3.1. Spadki i straty napięcia. Straty przesyłowe.

Na rys. 3.1. pokazano wykres wektorowy napięć odnoszący się do krótkiej linii zasilającej odbiór

Rys. 3.1. Wykres napięć w promieniowym układzie przesyłowym

Strata napięcia

Strata napięcia jest różnicą geometryczną wektorów napięcia na początku i końcu układu przesyłowego

U_AB = U_A - U_B =
Z I

Wartość skuteczna (moduł) straty napięcia

U_AB = | U_A - U_B |= |
Z I | =
Z I

Spadek napięcia

Spadek napięcia, to różnica wartości skutecznych napięcia na początku i końcu układu przesyłowego

ΔU_AB = U_A - U_B

Spadek napięcia jest wielkością skalarną i różni się od modułu straty napięcia

ΔU_AB # U_AB

Spadki napięcia odnosi się do napięcia znamionowego i podaje się w procentach

Wartości spadków napięcia określone są często w wytycznych projektowania, np.:

• 2% w przypadku zasilania miasta z GPZ,

• 8% w przypadku zasilania wsi z odległych GPZ

Odchylenie napięcia

Odchylenie napięcia, to długotrwałe obniżenie lub podwyższenie napięcia u odbiorcy

Zwykle wymaga się aby

-5% ≤ ΔU ≤ +5%

Obecnie w Polsce przepisy dopuszczają następujący przedział odchyleń napięcia w sieci SN, nN

-10% ≤ ΔU ≤ +10%

W sieciach WN i NN dopuszczalne odchylenia napięcia są regulowane przez szczegółowe przepisy zwarte w instrukcjach planowania i eksploatacji sieci przesyłowych (NN) lub dystrybucyjnych (WN), np.

-10% ≤ ΔU ≤ +10% w węzłach odbiorczych sieci 110 kV

Straty przesyłowe

Wyróżnia się straty podłużne i poprzeczne.

Straty przesyłowe podłużne

Straty podłużne związane są z przepływem prądu I przez rezystancję podłużną i reaktancję podłużną, rys. 3.1

ΔS_AB =
U_AB I^* =

Z I I^* = 3Z I²

ΔS_AB =
U_AB I^* = 3(R+jX)I² = 3RI² + j3XI² = ΔP_AB +jΔQ_AB

gdzie

ΔP_AB = 3RI² - straty podłużne mocy czynnej

ΔQ_AB = 3XI² - straty podłużne mocy biernej

W celu obniżenia strat podłużnych mocy czynnej dąży się do

• zmniejszenia rezystancji R poprzez zwiększanie przekroju przewodów,

• zmniejszania prądu I poprzez podwyższanie napięcia linii.

Straty przesyłowe poprzeczne

Straty poprzeczne związane są z występowaniem napięcia na parametrach poprzecznych, rys. 3.2. Przez parametry poprzeczne pod napięciem U płynie prąd I_p , wobec tego

ΔS_p =
U I_p^* =
U Y^*_k0 U^* /
= Y^*_k0 U² = (G/2-jB/2)U²

ΔS_p = U²G/2-jU²B/2 = ΔP_p +jΔQ_p

gdzie

ΔP_p = U²G/2 - straty poprzeczne mocy czynnej

ΔQ_p = -U²B/2 - straty poprzeczne mocy biernej

Rys. 3.2. Schemat zastępczy gałęzi zasilającej odbiór

Straty poprzeczne mocy biernej transformatorów

Straty poprzeczne mocy biernej mogą być dodatnie w przypadku transformatorów i ujemne w przypadku linii, gdyż

X_ind(+) - reaktancja indukcyjna

X_poj(-) - reaktancja pojemnościowa

i w konsekwencji

czyli

B_ind = -X_ind/Z² (-) , ponieważ X_ind(+)

W rezultacie

B_ind = -X_ind/Z² < 0

ΔQ_{p transf} = -U²B_ind > 0 - straty poprzeczne mocy biernej transformatora.

W celu obniżenia strat przesyłowych poprzecznych czynnych unika się włączania słaboobciążonych transformatorów pod napięcie.

