2. MODELOWANIE POŻARU

Opracował: dr inż.. Mariusz Maślak

Numeryczne modele pożaru.

Modele pola (field models):

• wykorzystują techniki symulacji bezpośredniej DNS (direct numerical simulations),

• wymagają stosowania komputerów o relatywnie dużej mocy obliczeniowej i z tego względu mogą być
analizowane jedynie w dużych ośrodkach akademickich lub wyspecjalizowanych laboratoriach badawczych.

W podejściu tym przestrzeń rozpatrywanej strefy pożarowej podzielona jest na skończenie małe obszary
elementarne o współrzędnych czasoprzestrzennych

. W każdym z takich obszarów dla

poszczególnych chwil pożaru

wyznacza się temperaturę

, rozwiązując

wyspecyfikowany dla warunków zadania (konfiguracji strefy pożarowej i własności oraz rozmieszczenia
nagromadzonych w niej materiałów palnych) układ odpowiednich równań różniczkowych cząstkowych.

(

)

fi

t

z

y

x

;

,

,

fi

t

( )

fi

g

g

t

Θ

=

Θ

Model hydrodynamiczny CFD (computational fluid dynamic)

Łączy w sobie elementy teorii dynamiki płynów z zagadnieniami przepływu ciepła. Układ równań
różniczkowych zawiera tu równania Naviera – Stokesa ze zmiennymi termodynamicznymi i aerodynamicznymi.
Istotnym problemem jest w tym modelu matematyczne odwzorowanie zjawiska turbulentnego przepływu
gazów. Dlatego często podejście czysto symulacyjne w pełnej skali zastępowane jest implementacją do głównego
modelu submodeli CFD generujących lokalnie drgania gazów spalinowych o wysokiej częstotliwości.

Dodaje on do globalnego modelu CFD dwa równania: pierwsze dla wyznaczenia wartości energii kinetycznej
turbulencji

(turbulent kinetic energy), drugie dla określenie stopnia rozproszenia tej energii

(rate of

dissipation of turbulent kinetic energy). Modele

wykorzystują wiele współczynników empirycznych, które

są wyznaczane eksperymentalnie. Badania pożarów rzeczywistych pokazują jednak, że realny ruch gazów w
takich warunkach na ogół nie ma charakteru w pełni turbulentnego. Z tej przyczyny, pomimo że opracowanych
zostało już kilka stale doskonalonych modeli

, ich stosowanie budzi ciągle wiele kontrowersji.

ε

−

k

k

ε

ε

−

k

ε

−

k

Turbulentny model

Równania dynamiki płynów Naviera – Stokesa służą w tym modelu do modelowania jedynie dużych wirów,
oddziałujących na medium w skali globalnej i zależnych w dużej mierze od konfiguracji strefy pożarowej.
Mniejsze wiry, oddziałujące w skali lokalnej, opisywane są przez odpowiednie submodele (sub-grid scale models
– SGS), w szczególności model J. Smagorinsky’ego. Podejście to zostało rozwinięte w zasadzie dla zagadnień
modelowania pożarów naturalnych operujących na dużych i otwartych przestrzeniach. Wiarygodność jego
stosowania do pożarów w zamkniętych pomieszczeniach nie została jak dotąd potwierdzona w sposób
wystarczający.

Symulacja wielkich wirów LES (large eddy simulation).

Model FDS (Fire Dynamics Symulator)

uproszczony model numeryczny.

Strona internetowa: http://www.firemodelsurvey.com

Modele strefowe (zone models, layer models).

Zakłada się, że dla poszczególnych chwil pożaru

temperatura gazów spalinowych jest

wyrównana (ma

jednakową wartość) wewnątrz pewnych wydzielonych warstw termicznych (layers) analizowanej strefy.
W każdej takiej warstwie do pełnego opisu rozwoju pożaru wystarczy zatem jedynie wyspecyfikowanie
zależności

, która jest funkcją pojedynczej zmiennej

. Oczywiście wartości temperatury

charakteryzujące w danej chwili

sąsiadujące ze sobą warstwy są różne.

fi

t

g

Θ

( )

fi

g

g

t

Θ

Θ

=

fi

t

g

Θ

fi

t

Obliczenia numeryczne sprowadzają się zatem do rozwiązania dla poszczególnych momentów

, osobno dla

każdej wydzielonej warstwy, odpowiedniego układu równań różniczkowych zwyczajnych.

fi

t

Warstwy termiczne o wyrównanej
temperaturze gazów spalinowych
w czasie pożaru, w tym:

• warstwa gorących gazów (pod
sufitem strefy pożarowej),

• warstwa chłodniejsza (przy
podłodze).

