1. Sygnały i modele
o Sygnały ciągłe i dyskretne (spróbkowane, skwantowane)
o Sygnały parzyste i nieparzyste
o Wartość średnia sygnału
o Składowa stała i składowa zmienna
o Sygnały zespolone
o Moc i energia sygnałów ciągłych, sygnały energi i sygnały mocy.
o Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)
o Sygnały okresowe i nieokresowe
2. Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego
o Aproksymacja sygnału, pojęcie ortogonalności sygnałów
o Trygonometryczny szereg Fouriera
definicja
konsekwencje symetri sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego (sz. F. kosinusowy, sinusowy) o Wykładniczy szereg Fouriera
definicja
związek pomiędzy trygonometryczną a wykładniczą postacią szeregu Fouriera
widmo sygnału rzeczywistego periodycznego
o Zbieżność szeregu Fouriera, efekt Gibbs'a
o Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera
3. Transformata Fouriera
o Definicja
o Właściwości przekształcenia Fouriera
liniowość (addytywność, jednorodność)
symetria
podobieństwo (zmiana skali)
przesunięcie w dziedzinie czasu
przesunięcie w dziedzinie częstotliwości
wartości w zerze
różniczkowanie w dziedzinie czasu
całkowanie w dziedzinie czasu
splot, odpowiedniość: splot w dziedzinie czasu (→ ←), splot w dziedzinie częstotliwości o Widmo gęstości energi (= dla sygnałów energi ), twierdzenie Parsevala dla sygnałów energi o Widmo gęstości mocy (= dla sygnałów mocy)
4. Transformata Fouriera podstawowych sygnałów (prostokąt, jednostronny sygnał wykładniczy, impuls Diraca, sygnał stały, sgn, skok jednostkowy, cos, sin, zespolony sygnał wykładniczy) 5. Funkcja grzebieniowa i jej transformata
6. Iloczyn oraz splot dowolnego sygnału z impulsem Diraca 7. Transformata Fouriera z sygnału okresowego
8. Formuła sumacyjna Poissona
9. Związek okresowości w dziedzinie czasu z postacią widma sygnału 10. Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach (LTI) o Układ liniowy – definicja
o Układ liniowy stacjonarny, przyczynowy, stabilny
o Odpowiedź impulsowa, odpowiedź na dowolny sygnał wejściowy,
odpowiedź systemu będącego połączeniem szeregowym lub równoległym systemów liniowych o Transmitancja układu liniowego, charakterystyki częstotliwościowe systemów i sygnałów 11. Filtry idealne, przenoszenie bez zniekształceń
12. Próbkowanie sygnału i rekonstrukcja z ciągu próbek, twierdzenie o próbkowaniu 13. Korelacja sygnałów ciągłych
o Sygnały energii – funkcja autokorelacji, korelacji wzajemnej, związek funkcji autokorelacji z widmem energii
o Sygnały mocy – funkcja autokorelacji, korelacji wzajemnej, związek funkcji autokorelacji z widmem mocy
o Korelacja sygnału wejściowego i wyjściowego w układzie liniowym 14. Przekształcenie Hilberta (?)
15. Modulacja amplitudy (bez fali nośnej, z falą nośną) widmo sygnału zmodulowanego, demodulacja 16. Pasmo sygnału - definiowanie
17. Transformata Laplace’a – postać, własności
18. Transmitancja układu liniowego, stabilność