1

Akademia Techniczno – Rolnicza w Bydgoszczy

Wydział Mechaniczny
Katedra Techniki Cieplnej i Metrologii
Zakład Metrologii Technicznej

Studium: Fizyka Techniczna Semestr: IV Grupa: B Rok akademicki 2003/04

Nazwisko i Imię: Loose Łukasz

Ćwiczenie nr 2

Pomiar średnic otworów

1.

Dane techniczne sprzętu pomiarowego.

Nazwa

Suwmiarka

Suwmiarka

jednostronna

Głębokościomierz

mikrometryczny

Średnicówka

mikrometryczna

Symbol wg PN

MADf MAJe MMSd MMWa

Wartość dz.
elem.

0,05mm 0,02mm 0,01mm 0,01mm

Zakres
podziałki

0 ÷ 170mm

0 ÷ 250mm

0 ÷ 25mm

0 ÷ 25mm

Zakres pom.
przyrz.

0 ÷ 150mm

0 ÷ 200mm

0 ÷ 25mm

50 ÷ 75mm

Niedokładność
pom.

0,05mm 0,02mm 0,01mm 0,01mm

2.

Szkice mierzonych przedmiotów z zaznaczeniem płaszczyzn pomiarowych.

2

3.

Pomiary średnic otworów odpowiednimi przyrządami pomiarowymi.

a) pomiary przedmiotu I

Średnicówka

mikrometryczna

Średnicówka

czujnikowa

Nr

pomiaru

Suwmiarka

ze szczęk.

krawędz.

Suwmiarka

ze szczęk.

pł.-walc.

1.

65,95 66,06

Przekrój

Płaszczyz.

X-X Y-Y

Przekrój

Płaszczyz.

X-X Y-Y

2.

66,00 65,94

A-A

66,13 66,19

A-A

66,05 66,06

3.

65,90 66,02

B-B

66,14 66,20

B-B

66,08 66,05

4.

65,80 66,06

C-C

66,12 66,19

C-C

66,15 66,04

5.

66,00 66,10

d

66,1617mm

d

66,0717mm

d

65,93mm 66,036mm

1

−

n

s

0,0355mm

1

−

n

s

0,0407mm

1

−

n

s

0,0837mm 0,0607mm

b) pomiary przedmiotu II

Wyniki pomiarów pośrednich przy pomocy kulek

Nr

pomiaru

1

d

2

d

1

M

2

M

1.

20,57 20,61 20,07 23,89

2.

20,56 20,61 20,06 23,92

3.

20,57 20,60 20,08 23,90

4.

20,58 20,585 20,09 23,87

5.

20,575 20,59 20,095 23,90

x

20,571mm 20,599mm 20,079mm 23,896mm

1

−

n

s

0,007mm 0,011mm 0,014mm 0,018mm

3

c) pomiary przedmiotu III

Suwmiarka

Średnic. Czujnikowa

z ramionami rozpręż.

Przyrząd

Nr pomiaru

X-X Y-Y X-X Y-Y

1.

7,90 8,00 7,98 7,95

2.

7,90 7,90 7,95 7,97

3.

7,95 7,95 7,97 7,98

4.

7,95 8,00 7,99 7,97

5.

7,90 7,90 7,98 7,99

d

7,935mm 7,973mm

1

−

n

s

0,041mm 0,014mm

4.

Ocena błędów kształtu oraz stosowanych metod pomiarowych.

Przy pomiarze przedmiotu I za pomocą suwmiarek, został wykryty błąd

nieokrągłości badanego otworu. Przy pomiarze średnicówką mikrometryczną oraz
średnicówka czujnikową został wykryty błąd baryłkowatości otworu.

Przy pomiarze przedmiotu II metodą pośrednią przy pomocy kulek nie

wykryliśmy żadnych błędów kształtu.

Przy pomiarze przedmiotu III za pomocą suwmiarki oraz średnicówki

czujnikowej z ramionami rozprężnymi wykrytym błędem była nieokrągłość otworu
badanego przedmiotu.

Pomiar średnicówkami jest trudny do wykonania, ale wykonany poprawnie

daje dokładne wyniki. Najmniej wiarygodnymi wynikami są wyniki pomiarów
wykonanych przy pomocy suwmiarek, gdyż można nimi zmierzyć otwór, w co
najwyżej dwóch przekrojach. Pomiar pośredni przy pomocy kulek także jest dość
skomplikowany, ale za to jego wynik jest obarczony dość małym błędem.

