2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

1

Charakterystyki czasowe

Podstawy automatyki

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

2

Charakterystyka czasowa:

x(t)

y(t)

Jest to przebieg odpowiedzi y(t)

układu dynamicznego

na podane na jego wejście wymuszenie x(t).

Zmienną niezależną jest czas – t .

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

3

Charakterystyki czasowe - wyznaczanie:

s

X

s

Y

s

G

G(s)

X(s)

Y(s)

s

G

s

X

s

Y

s

Y

L

t

y

1

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

4

Charakterystyki czasowe

–sygnały wejściowe (1):

s

s

X

1

x(t)

t

t

0

0

1

0

0

dla

1

dla

0

t

t

t

t

t

x

skok jednostkowy (funkcja Heaviside’a):

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

5

Charakterystyki czasowe

–sygnały wejściowe (2):

1

s

X

x(t)

t

t

0

0

0

0

0

dla

0

dla

dla

0

)

(

t

t

t

t

t

t

t

t

x

wymuszenie impulsowe (funkcja Dirace’a):

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

6

Charakterystyki czasowe (3):

Do najbardziej rozpowszechnionych charakterystyk
czasowych należą:

-

h(t)

– charakterystyka skokowa

odpowiedź układu na wymuszenie w postaci

skoku jednostkowego 1(t)

– Heviside’a,

-

k(t)

– charakterystyka impulsowa

odpowiedź układu na wymuszenie w postaci

jednostkowego wymuszenia impulsowego

δ(t) – Dirace’a

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

7

Charakterystyki czasowe

– (4):

Użyteczne zależności:

(1):

dt

t

k

t

h

)

(

)

(

(2):

)

(

)

(

t

h

dt

h

d

t

k



2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

8

Jak wyznaczać ch-ki czasowe?

• za pomocą tablic wyznaczamy

y(t) = L

-1

[ Y(s) ]

1)

Układ opisany równaniem różniczkowym:

• dokonujemy przekształcenia Laplace’a r. różniczkowego;
• i wyznaczamy –

G(s)

• korzystając z def. tr. operatorowej wyznaczamy:

2

)

U
k
ł
a
d

o
p
i
s
a
n
y

t
r
a
n
s
m
i
t
a
n
c
j
ą

o
p
e
r
a
t
o
r
o
w
ą

)(

)(

)(

sX

sY

sG

)

(

)

(

)

(

s

X

s

G

s

Y

• podstawiamy za X(s) -

1/s

lub

1

• i wyznaczamy

Y(s)=L(s)/M(s)

2)

Układ opisany transmitancją operatorową

G(s)

• doprowadzamy

Y(s)

do postaci dogodnej do skorzystania z

tablic;

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

9

Obliczyć charakterystyki czasowe dla układu o

transmitancji operatorowej (1/4):

• Wyznaczanie charakterystyki skokowej

h(t)

• Transformata skoku jednostkowego:

• Wzór ogólny transmitancji operatorowej:

• Z transformaty sygnału wyjściowego:

• Otrzymujemy:

1

5

10

s

s

s

G

s

t

L

1

1

s

X

s

Y

s

G

s

X

s

G

s

Y

s

s

Y

1

1

5s

10s

2

,

0

1

2

2

,

0

2

1

5s

10

s

s

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

10

Obliczyć charakterystyki czasowe c.d. (2/4):

• Po skorzystaniu z tablic znajdujemy oryginał:

• Więc ostatecznie charakterystyka skokowa:

t

e

t

h

2

,

0

2

t

e

,

s

L

s

Y

L

t

h

2

,

0

1

1

2

2

0

2

i przebieg charakterystyki skokowej

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

11

Obliczyć charakterystyki czasowe c.d. (3/4):

• Wyznaczanie charakterystyki impulsowej k(t)

• Transformata impulsu Diraca:
• Z transformaty sygnału wyjściowego:

• Otrzymujemy:

1

t

L

1

5s

10s

s

X

s

G

s

Y

1

5s

10s

1

L

t

k

2

,

0

s

1

2

1

s

L

2

,

0

s

2s

1

L

dt

e

d

t

)

(

2

2

,

0

2

,

0

s

1

2

1

L

s

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

12

Obliczyć charakterystyki czasowe c.d. (4/4):

• Więc ostatecznie charakterystyka impulsowa:

t

e

t

k

2

,

0

4

,

0

i przebieg charakterystyki impulsowej

2013-12-01

Podstawy automatyki -

ćwiczenia

13