Straty poprzeczne mocy biernej linii

W przypadku linii straty poprzeczne mocy biernej są ujemne, co oznacza generację mocy biernej. Wynika to ze znaku susceptancji poprzecznej linii

B_poj = -X_poj/Z² (+)

Susceptancja pojemnościowa linii jest dodatnia, ze względu na fakt, że

X_poj < 0

B_poj = -X_poj/Z² > 0

ΔQ_{p linii} = -U²B_poj < 0 - straty poprzeczne mocy biernej linii (generacja mocy biernej).

Im większa generacja pojemnościowa linii, tym wyższe napięcia. W lecie, przy małym obciążeniu linii napięcia mogą być za wysokie, toteż wyłącza się słaboobciążone linie przesyłowe.

3.2. Analiza numeryczna promieniowych układów przesyłowych

Układ przesyłowy promieniowy pokazano na rys. 3.3.

Dane są:

• moc czynna P i bierna Q odbioru,

• wartość skuteczna napięcia U na końcu układu.

Należy obliczyć:

• moc czynną P_A i bierną Q_A na początku układu,

• wartość skuteczną napięcia U_A na początku układu,

• kąt między wektorem napięcia na końcu i początku i układu δ_AB,

• straty przesyłowe mocy czynnej ΔP i biernej ΔQ,

• spadek napięcia ΔU_AB,

• odchylenie napięcia na początku ΔU_A i końcu układu ΔU_B od wartości znamionowej.

W celu rozwiązania zadania przyjmuje się, że wektor napięcia na końcu układu, czyli napięcia odbioru, leży w osi liczb rzeczywistych

U_B = U + j0

Rys. 3.3. Wykres napięć i prądu w promieniowym układzie przesyłowym

Prąd odbioru wynosi

gdzie

- składowa czynna prądu odbioru odniesiona do wektora napięcia odbioru,

- składowa bierna odbioru odniesiona do wektora napięcia odbioru.

Zespolona strata napięcia wynosi

U_AB = U_A - U_B =
Z I =
(R+jX) I =
R I + j
X I = U_RAB + jU_XAB

gdzie

U_RAB =
R I - strata napięcia na rezystancji,

U_RXAB =
X I - strata napięcia na reaktancji.

Strata napięcia może być również przedstawiona w postaci straty podłużnej i poprzecznej

Podłużna i poprzeczna strata napięcia

Umiejscowienie wektora napięcia na końcu czwórnika w osi liczb rzeczywistych pozwala wyróżnić w wektorze straty napięcia podłużna i poprzeczną stratę napięcia.

- strata podłużna napięcia, leżąca na przedłużeniu wektora napięcia odbioru,

- strata poprzeczna napięcia, prostopadła do wektora napięcia odbioru.

Napięcie na początku układu

U_A = U_B + U_AB = U + U_aAB + jU_bAB

Napięcie na początku układu może być wyznaczone z wykorzystaniem podłużnej i poprzecznej straty napięcia.

Moduł napięcia na początku układu wynosi

Kąt między wektorami napięć na końcu i początku układu

Podłużne straty przesyłowe

Straty przesyłowe podłużne wynoszą odpowiednio

ΔP_AB = 3RI² - straty podłużne mocy czynnej

ΔQ_AB = 3XI² - straty podłużne mocy biernej

Zauważmy, że

Z powyższej zależności wynika , że straty podłużne zależą od wartości przesłanej mocy czynnej i biernej oraz napięcia

Wniosek

Nie powinno się przesyłać do odbiorcy dużych wartości mocy biernej, gdyż powoduje to wzrost strat przesyłowych mocy czynnej. Najlepiej, aby moc bierna była wytwarzana u odbiorcy przez baterie kondensatorów.

3.3. Analiza promieniowych układów przesyłowych

Rozpływy mocy w wielogałęziowych promieniowych układach przesyłowych złożonych z transformatorów i linii oblicza się korzystając z zależności wyprowadzonych dla pojedynczej gałęzi, przy założeniu, że wektor napięcia na końcu układu pokrywa się z osią liczb rzeczywistych.

W analizie numerycznej promieniowych układów należy wyróżnić moce gałęziowe i moce węzłowe.

