Przekształcenie Laplace’a 3

1. W szeregowym obwodzie RLC jak na rysunku przed przełączeniem panował stan ustalony. W chwili t = 0 przełączono

przełącznik z pozycji 1 na pozycję 2. Oblicz przebieg prądu i(t) w obwodzie po przełączeniu metodą operatorową, jeśli napięcie
zasilania wynosi e(t)= 10

sin(8t + 0,64) V, a parametry obwodu: R= 40

Ω, L= 10 H, C= 2,5 mF.

2. W obwodzie pokazanym na rysunku w chwili t= 0 zamknięto wyłącznik. Wyznaczyć metodą operatorową przebieg prądu i

L

(t) w

cewce wiedząc, że w układzie panował stan ustalony przy zerowych warunkach początkowych. Dane liczbowe do zadania: R

1

= 3

Ω, R

2

= 6

Ω, L= 1 H, C= 2 F, e(t)= 9 2

2

sin

t

V.

3. W układzie pokazanym na rysunku w chwili t= 0 rozwarto łącznik. Obliczyć metodą operatorowa prąd i(t) płynący przez cewkę.

Przed przełączeniem układ znajdował się w stanie ustalonym. Dane liczbowe: e(t)= 10

sin2t V, R=40

Ω, L= 10 H, C= 1/75

F.

4. Obliczyć metoda operatorowa wartość chwilowa napięcia u

L

(t) na cewce w obwodzie przedstawionym na rysunku a zakładając,

że napięcie wymuszające e(t) ma przebieg pokazany na rysunku b. Parametry obwodu wynoszą R

1

= 6

Ω, R

2

= 4

Ω, L= 1,2 H. (

zastosować twierdzenie Thevenina )

5 Obwód pokazany na rysunku a zasilany napięciem sinusoidalnym e

1

(t) przed przełączeniem znajdował się w stanie ustalonym. W

chwili t= 0 , przełączono przełącznik z pozycji 1 w pozycję 2 zasilając obw6d napięciem e

2

(t) jak na rysunku b. Oblicz metodą

operatorową przebieg napięcia u

C

(t) na kondensatorze po przełączeniu. Dane liczbowe: e

1

(t)= 30sin(10t – 0,31) V, R= 5

Ω, C =

0,02 F.

Dr inż. Jacek Czosnowski

Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE

6 W układzie jak na rysunku w chwili t= 0 rozwarto łącznik. Przed przełączeniem układ znajdował się w stanie ustalonym.

Obliczyć postać operatorową prądu I(s) płynącego przez cewkę. ( Metodą napić międzywęzłowych ).

Dane liczbowe: R= R

1

= R

2

= 1

Ω, L= 1 H. C = 1 F, e

1

(t)= E

1

= 2 V, e

2

(t)= (e

–t

–2) V.

7 Obliczyć metodą operatorową przebieg napięcia u

L

(t) na cewce w obwodzie przedstawionym na rysunku jeśli w chwili t= 0

rozwarto wyłącznik. Obwód przed przełączeniem był w stanie ustalonym. Dane liczbowe: R

1

=2

Ω, R

2

=3

Ω, L= 1 H, C=0,01 F,

i

z

(t)=10sin10t A.

8 W chwili t= 0 dokonano przełączeń w obwodzie jak na rysunku. Oblicz transformatę Laplace’a prądu i

1

(t) jeśli przed chwilą t= 0

panował stan ustalony. Narysuj schemat operatorowy obwodu.

Dane liczbowe: R= 4

Ω, L=1 H, C=0,5 F, E= l V.

9 . W obwodzie jak na rysunku panował stan ustalony. W chwili t= 0 łącznik zmienia położenie z pozycji 1 na pozycje 2. Oblicz

metodą operatorową przebieg prądu i

1

(t) PO przełączeniu. Dane liczbowe: e(t)= 20sin10t, R= 5

Ω, L

1

= M= 1 H, L

2

= 2 H

10 . W obwodzie jak na rysunku do chwili t= 0 panował stan ustalony. W chwili t= 0 łącznik zostaje rozwarty. Oblicz metodą

operatorową przebieg prądu i

L

(t) płynącego przez cewkę. Dane liczbowe: E=10 V, I

z

= 5A, R= 1

Ω, L= 5H, C=1 F. Wskaz6wka:

Do wyznaczenia warunk6w początkowych zastosować zasadę superpozycji.

Dr inż. Jacek Czosnowski

Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE