3. Obliczenia Statyczne

3. Obliczenia Statyczne

Budowli Ziemnych

Budowli Ziemnych



Dobór Parametrów Do Obliczeń



Zakres Obliczeń

-

Stateczność budowli

-

Osiadanie budowli i podłoża

-

Filtracja w korpusie budowli i podłoża



Metody Sprawdzania

Stateczności



Zasady Obliczania Budowli

Ziemnych



Porównanie Metod Określania

Stateczności

W fazie projektowania nasypu na
gruntach organicznych jednym z
podstawowych

problemów

obliczeniowych

jest

Ocena

Stateczności

. Analizę stateczności

przeprowadza

się

dla

charakterystycznych

układów

obciążenia,

odpowiadających

rożnym

fazom

wykonania

i

eksploatacji nasypu.

PARAMETRY OBLICZENIOWE

SCHEMAT OBLICZENIOWY PODŁOŻA

•

Sporządzenie dokumentacji geologiczno-inżynierskiej

•

Współczynnik materiałowy γ

m

- niezbędny dla prawidłowego

wydzielenia warstw geotechnicznych oraz prawidłowego
ustalenia obliczeniowych parametrów geotechnicznych

 

 

2

1

2

1

1

1





































n

x

i

x

N

n

x

m



gdzie:

x

i

–wyniki oznaczania danej cechy;

x

(n)

– wartość charakterystyczna parametru

N – liczba oznaczeń

Jeżeli współczynnik ten wynosi w warstwie geotechnicznej
więcej niż γ

m

= 1.25 lub mniej niż 0.80, to należy

przeprowadzić analizę przestrzenną zmienności wyników
badań w celu wydzielenia dodatkowych warstw
geotechnicznych

.

PARAMETR GRUNTOWY

– jest to wielkość, która

charakteryzuje cechę (własność) gruntu i jego
zachowanie się w przypadku działania w przeszłości,
teraźniejszości i w przyszłości określonych czynników
zewnętrznych

i

wewnętrznych

(obciążenie,

uwilgotnienie itp.) uwzględniające charakterystykę
geologiczno-inżynierską

(wartość

charakterystyczna parametru)

OBLICZENIOWA

WARTOŚĆ

PARAMETRU

–

określana

jest

przez

przemnożenie

wartości

charakterystycznej parametru przez odpowiedni
współczynnik uwzględniający zmienność gruntu, błąd
pomiaru oraz czynniki charakteryzujące obiekt
budowlany

WARSTWA GEOLOGICZNA

– jest to jednostka

strukturalna mająca wspólną genezę; przy jej
wyodrębnianiu stosuje się kryteria geologiczne jak
np.: litologię, genezę, itp.

WARSTWA GRUNTOWA

– jest jednostką

strukturalną złożoną z jednakowego gruntu.

WARSTWA GEOTECHNICZNA

– jest to

warstwa gruntowa o zbliżonych (jednorodnych)
właściwościach technicznych.

Metody Uzyskiwania Parametrów Geotechnicznych

Metoda A

Metoda B

Metoda C

polega na

bezpośrednim

wyznaczeniu wartości

parametrów na

podstawie polowych i

laboratoryjnych badań

gruntu. Do oceny

jednorodności gruntu i

jego uogólnionych

wartości

charakterystycznych

wykorzystuje się

metody statystyczne.

Wartości obliczeniowe

parametru

geotechnicznego

wyznacza się ze wzoru:

x

( r )

= γ

m

x

(n)

przy czym nie należy

stosować wartości γm

bliższych jedności niż

0.9 i 1.1

polega na oznaczeniu

metodą A parametrów

wiodących (dla gruntów

spoistych wilgotności w

n

,

gruntów niespoistych

stopnia zagęszczenia I

D

lub gęstości ρ),

pozwalających wyznaczyć

na ich podstawie pozostałe

niezbędne parametry

wykorzystując zależności
korelacyjne między nimi,

podanych w normach lub

ustalonych doświadczalnie

jest analogiczna do

metody B, z tym, że

przyjmuje się

parametry określone

na podstawie

praktycznych

doświadczeń

uzyskanych na

podobnych terenach i

dla podobnych

konstrukcji

Parametry gruntu do obliczeń stateczności

Wytrzymałość

na ścinanie gruntu, stanowiąca

siłę utrzymującą w gruncie

u

tg

u

c

e































tg

u

c

ef

gdzie:
τ

c

– wytrzymałość na ścinanie gruntu wyznaczona na podstawie

naprężeń całkowitych
τ

ef

- wytrzymałość na ścinanie gruntu wyznaczona na podstawie

naprężeń efektywnych
σ – całkowite naprężenie normalne
σ’ - efektywne naprężenie normalne
u – ciśnienie wody w porach
φ