Moc węzłowa może wypływać z węzła (odbiór) lub dopływać do węzła (generator) . W analizie numerycznej promieniowych układów przesyłowych konieczne jest rozróżnienie znaków tych mocy.

Założenia dotyczące bilansowania mocy w węźle promieniowego układu przesyłowego

1. Moc odbioru czynna i bierna ( odpływająca od węzła) sumowana jest z innymi mocami węzłowymi algebraicznie ze znakiem dodatnim.

2. Moc elektrowni czynna i bierna (dopływająca do węzła) sumowana jest z innymi mocami węzłowymi algebraicznie ze znakiem ujemnym.

Przykład

Dane układu przesyłowego na rys. 3.4. wynoszą R_L=2Ω, X_L=4Ω, U=20 kV. Obliczyć napięcie na początku układu w 2 przypadkach:

1. na końcu układu odbierana jest moc P_odb = 10 MW, Q_odb = 4 Mvar,

2. na końcu układu przyłączona jest elektrownia wytwarzająca jest moc P_G = 10 MW, Q_G = 4 Mvar.

W obu przypadkach napięcie na końcu układu wynosi 20 kV.

Rozwiązanie

Przypadek 1 - zasilanie odbioru z zewnętrznego systemu elektroenergetycznego SEE

Strata podłużna napięcia

Strata poprzeczna napięcia

Moduł napięcia na początku układu

Rys. 3.3a. Napięcie wzdłuż linii zasilającej odbiór. Napięcie po stronie SEE jest wyższe od napięcia w miejscu przyłączenia odbioru.

Przypadek 2 - wprowadzenie mocy wytwarzanej w lokalnej elektrowni do zewnętrznego systemu elektroenergetycznego SEE

Strata podłużna napięcia

Strata poprzeczna napięcia

Moduł napięcia na początku układu

Rys. 3.3b. Napięcie wzdłuż linii, wyprowadzającej moc z lokalnej elektrowni. Napięcie po stronie SEE jest niższe od napięcia w miejscu przyłączenia elektrowni lokalnej.

W praktyce napięcie od strony systemu jest napięciem na szynach średniego napięcia stacji GPZ 110kV/20kV. Ze względu na dopuszczalne odchylenia napięcia u odbiorców zasilanych z tego GPZ innymi liniami musi być ono wyższe od napięcia znamionowego. Ilustruje to Rys. 3.3c.

Rys. 3.3c. Napięcie wzdłuż linii, wyprowadzającej moc z lokalnej elektrowni. Wprowadzenie mocy z elektrowni lokalnej do linii powoduje wzrost napięcia w tej linii. Może to powodować przekroczenie dopuszczalnych odchyleń napięcia.

Algorytm obliczeń

Cały układ dzieli się na kaskadowo połączone czwórniki, w których wyróżnia się punkt końcowy i początkowy.

Poszczególne czwórniki analizuje się przyjmując każdorazowo wektor napięcia na końcu czwórnika jako wektor leżący w osi liczb rzeczywistych.

1. Narysować schemat zastępczy układu w postaci szeregowego połączenia czwórników typu Π.

2. Oznaczyć poszczególne węzły na schemacie zastępczym układu przesyłowego.

3. Obliczyć parametry zastępcze układu przesyłowego.

4. Analizować poszczególne czwórniki:

• przyjąć, że wektor napięcia na końcu danego czwórnika leży w osi liczb rzeczywistych,

• obliczyć straty poprzeczne w węźle końcowym czwórnika,

• obliczyć moc czynną i bierną płynącą przez parametry podłużne czwórnika,

• obliczyć podłużną i poprzeczną stratę napięcia w odniesieniu do wektora napięcia na końcu czwórnika,

• obliczyć moduł i kąt napięcia na początku czwórnika,

• obliczyć straty podłużne czwórnika,

• obliczyć straty poprzeczne w węźle początkowym czwórnika,

• obliczyć moc wypływającą z węzła początkowego czwórnika,

• obliczyć procentowy spadek napięcia na parametrach podłużnych czwórnika,

• obliczyć procentowe odchylenie napięcia na początku i końcu czwórnika.

