Dane

Obliczenia

Wyniki

WARIANT

4

a = 0,05 m
b = 0,15 m
c = 0,05 m
r

1

= 0,12 m

r

2

= 0,15 m

P

1

= 6000 N

P

1w

= 0 N

P

1r

= 2180 N

P

2

= 4800N

P

2r

= 1750 N

P

2w

= 2000 N

h

n

21000

min

1

500







1. Obliczenie reakcji podpór

1.1. Obliczenie reakcji na podporach w płaszczyźnie X-Y

05

,

0

15

,

0

05

,

0

15

,

0

2000

2

,

0

1750

05

,

0

6000

)

(

0

)

(

)

(

0

2

2

2

1

2

2

2

1































































d

c

b

r

P

b

a

P

a

P

R

r

P

c

b

a

R

b

a

P

a

P

M

w

r

BX

w

BX

r

A

=1400N

N

6350

1400

1750

6000

0

0

2

1

2

1





























BX

r

AX

r

BX

AX

iX

R

P

P

R

R

P

R

R

P

1.2. Obliczenie reakcji na podporach w płaszczyźnie Z-Y

N

c

b

a

b

a

P

a

R

R

c

b

a

R

b

a

P

a

P

M

r

BZ

BZ

r

A

4276

05

,

0

15

,

0

05

,

0

2

,

0

4800

05

,

0

2180

)

(

0

)

(

)

(

0

2

1

2

1





















































N

2704

4276

4800

2180

0

0

2

1

2

1





























BZ

r

AZ

r

BZ

AZ

i

R

P

P

R

P

P

R

R

P

R

BX

= 1400 N

R

AX

= 6350 N

R

BZ

= 4276 N

R

AZ

= 2704 N

2. Obliczenie momentów

2.1 Obliczenie momentów gnących
2.1.1 Obliczenie momentów gnących w osi Z-Y

dla 0<x<a

Nm

2

,

135

05

,

0

2704

*

)

(

)

(















a

R

a

M

x

R

x

M

AZ

g

AZ

g

dla 0<x<c (liczony od prawej strony)

Nm

8

,

213

05

,

0

4276

*

)

(

)

(













c

R

c

M

x

R

x

M

BZ

g

BZ

g

2.2.2 Obliczenie momentów gnących w osi X-Y

dla 0<x<a

Nm

5

,

317

05

,

0

6350

)

(

)

(















a

R

a

M

x

R

x

M

AZ

g

AX

g

dla 0<x<(a+b)

Nm

370

15

,

0

6000

2

,

0

6350

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

































b

P

b

a

R

b

a

M

a

x

P

x

R

x

M

AX

g

AX

g

dla 0<x<c (liczony od prawej strony)

Nm

70

05

,

0

1400

)

(

)

(















c

R

c

M

x

R

x

M

BX

g

BX

g

2.2. Obliczenie momentu gnącego wypadkowego

2

2

gz

gx

gw

M

M

M





dla x=0

Nm

M

gw

0



dla x=a

Nm

M

gw

1

,

345

5

,

317

2

,

135

2

2







dla x=(a+b)

Nm

M

gw

33

,

427

370

8

,

213

2

2







dla x=(a+b+c)

Nm

M

gw

0



2.3 Obliczenie momentów skręcających

Nm

720

15

,

0

4800

2

2











r

P

M

s

2.4. Obliczenie momentu zastępczego

89

,

0

42

*

2

75

k

*

2

k

so

go









M

s

= 720Nm

Z

g0

=280MPa

współczynnik



przyjmuję 0,75



Nm

0

c)

b

(a

M

Nm

9

,

755

720

*

75

,

0

3

,

427

)

(

M

Nm

6

,

712

720

75

,

0

1

,

345

)

(

M

Nm

0

)

0

(

*

75

,

0

z

2

2

z

2

2

z

2

2





























b

a

a

M

M

M

M

z

s

g

z

3. Obliczenie średnicy wału

Przyjęto materiał na wał stal 45, dla której Z

g0

=280MPa

MPa

X

Z

k

z

g

g

75

7

,

3

280

0

0







Obliczono średnicę z warunku wytrzymałościowego na
zginanie.

