Barbara Wanik

Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza

Kraków, 2003

Do użytku wewnętrznego

Ćwiczenie 22

A. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza metodą psychrometru Assmanna (lub

Augusta)

B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza metodą punktu rosy

(higrometru Alluarda)

SPIS TREŚCI

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA ................................................................................................................................. 2

1.

W

STĘP

.................................................................................................................................................................. 2

2.

Z

ALEŻNOŚĆ PRĘŻNOŚCI PARY NASYCONEJ OD TEMPERATURY

. ............................................................................. 4

3.

P

UNKT POTRÓJNY

................................................................................................................................................. 5

4.

K

INETYKA PAROWANIA

.

S

ZYBKOŚĆ PAROWANIA

,

WPŁYW RÓŻNYCH CZYNNIKÓW NA SZYBKOŚĆ PAROWANIA

..... 7

5.

P

ARA NIENASYCONA I JEJ WŁAŚCIWOŚCI

,

RÓŻNICE MIĘDZY PARĄ NASYCONĄ A NIENASYCONĄ

.......................... 10

6.

W

ILGOTNOŚĆ BEZWZGLĘDNA I WZGLĘDNA POWIETRZA

...................................................................................... 15

II. CEL ĆWICZENIA ......................................................................................................................................... 17

III. WYKONANIE ĆWICZENIA ...................................................................................................................... 18

III.A.

W

YZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ POWIETRZA METODĄ PSYCHROMETRU

A

SSMANNA

(

LUB

A

UGUSTA

) .............................................................................................................................................................. 18

III.A.1. Zasada pomiaru .................................................................................................................................... 18
III.A.2. Wykonanie ćwiczenia ............................................................................................................................ 20
III.A.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów .............................................................................................. 21

III.B.

W

YZNACZANIE WILGOTNOŚCI BEZWZGLĘDNEJ I WZGLĘDNEJ POWIETRZA METODĄ PUNKTU ROSY

(

ZMODYFIKOWANEGO HIGROMETRU

A

LLUARDA

) ................................................................................................... 22

III.B.1. Zasada pomiaru .................................................................................................................................... 22
III.B.2. Wykonanie ćwiczenia ............................................................................................................................ 24
III.B.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów .............................................................................................. 25

IV. LITERATURA .............................................................................................................................................. 27

V. INDEKS ........................................................................................................................................................... 28

2

Zakres wymaganych wiadomości:
Parowanie powierzchniowe - wyjaśnienie w świetle teorii kinetyczno-molekularnej materii.
Właściwości pary nienasyconej i nasyconej (prężność i zależność od temperatury).
Temperatura wrzenia cieczy - związek z prężnością pary. Punkt potrójny, punkt potrójny
wody (diagram fazowy wody, ciśnienie i temperatura w punkcie potrójnym). Szybkość
parowania - wpływ różnych czynników na parowanie. Stosowalność praw gazowych do par.
Ciepło parowania. Jak parują roztwory doskonałe i rzeczywiste. Wilgotność bezwzględna,
względna powietrza. Budowa i zasada działania psychrometru Assmanna (lub Augusta) -
wyjaśnienie wzoru na prężność pary wodnej nienasyconej w powietrzu z zastosowaniem
wskazań termometrów suchego i wilgotnego.
Budowa i zasada działania higrometru Alluarda, punkt rosy

.

Spis rysunków

Ryc. 2.1. Prężność pary nasyconej kilku różnych cieczy w funkcji temperatury ................. 4
Ryc. 3.1. Wykres równowagi fazowej we współrzędnych (p,T)

a. Dla dwóch faz (1) i (2)

b. Dla trzech faz (1), (2) i (3), T - temperatura punktu potrójnego .......................... 5

Ryc. 3.2. Diagram fazowy dla wody, LW - krzywa równowagi lodu z wodą, WP - krzywa

równowagi wody z parą, PL - krzywa równowagi pary z lodem.
Temperaturę podano w skali Celsjusza ............................................................... 5

Ryc. 3.3. Diagram fazowy dla wody w zakresie wysokich ciśnień (ciśnienia podano w

kilobarach). Kółkami (o) oznaczono punkty potrójne. T - temperatura w skali
Kelvina ............................................................................................................... 6

Ryc. 3.4. Diagram fazowy dla dwutlenku węgla.

SC - krzywa równowagi fazy stałej z gazową, CG - krzywa równowagi fazy ciekłej
z gazową, SG - krzywa równowagi fazy stałej z gazową .................................... 7

Ryc. 5.1. Naczynie z ruchomym tłokiem ............................................................................ 11
Ryc. 5.2. Zależność ciśnienia od objętości przy izotermicznym sprężaniu pary nienasyconej,

kondensacji pary nasyconej i izotermicznego sprężania cieczy .......... 12

Ryc. 5.3. Zależność ciśnienia od objętości przy izotermicznym sprężaniu pary nienasyconej,

kondensacji pary nasyconej i izotermicznego sprężania cieczy dla różnych
temperatur ............................................................................................................ 13

Ryc. III.A.1. Psychrometr Assmanna .................................................................................. 19
Ryc. III.A.2. Psychrometr Augusta ..................................................................................... 19
Ryc. III.B.1. Higrometr Alluarda ........................................................................................ 23
Ryc. III.B.2. Zmodyfikowany higrometr Alluarda ............................................................... 24

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Wstęp

Właściwością cieczy jest zdolność do przechodzenia w stan pary. W dowolnej

temperaturze część cząsteczek z powierzchni cieczy przechodzi podczas wzmożonych ruchów

termicznych do fazy gazowej, co nazywamy parowaniem powierzchniowym. Tendencja do

parowania rośnie ze wzrostem temperatury cieczy. Zależy ona również od rodzaju cieczy (np.

3

eter, woda, oliwa). Eter, którego cząsteczki oddziałują na siebie stosunkowo słabymi siłami

paruje łatwiej niż woda, która z kolei paruje łatwiej niż oliwa czy rtęć.

Jeżeli parowanie cieczy odbywa się w przestrzeni zamkniętej, wypełnionej jedynie

częściowo cieczą parującą, to zostaje wkrótce osiągnięty stan nasycenia pary. Pomiędzy

cieczą i jej parą ustala się stan równowagi. Wielkością charakteryzującą parę w tym stanie jest

ciśnienie zwane też prężnością która zależna jest od temperatury cieczy parującej. Jest to para

nasycona - wypełnia ona przestrzeń nad cieczą.

Prężność pary nasyconej jest największa w tzw. punkcie krytycznym i równa prężności

krytycznej w tym punkcie. Jest to największa możliwa do osiągnięcia prężność pary nasyconej

(punkt krytyczny patrz rozdział 4).

Utrzymującą się stabilność fazy ciekłej i pary nasyconej można sobie wyobrazić z

kinetyczno-molekularnego punktu widzenia w następujący sposób: cząsteczki cieczy

podobnie jak cząsteczki fazy gazowej czyli pary nasyconej znajdują się w ciągłym ruchu.

Ruch ten jest ograniczony na skutek oddziaływania sił przyciągania międzycząsteczkowego.

