Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

Bielsko-

Biała 2011

o

o

o

p

p

p

r

r

r

a

a

a

c

c

c

o

o

o

w

w

w

a

a

a

ł

ł

ł

A

A

A

r

r

r

k

k

k

a

a

a

d

d

d

i

i

i

u

u

u

s

s

s

z

z

z

T

T

T

r

r

r

ą

ą

ą

b

b

b

k

k

k

a

a

a

ĆWICZENIE NR ...

DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU

BE

ZWŁADNOŚCI KORBOWODU SILNIKA SPALINOWEGO

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie masowego momentu bezwładności korbowodu
względem osi równoległej do osi otworów i przechodzącej przez środek masy
metodą doświadczalną.

2. Zależności obowiązujące w metodzie doświadczalnej

Korbowód zawieszony w punkcie A lub B (rys.1a) w przyrządzie pomiarowym
składającym się z pionowych podpór, w których osadzona jest pryzma (rys. 1b) jest
wahadłem fizycznym o długości zredukowanej l

z

.

Dla zawieszenia w punkc

ie A długość zredukowaną określamy wg zależności (1):

a

m

I

l

A

z



(1)

gdzie:

I

A

-

moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt

zawieszenia,

m - masa korbowodu,

a -

odległość między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt

zawieszenia.

DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚCI...

Labora

torium Teorii Maszyn i Mechanizmów

2

l

a

S

B

A

a)

b)

Rys. 1.

Schemat korbowodu wraz z przyrządem: a) schemat podparcia korbowodu,

b) schemat przy

rządu

Okres drgań wahadła fizycznego wynosi (2):

g

l

2

T

Z





(2)

Wstawiając zależność (1) do zależności (2) otrzymuje się wzór (3) na okres drgań
wa

hadła podwieszonego w punkcie A:

g

a

m

I

2

T

A

A





(3)

Z kolei przek

ształcając zależność (3) otrzymuje się wzór (4) na masowy moment

bezwładności korbowodu, określony względem osi zawieszenia poprowadzonej
przez punkt A:

2

2

A

A

4

a

g

m

T

I





(4)

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

3

Dokonując analogicznych przekształceń możemy wyznaczyć zależność (5) na
masowy moment bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez punkt
zawieszenia B:

2

2

A

B

4

a

l

g

m

T

I







)

(

(5)

Stosując twierdzenie Steinera można zapisać zależność (6) na masowy moment
bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy S:





2

B

S

2

A

S

a

l

m

I

I

a

m

I

I











(6)

Wprowadzając do równań (6) wielkości I

A

oraz I

B

określone przez wyrażenia (4) i (5)

zależność na masowy moment bezwładności korbowodu względem osi
przechodzącej przez jego środek masy S przyjmie postać (7):

2

2

2

A

S

a

m

4

a

g

m

T

I







(7)





2

2

2

B

S

a

l

m

4

a

l

g

m

T

I











)

(

Dokonując porównania prawych stron równań (7) otrzymamy wyrażenie (8) na
odległość między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt zawieszenia A:





l

l

8

T

T

g

l

4

T

g

a

2

2

B

2

A

2

2

B













(8)

Wyznaczenie doświadczalne wartości wielkości T

A

, T

B

, m i l pozwala na obliczenie

odl

egłości „a” między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt

zawieszenia, następnie z pierwszego z wzorów (7) momentu bezwładności I

S

korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy.

3. Analiza błędów

Błędy pomiaru wyznaczanych doświadczalnie wielkości T

A

, T

B

,

m oraz l są od siebie

nieza

leżne i wynoszą:



T

A

,



T

B

,



m oraz



l.

Bezwzględny błąd z jakim wyznaczona została wartość masowego momentu
bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy S
można określić na podstawie zależności (9):

DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚCI...

Labora

torium Teorii Maszyn i Mechanizmów

4

2

S

2

S

2

B

B

S

2

A

A

S

S

l

l

I

m

m

I

T

T

I

T

T

I

I



















































































(9)

Pochodne cząstkowe wchodzące do wzoru (9) określimy na podstawie zależności
(10), (11), (12) i (13):



 



l

8

T

T

g

T

g

2

a

m

I

4

a

g

m

T

2

T

I

2

2

B

2

A

A

2

S

2

A

A

S



















(10)









l

8

T

T

g

a

l

T

m

g

2

g

a

2

4

T

T

I

2

2

B

2

A

B

2

2

A

2

B

S

































(11)

2

2

2

A

S

a

4

g

a

T

m

I











(12)









l

8

T

T

g

a

l

8

gT

g

m

g

a

2

4

T

l

I

2

2

B

2

A

2

2

B

2

2

A

S





































)

(

(13)

Błąd względny wartości masowego momentu bezwładności korbowodu wynosi (14):

%

100

S

S

I

I



(14)

4. Przebieg ćwiczenia



Zważyć korbowód (zanotować także dokładność wskazań wagi) - pomiary
wykonać trzykrotnie;



Zmierzyć odległość l pomiędzy punktami podwieszenia korbowodu A i B
(z

anotować także dokładność wskazań suwmiarki), pomiary wykonać trzykrotnie;



Podwiesić korbowód w punkcie A (rys.1a) zwracając uwagę na to, aby oś
otwo

rów była równoległa do krawędzi pryzmy (rys.1b);



Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań



< 10

0

i zmierzyć

trzykrotnie czas t

A

50 wahnięć (zanotować także dokładność wskazań stopera);



Podwiesić korbowód w punkcie B zwracając uwagę na to, aby oś otworów była
równoległa do krawędzi pryzmy;



Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań



< 10

0

i zm

ierzyć

trzykrotnie czas t

B

50 wahnięć;



Na podstawie wartości czasów wahań t

A

i t

B

obliczyć okresy wahań T

A

i T

B

na

podstawie zależności (15) i (16):

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów

5

wahniec

liczba

t

A



A

T

(15)

wahniec

liczba

t

B



B

T

(16)



Obliczyć według wzorów (7), (8) moment bezwładności względem osi równoległej
do osi otworów i przechodzącej przez środek masy oraz położenie środka masy
korbowodu;



Wyznaczyć wartości błędów pomiaru okresów wahań



T

A

,



T

B

,

biorąc pod uwagę

fakt, że dokładność pomiaru wykonanego stoperem odnosi się do przyjętej
łącznej liczby wahnięć;



Określić błąd bezwzględny i względny wartości masowego momentu bezwładności
korbowodu

według wzorów (9) - (14).

5. Zawartość sprawozdania



Cel ćwiczenia;



Przebieg ćwiczenia (w punktach);



Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);



Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;



Zestawienie wyników pomiarów;



Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;



Zestawienie wyni

ków obliczeń;



Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;



Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.