Algebra z analizą, WSIZ, I semestr informatyki 2005/06
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Lis
Ewa
Rozwiązać podane układy równań za pomocą
a) wzorów Cramera,
b) macierzy odwrotnej:
83.
.
3
5
2
2
1
2
1
=
−
=
−
x
x
x
x
84.
.
3
3
4
2
3
5
2
1
3
2
1
3
1
−
=
+
=
+
−
=
+
x
x
x
x
x
x
x
85.
.
2
4
1
2
2
5
3
2
3
2
3
2
1
3
2
1
−
=
−
=
−
+
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
86.
.
4
2
1
2
0
3
3
1
3
2
1
3
2
1
=
+
=
+
−
=
−
+
x
x
x
x
x
x
x
x
Rozwiązać podane układy równań metodą
eliminacji Gaussa:
87.
.
3
5
1
2
2
5
3
2
3
2
3
2
1
3
2
1
−
=
−
=
−
+
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
88.
.
2
2
2
3
4
5
2
1
3
2
3
2
1
=
+
−
−
=
+
−
=
+
−
x
x
x
x
x
x
x
89.
.
3
3
4
2
3
5
2
1
3
2
1
3
1
−
=
+
=
+
−
=
+
x
x
x
x
x
x
x
90.
.
2
4
2
2
2
4
0
3
2
4
3
2
1
4
3
2
4
3
2
1
=
−
+
+
−
=
−
+
=
+
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
91.
.
2
2
2
4
2
1
3
2
4
3
2
4
3
2
1
3
2
1
=
+
−
−
=
+
+
+
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Obliczyć długości podanych wektorów:
92.
[
]
.
4
,
5
,
2
−
=
A
93.
[
]
.
2
,
0
,
1
−
−
=
A
94.
[
]
.
5
,
4
,
7
=
A
Obliczyć iloczyny skalarne
B
A o
:
95.
[
]
[
]
.
7
,
10
,
4
,
3
,
5
,
2
=
−
=
B
A
96.
[
]
[
]
.
2
,
52
,
1
,
3
,
0
,
6
−
−
=
−
=
B
A
97.
[
]
[
]
.
17
,
11
,
6
,
2
,
5
,
9
−
=
−
=
B
A
Obliczyć
( )
B
A
,
cos
∠
:
98.
[
]
[
]
.
4
,
1
,
1
,
1
,
2
,
1
−
=
−
=
B
A
99.
[
]
[
]
.
2
,
0
,
2
,
1
,
2
,
5
−
=
−
−
=
B
A
100.
[
]
[
]
.
2
,
7
,
5
,
3
,
4
,
1
−
=
−
=
B
A
Dla jakiej wartości parametru a wektory A, B są
prostopadłe?
101.
[
]
[
]
.
8
,
,
4
,
,
4
,
6
a
a
=
=
B
A
102.
[
]
[
]
.
3
,
2
,
,
,
9
,
3
−
=
−
=
a
a
a
B
A
103.
[
]
[
]
.
,
,
3
,
1
,
2
,
a
a
a
−
=
−
=
B
A
Obliczyć iloczyny wektorowe
B
A
×
:
104.
[
]
[
]
.
1
,
1
,
2
,
0
,
3
,
10
−
=
−
=
B
A
105.
[
]
[
]
.
8
,
12
,
4
,
5
,
6
,
0
−
=
−
=
B
A
106.
[
]
[
]
.
7
,
5
,
2
,
9
,
1
,
1
−
−
=
−
=
B
A
Obliczyć
( )
B
A
,
sin
∠
:
107.
[
]
[ ]
.
1
,
0
,
1
,
1
,
2
,
2
=
−
=
B
A
108.
[
]
[
]
.
0
,
2
,
2
,
1
,
2
,
5
−
=
−
=
B
A
Obliczyć iloczyny mieszane
[
]
ABC
:
109.
[ ]
[
]
[
]
.
5
,
0
,
1
,
9
,
4
,
2
,
1
,
1
,
6
=
−
=
=
C
B
A
110.
[
]
[
]
[
]
.
2
,
0
,
1
,
3
,
4
,
3
,
0
,
1
,
10
=
−
=
−
=
C
B
A
111.
[
]
[
]
[
]
.
1
,
8
,
1
,
5
,
1
,
4
,
4
,
2
,
3
−
=
=
−
=
C
B
A
Obliczyć odległości punktów od prostych:
112.
.
0
2
4
3
),
3
,
2
(
=
+
−
−
=
y
x
P
113.
.
0
5
2
),
8
,
1
(
=
+
−
−
=
y
x
P
114.
.
0
7
),
1
,
4
(
=
+
−
=
y
x
P
Napisać równania prostych przechodzących przez
punkty:
115.
.
)
0
,
1
(
),
3
,
2
(
2
1
−
=
=
P
P
116.
.
)
5
,
3
(
),
2
,
4
(
2
1
=
−
=
P
P
117.
.
)
1
,
6
(
),
1
,
1
(
2
1
−
=
−
=
P
P
Obliczyć kąty ostre zawarte między podanymi
prostymi:
118.
.
1
2
,
2
3
+
=
+
−
=
x
y
x
y
119.
.
1
,
2
3
=
−
=
y
x
y
120.
.
7
2
,
5
2
+
=
−
=
x
y
x
y
121.
.
4
,
3
5
+
−
=
+
=
x
y
x
y
Wyznaczyć punkty wspólne podanych okręgów i
prostych:
122.
.
,
4
2
2
x
y
y
x
=
=
+
123.
( ) (
)
.
1
,
9
2
2
2
2
+
=
=
−
+
+
x
y
y
x
124.
( ) ( )
.
0
1
4
3
,
4
3
1
2
2
=
−
+
=
+
+
−
y
x
y
x
Algebra z analizą, WSIZ, I semestr informatyki 2005/06
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Lis
Ewa
Napisać równania ogólne płaszczyzn
spełniających podane warunki :
125. Płaszczyzna przechodzi przez punkt
)
1
,
1
,
2
(
−
−
=
P
i jest równoległa do
płaszczyzny
.
0
5
3
2
=
−
+
+
z
y
x
126. Płaszczyzna przechodzi przez punkty
)
1
,
1
,
1
(
),
3
,
2
,
0
(
2
1
−
=
=
P
P
i jest prostopadła
do płaszczyzny
.
0
1
2
=
+
−
+
z
y
x
127. Płaszczyzna przechodzi przez punkt
)
1
,
0
,
3
(
−
=
P
i jest równoległa do wektorów
[
]
[
]
.
1
,
1
,
1
,
1
,
3
,
2
−
−
=
=
B
A
Zbadać czy podane zbiory są ograniczone z dołu, z
góry, są ograniczone. Wskazać elementy
najmniejszy i największy jeśli istnieją:
128.
.
Z
129.
(
.
7
,
2
=
A
130.
(
)
.
,
4
∞
−
=
B
131.
{
}
.
,
7
,
5
,
3
,
1
K
=
C
132.
.
:
1
2
∈
+
=
N
n
n
D
133.
{
}
.
:
7
N
n
E
n
∈
=
134.
{
}
.
0
6
:
2
≤
−
+
∈
=
x
x
R
x
F
135.
{
}
.
0
3
2
:
2
≥
−
+
∈
=
x
x
R
x
G
136.
{ } ( )
.
10
,
2
2
∪
−
=
H
Określić dziedziny naturalne podanych funkcji:
137.
.
1
)
(
2
x
x
x
f
−
=
138.
.
)
4
log(
)
(
2
−
=
x
x
f
139.
.
)
(
2
x
x
f
−
=
140.
.
12
1
1
)
(
100
2
+
+
=
x
x
f
141.
.
2
1
)
(
2
x
x
x
f
+
−
=
142.
.
sin
log
)
(
2
x
x
f
=
143.
.
)
3
(
log
3
log
)
(
1
x
x
f
x
x
−
+
=
+
144.
.
1
2
)
(
+
−
=
x
x
x
f
Określić czy podane funkcje są równe:
145.
.
1
,
0
,
cos
sin
)
(
,
1
,
0
,
1
)
(
2
2
∈
+
+
=
∈
+
=
x
x
x
x
x
g
x
x
x
f
146.
.
1
1
)
(
,
1
)
(
2
−
−
=
+
=
x
x
x
g
x
x
f
147.
.
1
)
(
,
3
3
)
(
=
−
−
=
x
g
x
x
x
f
148.
.
)
(
,
)
(
2
x
x
g
x
x
f
=
=
149.
.
5
)
(
,
5
)
(
2
4
x
x
g
x
x
f
=
=
Określić zbiory wartości i zbadać ograniczoność
podanych funkcji:
150.
.
2005
sin
)
(
x
x
f
=
151.
.
2
2
)
(
2
+
−
=
x
x
x
f
152.
.
3
2
)
(
−
=
x
x
f
153.
.
1
8
2
)
(
2
−
+
−
=
x
x
x
f
154.
( )
.
12
,
3
,
2
3
1
)
(
∈
+
−
=
x
x
x
f
155.
.
2
,
2
,
1
3
)
(
2
−
∈
+
=
x
x
x
f
156.
)
.
5
,
0
,
3
1
)
(
2
∈
+
=
x
x
x
f
Zbadać monotoniczność podanych funkcji:
157.
.
2
3
)
(
+
−
= x
x
f
158.
.
1
)
(
2
+
−
=
x
x
x
f
159.
.
2
)
(
x
x
f
=
160.
.
5
2
)
(
−
= x
x
f
Zbadać parzystość i nieparzystość podanych
funkcji:
161.
.
2
)
(
2
4
x
x
x
f
−
=
162.
.
1
)
(
2
x
x
f
+
=
163.
.
sin
2
)
(
x
x
f
=
164.
.
)
(
3
x
e
x
f
=
Uzasadnić, że podane funkcje są
różnowartościowe na wskazanych zbiorach:
165.
.
,
3
)
(
3
R
x
x
f
−
=
166.
.
)
,
0
(
,
2
)
(
2
∞
=
x
x
f
Dla podanych funkcji określić funkcje złożone
g o f, f o g, f o f, g o g:
167.
.
2
5
)
(
,
)
(
2
+
=
=
x
x
g
x
x
f
168.
.
sin
)
(
,
3
)
(
2
x
x
g
x
x
f
=
+
=
169.
.
)
(
,
)
(
2
x
x
x
g
e
x
f
x
−
=
=
−
Wyznaczyć funkcje odwrotne do podanych:
170.
.
,
3
2
)
(
R
x
x
x
f
∈
+
−
=
171.
)
.
,
1
,
1
)
(
∞
−
∈
+
=
x
x
x
f
172.
)
.
,
1
,
1
1
)
(
2
∞
∈
+
=
x
x
x
f
Algebra z analizą, WSIZ, I semestr informatyki 2005/06
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Lis
Ewa
Obliczyć podane granice ciągów:
173.
.
1
4
2
2
3
lim
3
5
2
5
+
−
+
+
−
∞
→
n
n
n
n
n
n
174.
.
10
2
1
4
lim
4
2
3
+
−
+
∞
→
n
n
n
n
175.
.
2
2
1
lim
2
−
+
∞
→
n
n
n
n
176.
(
)
.
1
6
lim
+
−
+
∞
→
n
n
n
177.
.
5
5
2
lim
n
n
n
n
−
∞
→
178.
.
4
2
3
1
lim
1
+
∞
→
+
+
n
n
n
n
179.
.
8
1
lim
5
2 +
∞
→
+
n
n
n
180.
.
2
3
lim
n
n
n
n
+
+
∞
→
181.
.
5
2
3
cos
lim
2
2
2
+
+
∞
→
n
n
n
n
182.
.
5
2
lim
n
n
n
n
+
∞
→
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ALG ZADANIA 2 ODP
alg z geom zadania
kol1 zadania alg 89
Matematyka 1 zadania z I semestru budownictwa (alg z geom)
Zadania z treścia
Prezentacja 2 analiza akcji zadania dla studentow
Przedmiot i zadania dydaktyki 4
zadanie 1 v 002
Przedmiot dzialy i zadania kryminologii oraz metody badan kr
KOLOKWIUM 2 zadanie wg Adamczewskiego na porownawczą 97
CELE I ZADANIA EDUKACJI MEDIALNEJ(1)
ochrona atmosfery zadania
zadania
Przedmiot i zadania dydaktyki 2
więcej podobnych podstron