Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

1.

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy
w obwodach prądu przemiennego.

2.

Wprowadzenie:

Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą C

P

.

Wyniesie ona:

C

P

= P

n

/a

max

= U

n

I

n

cos(

ϕ

n

)/a

max

[W/dz]

gdzie: a

max

– liczba działek; U

n

– zakres napięciowy watomierza; I

n

– zakres prądowy

watomierza; cos(

ϕ

n

) – znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego

między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1)

Zmierzona wartość mocy wynosi:

P = C

p

a

gdzie a – wychylenie wskazówki w działkach.
Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru

∆

p

poprzez jego

odjęcie od wielkości zmierzonej.

P

odb

= P -

∆

p

Błąd

∆

p

b będzie wynosił:

- dla dokładnie mierzonego prądu:

∆

p

= I

odb

(U

IW

+ U

A

) = I

2

odb

(R

IW

+ R

A

)

- dla dokładnie mierzonego napięcia:

∆

p

= U

odb

(I

UW

+ I

V

) = U

2

odb

/(R

UW

+ R

V

)

gdzie: U

IW

– spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; U

A

– spadek napięcia na

cewce amperomierza; R

IW

- rezystancja cewki prądowej watomierza; R

A

–

rezystancja wewnętrzna amperomierza; I

UW

prąd cewki napięciowej watomierza;

I

V

– prąd cewki napięciowej woltomierza; R

UW

– rezystancja cewki napięciowej

watomierza; R

V

– rezystancja wewnętrzna woltomierza.

W jednofazowych obwodach prądu przemiennego mamy do czynienia z dwoma mocami:
mocą czynną P pobieraną przez rezystancyjną część obwodu i mocą bierną Q pobieraną
przez indukcyjną i pojemnościową część obwodu. Ta ostatnia w zależności od przewago
indukcyjności lub pojemności może być dodatnia (charakter indukcyjny) lub ujemna
(charakter pojemnościowy).
Ponieważ w zapisie zespolonym moce czynna i bierna są względem siebie przesunięte o
kąt

π

/2, ich suma przyjmuje postać mocy pozornej S.

Ogólnie poszczególne moce możemy w postaci skutecznej opisać wzorami:

S = U I

P = U I cos

ϕ

Q = U I sin

ϕ

2

2

Q

P

S

+

=

gdzie:

U i I – wartości skuteczne napięcia i prądu;

ϕ

- kąt przesunięcia fazowego między U i I

Rys. 1 Trójkąt mocy prądu przemiennego (dla Q>0)

Trójkąt mocy przedstawiono na rys 1.

Moce prądu przemiennego możemy mierzyć na wiele sposobów, wśród których
najprostszy jest pomiar wykorzystujący watomierz, woltomierz i amperomierz. Układ
pomiarowy przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Układ pomiarowy do pomiaru mocy prądu przemiennego w obwodzie 1-fazowym

W układzie tym moc pozorną obliczamy bezpośrednio ze wzoru

S = U I

na podstawie pomiarów napięcia i prądu (woltomierz i amperomierz). Moc czynną P
mierzymy bezpośrednio watomierzem. Ze wzoru:

cos

ϕ =

P/S = P/(U I )

wyznaczamy współczynnik mocy cos

ϕ.

Moc bierną możemy wyznaczyć przeliczając kąt

ϕ

, a następnie wyznaczając sin

ϕ

, ale

prościej jest wykorzystać zależności trójkąta mocy i wyznaczyć ją ze wzoru:

2

2

P

S

Q

−

=

Czasami do pomiaru mocy biernej stosuje się specjalny przyrząd, tzw. varomierz,
podłączany identycznie jak watomierz, ale przyrząd ten jest stosunkowo rzadko
stosowany.