3

3

75

32

32

*





















z

g

go

g

z

g

M

d

d

W

k

W

M

Tabela obliczeniowa:

x [mm]

M

gz

[Nm] M

gx

[Nm]

M

g

[Nm]

M

s

[Nm]

M

z

[Nm]

d [mm]

0

0

0

0

0

0

0

0

10

27,04

63,5

69,02

0

69,02

21,08

20

54,08

127

138,03

0

138,03

26,58

30

81,12

190,5

207,04

0

207,04

30,4

40

108,16

254

276,8

0

276,8

33,49

50

135.2

317,5

345,08

720

712,5/345

45,9

75

148.2

326,25

358,37

720

719,18

46,05

100

161,4

335

371,85

720

725,99

46,18

125

174,5

343,75

385,5

720

733,08

46,34

150

187,6

352,5

399,3

720

740,43

46,50

175

200,7

361,25

413,25

720

748,03

46,65

200

213,8

370 / 70

427,3/ 225

720

755,9/225

46,82

210

171,04

56

179,9

0

179,9

29,01

220

128,28

42

134,98

0

134,98

26,36

230

85,52

28

89,9

0

89,9

23,02

240

42,7

14

44,9

0

44,9

18,26

250

0

0

0

0

0

0

k

go

= 75 MPa

k

c

=175MPa

4. Obliczenie wymiaru wpustów

Jako materiał na wpusty przyjmuję stal St7

k

c

=175MPa

k

o

=0,6k

c

=0,6



175=105MPa

4.1 Obliczenie wpustu na koło zębate 1

Średnice obliczeniowe zwiększono 20% (ze względu na
występowanie dwóch rowków wpustowych) do wartości
d=54mm.

Według normy PN–70/M–85005 dobrano wstępnie wpust 12x8

4.1.1 Obliczenie długości wpustu ze względu na docisk
powierzchniowy

0

0

2

k

n

h

l

P







n- ilość wpustów

m

k

n

d

h

M

l

k

n

d

h

l

d

M

P

s

S

0306

,

0

105

2

56

8

720

4

4

4M

2

0

0

0

0

s



































Dobrano według normy PN–70/M–85005 wpust 12x8x32

4.2 Obliczenie wpustu na koło zębate 2

Średnice obliczeniowe zwiększono ok. 20% (ze względu na
występowanie dwóch rowków wpustowych) do wartości
d=54mm.

Według normy PN–7M–85005 dobrano wstępnie wpust 12x8

4.2.1 Obliczenie długości wpustu ze względu na docisk
powierzchniowy

0

0

2

k

n

h

l

P







k

0

=105MPa

d=54mm
















l

0

=30,6mm

e=0,37
C=60500N
C

0

=74500N

Y=1,6
D=80mm















X

B

=0,56

Y

B

=1,6

m

k

n

d

h

M

l

k

n

d

h

l

d

M

P

s

S

0306

,

0

105

2

56

8

720

4

4

4M

2

0

0

0

0

s



































Dobrano według normy PN–70/M–85005 wpust 12x8x32

5. Dobór łożysk

5.1 Obliczenie sił poprzecznych działających w łożyskach

P

w

=2000N

N

R

R

P

N

R

R

P

AZ

BX

PB

AZ

AX

PA

35

,

4499

4276

1400

7

,

6901

2704

6350

2

2

2

2

2

2

2

2





















5.2 Obliczenie stosunków sił wzdłużnych do poprzecznych

3

,

0

44

,

0

35

,

4499

2000









e

P

P

PB

WB

3

,

0

0

7

,

6901

0









e

P

P

PA

WA

5.3 Obliczenie wartości dynamicznej łożyska

N

L

n

P

C

h

PB

obl

7

,

48667

1000000

21000

500

60

3

,

4499

10

60

3

,

3

3

,

3

6





















Dobrano łożysko stożkowe według normy PN-ISO 355:1997
o oznaczeniu

30208

5.4 Obliczenie dodatkowych sił wzdłużnych

N

P

e

S

N

P

e

S

PB

B

PA

A

75

,

1381

35

,

4499

37

,

0

83

,

0

83

,

0

5

,

2119

7

,

6901

37

,

0

83

,

0

83

,

0





























5.5 Obliczenie sił wzdłużnych

N

P

S

P

N

S

P

W

B

WB

A

WA

7

,

3381

2000

75

,

1381

5

,

2118















5.6 Obliczenie obciążeń wstępnych dla łożysk

3

,

0

75

,

0

35

,

4499

7

,

3381









e

P

P

PB

WB

3

,

0

307

,

0

7

,

6901

5

,

2119









e

P

P

PA

WA

X

B

- współczynnik obciążenia poprzecznego

Y

B

- współczynnik obciążenia wzdłużnego

N

P

Y

P

X

P

WB

PB

B

35

,

7930

)

7

,

3381

6

,

1

35

.