Powierzchnię parującej cieczy mogą opuścić tylko te cząsteczki, których składowa prędkości

prostopadła do powierzchni jest znacznie większa od pewnej wartości średniej prędkości, a

więc cząsteczki o ściśle określonej energii. Równocześnie z parowaniem cieczy odbywa się

proces konkurencyjny: cząsteczki znajdujące się w fazie gazowej (w parze) nad cieczą

uderzają w powierzchnię cieczy i są przez nią wychwytywane. Liczba zderzeń z powierzchnią

cieczy jest wprost proporcjonalna do gęstości pary a więc do liczby cząsteczek w jednostce

objętości fazy gazowej, a także do ciśnienia pary (4).

Równowaga dwóch faz cieczy i pary zostaje osiągnięta gdy liczba cząsteczek cieczy

opuszczających jej powierzchnię zrówna się z liczbą cząsteczek powracających do cieczy z

fazy gazowej. Ciśnienie równowagowe zależy od liczby cząsteczek opuszczających określoną

powierzchnię cieczy w jednostce czasu. Ta liczba z kolei zależy od wielkości sił

oddziaływania międzycząsteczkowego, a zatem od rodzaju cieczy i od jej temperatury.

Obecność gazów obojętnych względem cieczy nad powierzchnią cieczy nie wpływa na

prężność pary tej cieczy. Przestrzeń zamknięta nad cieczą zostaje w każdym przypadku

nasycona parą tak jakby była całkiem pusta, co jest słuszne gdy prężność gazów jest

względnie mała. W przypadku wyższych ciśnień gaz obojętny wywiera określony wpływ na

prężność równowagową pary. Para nasycona nie stosuje się do praw gazu doskonałego.

4

2. Zależność prężności pary nasyconej od temperatury.

Zależność prężności pary nasyconej od temperatury jest dla wszystkich cieczy podobna.

Najmniejsza prężność pary nasyconej występuje w temperaturze krzepnięcia. W miarę

podwyższania temperatury prężność pary rośnie wykładniczo i osiąga wartość maksymalną w

temperaturze krytycznej [wzór (2.1)]. Na ryc. 2.1 przedstawiono zależność prężności pary

nasyconej od temperatury dla kilku różnych cieczy.

Parowanie cieczy z powierzchni pęcherzyków pary powstających w sposób burzliwy

wewnątrz cieczy nazywamy wrzeniem. Mówimy krótko, że jest to parowanie zachodzące w

człej objętości cieczy. Pęcherzyki takie nie powstają samorzutnie. Zarodkiem albo inaczej

zaczątkiem nowej fazy (pary) jest pęcherzyk gazu, najczęściej powietrza, który jesy

rozpuszczony w cieczy. Podczas podgrzewania gaz wydziela się i osiada często na ściankach

naczynia, albo na powierzchni ciał stałych, które w cieczy się znajdują. Wydziela się również

w postaci pęcherzyków wędrujących ku powierzchni cieczy w miarę ogrzewania.

Ryc. 2.1. Prężność pary nasyconej kilku różnych cieczy w funkcji temperatury

W temperaturze wrzenia prężność pary nasyconej zawartej w pęcherzykach staje się

równa sumie ciśnień atmosferycznego nad powierzchnią cieczy i hydrostatycznego słupa

cieczy nad pęcherzykiem.Ten ostatni przyczynek do ciśnienia w praktyce się pomija.

Prężność pary nasyconej rośnie jak wiemy ze wzrostem temperatury. Jeżeli więc ciśnienie

atmosferyczne nad wrzącą cieczą wzrasta to temperatura wrzenia również wzrasta. Nie

zawsze jednak ciecz ogrzana do temperatury wrzenia wrze, nie zawsze widać tzw.

„bulgotanie” cieczy. Jeżeli ciecz jest odpowietrzona lub odgazowana efektu bulgotania nie

widać. Ciecz taką można ogrzać do temperatury wyższej niż temperatura wrzenia pod danym

ciśnieniem. Jest to ciecz przegrzana. Wystarczy lekki wstrząs mechaniczny, by ciecz

5

gwałtownie zaczęła wrzeć. Zależność prężności pary nasyconej p od temperatury wyraża się

za pomocą następującego równania empirycznego (równanie Augusta)

B

T

A

p







log

(2.1)

gdzie A, B, - stałe charakterystyczne dla cieczy, przy czym B zależy tylko od stosowanych

jednostek ciśnienia, T - temperatura w skali Kelvina. Równanie to można uzasadnić na drodze

rozważań termodynamicznych (3, 5 ,9).

3. Punkt potrójny

Krzywe prężności pary nasyconej przy ustalonej równowadze fazowej w zależności od

temperatury przedstawić można tak, jak na ryc. 3.1. Jest to diagram fazowy.

Ryc. 3.1. Wykres równowagi fazowej we współrzędnych (p i T)

a. Dla dwóch faz (1) i (2)
b. Dla trzech faz (1), (2) i (3), T



- temperatura punktu potrójnego

Krzywa na ryc. 3.1a dzieli powierzchnię wykresu na dwa obszary: obszar nad krzywą

odpowiadający warunkom istnienia tylko fazy (1) i obszar pod krzywą odpowiadający

warunkom istnienia tylko fazy (2). Punkty na krzywej odnoszą się do układu dwufazowego,

ich współrzędne podają warunki współistnienia faz (1) i (2). Podobnie na ryc. 3.1b dla

trzech faz.

Na ryc. 3.2 przedstawiono diagram fazowy wody. Krzywe równowagowe dla wody

przecinają się w jednym punkcie zwanym punktem potrójnym wody. W punkcie tym ciało stałe

(lód) i ciecz (woda ciekła) mają parę o jednakowej prężności. W punkcie potrójnym molowa

entalpia sublimacji jest równa sumie molowej entalpii topnienia i molowej entalpii parowania

mol
par

mol

top

mol

sub

H

H

H











(3.1)

Jest tak, ponieważ ciało stałe przeprowadza się w parę poprzez fazę ciekłą.

6

Ryc. 3.2. Diagram fazowy dla wody, LW - krzywa równowagi lodu z wodą, WP - krzywa

równowagi wody z parą, PL - krzywa równowagi pary z lodem. Temperaturę

punktu potrójnego T podano w skali Celsjusza

Współrzędne punktu potrójnego wody są następujące:

p = 6,10 hPa, t = 0,0098oC (niekiedy podaje się wartość 0,0099oC). Jedynie w punkcie o

takich współrzędnych możliwe jest współistnienie trzech faz wody w równowadze. Lód jest

fazą stałą na lewo od krzywych LW i PL. Obszar między krzywymi LW i WP odpowiada

fazie wody ciekłej. Krzywa współistnienia wody ciekłej i pary wodnej kończy się w punkcie

krytycznym K, któremu odpowiadają parametry p

K

= 221,0



10

2

kPa, t

K

= 374,15

o

C).

Ryc. 3.2 przedstawia wykres fazowy wody dla niskich ciśnień zewnętrznych. Wykres

zawiera punkt potrójny T.

Przy wyższych ciśnieniach istnieje kilka dalszych punktów potrójnych, które odpowiadają

współistnieniu innych faz. Lód może w tych warunkach występować w postaci sześciu

odmian polimorficznych. Na ryc. 3.3 przedstawiono wykres fazowy wody w zakresie

wysokich ciśnień zewnętrznych.

