Teoria Sygnałów

1.

Sygnały i modele

o

Sygnały ciągłe i dyskretne (spróbkowane, skwantowane)

o

Sygnały parzyste i nieparzyste

o

Wartość średnia sygnału

o

Składowa stała i składowa zmienna

o

Sygnały zespolone

o

Moc i energia sygnałów ciągłych, sygnały energii i sygnały mocy.

o

Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)

o

Sygnały okresowe i nieokresowe

2.

Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego

o

Aproksymacja sygnału, pojęcie ortogonalności sygnałów

o

Trygonometryczny szereg Fouriera



definicja



k

onsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego



alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego (sz. F. kosinusowy, sinusowy)

o

Wykładniczy szereg Fouriera



definicja



z

wiązek pomiędzy trygonometryczną a wykładniczą postacią szeregu Fouriera



w

idmo sygnału rzeczywistego periodycznego

o

Zbieżność szeregu Fouriera, efekt Gibbs'a

o

Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera

3. Transformata Fouriera

o

Definicja

o

W

łaściwości przekształcenia Fouriera



liniowość (addytywność, jednorodność)



symetria



podobieństwo (zmiana skali)



przesunięcie w dziedzinie czasu



przesunięcie w dziedzinie częstotliwości



wartości w zerze



różniczkowanie w dziedzinie czasu



całkowanie w dziedzinie czasu



splot

, odpowiedniość: splot w dziedzinie czasu (→ ←), splot w dziedzinie częstotliwości

o

Widmo gęstości energii (= dla sygnałów energii), twierdzenie Parsevala dla sygnałów energii

o

Widmo gęstości mocy (= dla sygnałów mocy)

4. Transformata Fouriera

podstawowych sygnałów (prostokąt, jednostronny sygnał wykładniczy, impuls

Diraca, sygnał stały, sgn, skok jednostkowy, cos, sin, zespolony sygnał wykładniczy)

5. Funkcja grzebieniowa i jej transformata

6.

Iloczyn oraz splot dowolnego sygnału z impulsem Diraca

7.

Transformata Fouriera z sygnału okresowego

8. Formuła sumacyjna Poissona

9. Związek okresowości w dziedzinie czasu z postacią widma sygnału

10.

Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach (LTI)

o

Układ liniowy – definicja

o

Układ liniowy stacjonarny, przyczynowy, stabilny

o

Odpowiedź impulsowa, odpowiedź na dowolny sygnał wejściowy,

odpowiedź systemu będącego połączeniem szeregowym lub równoległym systemów liniowych

o

Transmitancja układu liniowego, charakterystyki częstotliwościowe systemów i sygnałów

11.

Filtry idealne, przenoszenie bez zniekształceń

12.

Próbkowanie sygnału i rekonstrukcja z ciągu próbek, twierdzenie o próbkowaniu

13. Korelacja

sygnałów ciągłych

o

Sygnały energii – funkcja autokorelacji, korelacji wzajemnej, związek funkcji autokorelacji z

widmem energii

o

Sygnały mocy – funkcja autokorelacji, korelacji wzajemnej, związek funkcji autokorelacji z

widmem mocy

o

Korelacja sygnału wejściowego i wyjściowego w układzie liniowym

14. P

rzekształcenie Hilberta (?)

15

. Modulacja amplitudy (bez fali nośnej, z falą nośną) widmo sygnału zmodulowanego, demodulacja

16

. Pasmo sygnału - definiowanie

17. Transformata Laplace

’a – postać, własności

18. Transmi

tancja układu liniowego, stabilność