Kolokwium (60 minut) - Zestaw 4

Grupa .... - IS,

Semestr zimowy

Nazwisko/Imie:................................................................

(litery drukowane!)

AGH University of Science and Technology,

Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland

Nowember, 2011

1) Obliczy´c granice takich ci ¾

agów:

a) lim

n

!1

[n sin(

p

4n

2

+ n)];

b) lim

n

!1

n

2

n

p

5

n+1

p

5 ;

c) lim

n

!1

1

cos

2

n

sin

2 1

n

!

:

2) Obliczy´c granice takich funkcji:

a)

lim

x

!0

1 + 2x
1

2x

1

sin x

;

b)

lim

x

!1

x

2

+ 1

x

2

2

x

tg 1

x

;

c)

lim

x

!1

[

e

x

sin x

2

ln

(2x

2

+ e

x

)

(3x

2

+ e

x

)

]

3) Obliczy´c pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = cos(2 arccos x

2

)

w punkcie x

0

= 1=2:

4) Obliczy´c ró·

zniczk¾

e funkcji:

b) f (x) = (tgx)

sin x

w punkcie x

0

= =3:

5) Dla z÷

o·

zenia odwzorowa´n:

A

f

! B

g

! C;

gdzie

f

:

A 3 x ! y = tg x 2 B;

g

:

B 3 y ! z =

3

p

y 2 C;

A

=

(

=2; ); B = [ 2; 1=2); C = ( 1; 1);

skonstruowa´c jego bijekcj ¾

e h := g

f : A

0

! C

0

na odpowiednich podzbiorach

A

0

A; B

0

B; C

0

C oraz odwrotne odwzorowanie h

1

= f

1

g

1

:

h

1

: C

0

! A

0

:

1