7

Ryc. 3.3. Diagram fazowy dla wody w zakresie wysokich ciśnień. Kółkami (o) oznaczono

punkty potrójne. T - temperatura w skali Kelvina (1 kbar=10

2

MPa)

Ryc. 3.4. Diagram fazowy dla dwutlenku węgla. SC - krzywa równowagi fazy stałej z gazową,

CG - krzywa równowagi fazy ciekłej z gazową, SG - krzywa równowagi fazy stałej

z gazową

Na ryc. 3.4 przedstawiono dla porównania wykres fazowy dwutlenku węgla (CO

2

).

Zbadano siedem punktów potrójnych wody. W czterech spośród nich współistnieją ze sobą

różne odmiany lodu i ciekła woda, w dwóch - trzy różne odmiany polimorficzne lodu. Dane

punktów potrójnych wody zawiera tabela I.1.

Tabela I.1

Dane punktów potrójnych wody w funkcji ciśnienia (patrz ryc. 3.3)

Punkt potrójny Fazy pozostające ze sobą w

równowadze

Ciśnienie (MPa)

Temperatura (

o

C)

1

I, woda, para

0,00061

0,0098

2

I, III, woda

207,2

-22,0

3

I, II, III

212,8

-34,7

4

II, III, IV

344,5

-24,3

5

III, IV, woda

346,5

-17,0

6

IV, V, woda

625,7

0,16

7

V, VI, woda

2269,7

81,6

4. Kinetyka parowania. Szybkość parowania, wpływ różnych czynników na szybkość

parowania

Szybkość powierzchniowego parowania cieczy można zdefiniować korzystając z założeń

kinetyczno-molekularnej teorii budowy materii. Ograniczymy się tu do rozpatrywania

parowania zachodzącego w temperaturach niższych od temperatury wrzenia.

8

W tych temperaturach większość cząsteczek fazy ciekłej, które w wyniku ruchów

termicznych docierają do powierzchni cieczy nie ma wystarczająco dużej energii, koniecznej

do pokonania sił przyciągania występujących na powierzchni. W związku z czym nie mogą

one opuścić powierzchni cieczy i przejść do fazy gazowej. Do tej fazy przechodzi jedynie

niewielki ułamek całkowitej liczby cząsteczek. Wartość tego ułamka można podać

korzystając z prawa rozkładu Maxwella prędkości cząsteczek (5, 7). W ułamku tym mieści się

liczba tych cząsteczek, których składowa prędkości prostopadła do powierzchni cieczy v

x

jest

większa od pewnej, ściśle określonej wartości granicznej prędkości v

gr

.

Według rozkładu Maxwella w granicach prędkości v

x

do v

x

+dv

x

następujący ułamek

ogólnej liczby cząsteczk zawiera takie właśnie prędkości

dN

N

RT

e

d

x

x











2

v

2RT

x

x

2

v

(4.1)

gdzie



- masa cząsteczkowa, T - temperatura a skali Kelvina, R - stała Clapeyrona.

Przedstawmy to bardziej obrazowo. Jeżeli z cieczy "wytniemy" słup o głębokości v

x

t

(gdzie t - czas parowania) i o powierzchni przekroju poprzecznego S, to wszystkie cząsteczki

o prędkości v

x

, które znajdują się w objętości V = v

x

t S osiągną w czasie t powierzchnię

cieczy. Załóżmy, że w jednostce objętości cieczy jest C cząsteczek

C

N

V

N

tS

x

x





v

x

(4.2)

stąd

N

x

= C v

x

t S

(4.3)

Obliczmy z (4.1) dN

x

dN

N

RT

e

d

x

x











2

v

2RT

x

x

2

v

(4.4)

dN

C

tS

RT

e

d

x

x





v

v

v

2RT

x

x

2







2

(4.5)

Częstość zderzeń cząsteczek z powierzchnią będzie

dN

t

C

S

RT

e

d

x

x





v

v

v

2RT

x

x

2







2

(4.6)

9

Jeżeli N

gr

jest graniczną liczbą cząsteczek uderzających o powierzchnię przy prędkości

granicznej v

gr

(określonej wyżej), częstość uderzeń

N

t

gr

cząsteczek o prędkości większej niż

v

gr

(a więc przechodzących do fazy gazowej) będzie równa

N

t

C S

RT

e

gr



















2

v

2RT

x

x

v

x

2

gr

v dv

(4.7)

co daje wartość

N

t

C S

RT

e

gr





2





v

2RT

gr

2

(4.8)

Jest to szybkość parowania. Wyrażenie występujące w wykładniku potęgowym i równe

1

2



v

gr

2

odpowiada minimalnej molowej energii kinetycznej cząsteczek fazy ciekłej w

kierunku prostopadłym do powierzchni cieczy. Jest to najmniejsza energia konieczna do

przejścia cząsteczek z fazy ciekłej do fazy gazowej.

Z zależności (4.8) widać, że szybkość parowania rośnie liniowo ze wzrostem powierzchni

parującej cieczy S, zależy od rodzaju cieczy oraz rośnie ze wzrostem temperatury T (dla

wszystkich cieczy).

Również przepływ powietrza nad powierzchnią parującą zwiększa szybkość parowania -

poruszające się powietrze porywa cząsteczki fazy ciekłej i odprowadza je znad powierzchni

parującej obniżając nieco ciśnienie nad powierzchnią parującą, poprawiając w ten sposób

warunki parowania (możliwego w naczyniach otwartych z cieczą).

Energia ta (molowa, kinetyczna) powinna być równa molowej entalpii parowania.

Wytworzona para zwiększając swą objętość wykonuje pracę objętościową przy stałym

ciśnieniu. Będzie więc

1

2



v

gr

2





H

par

mol

(4.9)

W stanie równowagi szybkość parowania jest równa szybkości kondensacji pary (czyli

szybkości procesu odwrotnego do parowania, polegającego na przejściu fazy gazowej w fazę

ciekłą). Liczba cząsteczek fazy gazowej Z uderzających przy ciśnieniu p i temperaturze T o

powierzchnię S w czasie t w tym procesie jest równa

Z

NpSt

RT



2



(4.10)

10

Szybkość kondensacji przy założeniu, że każda cząsteczka fazy gazowej uderzająca o

powierzchnię pozostanie w niej, będzie więc

Z

t

NpS

RT



2



(4.11)

Ponieważ

Z

t

N

t

gr



(4.12)

mamy

p

C

N

RTe

H

RT

par

mol







(4.13)

albo po zlogarytmowaniu

ln

ln

p

H

RT

T

const

par

mol

 







(4.14)

co przypomina wzór (2.1), wyprowadzony również na podstawie przesłanek

termodynamicznych, przy założeniu, że zmiany ln T są porównywalne ze zmianami

1

T

i w

pierwszym przybliżeniu wielkości te można uznać za stałe (ln T



const).

5. Para nienasycona i jej właściwości, różnice między parą nasyconą a nienasyconą

Para jest nienasycona gdy w danej temperaturze posiada prężność niższą od maksymalnej

możliwej czyli od prężności pary nasyconej w tej temperaturze. Prężność pary nienasyconej

zależy od objętości którą para zajmuje - podczas gdy prężność pary nasyconej od zajmowanej

przez parę objętości nie zależy. Para nienasycona jest w stanie równowagi tylko wtedy, gdy

nie ma kontaktu z fazą skondensowaną tej samej substancji. W kontakcie z fazą

skondensowaną prężność pary nienasyconej wzrasta (w wyniku parowania lub sublimacji), aż

do chwili gdy para osiągnie stan nasycenia. Parę nienasyconą można przeprowadzić w stan

nasycenia również wtedy, gdy nie ma ona kontaktu z fazą skondensowaną.

Opis właściwości par nienasyconych jest trudny. Najlepiej opisuje te pary równanie gazu

rzeczywistego van der Waalsa. Mniej dokładnie opisuje pary nienasycone równanie

Clapeyrona w granicach stosowalności prężności, p<p

n

(T), gdzie p

n

(T) prężność pary

nasyconej w temperaturze T. Równanie to tym dokładniej opisuje parę nienasyconą im

większa jest różnica prężności pary nienasyconej w stosunku do prężności pary nasyconej w

temperaturze T. Odchylenia od prawa Clapeyrona są dla par nienasyconych większe niż dla

gazów rzeczywistych.

11

Wykorzystując równanie Clapeyrona możemy wyznaczyć masę pary wodnej, którą

zawiera 1 m

3

powietrza w temperaturze otoczenia, przy ciśnieniu atmosferycznym b (b -

ciśnienie barometryczne w paskalach). Zakładając, że V = 1 m

3

,



= 18 kg/kmol, T = 273,2 +

t, R = 8,314 kJ/kmol



K, t - temperatura otoczenia w skali Celsjusza otrzymujemy po

przekształceniach równania Clapeyrona następującą zależność

pV

m

RT





(5.1)

m

V

R

p

t







273

m

m

kg

kmol

kJ

kmol K

p

t









1

18

8 314

273

3

,

m

p

t





2 1650

273

,

 

m

p

t

kg





2 1650

273

,

(5.2)

Masę pary otrzymujemy w kilogramach jeżeli prężność pary wodnej nienasyconej p

podamy w kilopaskalach.

Kondensowanie par

Jeżeli substancja przechodzi ze stanu skupienia gazowego w stan bardziej

skondensowany ulega kondensacji. Pod tym pojęciem rozumiemy dwie przemiany:

przechodzenie pary w ciecz czyli skraplanie i przechodzenie pary w ciało stałe czyli

resublimację.

Skraplanie zachodzi w temperaturach wyższych od temperatury topnienia, resublimacja

zachodzi w temperaturach niższych od temperatury topnienia. Omówimy obecnie skraplanie

par. Weźmy pod uwagę masę m pary nasyconej o gęstości



n

w ustalonej temperaturze.

Objętość, którą para ta może zajmować, będąc parą nasyconą jest

V

m

n





. Niech para ta

(nasycona) zajmuje objętość V, którą wyznacza jej naczynie z ruchomym tłokiem jak na ryc.

5.1.

Ryc. 5.1. Naczynie z ruchomym tłokiem i parą o objętości V

12

W stanie równowagi objętość pod tłokiem jest wypełniona parą nasyconą całkowicie.

Utrzymujmy stałą temperaturę pary i powiększajmy objętość dostępną parze. Prężność pary

zmniejszy się i para przestaje być nasyconą - staje się parą nienasyconą. Przy zmniejszaniu

objętości zajmowanej przez parę nasyconą V, np. do objętości V

1

(V

1

<V), prężność pary

pozostaje stała natomiast pewna masa pary nasyconej ulega skropleniu. Jeżeli masa pary

skroplonej (czyli masa cieczy) jest równa v

1



c

, gdzie v

1

- objętość powstałej ze skroplenia

cieczy,



c

- gęstość cieczy, to można napisać następującą równość





m

V

V

n

n

c















1

v

v

1

1

(5.3)

skąd można obliczyć objętość skroplonej cieczy





v

1













n

c

n

V

V

1

Gdy cała para nasycona ulegnie skropleniu to znaczy gdy V

1

= 0 objętość powstałej

cieczy wyniesie

v =

n

c




V

(5.4)

Przy dalszym zmniejszaniu objętości (już nie ma pary, w naczyniu znajduje się tylko

ciecz) przy wzroście ciśnienia działającego na ciecz następuje niewielkie zmniejszanie

objętości cieczy - ciecz jest mało ściśliwa i dlatego uzyskuje się na wykresie zależności

ciśnienia i objętości odcinek niemal równoległy do osi ciśnień. Ryc. 5.1 przedstawia wyżej

omówione procesy poczynając od pary nienasyconej kończąc na cieczy, która nie zmienia

niemal swej objętości w czasie izotermicznego sprężania. Przedstawia to ryc. 5.2.

Ryc. 5.2. Zależność ciśnienia od objętości przy izotermicznym sprężaniu pary nienasyconej,

kondensacji pary nasyconej i izotermicznego sprężania cieczy

Ryc. 5.2 przedstawia jedną z izoterm złożoną z trzech fragmentów obrazujących opisane

wyżej procesy: zgęszczania izotermicznego pary nienasyconej (I), skraplania pary nasyconej

będącej w równowadze z cieczą (II) i sprężanie cieczy (III).

13

Na ryc 5.3 przedstawiamy izotermy obrazujące te same procesy ale przeprowadzone w

coraz wyższych temperaturach (T

3

>T

2

>T

1

). Im wyższa jest temperatura tym wyżej położona

jest izoterma. Ciśnienie pary nasyconej wzrasta a długość odcinka poziomego maleje - maleje

więc objętość pary nasyconej (rośnie objętość cieczy powstałej ze skroplenia pary nasyconej).

Ryc. 5.3. Zależność ciśnienia od objętości przy izotermicznym sprężaniu pary nienasyconej,

kondensacji pary nasyconej i izotermicznego sprężania cieczy dla różnych

temperatur

W pewnej temperaturze objętość i gęstość pary nasyconej staje się równa objętości i

gęstości cieczy. Odcinek poziomy izotermy redukuje się do punktu.

Temperatura w której to zachodzi jest to temperatura krytyczna T

k

. Jest to górna granica

zakresu temperatur, w których substancja może występować w stanie ciekłym. Ciśnienie pary

nasyconej w tej temperaturze nazywamy ciśnieniem krytycznym. Izoterma przechodząca

przez punkt krytyczny nazywa się izotermą krytyczną. W temperaturach wyższych od

krytycznej prężność fazy gazowej może być dowolnie duża (krzywa najwyższa na ryc. 5.3 jest

to izoterma sprężania fazy gazowej w temperaturze wyższej od T

k

i równej T

4

).

Jeżeli połączymy krzywą przerywaną końce odcinków poziomych poszczególnych

izoterm płaszczyzna wykresu zostanie podzielona na cztery obszary:

I - obszar istnienia pary nienasyconej (ograniczony od góry izotermą krytyczną),

II - obszar współistnienia pary nasyconej i cieczy,

III - obszar istnienia cieczy,

IV - obszar fazy lotnej (od izotermy krytycznej w górę).