u

– kąt tarcia wewnętrznego

φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego
c’ – spójność efektywna
c

u

- spójność efektywna

ANALIZA STATECZNOŚCI nasypu ze

względu na sposób realizacji obciążenia

obejmuje

Obciążanie w

jednym etapie

–

początkowa

wytrzymałość

na ścinanie

podłoża

organicznego

jest

wystarczająca,

aby bezpiecznie

przenieść pełne

obciążenie

nasypu

Obciążanie w

wielu etapach

–

do

zaprojektowania

bezpiecznego

przebiegu

realizacji

poszczególnych

etapów

wymagana jest

prognoza

wzrostu

wytrzymałości

na ścinanie

RODZAJE ANALIZY STATECZNOŚCI

ze względu na sposób uwzględniania wytrzymałości na ścinanie

oraz sposób obliczania współczynnika stateczności

W naprężeniach całkowitych

W naprężeniach efektywnych

zakłada się, iż

zmiana obciążenia

w rozpatrywanym

etapie przebiega w

warunkach bez

odpływu

opiera się na

efektywnych

parametrach

wytrzymałościowych,

przy czym warunki

odpływu

modelowane są za

pomocą wartości

ciśnienia wody

w porach,

przyjmowanych w

obliczeniach

Analiza Stateczności

Sposób realizacji obciążenia

Sposób uwzględniania

wytrzymałości na ścinanie oraz

sposób obliczania współczynnika

stateczności

Obciążanie

w jednym

etapie

budowy

W

naprężeniac

h

efektywnych

W

naprężeniac

h

całkowitych

Obciążanie

w wielu

etapach

budowy

Metody sprawdzania

STATECZNOŚCI

NASYPÓW ZIEMNYCH

Metody

polegające na

analizie

równowagi na

poślizg

pewnego

wycinka

przekroju

poprzecznego

nasypu o

szerokości

jednostkowej (1

m),

obejmującego

tylko korpus

nasypu lub też

korpus łącznie

z podłożem

Metody

polegające na

porównaniu

naprężeń

występujących

w korpusie i

podłożu nasypu

z granicznymi

wytrzymałościa

mi gruntu na

ścinanie

Metody

stosowane

w specjalnych

przypadkach,

np. w przypadku

podwyższenia

nasypu

Obciążenia Uwzględniane

Obciążenia Uwzględniane

w Obliczeniach Stateczności

w Obliczeniach Stateczności

W obliczeniach stateczności
uwzględnia się:

• ciężar gruntu w korpusie nasypu, wykopu,
zbocza

• ciężar gruntu w podłożu

• obciążenie naziomu

• obciążenie wywołane wodą filtrującą przez
korpus nasypu, wykopu, podłoża

• ciśnienie wody w porach

• bezpośrednie parcie wody na elementy
uszczelniające nasypu piętrzącego

• inne obciążenia

Zastosowanie Obliczeń

Zastosowanie Obliczeń

Stateczności

Stateczności

Najczęściej sprawdzamy stateczność:



w

momencie

bezpośrednio

po

zakończeniu

budowy

(przypadek

budowlany)



w trakcie eksploatacji, gdy budowa

znajduje

się

w warunkach normalnego użytkowania

(przypadek

eksploatacyjny)



dla potrzeb specjalnych, gdy budowla

podlega specjalnym układom sił innym niż
w

normalnych

warunkach

eksploatacyjnych

(przypadek specjalny)

Współczynnik Pewności

Współczynnik Pewności

Ocena stateczności skarp, podłoża budowli
ziemnych może być przeprowadzona na podstawie
następujących zasad:

1. Wyznacza się globalny współczynnik

pewności dla całej bryły ulegającej
zsuwowi bez względu na stan równowagi
jej poszczególnych elementów



















S

c

tg

l

S

T

F





gdzie:
S – siły powodujące zsuw
T – siła wytrzymałości na ścinanie
l – długość podstawy poszczególnych elementów
bryły

2. Zakłada się istnienie stanu równowagi

granicznej, gdy układ znajduje się na
granicy utraty stateczności, co pozwala na
wystąpienie w pełni sił tarcia i nośności

Współczynnik Pewności

Współczynnik Pewności

1



























S

F

c

F

tg

S

T

g

g





gdzie:
T – graniczna wytrzymałość na ścinanie
F

g

– współczynnik pewności

Współczynnik Pewności

Współczynnik Pewności

3. Wprowadza się dodatkowe współczynniki

cząstkowe do pewnych czynników mających
wpływ na stateczność skarpy, jak np.: do
parametrów

wytrzymałościowych

i ciężaru gruntu, ciśnienia wody w porach,
metod obliczeniowych itp.

1

,...,

0

0





































s

F

F

g

F

c

g

F

tg

F

L





gdzie:
F – dodatkowy współczynnik pewności
F

0

’,..., F

0

” – współczynnik pewności odnoszące się do

metod obliczeniowych, jakości wykonania itp.
F’

g

, F”

g

– współczynniki pewności parametrów

wytrzymałościowych gruntu

Metody przyjmujące cylindryczne

powierzchnie poślizgu oraz

kryterium równowagi

Metoda

Felleniusa

(szwedzka)

Metoda

Bishopa

Jako kryterium stateczności przyjmuje się równowagę
momentów sił powodujących zsuw i sił stawiających
opór przy ścinaniu gruntu wzdłuż powierzchni
poślizgu. Momenty wyznacza się względem kołowej
powierzchni poślizgu.

Metoda

Szwedzka

polega

na

zrównoważeniu

momentów

sił

względem

środka

cylindrycznej

(kołowej) powierzchni poślizgu przy
uwzględnianiu

współczynnika

pewności.

Siła

normalna

na

powierzchni poślizgu, pod danym
paskiem zależy tylko od ciężaru
gruntu
i obciążeń naziomu. Pomija się
natomiast oddziaływania sąsiednich
pasków.

Schemat obliczeniowy w szwedzkiej metodzie

sprawdzania stateczności

METODA
SZWEDZKA

Założenie:

Wytrzymałość gruntu na ścinanie wzdłuż powierzchni

poślizgu zależy od naprężeń normalnych na tej powierzchni,
będących następstwem działania ciężaru wolnego paska.
Zakłada się również, że poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni
cylindrycznej.

Współczynnik pewności

wyrażą się stosunkiem momentów

utrzymujących do momentów zsuwających względem środka
obrotu powierzchni poślizgu.

1. W warunkach naprężeń efektywnych

przy

uwzględnieniu ciśnienia wody porach:



































sin

cos

sr

Q

L

c

tg

uL

sr

Q

F

METODA
SZWEDZKA

2. W warunkach naprężeń efektywnych

przy

uwzględnieniu wyporu i siły filtracji:



























R

r

J

Q

L

c

tg

Q

F

j







sin

cos

3. W warunkach naprężeń całkowitych:

























sin

cos

sr

u

u

sr

Q

L

c

tg

Q

F

PORÓWNANIE ANALIZY STATECZNOŚCI

W NAPRĘŻĘNIACH CAŁKOWITYCH

I EFEKTYWNYCH

1. Analiza w naprężeniach całkowitych w warunkach bez

odpływu

2. Analiza w naprężeniach efektywnych w warunkach z

odpływem

3. Analiza w naprężeniach efektywnych w warunkach

częściowego odpływu

UPROSZCZONA METODA

BISHOPA

Założenie:

Siły oddziaływania między paskami przyjmują

poziomy kierunek i poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni
cylindrycznej.