• modele dwustrefowe (two-zone models) – w których definiuje się dwie strefy termiczne (zones): strefę gorącą
(hot zone, upper layer), zlokalizowaną w górnej (podsufitowej) części analizowanej strefy pożarowej i strefę
chłodniejszą (cooler zone, lower layer), umiejscowioną w jej dolnych partiach,

• modele jednostrefowe (one-zone models) – w których cała analizowana strefa pożarowa stanowi jedną warstwę
termiczną o wyrównanej w danej chwili

temperaturze

fi

t

g

Θ

Modele dwustrefowe wykorzystuje się do opisu pożarów przed osiągnięciem przez nie punktu rozgorzenia
(pre-flashover fires). Mogą być również stosowane do modelowania pożarów zlokalizowanych (localised fires).

Modele jednostrefowe dobrze opisują pożary, w których osiągnięty został punkt rozgorzenia (post-flashover
fires).

Modele analityczne.

• Pojedyncza krzywa temperatura gazów spalinowych – czas pożaru

fi

g

t

−

Θ

w całej strefie pożarowej.

• Stosuje się do modelowania pożaru rozwiniętego.

• Zakłada się że faza pożaru rozwiniętego jest miarodajna w analizie bezpieczeństwa konstrukcji dla warunków
pożaru. W rzeczywistości nie musi to być regułą. Znane są przypadki, gdy o lokalnym zniszczeniu elementu
decyduje jedynie jego częściowe ogrzanie, w fazie przed rozgorzeniem pożaru.

Standardowy model pożaru:

• Opiera się na ujednoliconej krzywej standardowej (standard temperature – time curve)

,

zwanej krzywą ISO:

(

)

[ ]

C

o

1

8

log

345

20

10

+

+

=

Θ

fi

g

t

Temperatura gazów spalinowych wraz z rozwojem pożaru rośnie monotonicznie (nie ma fazy stygnięcia).

Przebieg wzrostu temperatury ściśle odpowiada jej wzrostowi w laboratoryjnej próbie ogniowej.

Nominalne (normowe) krzywe pożaru.

Podstawowym zadaniem standardowej krzywej pożaru nie jest odpowiednio wierne odwzorowanie
przebiegu jakiegoś realnego pożaru. Trzeba ją traktować jedynie jako pewną krzywą odniesienia,
ponieważ:

• ustala jednolity reżim nagrzewania elementów konstrukcji w próbie laboratoryjnej – rezultaty poszczególnych
badań przeprowadzanych w różnych laboratoriach mogą być wzajemnie porównywane tylko wtedy, gdy
elementy konstrukcji były poddawane zawsze takiemu samemu, ujednoliconemu działaniu pożaru o
znormalizowanej intensywności i przebiegu,

• definiuje przebieg pożaru, dla którego określone zostały wyspecyfikowane w prawie budowlanym wartości
wymaganej odporności ogniowej elementu

- a zatem wyliczona przez projektanta, przy założeniu parametrów zastosowanej izolacji przeciwogniowej,

realna odporność ogniowa elementu

również musi być odniesiona do ujednoliconego pożaru

standardowego, tylko wtedy bowiem ma sens warunek bezpieczeństwa .

req

d

fi

t

,

,

[ ]

min

d

fi

t

,

[ ]

min

req

d

fi

d

fi

t

t

,

,

,

>

Porównanie krzywych pożaru standardowego zdefiniowanych w normie ISO 834
i normie amerykańskiej ASTM E119.

fi

t

[ ]

min

g

Θ

[ ]

C

o

ISO 834

ASTM E119

0

20

20

5

576

538

10

678

704

30

842

843

60

945

927

120

1049

1010

240

1153

1093

480

1257

1260

Pożary t-kwadrat.

