Pochodne - podstawowe wzory

(funkcja stała)

(const)

′

= 0

(potęgowa) (x

α

)

′

= α · x

α

−1

,

α ∈

R

- ustalony parametr

(trygonometryczne) (sin x)

′

= cos x ;

(cos x)

′

= − sin x

(wykładnicza) (e

x

)

′

= e

x

;

(a

x

)

′

= a

x

·

ln a ,

a

- ustalona liczba dodatnia

(logarytmiczna) (ln x)

′

=

1

x

* * *

a · f

(x)

′

= a · f

′

(x) ,

gdzie a - ustalona liczba

(f ± g)

′

= f

′

±

g

′

czyli

f

(x) ± g(x)

′

= f

′

(x) ± g

′

(x)

(f g)

′

= f

′

g

+ f g

′

czyli

f

(x) · g(x)

′

= f

′

(x) · g(x) + f (x) · g

′

(x)

 f

g



′

=

f

′

g − f g

′

g

2

czyli

 f (x)

g

(x)



′

=

f

′

(x) · g(x) − f (x) · g

′

(x)

(g(x))

2

* * *

Pochodna funkcji złożonej (różniczkowanie przez podstawienie):

(g ◦ ϕ)

′

= (g

′

◦

ϕ

) · ϕ

′

czyli:

g

(ϕ(x))

′

= g

′

(ϕ(x)) · ϕ

′

(x)