W temperaturach niższych od temperatury krytycznej energia wewnętrzna cieczy

powstającej ze skroplenia pary jest niższa od energii wewnętrznej pary. Podczas skraplania

układ ciecz-para nasycona musi kontaktować się termicznie z otoczeniem, któremu nadmiar

14

energii przekazuje. Ilość ciepła oddanego przy skraplaniu jednostki masy pary nasyconej jest

to ciepło skraplania.

Ciepło skraplania (a również ciepło parowania) jest tym mniejsze im temperatura w

której zachodzi jest bliższa temperaturze krytycznej. W temperaturze krytycznej T

k

i pod

ciśnieniem krytycznym ciepło skraplania pary nasyconej i ciepło parowania cieczy są równe

zeru (energie wewnętrzne jednostki masy cieczy i pary są sobie równe). Na podstawie ryc. 5.3

możemy przedstawić sposoby przeprowadzenia pary nienasyconej w parę nasyconą.

Pierwszym sposobem przeprowadzenia pary nienasyconej w parę nasyconą jest obniżenie

temperatury pary nienasyconej przy zachowaniu stałej objętości pary czyli oziębianie pary w

stałej objętości. Ciśnienie pary nienasyconej zachowuje się w tym przypadku jak ciśnienie

gazu doskonałego.

Drugim sposobem - jest zmniejszenie objętości pary nienasyconej przy stałej

temperaturze. Ciśnienie pary nienasyconej wzrasta w tym przypadku odwrotnie

proporcjonalnie do objętości aż do osiągnięcia wartości p

n

(prężności pary nasyconej). Jest to

izotermiczne zgęszczanie pary nienasyconej.

Trzecim sposobem - jest obniżanie temperatury pary nienasyconej przy stałej prężności aż

do wartości przy której staje się równa prężności pary nasyconej p

n

. Jest to izobaryczne

oziębianie pary nienasyconej.

Stosując równanie Clapeyrona do pary nienasyconej możemy obliczyć jej prężność

pV

m

RT V





:

p

m

V

RT



1



p

RT






(5.5)

gdzie



- masa cząsteczkowa pary (dla wody



=18 g),



- gęstość pary. Jeżeli prężność pary

nienasyconej p w temperaturze T ma wartość graniczną i równą prężności pary nasyconej

p

n

(T) gęstość pary staje się równa



n

(T).

p T

T

RT

n

n

( )

( )







(5.6)



n

(T) jest graniczną wartością gęstości pary nienasyconej, równą gęstości pary nasyconej w

temperaturze T. Widzimy, że prężność par jest wprost proporcjonalna do ich gęstości, co

wykorzystamy przy wyznaczaniu wilgotności względnej.

15

Para nasycona posiada swą gęstość - jest to masa pary zawartej w jednostce objętości i

wyrażamy ją w g/m

3

. Para nasycona ma gęstość największą, jaką para może osiągnąć w danej

temperaturze, zależy od rodzaju cieczy. Gęstość pary nasyconej rośnie ze wzrostem

temperatury, podczas gdy gęstość cieczy maleje ze wzrostem temperatury (z wyjątkiem wody,

która wykazuje anomalną rozszerzalność objętościową). Często zamiast gęstości pary

nasyconej podaje się tzw. objętość właściwą. Jest to objętość zajmowana przez jednostkę

masy pary nasyconej (np. 1 gram, 1 kilogram) w danej temperaturze.

Zmniejszenie objętości pary nasyconej w stałej temperaturze powoduje skroplenie tej

pary a stan równowagi faza ciekła-faza gazowa w dalszym ciągu się utrzymuje.

Zwiększenie objętości pary nasyconej powoduje wyparowanie pewnej objętości cieczy

bez obniżania ciśnienia pary nasyconej.

W tabeli 5.1 podano wartości ciepła parowania c

par

wody dla kilku temperatur.

Uwaga! Wartość ciepła parowania odczytywana z tabeli winna być pomnożona przez 10

3

(np.

dla 100

o

C ciepło parowania wynosi 2258



10

3

J/kg).

Tabela 5.1

Ciepło parowania wody w funkcji temperatury

Temperatura wody

(

o

C)

Ciepło parowania



10

-3

(J/kg)

Temperatura wody

(

o

C)

Ciepło parowania



10

-3

(J/kg)

0

2493

225

1838

20

2447

250

1717

40

2401

275

1574

100

2358

300

1404

125

2189

325

1190

150

2120

350

892

175

2043

374,2

0

200

1961

Analizując dane w tabeli 5.1 zauważamy, że ciepło parowania w temperaturze wrzenia

jest jedną z wartości, które ciepło parowania przyjmuje w każdej temperaturze i to wcale nie

największą.

W temperaturze wrzenia parowanie obejmuje nie tylko powierzchnię cieczy ale całą jej

objętość i odbywa się w sposób gwałtowny.

6. Wilgotność bezwzględna i względna powietrza

Powietrze w otoczeniu zawiera pewną ilość pary wodnej. Nie trudno wyjaśnić skąd się

ona bierze - parują wszelkie naturalne zbiorniki wodne, rzeki, jeziora, oceany, sztuczne

16

akweny. W przyrodzie zauważamy naturalny obieg wody, który także dostarcza lokalnie

wilgoci w postaci szronu, rosy, deszczu, gradu, śniegu.

W każdym metrze sześciennym powietrza atmosferycznego zawarta jest pewna masa pary

wodnej. Masa ta jest miarą wilgotności bezwzględnej. Odpowiada jej gęstość [



= m/V]

podawana w g/m

3

oraz prężność pary wodnej podawana w kPa. Powietrze atmosferyczne w

otoczeniu jest poza wilgotnością scharakteryzowane przez temperaturę T podawaną

najczęściej w skali Celsjusza (w Polsce) i ciśnienie powietrza, które podaje się również w

kPa. Charakteryzując warunki środowiska podajemy więc wilgotność, temperaturę powietrza,

ciśnienie powietrza.

Obecność pary wodnej w powietrzu czyni powietrze mniej nasyconym parą wodną (dzień

słoneczny, upalny) lub niemal nasyconym parą wodną (dzień pochmurny, deszczowy).

Oznacza to w przypadku pary wodnej nienasyconej, że w 1 m

3

powietrza może się jeszcze

zmieścić pewna masa pary wodnej i dopiero wtedy ten sam 1 m

3

powietrza będzie zawierał

parę nasyconą.

Wilgotność bezwzględna, aczkolwiek mówi o masie pary wodnej zawartej w powietrzu w
danej temperaturze T nie mówi o tym jak bardzo para ta różni się od stanu pary nasyconej, od
stanu nasycenia, co niekiedy jest bardzo ważne. O tej różnicy informuje wilgotność względna.
Wilgotność względna jest określona jako stosunek masy m pary wodnej znajdującej się w
danej objętości w powietrzu w danej temperaturze do masy m

nas

pary wodnej, która nasyca tę

objętość w tej samej temperaturze

%

100

nas

m

m

W



(6.0)

Ciśnienie (prężność) pary wodnej p jest proporcjonalna do masy pary, a temem

wilgotność względną można wyrazić jako

%

100





nas

p

p

W

bądź

%

100

nasn

W







(6.1)

p – ciśnienie pary wodnej znajdującej się w powietrzu w danej temperaturze

p

n

– ciśnienie pary nasyconej w danej temperaturze.

Wynika to z zastosowania równania Clapeyrona do pary wodnej nienasyconej o parametrach p

i



oraz do pary wodnej nienasyconej ale bardzo bliskiej stanu nasycenia o parametrach p

n

i



n

.

1.

p

RT



1





17

2.

p

RT

n

n



1





Dzieląc powyższe równości stronami otrzymuje się wzór na wilgotność względną

p

p

W

n

n









(6.3)

Istnieją tablice zestawiające gęstości i prężności pary wodnej nasyconej w funkcji

temperatury. Mając daną prężność p lub gęstość



pary wodnej, zawartej aktualnie w 1 m

3

otaczającego powietrza oraz odczytując z tablic prężność pary wodnej nasyconej p

n

lub

gęstość pary wodnej nasyconej



n

w tej samej temperaturze można obliczyć wilgotność

względną pary wodnej w temperaturze otoczenia.

Wilgotność względna ma duże znaczenie higieniczne dla człowieka. Normalne

(i prawidłowe) działanie skóry i płuc wymaga wilgotności względnej zawartej w granicach

40-70%. Powietrze suche wywołuje zbyt szybkie parowanie skóry i przez to gwałtowne

uczucie pragnienia. W powietrzu bardzo wilgotnym przeciwnie, parowanie odbywa się zbyt

wolno i odczuwa się duszące uczucie upału.

Aby człowiek mógł czuć się dobrze i aby mógł sprawnie pracować powinna być

zapewniona odpowiednia wilgotność pomieszczeń w których przebywa (mieszkanie, zakład

pracy). Zbytnie zawilgocenie pomieszczeń może być przyczyną chorób goścowych (lub

przeziębieniowych), które prowadzą do niebezpiecznych stanów przewlekłych w układzie

stawowo- ruchowym i oddechowym (nieżyty). Wilgotność powietrza ma istotny wpływ na

przebieg wielu reakcji chemicznych i procesów życiowych. Na wielu produktach

żywnościowych, wielu lekarstwach znajdujemy napisy „przechowywać w suchym i chłodnym

miejscu”. Oto dlaczego: duża zawartość pary wodnej w powietrzu sprzyja rozwojowi bakterii,

pleśni, przyspiesza reakcje utleniania, korozję metali. Zbyt mała wilgotność przyspiesza

parowanie - w wielu przypadkach niepożądane.

II. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie aktualnej wilgotności bezwzględnej i względnej

powietrza przy zastosowaniu psychrometru Assmanna lub higrometru Alluarda.

Wilgotność powietrza w temperaturze t (w skali Celsjusza) wyrazi się stosunkiem

prężności pary wodnej nienasyconej w powietrzu p w temperaturze otoczenia do prężności

18

pary wodnej nasyconej p

n

, która nasyciłaby to samo powietrze w tej samej temperaturze.

Skorzystamy więc ze wzoru (7.2)

%

100

n

p

p

W



III. WYKONANIE ĆWICZENIA

III.A. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza metodą psychrometru Assmanna

(lub Augusta)

III.A.1. Zasada pomiaru

W celu wyznaczenia prężności pary wodnej nienasyconej zawartej w powietrzu

wykorzystuje się psychrometr Assmanna (bardziej pierwotny to psychrometr Augusta).

Psychrometr jest układem dwóch identycznych termometrów rtęciowych, z których jeden

posiada zbiornik z rtęcią owinięty tkaniną, nasyconą wodą destylowaną. Drugi termometr jest

suchy. Uruchamiając wentylator (w pokrywie psychrometru Assmanna) zwiększa się

szybkość parowania wody z tkaniny termometru "wilgotnego" - parowanie wody odbywa się

przy pobieraniu ciepła z najbliższego otoczenia, a więc temperatura tkaniny parującej obniża

się i termometru również (termometr pokazuje zawsze własną temperaturę). Wskazania

termometrów po pewnym czasie ustalają się i w tym momencie można odczytać temperaturę

każdego z nich: suchego t

s

i wilgotnego t

w

.

Woda z tkaniny termometru wilgotnego paruje, ponieważ powietrze w otoczeniu nie jest

na ogół nasycone parą wodną. Nie znaczy to, że nie zachodzi wspomniane w części

teoretycznej, zjawisko odwrotne przechodzenia pary wodnej w stan cieczy. Termometr

wilgotny wskazuje temperaturę t

w

niższą od t

s

o pewną wartość, która zależy od wilgotności

otaczającego powietrza. Temperatura termometru wilgotnego t

w

obniża się tak długo, aż

zostanie osiągnięty stan równowagi cieplnej. Ilość ciepła dostarczonego przez otoczenie

(termometr, tkanina, otaczające powietrze) jest wtedy dokładnie równa ilości ciepła zużytego

na parowanie wody. Jeżeli przez p

w

oznaczyć prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze

wskazywanej przez termometr wilgotny (odczytanej z tabeli), a przez p - prężność pary

19

wodnej nienasyconej znajdującej się aktualnie w powietrzu o temperaturze t

s

, ilość ciepła Q

1

zużytego na parowanie wody w jednostce czasu jest równa

b

p

p

c

Q

w





1

(III.A.1)

gdzie b - ciśnienie atmosferyczne, c - stała.

Ryc. III.A.1. Psychrometr Assmanna

Ryc.III.A.2. Psychrometr Augusta (stacjonarny)

(wentylacyjny lub aspiracyjny)

Ilość ciepła Q

1

' dopływającego z otoczenia w jednostce czasu zależna jest od różnicy

temperatur (t

s

- t

w

), i jest równa.





Q

A t

t

s

w

1

'





(III.A.2)

gdzie A - stała proporcjonalności

Dla stanu równowagi cieplnej ilości ciepła są sobie równe

Q

Q

1

1



'

(III.A.3)





c

p

p

b

A t

t

w

s

w







(III.A.4)

skąd





p

p

bA

c

t

t

w

s

w







(III.A.5)

lub

20

p = pw - k b (ts - tw)

(III.A.6)

gdzie k jest wartością zależną od typu psychrometru, zawierającą stałe c i A, w znacznym

stopniu zależną od prędkości powietrza opływającego zbiornik z rtęcią termometru

wilgotnego i różną dla różnych psychrometrów. Dla stosowanego psychrometru przyjmuje się

k = 0,0006 1/deg (deg - jest skrótem od łac. degrus - stopień).

Mając wyznaczone doświadczalnie t

s

i t

w

oraz ciśnienie atmosferyczne b wyrażone w

kilopaskalach można wyliczyć z podanego wzoru (III.A.6) prężność szukaną pary

nienasyconej p, a następnie obliczyć wilgotność względną według wzoru (6.2). Wartość

prężności pary wodnej nasyconej p

n

w temperaturze otoczenia t

s

odczytuje się z tabeli IV.A.1.

Analityczną zależność prężności pary nasyconej od temperatury dobrze przybliża

wielomian

p

n

(t) = at

3

+ bt

2

+ ct + d

(III.A.7)

Można się nim posłużyć do obliczenia prężności pary wodnej nasyconej p

n

(t) dla

temperatury z zakresu 0 - 30

o

C. Stałe występujące w wielomianie podane są pod tabelą

III.A.2.