4499

56

.

0

(

)

(



















N

P

Y

P

X

P

WA

PA

A

15

,

7256

)

5

,

2119

6

,

1

7

,

6901

56

.

0

(

)

(



















P

w

=2000N

P

PA

=6901,7N

P

PB

=4499,55N

S

A

=2119,5N

S

B

=1381,75N

P

WA

=2118,5N

P

WB

=3381,7N

P

B

=7930,35N

P

A

=7256,15N

Chcąc by wał był tak samo łożyskowany do dalszych

obliczeń

nośności dynamicznej przyjęto siłę większą

P

B

=7930,35N

5.7 Obliczenie wartości dynamicznej łożyska

C

C

N

L

n

P

C

obl

h

B

obl

























60500

3

,

55921

3

,

55921

1000000

21000

500

60

35

,

7930

10

60

3

,

3

3

,

3

6

Warunek został spełniony

5.8 Obliczenie liczby godzin pracy łożyska

obl

h

h

obl

h

B

L

L

h

n

L

L

P

C

L

.

6

6

.

33

,

3

33

,

3

66

,

28938

21000

66

,

28938

500

60

10

2

,

868

60

10

16

,

868

)

35

,

7930

60500

(

)

(

























Czas obliczeniowy łożysk jest dłuższy od założonego czasu
pracy wobec czego warunek został spełniony.

6 Obliczenie rzeczywistego współczynnika
bezpieczeństwa

6.1 Obliczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa
wg naprężeń normalnych od zginania.

Współczynnik

k



odczytano w wykresu dla przekroju

najbardziej narażonego i wynosi

k



=1,82

Współczynnik wrażliwości

k



=0,75 (dla 45) i na jego

podstawie odczytano z wykresu współczynnik karby

k



=1,18

Współczynnik wielkości przekroju

e



=1,16 odczytano z

wykresu dla Z

go

=280MPa.

6.1.2 Obliczanie naprężenia w punkcie o największym
momencie gnącym (x=200mm)

MPa

d

M

W

M

g

g

g

44

46

14

,

3

10

3

,

427

32

32

3

3

3























C

obl

=55921,3N

L

obl

=28938,6h

k



=1,82

k



=1,18

e



=1,16



6.1.3 Obliczenie współczynnika uwzględniającego działanie
karbu i stan powierzchni

9

,

1

18

,

1

)]

1

82

,

1

(

75

,

0

1

[

)]

1

(

1

[















k

k

k

g









Dla współczynnika wrażliwości materiału na asymetrie
dobrałem

s



=0,1

6.1.4 Obliczenie wartości naprężeń stycznych

MPa

d

M

s

5

,

18

046

,

0

14

,

3

2

720

16

16

2

1

3

3























6.1.5 Obliczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa

68

,

3

1

,

0

2

,

1

260

500

5

,

18

16

,

1

36

,

1

44

280

0

































e

s

es

eg

m

g

g

g

g

rz

R

R

Z

X















g

=1,9

s



=0,1











MPa











X

rz

=3,68



Literatura:

Praca zbiorowa pod red. prof. Witolda Korewy – Zbiór zadań z
części maszyn
PWN Warszawa 1969

A. Siemieniec, S. Wolny – Wytrzymałość materiałów cz. I
AGH Kraków 1994

A. Rutkowski – Zbiór zadań z części maszyn
WSiP Warszawa 1992

prof. W. Korewa, doc. dr inż. K. Zygmunt – Podstawy konstrukcji
maszyn cz. II
WNT Warszawa 1965

T. Niezgodzińscy – Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe
PWN Warszawa 1977