siły i momenty reakcji

Analizowany obiekt mechaniczny ma jedne wi

ę

zy wewn

ę

trzne A, którymi jest poł

ą

czenie prze-

suwne ci

ę

gnowe. Dla zast

ą

pienia tych wi

ę

zów siłami reakcji nale

ż

y zastosowa

ć

schemat podany

w "Materiałach do wykładów 1 i 2" - slajd 23:

Rys.2.3

3.4. Podział obiektu na elementy mechaniczne oraz przyporz

ą

dkowanie ka

ż

demu elementowi

układu obci

ąż

e

ń

zawieraj

ą

cego wszystkie siły i momenty czynne oraz wszystkie siły

i momenty reakcji tego elementu.

Obiekt nale

ż

y podzieli

ć

na dwa elementy mechaniczne: belka oraz kr

ąż

ek. Tym elementom

nale

ż

y przyporz

ą

dkowa

ć

układy sił o schematach jak na rys.2.4 i 2.5.

23

Dobór si

ł

i momentów reakcji zastępujących więzy

WEWNĘTRZNE

5. Po

ł

ączenie przesuwne cięgnowe

Moment reakcji jest równy zero, siła reakcji

R

jest różna od zera i działa

wzdłuż linii cięgna

Obiekt mechaniczny

z więzami

Obiekt mechaniczny po

zastąpieniu więzów

przez siły reakcji

W celu zastąpienia więzów siłą reakcji, należy do obu stron rozdzielonego

połączenia przyłożyć siłę

R

przeciwnie skierowaną

Uwaga

Na tej podstawie, analizowany obiekt me-

chaniczny, po zast

ą

pieniu wi

ę

zów wewn

ę

trz-

nych siłami reakcji, ma schemat fizyczny jak

na rys.2.3, gdzie:

R

A

-

siły reakcji wi

ę

zów wewn

ę

trznych A

obiektu.

Rys.2.4 Rys.2.5

4. Zadanie domowe do podania grupie podczas prezentacji

Koło nap

ę

dowe D1 wci

ą

garki, obci

ąż

one sił

ą

Q, jest utrzymywane w bezruchu przez hamu-

lec z b

ę

bnem D2 i ramieniem dociskowym AB. Dla takiego obiektu, który ma schemat fizyczny

jak na rys.3.1, przeprowadzi

ć

cz

ęść

1. analizy statycznej, umo

ż

liwiaj

ą

cej okre

ś

lenie najmniejszej siły

czynnej P niezb

ę

dnej do utrzymywania wci

ą

garki w bezruchu, je

ż

eli współczynnik tarcia dla

pary ciernej D hamulca wynosi

µµµµ

.

Rys. 3.1

Uwaga: maksymalny czas prezentacji nie mo

ż

e przekroczy

ć

50 minut

Koniec instrukcji