III.A.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Wyjąć psychrometr z pudła, ujmując go tylko za rączkę i zawiesić na statywie.

Probówkę z polietylenu znajdującą się w pudle napełnić wodą destylowaną i założyć na

zbiorniczek termometru (oznaczony kolorem niebieskim). Odczekać kilkanaście sekund.

Zbiorniczek z rtęcią termometru (zwanego tu wilgotnym) jest owinięty tkaniną, która

nasyci się wodą.

2. Zdjąć probówkę z wodą z termometru, podłączyć zasilacz wiatraczka psychrometru do sieci

prądu elektrycznego (zasilacz jest w pudle psychrometru). Uruchomić wiatraczek

włącznikiem znajdującym się na pokrywie psychrometru.

3. Przez kilka minut obserwować termometr wilgotny (z niebieską kropką) i odczytać

najniższą wskazaną temperaturę. Jest to temperatura t

w

, którą należy zapisać.

Tabela III.A.1

Wyniki pomiarów

l.p.

Temperatura na

termometrze suchym

Temperatura na

termometrze

Prężność pary wodnej w

temperaturze t

s

Wilgotność

względna

21

t

s

(

o

C)

wilgotnym t

w

(

o

C)

nasyconej nienasyconej
p

n

(kPa) p (kPa)

W

p

p

n













100%

4. Odczytać temperaturę wskazywaną przez termometr suchy t

s

. Zapisać ją.

5. Odczytać z barometru ciśnienie b. Zapisać je podając w kPa.

6. Wszystkie wyniki wpisać do tabeli III.A.1.

III.A.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Z tabeli III.A.2 znajdującej się pod opisem ćwiczenia odczytać wartości prężności pary

wodnej nasyconej w temperaturze t

s

i t

w

: p

n

i p

w

. Obliczyć p według wzoru (III.A.6).

2. Obliczyć prężności par nasyconych dla tych samych temperatur korzystając z wielomianu

(III.A.7). Porównać z danymi z tabeli III.A.1.

3. Obliczyć wilgotność względną i procentową według wzoru (6.2).

4. Obliczyć masę pary wodnej zawartą w 1 m

3

powietrza czyli wilgotność bezwzględną

według wzoru wyprowadzonego w rozdz. 5.

m

t

p

s





2165

273

(III.A.1)

Masa pary obliczona według powyższego wzoru jest równa gęstości pary w temperaturze

t

s

i wyrażona jest w g/m

3

, jeżeli prężność pary wodnej nienasyconej zawartej w powietrzu p

jest wyrażona w kPa.

5. Dyskusję błędów przeprowadzić metodą różniczki zupełnej.

Tabela III.A.2

Zależność ciśnienia pary wodnej nasyconej p

n

od temperatury t

t (

o

C) p

n

(kPa) t (

o

C) p

n

(kPa) t (

o

C) p

n

(kPa)

1 0,66

11 1,31

21 2,49

2 0,71

12 1,40

22 2,69

3 0,76

13 1,50

23 2,81

4 0,81

14 1,60

24 2,98

5 0,94

15 1,71

25 3,17

6 0,94

16 1,82

26 3,36

7 1,00

17 1,94

27 3,57

8 1,07

18 2,06

28 3,75

9 1,15

19 2,20

29 4,01

22

10 1,23

20 2,34

30 4,24

Dane liczbowe do wielomianu (III.A.7)

a = 0,0000508 kPa/deg

3

b = 0,000904 kPa/deg

2

(nie mylić z ciśnieniem atmosferycznym oznaczanym także przez b)

c = 0,0483 kPa/deg

d = 0,604 kPa

Po podstawieniu do (II.A.7) wielomian przyjmuje postać

p

n

(t) = 0,0000508 t

3

+ 0,000904 t

2

+ 0,0483 t + 0,604

Wielomian ten wykorzystujemy do dyskusji błędów o ile prężność par nasyconych

obliczana była przy jego zastosowaniu. Unikamy w ten sposób interpolacji liniowej, która jest

konieczna, gdy temperatura nie wyraża się liczbami całkowitymi jak w tabeli III.A.2 i gdy nie

korzystamy z danych tabeli III.A.2.

III.B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza metodą punktu rosy

(zmodyfikowanego higrometru Alluarda)

III.B.1. Zasada pomiaru

Pomiar wilgotności powietrza tą metodą sprowadza się do wyznaczenia temperatury

punktu rosy, czyli temperatury, w której para wodna znajdująca się w otaczającym powietrzu

staje się parą nasyconą. Para ta nie jest parą nasyconą w temperaturze otoczenia, którą

odczytujemy z dowolnego termometru znajdującego się w otoczeniu nawet podczas ulewnego

deszczu. Zdajemy sobie sprawę z faktu, że parę wodną bliską stanu nasycenia mamy w

otoczeniu np. w czasie niepogody, gdy zbiera się na deszcz lub też w czasie, gdy deszcz pada.

Musimy więc w sposób niejako sztuczny obniżyć temperaturę przynajmniej jakiegoś

przedmiotu w otoczeniu do takiej temperatury, by para wodna zawarta w powietrzu mogła się

na nim skroplić (będąc w obniżonej temperaturze parą nasyconą). Stąd też mówimy o

"punkcie rosy". Jest to izobaryczne oziębianie (ciśnienie powietrza w otoczeniu jest stałe)

nienasyconej pary wodnej znajdującej się w powietrzu w bezpośrednim sąsiedztwie

ochładzanego przedmiotu. Do uzyskania rosy służy przyrząd zwany higrometrem.

Higrometr (ryc. III.B.1) jest to małe, płaskie naczynie metalowe w kształcie walca,

wykonane z wypolerowanej blachy z bardzo błyszczącą powierzchnią czołową, tworzącą

23

rodzaj lustra metalowego. Lustro to jest ochładzane w różny sposób i obserwowane uważnie

przez szybę umieszczoną przed higrometrem. W takiej temperaturze, w której ciśnienie pary

wodnej nasyconej p

n

(T) staje się równe ciśnieniu pary wodnej w powietrzu, lustro zaczyna

pokrywać się rosą.

Ryc. III.B.1. Higrometr Alluarda

Na ryc. III.B.2 przedstawiono zmodyfikowany higrometr Alluarda z układem

chłodzącym, wykorzystany w ćwiczeniu.

Higrometr połączony jest wężami gumowymi z pompką i kalorymetrem jak na rycinie.

Pompka służy do wymuszenia przepływu wody chłodzonej kawałkami lodu z kalorymetru do

higrometru. W ten sposób higrometr jest ochładzany coraz to nowymi porcjami wody, aż na

wypolerowanej powierzchni pojawi się rosa. Temperatura odpowiadająca punktowi rosy t

r

jest

wykorzystana do odczytania z tabeli III.A.1 prężności nasyconej pary wodnej w temperaturze

t

r

. Prężność ta jest równa prężności pary wodnej nienasyconej, znajdującej się aktualnie w

powietrzu p

r

. Odczytywana temperatura pojawiania się rosy t’ jest zwykle niższa od t

r

,

podobnie temperatura znikania rosy t’’. Temperaturę punktu rosy wyznaczamy więc jako

średnią arytmetyczną t’ i t’’:

t t

' ''



2

. Mając wartość prężności pary wodnej dla temperatury t

r

,

czyli p

r

dla punktu rosy [jest to według oznaczeń we wzorze (III.A.1) wartość p] możemy

przystąpić do obliczeń wilgotności W.

