Geodezja Wyższa i

Astronomia

Geodezyjna

Mgr inż. Marta
Krywanis

Metodę tą stosuje się do trójkątów o
małych bokach w stosunku do
promienia kuli, przy czym wyrazy
małe wyższych rzędów zostają
opuszczone. Myślą przewodnią tej
metody jest rozwiązanie trójkątów
sferycznych, przy zastosowaniu
wzoru sinusów trygonometrii płaskiej,
po uprzedniej zmianie boków (a nie
kątów jak w metodzie Legendre’a)

Metoda Additamentów

c’ = c – (c/6R2)
c = c’+c / 6R2c’

= 22,858 858km

= 22,858 907km

a) zmniejszenie boku a:

b) obliczenie pozostałych zmniejszonych boków:

a’ = c’ (sin Awyr/ sin Cwyr )
a’ = 22,858 858km *(sin 36° 12’ 43,4205” / sin 53° 52’ 26,3805” )
a’ = 16,719 178km
a = a’+a’3 / 6R2
a = 16,719 178+0,000 019 = 16,719 197km

b’ = c’ (sin Bwyr/ sin Cwyr )
b’ = 22,858 858km*(sin 89° 54’

51,1705”/ sin 53° 52’ 26,3805” )

b’ = 28,300 358km
b = b’+b’3 / 6R2
b = 28,300 358km +0,000 093 =

28,300451km

W domu 

ROZWIĄZYWANIE TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

Wzory trygonometrii sferycznej

Metoda Legendre’a

Metoda additamentów (Soldnera)

Dane:



B1 = 53° 33’ 01,7573” + n*0,0001” = 53° 33’ 01,7594”



L1 = 20° 33’ 52,3634” - n*0,0001” = 20° 33’ 52,3613”



h1 = 145,243m



A12 = 8° 07’ 35,01” + n*0,10” = 8° 07’ 37,11”



s12 = c= 22 856,807m +n*0,10m = 22 858,907m =22,858

907km



kąt 1 = A = 36° 12’ 41,32” + n*0,10” = 36° 12’ 43,42” =

0,632019695 rad



kąt 2 = B = 89° 54’ 51,17” = 1,569299077 rad

Ćwiczenie 3

Przenoszenie współrzędnych na

elipsoidzie

(Metoda średniej szerokości Gaussa)

Elipsoida obrotowa – powierzchnia, którą w przeciwieństwie do geoidy
można opisać matematycznie, powstaje przez obrót elipsy wokół małej
osi.

Na osi wielkiej, po obu stronach środka, znajdują się dwa wyróżnione
punkty, F1 oraz F2 nazywane

ogniskiem

elipsy. Ekscentryczność elipsy,

oznaczany zwykle symbolem e, to stosunek odległości między ogniskami
i długości osi wielkiej. Mimośród zawiera się w przedziale od 0 do 1, przy
czym jest on równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy a = b, kiedy to elipsa
jest okręgiem. Gdy mimośród

dąży

do 1, elipsa wydłuża się, a

współczynnik

dąży do nieskończoności.

Linia geodezyjna



Weźmy pod uwagę krzywą L1 położoną na danej powierzchni. Obierzmy
na tej krzywej punkt P1 i bliski punkt P2. Graniczne położenie siecznej,
gdy P2 dąży do P1 nazywamy styczną do krzywej w punkcie P1.



W punkcie P1 możemy poprowadzić nieskończenie wiele prostych
prostopadłych do stycznej. Proste te nazywamy normalnymi do krzywej
L1. Normalne tworzą płaszczyznę normalną do krzywej w punkcie P1.



Poprowadźmy przez te punkty płaszczyznę. Zmiana położenia punktów
powodować będzie zmianę położenia płaszczyzny w przestrzeni.
Graniczne położenie tej płaszczyzny, gdy punkt P2 dąży do P1 nazywamy
płaszczyzną ściśle styczną do krzywej w punkcie P1.



Wśród nieskończenie wielu normalnych do krzywej, normalna leżąca w
płaszczyźnie ściśle stycznej nazywa się normalną główną – linia
przecięcia się płaszczyzny ściśle stycznej z płaszczyzną normalną.