Współczynnik pewności

oblicza się według jednej z dwu

zależności:

1. W warunkach naprężeń efektywnych:















sin

1

sr

sr

Q

m

c

b

tg

ub

Q

F













2. W warunkach naprężeń
całkowitych:











sin

1

sr

u

u

sr

Q

m

bc

tg

Q

F







Schemat działania sił do metody

Bishopa

a) układ sił

b) wielobok sił przy dokładnym rozwiązaniu

c) wielobok sił przy zbliżonym rozwiązaniu, zakładającym

poziome oddziaływanie pasków

Metody przyjmujące poślizg

wzdłuż dowolnych powierzchni

poślizgu, oparte na zachowaniu

warunków równowagi sił

Metoda

Janbu

Metoda

graficzna

Metoda

dużych

brył

Metoda

uogólnion

ych

powierzch

ni

Morgenste

rna i

Price’a

Metody sprawdzania stateczności przy poślizgu
wzdłuż

powierzchni

o dowolnym kształcie polegają na porównaniu sumy
sił oporu na ścinanie i sił powodujących zsuw,
obliczonych dla każdego elementu.

Układ sił działających na pasek gruntu

przy zsuwie po płaszczyźnie

METODA JANBU

Założenie:

•

uwzględnienie

obu

składowych

sił

wzajemnego

oddziaływania pasków

•

przyjęcie położenia linii ciśnień, wyznaczającej punkty

oddziaływania tych składowych na granicy między paskami

Wartość

współczynnika pewności

wyrażona jest wzorem:





































tg

V

Q

m

b

c

tg

V

bu

Q

F

n

v

n

cos

Schemat układu sił w metodzie Janbu

a) układ sił
działających na
pasek gruntu

b) rozkład sił
działających na boki
paska

c) wielobok sił

METODA GRAFICZNA

Założenie:

•

kierunek oddziaływania sąsiednich pasków jest równoległy

do skarpy;

•

kształt powierzchni poślizgu może być dowolny nie

wyłączając powierzchni cylindrycznych i płaszczyzn.

Stan równowagi granicznej osiągany jest przez podzielenie
wytrzymałości na ścinanie przez współczynnik pewności, w
celu uzyskania jej rzeczywistej wartości w momencie poślizgu.

F

l

c

l

c

F

tg

tg













0

0





Graficzna metoda sprawdzania

stateczności

a) układ sił
działających na
pasek gruntu bez
uwzględnienia
współczynnika
b) j.w. lecz z
uwzględnieniem
współczynnika
pewności

c) zestawienie
wyjściowych
wielkości

d) przekrój zapory

e) graficzne
wyznaczenie
wypadkowych W
dla paska 1 i 2

f) wieloboki sił
przy F=1.7 i
F=2.0

METODA DUŻYCH BRYŁ

Założenie:

•

powierzchnia poślizgu składa się z dwóch lub trzech

przecinających się płaszczyzn

•

siły wzajemnego odkształcania brył A i B są równoległe do

skarpy,

a

brył

B

i C poziome.

Współczynnik pewności

wyraża się wzorem:





C

A

B

B

Bn

P

P

l

c

tg

ul

Q

F















Kształt powierzchni poślizgu w metodzie
dużych brył

a) przy wytrzymałym podłożu
b) przy poziomej warstwie słabej
c) przy pochyłej warstwie słabej

METODA UOGÓLNIONYCH

POWIERZCHNI

Założenie:

•

analiza równowagi wyciętego paska z całej bryły poślizgu

•

nieskończenie małe szerokości pasków dx

•

warunki równowagi ujęte są w postaci równań

różniczkowych

Obliczenie

współczynnika pewności

jest skomplikowane i

możliwe przy użyciu komputerów

Układ sił w metodzie uogólnionych

powierzchni

(Morgensterna i Price’a)

Analiza stateczności na podstawie

znajomości stanu naprężenia w

korpusie nasypu

i podłoża

trudności

w określeniu

w prosty

sposób

i z

dostateczną

dokładnością

rozkładu

naprężeń

w nasypach

brak

jednoznacznej

oceny

zagrożenia

stateczności

wynikającej

z

przekroczenia
wytrzymałości

gruntu w

pewnej części

podłoża

zastrzeżenia

do stosowania

teorii

sprężystości

do

wyznaczania

naprężeń

w gruntach

niejednorodn

ych

trudności

z

uwzględnieni

em

współpracy

korpusu

nasypu

z podłożem

Porównanie metod sprawdzania

stateczności



najbardziej prawdopodobne są wyniki

uzyskiwane

na

podstawie

metod

dokładnych

np.