Analizę poszczególnych czwórników kontynuować posuwając się od końca do początku układu przesyłowego.

Obliczyć całkowity spadek napięcia, sumaryczne straty przesyłowe, całkowitą sprawność przesyłu mocy czynnej.

Ewentualnie w celu ilustracji zmiany napięć wykonać wykres wektory napięć i prądów.

Przykład

Dany jest układ przesyłowy jak na rys. 3.4. Przeprowadzić analizę rozpływów mocy w tym układzie.

Rys. 3.4. Schemat sieci do obliczania rozpływów mocy.

Dane układu przesyłowego

Linia 400 kV:

R' = 0.05 Ω/km, X' = 0.4 Ω/km, B' = 2.5 μS/km

l = 225 km

Dwa jednakowe transformatory pracujące równolegle:

S_N1 = 225 MVA, t_N1 = 420/15.75 kV

P_cu1 = 0.1263 MW, u_k1 = 15 %

P_Fe1 = 0.2 MW, I₀₁ = 0.5 %

Odbiór w węźle 1: P = 425 MW, Q = 75 Mvar ind.

Odbiór w węźle 2: P_2L = 800 MW, Q_2L = 100 Mvar poj.

Generacja w węźle 2: P_2G = 600 MW, Q_2G = 100 Mvar ind.

Napięcie na końcu układu przesyłowego: U₁ = U = 345 kV

Rozwiązanie

1. Schemat zastępczy układu

Rys. 3.5. Schemat zastępczy układu przesyłowego

2. Wyznaczenie parametrów zastępczych układu

Parametry zastępcze pojedynczego transformatora i transformatora zastępującego 2 jednostki

Napięcie zwarcia na rezystancji w procentach wyliczone w oparciu o straty w miedzi odniesione do mocy znamionowej jednej jednostki

Napięcie zwarcia na reaktancji

Straty w żelazie

P_Fe1 = 0.2 MW

Prąd biegu jałowego

I₀₁ = 0.5 %

Parametry zastępcze pojedynczego transformatora o mocy S_N = 225 MVA wyliczone na poziomie napięcia 400 kV wynoszą

Oba transformatory mają identyczne parametry zastępcze. Ich połączenie równoległe powoduje 2-krotne zmniejszenie parametrów podłużnych

R_T = 0.5 R_T1 = 0.5 ⋅ 0.44 = 0.22 Ω

X_T = 0.5 X_T1 = 0.5 ⋅ 117.6 = 58.8 Ω

i 2-krotne zwiększenie parametrów poprzecznych

G_T = 2 G_T1 = 2 ⋅ 1.135 = 2.27 μS

B_T = 2 B_T1 = 2 ⋅ (-6.375) = -12.75 μS

Parametry zastępcze transformatora zastępującego 2 jednakowe jednostki połączone równolegle mogą być wyliczone w prostszy sposób. W tym celu należy zauważyć, że moc transformatora zastępującego 2 jednostki wynosi

S_N = 2*S_N1 = 450 MVA,

a jego straty w żelazie są 2 razy większe

P_Fe = 2P_Fe1 = 0.4 MW

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów otrzymujemy

Linia

Moce odbierane i generowane w węzłach układu

Węzeł 1: S₁ = (425 + j 75) MVA

Węzeł 2: S_2odb = S_2L - S_2G = (800 - j100) - ( 600 + j100) = (200 - j200) MVA

3. Numeryczna analiza poszczególnych czwórników

Czwórnik 2-1

Napięcie w węźle 1 U₁ = U = 345 kV δ₁ = 0

Moc dopływająca do węzła 1 S₁ = (425+j75) MVA

Straty poprzeczne w węźle 1'

Moc dopływająca do węzła 1'

S_1' = S₁+ΔS_p1' =(425+j75)+(0-j33.48) = (425+j41.52) MVA

Strata podłużna napięcia na odcinku 2'-1'

Strata poprzeczna napięcia na odcinku 2'-1'

Moduł napięcia w pkt. 2'

Kąt napięcia U_2' względem U_1'

Straty przesyłowe podłużne na odcinku 2'-1'

Straty poprzeczne w węźle 2'

