OBLICZENIA ODKSZTAŁCEŃ BELEK ZGINANYCH, WARUNEK SZTYWNOŚCI

1.

Dla belek jak na poniższych rysunkach, korzystając zgodnie z zasadą superpozycji z gotowych wzorów na
wartości ugięć i kątów obrotu belek wywołanych poszczególnymi rodzajami obciążeń, obliczyć:

a)

ugięcie środka belki (y

(l/2)

) oraz kąty obrotu w przekrojach podporowych (

α

A

,

α

B

)

b)

ugięcie (y

A

) i kąt obrotu (

α

A

) swobodnego końca belki

2.

Dla belki jak na rysunku dobrać wymiary przekroju poprzecznego z warunku bezpieczeństwa
i warunku sztywności znając dopuszczalne naprężenia (k

g

) oraz dopuszczalną wartość ugięcia końca belki

(

f

dop

). Równanie na ugięcie końca belki wyznaczyć korzystając z gotowych rozwiązań, jako superpozycję

ugięcia pochodzącego od przyłożonej na końcu siły skupionej i ugięcia pochodzącego od obciążenia
ciągłego.

3.

Dobrać dwuteownik walcowany na belkę swobodnie podpartą o rozpiętości l=1.6 m, obciążoną pośrodku
siłą P=20 kN, wiedząc że dopuszczalne naprężenia gnące k

g

=150 MPa, moduł Younga E=2.1 *10

5

MPa, zaś

dopuszczalna strzałka ugięcia f

dop

=l/500.

Dane:

q, l, EJ

q

l

A

B

l/2

M=ql

2

P=ql

Dane:

Szukane:

l=1.5 m

h, b

P=2 kN

q=500 N/m
f

dop

=5 mm

k

g

= 120 MPa

E=2.1*10

5

MPa

h/b=2

A

B

q

P

l

EJ

x

y

b

y

z

h

Dane:

q, l, EJ

q

P=4ql

l

M=ql

2

A

B

Dane:

P = 20 kN
l = 1.6 m
k

g

= 150 MPa

E = 2.1 *10

5

MPa

f

dop

= l/500

l

A

B

C

P

l/2

y

x

z

y

TABLICA POMOCNA DO OBLICZEŃ

1

Ugięcia i kąty obrotu dla belek statycznie wyznaczalnych o stałej sztywności EJ.

1

Siemieniec A., Wolny S.: Wytrzymałość materiałów cz. 1, skrypt AGH.