24

Ryc. III.B.2. Zmodyfikowany higrometr Alluarda

III.B.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Wrzucić do kalorymetru kilka dużych kawałków lodu i zalać niewielką ilością wody

destylowanej tak jednak, by końce wężów doprowadzających były zanurzone w wodzie.

2. Ochładzać wolno higrometr naciskając systematycznie przeponę pompki.

3. Gdy na połowie powierzchni czołowej higrometru ukaże się wyraźny nalot skroplonej pary

wodnej (rosa) przerwać pompowanie

4. Obserwując wskazania termometru T (ryc. III.B.2) odczytać temperaturę t’’ przy której na

skutek ogrzania się higrometru rosa znika całkowicie z wypolerowanej powierzchni

czołowej higrometru. Jest to temperatura znikania rosy. Temperaturę wpisać do tabeli

III.B.1.

5. Odczekać aż temperatura higrometru wzrośnie o około 2 - 3

o

C powyżej punktu rosy i

ponownie wolno pompując ochłodzić higrometr. W momencie pojawienia się rosy

odczytać temperaturę t’. Temperaturę tę należy również wpisaćdo tabeli III.B.1.

25

Tabela III.B.1

Wyniki pomiarów

L.p.

Temperatura

Punkt rosy

t

r

(

o

C)

Temperatura

powietrza

Prężność pary wodnej

nasyconej dla t

r

Prężność pary wodnej

nasyconej dla t

pojawiania się

rosy t’ (

o

C)

znikania

rosy t’’(

o

C)

t t

' ' '



2

t (

o

C)

(kPa)

(p)

(kPa)

(p

n

)

1

2

3

6. Powtórzyć czynności z punktów 4 i 5 przynajmniej trzykrotnie (sześć wyników pomiaru).

Wyniki pomiarów temperatury zapisać (można zapisać w skali Celsjusza).

7. Odczytać temperaturę otoczenia z termometru znajdującego się w najbliższym sąsiedztwie

higrometru t (

o

C)- zapisać ją.

8. Wszystkie wyniki pomiarów wpisać do tabeli III.B.1.

Uwagi:

1. Nie dotykać wypolerowanej powierzchni czołowej higrometru.

2. W trakcie pomiarów higrometr obserwować przez szybkę ustawioną przed higrometrem -

usuwa się w ten sposób częściowo wpływ pary wodnej wydychanej przez obserwatora.

III.B.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Znając temperaturę otoczenia t (

o

C) odczytać z tabeli III.A.2 prężność pary wodnej

nasyconej p

n

w tej temperaturze.

2. Obliczyć średnią wartość temperatury punktu rosy t

r

jako średnią arytmetyczną z danych t’

i t’’ (temperatura pojawiania się i znikania rosy).

3. Obliczyć według wzoru (III.A.7) prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze punktu

rosy p

r

(lub odczytać jej wartość z tabeli III.A.2 stosując, jeżeli to jest konieczne, metodę

interpolacji liniowej).

4. Obliczyć wilgotność względną jako stosunek prężności pary wodnej p i p

n

i procentową ze

wzoru (6.2).

5. Dyskusję błędu przeprowadzić metodą pochodnej logarytmicznej, uwzględniając wzór

wielomianowy, jeżeli był wykorzystany.

26

Wskazówka do dyskusji błędu:

Przykład: po wykonaniu serii pomiarów otrzymano temperaturę powietrza w laboratorium

t = 21,7

o

C oraz temperaturę punktu rosy t = 6,6

o

C



0,75

o

C. Podstawiając te wartości do

wielomianu otrzymuje się następujące prężności pary wodnej nasyconej w tych

temperaturach, w kilopaskalach

dla temperatury t: a(21,7)

3

+ b(21,7)

2

+ c(21,7) + d = 2,60 kPa

dla temperatury tr: a(6,6)

3

+ b(6,6)

2

+ c(6,6) + d = 0,98 kPa

Wilgotność względna procentowa

%

% 38

100





n

r

p

p

W

Oszacowanie maksymalnego błędu tego wyniku wymaga obliczenia pochodnej

dt

dp

wielomianu (II.A.8). Obliczmy tę pochodną

c

bt

at

dt

dp







2

3

2

Podstawiając do powyższego wyrażenia odpowiednie wartości temperatur i błędów

pomiaru temperatury otrzymamy błędy





p

dp

dt

t

n

n







3a (21,7)

2

+2b (21,7) + c



1 deg = 0,16 kPa





p

dp

dt

t

r

n

r







3a (6,6)

2

+2b (6,6) + c



0,75 deg = 0,05 kPa

Stosując metodę pochodnej logarytmicznej obliczania błędu względnego wilgotności

względnej otrzymujemy

n

n

r

r

p

p

p

p

W

W

1

1











Po podstawieniu do tego wyrażenia wartości



p

r

i



p

n

, obliczonych wyżej otrzymujemy

błąd względny procentowy = 11%.

27

IV. LITERATURA

1. Adamczewski I., Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki medycznej, PZWL,

Warszawa, 1968

2. Blinowski J., Trylski J., Fizyka, PWN, Warszawa, 1981

3. Buchowski H., Ufnalski W., Podstawy termodynamiki, WNT, Warszawa, 1994

4. Buchowski H., Ufnalski W., Gazy, ciecze, płyny, WNT, Warszawa, 1994

5. Buchowski H., Ufnalski W., Roztwory, WNT, Warszawa, 1995

6. Brdika R., Podstawy chemii fizycznej, PWN, Warszawa, 1970

7. Danek A., Chemia fizyczna cz. II., PWN, Warszawa, 1986

8. Elwell D., Pointon A.J., Termodynamika klasyczna, WNT, Warszawa, 1976

9. Erndt A., Podstawy chemii ogólnej i nieorganicznej, Wyd. AR, Kraków, 1993, wyd. trzecie

10. Pigoń K., Ruziewicz Z., Chemia fizyczna cz.I, PWN, Warszawa, 1986

11. Szczeniowski Sz., Fizyka doświadczalna, cz.II., PWN, Warszawa, 1982

12. Wanik B., Wykłady z Fizyki, t. 1, Wyd. AR Kraków, 1998

28

V. INDEKS

ciśnienie równowagowe (3)

diagram fazowy (4)

entalpia sublimacji (5)

higrometr Alluarda (23)

kinetyka parowania (7)

para

nasycona (2)

nienasycona (9)

psychrometr

Assmanna (18)

Augusta (18)

punkt

potrójny (4)

rosy (22)

równanie Augusta (4)

stan równowagi (2)

szybkość parowania (8)

temperatura wrzenia (4)

wielomian prężności pary (19)

wilgotność

bezwzględna (15)

powietrza (15)

względna (15)

wrzenie cieczy (4)