Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

Wojskowa Akademia

Techniczna

 

 

 

 

WAT

Podstawy Konstrukcji Maszyn

WMT

Grupa szkoleniowa:

A7X4S1

Wykonawca:

Paweł Dąbrowski

Data wykonania

projektu:

19.01.2009

Data oddania:

...........................

Oceniający:

dr inż. Zbigniew

LECIEJEWSKI

Ocena:

............................

Temat projektu:

Konstrukcja wału

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

I. Parametry zadane

d

1

=250 mm=0,25 m

d

2

=200 mm=0,2 m

l

1

=50 mm=0,05 m

l

2

=250 mm=0,25 m

l=500 mm=0,5 m
P

2

=100 kN

P

1

=80 kN =>

α

1

=30°

α

2

=60°

Wał wykonany ze stali St5 ( stal węglowa
konstrukcyjna zwykłej jakości ogólnego
przeznaczenia k

go

=60 MPa, k

sj

=65 )

P

1

obliczam z równowagi momentów

obu kół zębatych:

P ·

d

2

P ·

d

2

 

P

P ·

d
d

 

P

100 kN ·

0,2 m

0,25 m

80 kN 

 

Składowe sił P

1

i P

2

:

P

P · sin 60°

100 kN ·

√3

2

50√3 kN

86,60254 kN

P

P · cos 60°

100 kN ·

1
2

50 kN

P

P · sin 30°

80 kN ·

1
2

40 kN

P

P · cos 30°

80 kN ·

√3

2

40√3 kN

69,28203 kN

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

II. Obliczenia sił reakcji R

ay

,R

by

oraz momentów gnących w wale

w płaszczyźnie YOZ

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

a) Obliczenia sił reakcji R

ay

,R

by

P

69,28203 kN                   P

50 kN

R

P

P

R

0

 ΣM

P · l

P · l

l

R · l

0

Wyznaczam i obliczam R

by

z równania drugiego, zatem:

R

P · l

l

P · l

l

50 kN · 0,3 m

69,28203 kN · 0,05 m

0,5  m

23,0717 kN

Z równania pierwszego wyznaczam i obliczam R

ay

:

R

P

P

R

69,28203 kN

50 kN

23,0717 kN

42,35373 kN

,

 

                 

,

 

b) Obliczanie momentów gnących w wale

- dla 0 ≤ z ≤ l

1

      M

z

R · z

42,35373 kN · z

- dla l

1

≤ z ≤ (l

1

+ l

2

)

       M

z

R · z

P · z

l

42,35373 kN · z

69,28203 kN · z

0,05 m

- dla (l

1

+ l

2

) ≤ z ≤ l

       M

z

R · z

P · z

l

P · z

l

l

42,35373 kN · z

69,28203 kN · z

0,05 m

50 kN · z

0,3 m

Wartość momentu gnącego w punktach wału l

1

i (l

1

+l

2

)

M

l

R · l

42,35373 kN · 0,05 m

2,11787 kN · m

M

l

l

R · l

l

P · l

l

l

42,35373 kN · 0,3 m

69,28203 kN · 0,25 m

4,61439 kN · m

,

 

·                  

,

 

·

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

II. Obliczenia sił reakcji R

ax

,R

bx

oraz momentów gnących w wale

w płaszczyźnie XOZ

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

a) Obliczenia sił reakcji R

ax

,R

bx

P

40 kN P

86,60254 kN

R

P

P

R

0

 ΣM

P · l

P · l

l

R · l

0

Wyznaczam i obliczam R

bx

z równania drugiego, zatem:

R

P · l

l

P · l

l

86,60254 kN · 0,3 m

40 kN · 0,05 m

0,5  m

47,96152 kN

Z równania pierwszego wyznaczam i obliczam R

ax

:

R

P

P

R

40 kN

86,60254 kN

47,96152 kN

1,35898 kN

,

 

                 

,

 

b) Obliczanie momentów gnących w wale

- dla 0 ≤ z ≤ l

1

      M

z

R · z

1,35898 kN · z

- dla l

1

≤ z ≤ (l

1

+ l

2

)

       M

z

R · z

P · z

l

1,35898 kN · z

40 kN · z

0,05 m

- dla (l

1

+ l

2

) ≤ z ≤ l

       M

z

R · z

P · z

l

P · z

l

l

1,35898 kN · z

40 kN · z

0,05 m

86,60254 kN · z

0,3 m

Wartość momentu gnącego w punktach wału l

1

i (l

1

+l

2

)

M

l

R · l

1,35898  kN · 0,05 m

0,06795 kN · m

M

l

l

R · l

l

P · l

l

l

1,35898 kN · 0,3 m

40 kN · 0,25 m

9,59231 kN · m

,

 

·                  

,

 

·

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

III. Obliczenia wypadkowych sił reakcji R

a

,R

b

oraz wypadkowych

momentów gnących w punktach l

1

i (l

1

+l

2

) odpowiednio M

g1

,M

g2

R

42,35373 kN                 R

23,0717 kN

R

1,35898 kN                 R

47,96152 kN

R

R

R

42,35373 kN

1,35898 kN

42,37553 kN

R

R

R

23,0717 kN

47,96152 kN

53,22228 kN

M

2,11787 kN · m              M

4,61439 kN · m

M

0,06795 kN · m            M

9,59231 kN · m

M

M

M

2,11787 kN · m

0,06795 kN · m

2,11896 kN · m

M

M

M

4,61439 kN · m

9,59231 kN · m

10,64448 kN · m

IV. Obliczenia wytrzymałościowe i wyznaczenie średnic wału

Zakładam obustronne zginanie wału i jednostronne skręcanie.
Na wał pomiędzy przekrojem l

1

i (l

1

+l

2

) działa moment skręcający:

M

P ·

d

2

P ·

d

2

10 kN · m

Kolejnym etapem jest obliczenie wsp. redukcyjnego α ( obustronne zginanie wału i
jednostronne skręcanie ):

α

k

k

60 MPa
65 MPa

0,9231

Obliczam momenty zastępcze zgodnie ze wzorem:

M

M

α
2

M

M

M

0,46155 · M

2,11896 kN · m

0,46155 · 10 kN · m

7,11653 kN · m

M

M

0,46155 · M

10,64448 kN · m

0,46155 · 10 kN · m

12,62775 kN · m

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 

Średnicę pełnego wału obliczam z wzoru:

d

10M

k

d

10M

k

10 · 7116,53 N · m

60 000 000 Pa

0,105853611 m

106 mm

d

10M

k

10 · 12627,75 N · m

60 000 000 Pa

0,128151858 m

128,2 mm

Konieczne jest sprawdzenie warunku wytrzymałościowego:

k

go

60 MPa

σ

M
W

32M

πd

k  

d

1

:

σ

32M

πd

k  

32 · 7116,53  N · 10  mm

π

  106 mm

60,86264109 MPa

60 MPa

A więc warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, średnicę należy zwiększyć

32M

z1

π k

go

d

32 · 7116,53 N · 10

3

 mm

π 

60 MPa

106,5055844 mm

,  mm

d

d

2

:

32M

πd

k  

32 · 12627,75 N · 10  mm

π

 

128,2

 mm

61,04667373 MPa

60 MPa

Wojskowa Akademia Techniczna 

Wydział Mechatroniki 

 
A więc warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, średnicę należy zwiększyć
 

32M

z2

π k

go

d

32 · 12627,75 N · 10

3

 mm

π 

60 MPa

128,941171

 mm

d

  

A więc ostatecznie dla projektowanego wału: