Inżynieria Środowiska

2008/09 sem. zimowy

Wykład 6

06 11 2008

k

1

k

2

połączenie szeregowe

k

s

m

m

k

1

k

2

k

r

m

m

połączenie równoległe

1

k

s

=

1

k

1



1

k

2

k

r

=

k

1



k

2

x



S

F

F = −  g S x

siły "sprężyste"

S

0

F = −C x

x

dx

dx

F ≠ −C x

Drgania tłumione



F

s



F

op



V

ma = 

F

s

 

F

op



F

op

= −

r 

V

m

d

2

x

dt

2

= −

k x −r V

dynamiczne równanie ruchu

m

d

2

x

dt

2



r

dx

dt



k x = 0

kinematyczne równanie ruchu

małe tłumienie

x t  = A

0

e

−

t

sin t

k

m

= 

0

2

r

m

=

2 



2

= 

0

2

− 

2

x t  = A

0

e

−

t

sin  t

T

T



2

= 

0

2

− 

2



0

logarytmiczny dekrement tłumienia

 =

ln

At 

AtT 

= 

T

 =



T

czas relaksacji

At 

At

=

e

 =

1



=

T



drgania wymuszone tłumione

siła

wymuszająca

F = F

0

cos  t

drgania wymuszone z tłumieniem

m

d

2

x

dt

2

= −

k x −r V F

0

cos t

m

d

2

x

dt

2



r

dx

dt



k x = F

0

cos  t

d

2

x

dt

2



r

m

dx

dt



k

m

x =

F

0

m

cos t

drgania wymuszone z tłumieniem

dynamiczne równanie ruchu

k

m

= 

0

2

r

m

=

2 

drgania wymuszone z tłumieniem

kinematyczne równanie ruchu

x t  = A cos t−

0

10

20

30

40

50

60

70

80

t

x

stan ustalony

x

0

 =

0



1



0



2

 

1



r

=





0

2

−

2 

2

częstość rezonansowa



A

A

st

x

0

 =

0



1



0



2

 

1



r

=





0

2

−

2 

2

=

0 ⇒

r

=

0

A