Moc wypływająca z węzła 2 do czwórnika 2-1

S₂=S_2' = S_1'+ΔS_2'-1'+ΔS_p2' =

= (425+j41.52)+(17.24+j137.88)+(0-j41.81) =

= (442.24+j137.59) MVA

Czwórnik 3-2

Napięcie w węźle 2 U₂=U_2'=385.57kV

Kąt przesunięcia napięcia δ_2-1 = 16.5 ^o

Moc zastępcza odbierana w węźle 2 S_2odb = (200-j200)MVA

Moc dopływająca do węzła 2 z czwórnika 3-2

S₂ = (200-j200 + 442.24+j137.59)MVA = (642.24-j62.41)MVA

Straty poprzeczne w węźle 2''

Moc dopływająca do 2''

S_2'' = S₂+ΔS_p2'' = (642.24-j62.41) +(0.17+j0.95)=(642.41-j61.46)MVA

Strata podłużna napięcia na odcinku 3'-2''

Strata poprzeczna napięcia na odcinku 3'-2''

Moduł napięcia w pkt. 3'

Kąt napięcia U_3' względem U_2''

Straty przesyłowe podłużne na odcinku 3'-2''

Straty poprzeczne w węźle 3'

Moc dopływająca do węzła 3 z zewnętrznego systemu elektroenergetycznego

S₃ = S_2''+ΔS_3'-2''+ΔS_p3' =

= (642.41-j61.46)+(0.616+j164.722)+(0.171+j0.964)= (643.197+j104.226)MVA

Odpowiedź

Napięcie na początku układu

U₃ = 389.108 kV

Kąt między napięciem na początku i końcu układu przesyłowego

δ = δ_2'-1' + δ_3'-2'' = 16.5+14.6 = 31.1 ^o

Straty przesyłowe mocy czynnej w układzie przesyłowym

Straty obliczone jako suma podłużnych i poprzecznych strat mocy czynnej w czwórnikach

Straty mogą być obliczone z bilansu mocy czynnej w układzie

ΔP = P₃ -∑P_odb = 643.197 - (425 + 800 - 600) = 643.197 - 625 = 18.197 MW

Sprawność przesyłu mocy czynnej

Zestawienie danych i wyników rozpływu mocy w układzie przesyłowym

Tabela 1. Dane gałęziowe

Czwórnik p-k	R,Ω	X,Ω	G,μS	B,μS
2-1	11.25	90	0	562.5
3-2	0.22	58.8	2.27	-12.75

Tabela 2. Moce węzłowe - bilans mocy

Węzeł	PL, MW	QL, Mvar	PG, MW	QG, Mvar	P=PL-PG MW	Q=QL-QG Mvar
1	425	75	0	0	425	75
2	800	-100	600	100	200	-200
3	0	0	0	0	0	0

Tabela 3. Wyniki rozpływu mocy w poszczególnych czwórnikach p-k

Czwór- nik p-k	Up,kV	Pp,MW	dPpp, MW	Qp, Mvar	dQpp, Mvar	dP,MW	dQ,Mvar	Uk,kV	Pk,MW	dPkp, MW	Qk, Mvar	dQkp, Mvar
2-1	385.57	442.24	0	137.59	-41.81	17.24	137.88	345	425	0	75	-33.48
3-2	389.108	643.197	0.171	104.226	0.964	0.616	164.722	385.57	642.24	0.17	-62.41	0.95

Tabela 4. Napięcia w układzie przesyłowym. Dopuszczalne odchylenia +/- 10%.

Węzeł	Nap. znamionowe sieci kV	Nap., kV	Odchylenie nap., %	Spełnienie ograniczeń napięciowych	Kąt, st.
1	400 kV	345 kV	(345-400)100% /400= -13,8%	NIE	0 st
2	400 kV	385,57 kV	(385,57-400)100% /400= -3,6 %	TAK	16.5 st
3	15 kV	389.108(15,75/420) =14.591 kV	(14.591-15)100% /15= -2.7 %	TAK	16.5+14.6 =31.1 st

16

SEE - wykład 3 - Spadki i straty napięcia. Straty przesyłowe. Analiza promieniowych układów przesyłowych

---