Inną metodą pomiaru mocy czynnej są: metoda trzech woltomierzy i metoda trzech
amperomierzy.
Metoda trzech woltomierzy wykorzystuje zjawisko pozostawania prądu i napięcia w fazie
na odbiorniku rezystancyjnym. Stosujemy ją szczególnie w obwodach małej mocy, w

.

ϕ

P

Q

S

V

A

Z

odb

W

U

I

~220 V

których pomiar watomierzem obciążony jest dużym błędem. Pomiaru dokonuje się w
układzie jak na rys. 3.
Dokonujemy pomiaru napięć: zasilania - U, na znanej rezystancji wzorcowej R

w

– U

Rw

i

na impedancji obciążenia Z – U

obc

.

Napięcie zmierzone na impedancji obciążenia składa się z dwu składowych: składowej
R

obc

I – napięcia na rezystancji obciążenia, oraz składowej X

obc

I – napięcia na reaktancji

obciążenia. Rozkład napięć przedstawiono na rys. 4. Napięcie na rezystancji obciążenia
jest w fazie z napięciem na rezystorze wzorcowym. Stosując twierdzenie kosinusów
można zapisać:

U

2

= U

2

Rw

+ U

2

obc

– 2U

Rw

U

obc

cos(180

o

–

ϕ

)

co daje:

cos(

ϕ

) = (U

2

- U

2

Rw

- U

2

obc

)/(2U

Rw

U

obc

)

Moc czynna:

P = U

obc

I cos(

ϕ

) = (U

obc

U

Rw

cos(

ϕ

))/R

w

i ostatecznie:

w

obc

Rw

R

U

U

U

P

2

2

2

2

−

−

=

Rys. 3. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy.

Rys. 4. Wykres wektorowy napięć w układzie pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy

Podobnie dla układu trzech amperomierzy , przedstawionym na rys. 5, moc wyniesie:

Z

U

obc

~220 V

V

V

R w

V

o b c

U

U

Rw

R

w

U

U

Rw

R

obc

I

X

obc

I

U

obc

ϕ

w

obc

Rw

R

I

I

I

P

⋅

−

−

=

2

2

2

2

Rys. 5. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech amperomierzy

3.

Pomiary

a)

Pomiar mocy prądu przemiennego watomierzem.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 2. Jako obciążenie stosujemy dławik. Dla
4 kolejnych napięć zasilania (50, 100, 150 i 200V) dokonujemy pomiarów mocy czynnej,
prądu i napięcia. Na ich podstawie wyznaczamy moc pozorną, bierną i współczynnik
mocy cos(

ϕ

). Wyniki umieszczamy w tabeli 1.

Tabela 1.

U

I

C

P

P

S

Q

cos(

ϕ

)

V

A

W/dz

dz

W

VA

var

-

50

100

150

200

Na podstawie wyników pomiarów rysujemy trójkąty mocy. Porównujemy współczynniki
mocy dla poszczególnych pomiarów.

b)

Pomiar mocy metodą trzech woltomierzy.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 3. Badamy ten sam dławik jak w punkcie
b). Nastawiamy tak napięcie zasilania, aby na woltomierzu V

obc

wystąpiły napięcia

badane podczas pomiarów mocy watomierzem (50, 100, 150 i 200V). Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 2.

Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy według przykładu przedstawionego na rys. 4.

Z

I

obc

~220 V

A

A

o b c

I

I

Rw

R

w

A

R w

Tabela 2. R

w

= ...............

Ω

U

U

Rw

U

obc

cos(

ϕ

)

ϕ

P

S

Q

V

V

V

-

O

W

VA

var

50

100

150

200

c)

Pomiar mocy metodą trzech amperomierzy (opcjonalnie)
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 5. Badamy ten sam dławik jak w
punkcie a. Pomiarów dokonujemy dla 4 wartości prądu zasilania. Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 3.

Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy.

Tabela 3. R

w

= ...............

Ω

I

I

Rw

I

obc

cos(

ϕ

)

ϕ

P

S

Q

A

A

A

-

O

W

VA

var