- jest chwilą pożaru.

1

,

fi

fi

t

t

<

1

,

fi

t

2

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

α

=

=

k

t

t

Q

RHR

fi

fi

&

Q

RHR

&

=

(

)

[

]

MW

s

MJ

=

α

(

) (

)

[

]

2

3

s

MW

s

MJ

=

k

[

]

MW

s

fi

t

[ ]

s

• Faza wzrostu pożaru

(dla

, gdzie

oznacza punkt rozgorzenia pożaru)

gdzie:

- jest szybkością oddawania ciepła (rate of heat release), zwaną
czasem mocą pożaru (fire intensity, fire severity),

- jest współczynnikiem mocy pożaru (fire intensity coefficient, velocity of fire
growth),

- jest stałą wzrostu pożaru (fire growth constant),

Moc pożaru jest zatem kwadratową funkcją czasu jego trwania.

•

Na ogół wartości stałych

i

są wyznaczane empirycznie, przy czym wielkość

interpretuje się

jako czas pożaru w sekundach, który upływa do osiągnięcia przez pożar mocy

.

α k

k

MW

055

,

1

• Określają one tak zwane stopnie wzrostu pożaru (fire growth rate).

Stopnie wzrostu pożaru

α

k

Stopień wzrostu

pożaru

wolny (slow)

0,00293

600

średni (medium)

0,0117

300

szybki (fast

)

0,0466

150

superszybki

(ultrafast)

0,1874

75

• W normie PN-EN 1991-1-2 stała

jest interpretowana inaczej - jako czas potrzebny do

osiągnięcia przez pożar mocy dokładnie

[ ]

s

α

= t

k

MW

1

2

,

1

,

fi

fi

fi

t

t

t

<

≤

2

,

fi

t

∞

<

≤

fi

fi

t

t

2

,

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

−

−

α

=

=

2

,

2

1

,

exp

fi

fi

fi

t

t

t

Q

RHR

&

τ

• Faza stałej mocy pożaru (pożar rozwinięty):

Dla

(chwila

znacza początek fazy stygni cia):

o

ę

fi

f

p

A

RHR

Q

Q

RHR

=

=

=

&

&

gdzie:

[ ]

2

m

fi

A

f

fi

A

A

=

f

fi

A

A

<

- maksymalna moc pożaru uzyskana z powierzchni

(maximum rate of heat

release).

2

m

1

f

RHR

[

]

2

m

kW

-maksymalna powierzchnia pożaru - w przypadku pożarów w pełni rozwiniętych ,
dla pożarów zlokalizowanych natomiast

2

1

,

2

1

,

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

=

k

t

t

Q

RHR

fi

fi

α

&

albo:

• Faza stygnięcia pożaru:

Dla

gdzie:

- jest empiryczną stałą stygnięcia
(constant of decay time).

Pożary t-kwadrat: a) schemat obliczeniowy, b) pożary o różnym stopniu wzrostu przy tym samym obciążeniu
ogniowym, c) pożar dla dwóch rodzajów materiałów palnych.

Jeśli pożar jest regulowany dostępem powietrza, jak to ma miejsce w przypadku pożarów w pełni
rozwiniętych, maksymalny poziom

należy zredukować do poziomu

, przy

czym:

p

Q&

p

Q

Q

&

&

<

max

eq

v

c

h

A

mH

Q

10

,

0

max

=

&

[ ]

[ ]

m

m

2

eq

v

h

A

,

[

]

kg

MJ

5

,

17

=

c

H

8

,

0

=

m

- współczynnik jakości spalania (combustion factor).

gdzie:

- parametry otworów wentylujących strefę pożarową, odpowiednio –
całkowita powierzchnia i uśredniona wysokość,

- ciepło właściwe suchego drewna,

Charakterystyki pożarów w pomieszczeniach o różnym przeznaczeniu –
według PN-EN 1991-1-2.

