3) Testy serii

MODEL I

Założenia:

- populacja generalna ma dowolny rozkład

- weryfikacja hipotezy H0:

dobór elementów do próby jest losowy

- próba losowana niezależnie o n elementach.

1) Z uporządkowanego według kolejności pobierania elementów do próby ciągu obliczamy medianę
me z próby

2) Każdemu wynikowi próby xi (w uporządkowanym chronologicznie ciągu z próby) przypisujemy
oznaczenia:

- symbol

a

, jeżeli xi < me

- symbol

b

, jeżeli xi > me

- wynik odrzucamy, jeżeli xi = me

3) Dla ciągu typu ab określamy liczbę serii oraz liczebność n1 dla symbolu a oraz n2 dla symbolu b
(np. ciąg abbaaaabbbbabaab; k=8, n1=8, n2=8)

Gdzie k – liczba powtórzeń, czyli ilość zmian symboli a i b

n1 – liczebność a, n2 – liczebność b.

4) W oparciu o stablicowany rozkład liczby serii budujemy dwustronny obszar krytyczny, określając
dwie wartości krytyczne: k1 i k2, przy założonym poziomie istotności alfa, tzn.:

( )

( )

Jeżeli zajdą nierówności:

k≤k1 lub k≥k2 – hipotezę H0 należy odrzucić,

k1<k<k2 –

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.

MODEL II

Założenia:

- dwie populacje generalne mają dowolny rozkład,

- weryfikacja hipotezy H0:

dwie próby pochodzą z jednej populacji,

- dwie próby losowane niezależnie o n1 oraz n2 elementach.

1) Wyniki obu prób ustawiamy w jeden ciąg według rosnących wartości

2) Elementy próby z jednej populacji oznaczamy jako

a

, z drugiej jako

b

.

3) Dla ciągu typu ab określamy liczbę serii k, oraz liczebności n1 dla symbolu a i n2 dla symbolu b.

4) W oparciu o stabilizowany rozkład liczby serii budujemy lewostronny obszar krytyczny określając
wartość krytyczną k_alfa, przy założonym poziomie istotności alfa, tzn.:

(

)

Jeżeli zajdą nierówności:

- k ≤ k_alfa – hipotezę H0 należy odrzucić,

- k > k_alfa –

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.

MODEL III

Założenia:

- populacja generalna jest badana ze względu na dwie cechy: X i Y,

- z próby o n elementach tworzymy pary typu (x,y) – otrzymano wyniki: (x,y),

- weryfikacja hipotezy H0:

funkcja regresji cechy Y względem X jest

liniowa

,

- y = αx+β – postać liniowej funkcji regresji.

1) Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczamy funkcję postaci:

̂

Oraz jej wartości ̂

dla wszystkich xi w próbie.

2) Wartości yi z próby, które odpowiadają uporządkowanym w kolejności rosnącej xi, oznaczamy w
następujący sposób:

- jeżeli

yi > ̂

– symbol

a

,

- jeżeli

yi < ̂

- symbol

b

,

- jeżeli

yi = ̂

- wynik

odrzucamy

.

3) Dla ciągu typu ab określamy liczbę serii k, oraz liczebności n1 dla symbolu a i n2 dla symbolu b.

4) W oparciu o stabilizowany rozkład liczby serii budujemy lewostronny obszar krytyczny określając
wartość krytyczną k_alfa, przy założonym poziomie istotności alfa, tzn.:

(

)

Jeżeli zajdą nierówności:

- k ≤ k_alfa – hipotezę H0 należy odrzucić,

- k > k_alfa –

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0

.