metody

Morgensterna i Price`a lub metody Bishopa. Ich
stosowanie

jest

utrudnione

ze

względu

na

skomplikowane obliczenia



wartości współczynników pewności

otrzymywane z

metod uwzględniających w sposób przybliżony
działanie sił wewnętrznych są do siebie zbliżone
(metoda Bishopa, graficzna, dużych brył ). Dają one
wyniki dostatecznie dokładne i niewiele się różniące
od

wyników

i uzyskiwanych w metodach dokładnych, szczególnie
przy płaskich powierzchniach poślizgu



metoda graficzna

daje wyniki najbardziej zbliżone

do wyników metod dokładnych poza tym jest prosta i
szybka w stosowaniu

Porównanie metod sprawdzania

stateczności



metoda

Bishopa

charakteryzuje

się

prostym

przebiegiem obliczeń, zbieżność iteracji bardzo szybka,
krótki czas obliczeń



metoda dużych brył

charakteryzuje się uproszczonym

kształtem powierzchni poślizgu a uzyskiwane wyniki nie
odbiegają od wymienionych metod. Zaletą jest szybkie
uzyskiwanie rozwiązania, co skłania do stosowania jej
we wstępnych obliczeniach



w metodzie szwedzkiej

uzyskiwane wyniki są

bezpieczniejsze

od

wyżej

wymienionych,

jednak

odbiegają w różny sposób od wartości współczynnika
pewności uzyskiwanego z metod dokładnych

OBLICZENIA ODKSZTAŁCEŃ

Stan Naprężenia i Odkształcenia

spowodowany jest:



Ciężarem własnym nasypu;



Parciem wody;



Ruchem pojazdów;



Obciążeniami sejsmicznymi;



Eksploatacją górniczą;



Pełzaniem lub pęcznieniem materiału nasypu i

podłoża.

Odkształcenia

dzielimy na:



Przemieszczenia

(poziome

i

pionowe)

poszczególnych punktów korpusu nasypu lub
jego elementów przy zachowaniu ciągłości
ośrodka gruntowego.



Odkształcenia miejscowe: filtracyjne, zsuw oraz

pęknięcia (szczeliny).



Odkształcenia sprężyste;



Odkształcenia plastyczne;



Odkształcenia lepkoplastyczne.

OSIADANIA

Osiadanie

początkowe S

i

wynikające z

postaciowych

odkształceń

nasyconego ośrodka

gruntowego,

najczęściej w

warunkach przyrostu

ciśnienia porowego

Osiadanie

konsolidacyjne S

c

wynikające z

rozpraszania powstałej

po przyłożeniu

obciążenia nadwyżki

ciśnienia porowego

Ściśliwość wtórna

(pełzanie) S

s

wynikająca z

plastycznych

odkształceń szkieletu

gruntowego pod

wpływem naprężenia

efektywnego

Osiadanie Całkowite

podłoża gruntowego

s

c

i

S

S

S

S







gdzie:
S - osiadanie całkowite
S

i

– osiadanie początkowe

S

c

– osiadanie konsolidacyjne

S

s

– osiadanie wtórne

Wielkość Osiadania

zależy od:



Rodzaju i właściwości gruntu;



Historii naprężenia;



Wielkości obciążenia;



Prędkości obciążania oraz geometrii obciążenia w stosunku

do miąższości podłoża ściśliwego.

Odkształcenia Początkowe

Obliczenia początkowych osiadań S

i

i przemieszczeń

poziomych S

h

prowadzi się na podstawie równań teorii

sprężystości:

u

E

b

q

v

I

i

S







u

E

H

q

h

I

h

S







gdzie:
q – obciążenie podłoża;
b – szerokość obciążonej strefy;
I – współczynnik wpływu odkształceń, zależny od geometrii budowli
(I

v

, I

h

odnoszą się do kierunków odpowiednio pionowego i

poziomego);
E

u

– moduł odkształcenia bez odpływu;

H – miąższość warstwy ściśliwej.

Odkształcenia Konsolidacyjne

Osiadania konsolidacyjne

dla podłoży jednorodnych

o małej

zmienności modułów względem wzrostu naprężenia wyznacza

się ze wzoru:

M

H

c

S

V







Dla bardzo ściśliwych gruntów prekonsolidowanych

osiadania konsolidacyjne wyznacza się ze wzoru:

p

vf

e

c

C

v

p

e

r

C

e

c



































log

0

1

0

log

0

1

0

1

Odkształcenia Wtórne

Osiadania wywołane wtórną ściśliwością S

s

w sposób

klasyczny wyznacza się z następującej zależności:

0

1

log

e

H

p

t

f

t

C

s

S



























lub

H

p

t

f

t

C

s

S























log



gdzie:
C

α

– współczynnik wtórnej ściśliwości

H – miąższość warstwy ściśliwej
t

f

– czas prognozy

t

p

– czas zakończenia konsolidacji pierwotnej

OBLICZENIA FILTRACJI

Celem obliczeń filtracji dla projektu budowli ziemnej

jest:

Ustalenie położenia linii depresji niezbędnego do
obliczeń stateczności, oceny możliwości przemarzania
części korpusu oraz określenia obciążeń konstrukcji
wbudowanych w nasyp;

Ustalenie rozkładu i wartości ciśnień oraz ich
gradientów

przede

wszystkim

w

elementach

uszczelniających i w warstwach przepuszczalnych o
napiętym zwierciadle wody oraz w miejscach, gdzie
wystąpić mogą miejscowe odkształcenia gruntu;

Określenie natężenia przepływów filtracyjnych przez
zaporę i podłoże;
Określenie układu powierzchni zwierciadła wody,
ciśnień,

gradientów

i natężeń przepływów.

Zasady obliczeń filtracyjnych

Założeni
a

Woda jest nieściśliwa

Grunt jest ośrodkiem, w którym obowiązuje
prawo Darcy`ego

Grunt jest jednorodny

Występuje ustalony ruch wody

W schematach obliczeniowych przyjmuje się
poziome granice warstw

Uproszczone Metody Obliczeń

Założenie Dupuit



Poziome linie prądu,



Gradienty równe nachyleniu linii depresji.

Dla podłoża
nieprzepuszczalnego

L

H

z

k

q

2

2



x

L

H

y

2

2 

H

l

055

,

0



Schemat do

obliczania filtracji

przez zaporę na

podłożu

nieprzepuszczalny

m

L

h

H

z

k

q

2

2

2 







x

L

h

H

y

2

2

2





H

l

055

,

0



Schemat do obliczania filtracji przez zaporę na podłożu

nieprzepuszczalnym; zwierciadło wody na wysokości h nad

terenem

Dla podłoża przepuszczalnego

T

L

T

H

p

k

q





nL

T

H

p

k

q

lub

gdzie:

L/T

20

5

4

3

2

1

n

1,1

5

1,1

8

1,2

3

1,3

0

1,4

4

1,8

7

Schemat do wyznaczania

filtracji pod zaporą przez

warstwę o miąższości T

Jeżeli

k

z

= k

p

L

h

h

z

k

q

2

2

2

2

1





2

1

1

L

L

L

L











2

2

2

4

,

0

2

h

h

x

L

z

k

q

y





















gdzie: ΔL

1

= 0,4h

1

; ΔL

2

= 0,4h

2

Schemat zapory do

obliczeń filtracji przez

zaporę na podłożu

przepuszczalnym przy k

z

=

k

p

Jeżeli

k

z

≠ k

p

T

L

H

H

T

p

k

L

H

H

z

k

q

4

,

0

2

1

2

2

2

2

1











3

2

1

1

1

H

m

L

L

L









1

2

1

3

1

















L

z

k

p

k





Schemat do obliczeń filtracji przez zaporę na podłożu
przepuszczalnym przy k

z

 k

p

Odkształcenia Gruntu Spowodowane

Filtracją

i Zasady Zabezpieczania Przed Ich

Powstaniem

Odkształcenia
Miejscowe



Sufozja



Sufozja wewnętrzna



Sufozja zewnętrzna



Sufozja kontaktowa



Wyparcie



Przebicie hydrauliczne

Środki Zabezpieczające



Filtry odwrotne



Środki wydłużające drogę filtracji np. ścianki

szczelne