[ ]

s

α

= t

k

[

]

2

m

kW

f

RHR

Przeznaczenie
pomieszczenia

Stopień

wzrostu

pożaru

mieszkania

średni

300

250

sale szpitalne

średni

300

250

pokoje

hotelowe

średni

300

250

biblioteki

szybki

150

500

biura

średni

300

250

klasy szkolne

średni

300

250

centra

handlowe

szybki

150

250

kina, teatry

szybki

150

500

dworce

autobusowe,

kolejowe

wolny

600

250

Parametryczny model pożaru.

• Temperatura gazów spalinowych

początkowo rośnie (czas

należy wyrazić w godzinach,

wielkości

,

,

oznaczają odpowiednio gęstość, ciepło

właściwe i przewodność cieplną materiału przegrody ograniczającej strefę pożarową):

g

Θ

[ ]

C

o

fi

t

ρ

[

]

3

m

kg

c

(

)

[

]

K

kg

J

⋅

λ

(

)

[

]

K

m

W

⋅

(

)

τ

−

τ

−

τ

−

−

−

−

=

Θ

19

7

,

1

2

,

0

472

,

0

204

,

0

324

,

0

1

1325

e

e

e

g

gdzie:

fi

fi

t

t

b

O

Γ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

τ

2

04

,

0

1160

λ

ρ

=

c

b

i

[

]

godz

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

=

Γ

τ

=

−

lim

,

,

3

max

max

,

;

10

20

,

0

max

fi

d

t

fi

t

O

q

t

Maksymalną temperaturę

spaliny osiągają dla :

max

,

g

Θ

max

τ

=

τ

[

]

2

,

,

m

MJ

t

f

d

f

d

t

A

A

q

q

=

przy czym:

Faza rozwoju pożaru:

Czas

zależy od stopnia wzrostu pożaru, przy czym:

lim

,

fi

t

min

25

lim

,

=

fi

t

min

15

lim

,

=

fi

t

lim

,

max

,

fi

fi

t

t

=

min

20

lim

,

=

fi

t

jeśli wzrost jest powolny.

jeśli wzrost jest średni.

jeśli wzrost jest szybki.

to pożar jest kontrolowany przez podaż paliwa.

Jeżeli

lim

lim

Γ

τ

τ

fi

t

=

=

Wtedy:

2

lim

lim

04

,

0

1160

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

Γ

b

O

lim

,

,

3

lim

10

1

,

0

fi

d

t

t

q

O

−

⋅

=

gdzie:

otrzymaną wartość

należy skorygować współczynnikiem :

04

,

0

>

O

0,5

m

75

,

<

d

t

q

2

m

MJ

1160

<

b

K

s

m

J

0,5

2

lim

Γ

k

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

+

=

1160

1160

75

75

04

,

0

04

,

0

1

,

b

q

O

k

d

t

W przypadku gdy:

i

oraz

Przez obliczeniową gęstość obciążenia ogniowego

rozumie się iloczyn nominalnej (charakterystycznej)

wartości gęstości

i odpowiadającego jej częściowego współczynnika bezpieczeństwa

d

q

q

γ

Podstawowe ograniczenia modelu:

2

m

100

≤

f

A

maksymalna wysokość strefy
pożarowej nie przekracza

m

4

2000

1000

≤

≤ b

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

K

s

m

J

0,5

2

20

,

0

02

,

0

≤

≤ O

[ ]

0,5

m

1000

50

,

≤

≤

d

t

q

[

]

2

m

MJ

Faza stygnięcia pożaru:

godz

5

,

0

max

≤

τ

godz

godz

max

2

5

,

0

<

τ

<

godz

2

max

≥

τ

(

)

x

g

g

max

max

,

625

τ

−

τ

−

Θ

=

Θ

(

)(

)

x

g

g

max

max

max

,

3

250

τ

−

τ

τ

−

−

Θ

=

Θ

(

)

x

g

g

max

max

,

250

τ

−

τ

−

Θ

=

Θ

lim

,

max

,

fi

fi

t

t

>

0

,

1

=

x

lim

,

max

,

fi

fi

t

t

=

max

lim

,

τ

Γ

=

fi

t

x

Jeżeli:

to:

Jeżeli:

to:

pożar kontrolowany paliwem.

pożar kontrolowany wentylacją.

gdzie

jest grubością warstwy i-tego materiału.

b

eq

b

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

b

c

s

b

c

s

c

s

c

s

b

eq

λ

+

λ

λ

+

λ

=

i

s

Przypadek przegrody wykonanej z dwóch różnych materiałów.

W miejsce

przyjmuje się

takie, że:

b

(

)

v

t

j

j

j

eq

A

A

A

b

b

−

=

∑

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

K

s

m

J

0,5

2

j

A

[ ]

2

m

W przypadku, gdy ściany, sufity i podłogi charakteryzowane są przez różne wartości

określana jest

wartość zastępcza:

gdzie:

jest powierzchnią j-tej przegrody (bez
otworów),

ν

A

[ ]

2

m

jest powierzchnią otworów.

2

1

b

b

<

1

b

b

=

2

1

b

b

>

1

1

1

max

,

lim

3600

ρ

λ

=

c

t

s

fi

lim

1

s

s

>

1

b

b

=

lim

1

s

s

<

2

lim

1

1

lim

1

1

b

s

s

b

s

s

b

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

Przypadek przesłaniania przegród.

Zakłada się, że warstwa numer 1 przegrody jest poddana bezpośredniemu działaniu ognia, warstwa numer 2
natomiast jest przez nią chroniona (znajduje się za nią).

Wtedy:

• gdy

to przyjmuje się

• gdy

• gdy

to dla materiału 1 wylicza się grubość graniczną

to przyjmuje się

• gdy

to

Przebieg pożaru parametrycznego przy różnych wartościach wskaźnika otworów O

Wniosek: Zwiększanie współczynnika otworów

przy zachowaniu stałego obciążenia ogniowego daje pożary

coraz krótsze, za to o narastającej intensywności.

O

Wpływ wskaźnika otworów.

Założenie: Zapewniono nieograniczony dostęp powietrza (tlenu) z otoczenia, co oznacza że pożar jest kontrolowany
paliwem.

Przebieg pożaru parametrycznego przy różnych wartościach obliczeniowej gęstości obciążenia ogniowego

d

f

q

,

Wniosek: W modelu pożaru parametrycznego intensywność (prędkość wzrostu) pożaru nie zależy od
zgromadzonego w strefie pożarowej obciążenia ogniowego. Ze wzrostem obliczeniowej gęstości
rośnie jedynie maksymalna temperatura gazów spalinowych

, czyli także czas

, krzywa

zaś

pozostaje niezmieniona.

d

f

q

,

max

,

g

Θ

max

,

fi

t

( )

fi

g

g

t

Θ

=

Θ

Wpływ obciążenia ogniowego.

Założenie: Pożar kontrolowany paliwem.

1 0 0 0

9 0 0

8 0 0

7 0 0

6 0 0

5 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

g

Θ [ ° C ]

0

t [ m i n ]

f i

1 2 0

1 1 0 0

1 2 0 0

d l a O = 0 ,2

d l a O = 0 ,1

d l a O = 0 ,2

d l a O = 0 ,0 0 2

t

ma

x

(O=0,2)

t (O=0,2)

lim

(O=0

,1), (O=0,02)

t

max

(O=0

,1)

t

max

(O=0,02)

123,5

24,7

12,4

2 0

Przebieg pożaru w pomieszczeniu mieszkalnym przy różnych parametrach wentylacji strefy pożarowej

Uwzględnienie możliwości ograniczenia dostępu tlenu z otoczenia (pożar regulowany
wentylacją).

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

10

20

30

40

50

g

Θ [°C]

0

t [m in]

fi

1100

1200

m ieszkanie

biuro

t =

ma

x

(hotel), (biuro) t

ma

x

24,7

20

60

70

t

ma

x

47,5

t

li

m

biblioteka

O =0,1

(biblioteka)

(mieszka

nie)

hotel

Zależność przebiegu pożaru od sposobu eksploatacji pomieszczenia przy ustalonych warunkach wentylacji
strefy pożarowej

Standardowy i parametryczny model pożaru – porównanie.

Różnica w stopniu odwzorowania
warunków nagrzewania w realnym
pożarze.