Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

1

Zadanie 1

Na rysunku przedstawiono spos

ób obci¹¿enia belki siù¹ skupion¹ P o staùej wartoœci,

kierunku dzia

ùania i zwrocie. Belka wykonana zostaùa ze stali S235 i posiada na caùej

d

ùugoœci staùy przekrój.

P

a

L

B

z

A

y

x

W zadaniu nale

¿y przeprowadziã obliczenia maksymalnych naprê¿eñ zginaj¹cych 

g

dla

dwudziestu r

ó¿nych przekroi. Ich ksztaùt i wymiary okreœlono na rysunkach poni¿ej.

Dane:

Szukane:

P = 4000 N



g

= ?

a = 500 mm
L = 1000 mm
E = 2.1

 10

5

MPa

 = 7.86 kg/dm

3

Rozwi

¹zanie:

1. Reakcje w podporach

R

A

= R

B

= P/2 = 2000 N

2. Moment gn

¹cy

M

g

= R

A

 a = 2000  500 =1 000 000 Nmm = 1 000 Nm

0

M

g

M

g

=R

A

 a

pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

2

3. Obliczenia osiowego wska

ênika wytrzymaùoœci na zginanie wzglêdem osi x oraz

napr

ê¿eñ zginaj¹cych w najbardziej obci¹¿onym przekroju belki

3.1. Pr

êt o przekroju kwadratowym

a) z otworem kwadratowym (obróconym o 45

)

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju F1

I

x F1

=

12

H

4

= 1080000 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju F2

I

x F2

=

12

h

4

= 8748.0 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= I

x F1

– I

x F2

= 1071252.0 mm

4

Najwi

êksza odlegùoœã punktów przekroju od œrodka

ci

ê¿koœci

e =

2

H

= 30 mm

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

=

e

I

x

= 35708.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 28.0

MPa

b) z otworem prostok¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm, b = 12 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju kwadratowego

I

x 1

=

12

H

4

= 1080000 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju prostok¹tnego

I

x 2

=

12

h

b

3



= 5832.0 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= I

x 1

– I

x 2

= 1074168.0 mm

4

Najwi

êksza odlegùoœã punktów przekroju od œrodka

ci

ê¿koœci

e =

2

H

= 30 mm

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

=

e

I

x

= 35805.6 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



 

g

=

x

g

W

M

= 27.9

MPa

H

x

x

y

y

H

h

b

H

x

x

y

y

H

h

h

F1

F2

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

3

c) z otworem koùowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, d = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju kwadratowego

I

x 1

=

12

H

4

= 1080000 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju koùowego

I

x 2

=

64

D

4





= 5153.0 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= I

x 1

– I

x 2

= 1074847.0 mm

4

Najwi

êksza odlegùoœã punktów przekroju od œrodka

ci

ê¿koœci

e =

2

H

= 30 mm

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

=

e

I

x

= 35828.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 27.9

MPa

d) z otworem trójk¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm, b = 23 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju kwadratowego

I

x 1

=

12

H

4

= 1080000 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju trójk¹tnego

I

x 2

=

36

h

b

3



= 3726.0 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= I

x 1

– I

x 2

= 1076274.0 mm

4

Najwi

êksza odlegùoœã punktów przekroju od œrodka

ci

ê¿koœci

e =

2

H

= 30 mm

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

=

e

I

x

= 35875.8 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 27.9

MPa

H

x

x

y

y

H

h

b

H

x

x

y

y

H

d

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

4

3.2. Pr

êt o przekroju kwadratowym obróconym o 45

a) z otworem kwadratowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju F1

I

x F1

=

12

H

4

= 1080000 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju F2

I

x F2

=

12

h

4

= 8748.0 mm

4

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= I

x F1

– I

x F2

= 1071252.0 mm

4

Najwi

êksza odlegùoœã punktów przekroju od œrodka

ci

ê¿koœci

e =

2

2

H 

= 42.4 mm

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

=

e

I

x

= 25249.7 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 39.6

MPa

b) z otworem prostok¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 1074168.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na

zginanie
W

x

= 25318.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 39.5

MPa

h

h

H

x

x

y

y

H

F1

F2

h

b

H

x

x

y

y

H

F1

F2

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

5

c) z otworem koùowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, d = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 1074847.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 25334.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 39.5

MPa

d) z otworem trójk¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, h = 18 mm,

b = 23 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 1076274.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na

zginanie
W

x

= 25368.0 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych





g

=

x

g

W

M

= 39.4

MPa

3.3. Pr

êt o przekroju prostok¹tnym

a) z otworem kwadratowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 40 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 711252.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 23708.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 42.2

MPa

H

x

x

y

y

H

d

h

b

H

x

x

y

y

H

B

x

x

y

y

H

h

h

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

6

b) z otworem kwadratowym (obróconym o 45

)

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 40 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 711252.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 23708.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 42.2

MPa

c) z otworem koùowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 40 mm, d = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 714847.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 23828.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 42.0

MPa

d) z otworem trójk¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 40 mm,

h = 18 mm, b = 23 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 716274.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 23875.8 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 41.9

MPa

B

x

x

y

y

H

d

B

x

x

y

y

H

h

b

B

x

x

y

y

H

h

h

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

7

3.4. Pr

êt o przekroju koùowym

a) z otworem kwadratowym

Przyj

êto wymiary: D = 60 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 627424.5 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 20914.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 47.8

MPa

b) z otworem kwadratowym (obróconym o 45

)

Przyj

êto wymiary: D = 60 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 627424.5 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 20914.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 47.8

MPa

c) z otworem prostok¹tnym

Przyj

êto wymiary: D = 60 mm, h = 18 mm, b = 12 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 630340.5 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 21011.4 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 47.6

MPa

x

x

y

y

h

h

D

x

x

y

y

h

h

D

x

x

y

y

D

h

b

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

8

d) z otworem trójk¹tnym

Przyj

êto wymiary: D = 60 mm, h = 18 mm, b = 23 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 632446.5 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 21081.6 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 47.4

MPa

3.5. Pr

êt o przekroju trójk¹tnym

a) z otworem kwadratowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 70 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 411252.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 10281.3 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 97.3

MPa

b) z otworem kwadratowym (obróconym o 45

)

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 70 mm, h = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 411252.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 10281.3 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 97.3

MPa

y

y

x

x

B

H

h

h

y

y

x

x

B

H

h

h

x

x

y

y

D

h

b

Materiaùy do ãwiczeñ z Podstaw Konstrukcji Maszyn

Opracowa

ù: Bogdan LIGAJ

9

c) z otworem prostok¹tnym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 70 mm, h = 18 mm,

b = 12 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 414168.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 10354.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 96.6

MPa

d) z otworem koùowym

Przyj

êto wymiary: H = 60 mm, B = 70 mm, d = 18 mm.

Osiowy moment bezw

ùadnoœci przekroju

I

x

= 414847.0 mm

4

Osiowy wska

ênik wytrzymaùoœci przekroju na zginanie

W

x

= 10371.2 mm

3

Maksymalna warto

œã naprê¿eñ zginaj¹cych



g

=

x

g

W

M

= 96.4

MPa

y

y

x

x

B

H

h

b

d

y

y

x

x

B

H