5.

Obliczenia.

a) Dla pomiarów przedmiotu I

– Pomiar średnicówka mikrometryczną

=

=

∑

n

d

d

66,1617mm

4

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,035449mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,106347mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

66,162±0,106mm

– Pomiar średnicówka czujnikową

=

=

∑

n

d

d

66,07166mm

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,040702mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,122106mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

66,072±0,122mm

– Pomiar suwmiarką ze szczękami krawędziowymi

=

=

∑

n

d

d

65,93mm

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,083666mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,250998mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

65,93±0,25mm

5

– Pomiar suwmiarką ze szczękami płasko-walcowymi

=

=

∑

n

d

d

66,036mm

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,060663mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,181989mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

66,036±0,182mm

b) Dla pomiarów przedmiotu II

– Pomiar pośredni przy pomocy kulek

=

=

∑

n

d

d

i

1

1

20,571mm

=

=

∑

n

d

d

i

2

2

20,599mm

=

=

∑

n

M

M

i

1

1

20,079mm

=

=

∑

n

M

M

i

2

2

23,896mm

( )

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

1

1

1

n

d

d

d

S

i

α

0,007416mm

( )

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

2

2

2

n

d

d

d

S

i

α

0,011402mm

( )

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

1

1

1

n

M

M

M

S

i

α

0,014318mm

( )

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

2

2

2

n

M

M

M

S

i

α

0,018166mm

(

)

[

]

(

)

[

]

=

−

+

−

−

+

+

=

1

2

2

1

2

1

2

1

2

M

M

d

M

M

d

d

d

D

40,8104mm

6

Niepewność pomiaru średnicy D obliczamy ze wzoru:

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

M

S

M

D

M

S

M

D

d

S

d

D

d

S

d

D

D

u

α

α

α

α

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

=

(

)

(

)

[

]

(

)

[

]

=

−

+

−

−

−

+

+

=

∂

∂

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

1

M

M

d

M

M

d

M

M

d

d

D

1,1036

(

)

(

)

[

]

(

)

[

]

=

−

+

−

−

−

−

+

=

∂

∂

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

2

1

M

M

d

M

M

d

M

M

d

d

D

0,914183

(

)

(

) (

)(

)

=

+

−

+

+

+

−

+

−

−

−

+

−

=

∂

∂

2

2

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

1

2

2

2

2

M

d

M

d

M

d

d

M

M

M

d

d

M

M

D

0,189565

(

)

(

) (

)(

)

=

−

−

+

+

−

+

−

−

+

−

−

=

∂

∂

1

2

1

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

M

d

M

d

M

d

d

M

M

M

d

d

M

M

D

0,194444

( )

=

D

u

0,13981mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

D

U

0,041944mm

Ostatecznie pomiar średnicy D wraz z niepewnością wynosi:

=

D

40,81±0,04mm

c) Dla pomiarów przedmiotu III

– Pomiar suwmiarką

=

=

∑

n

d

d

7,935mm

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,041164mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,123492mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

7,935±0,123mm

7

– Pomiar średnicówką czujnikową z ramionami rozprężnymi

=

=

∑

n

d

d

7,973mm

(

)

=

−

−

=

∑

1

2

n

d

d

S

i

α

0,014181mm

Niepewność rozszerzona pomiaru średnicy

d

dla współczynnika

prawdopodobieństwa

=

k

3 , wynosi:

( )

=

⋅

=

α

S

k

d

U

0,042543mm

Ostatecznie pomiar średnicy

d

wraz z niepewnością wynosi:

=

d

7,973±0,043mm

6.

Wnioski.

Podczas wykonywania ćwiczenia zapoznaliśmy się z nowymi metodami

pomiaru średnic otworów, gdyż pomiar przy pomocy suwmiarki znaliśmy już
wcześniej. Największe problemy sprawił pomiar przy pomocy średnicówek, a
najdłuższym pomiarem był pomiar za pomocą kulek, był to w dodatku pomiar
pośredni, więc aby otrzymać wynik pomiaru badanej średnicy należało ją
dodatkowo obliczyć.