Statystyka

Zajęcia 2 i pół

Opis statystyczny (cz.1)

Szereg rozdzielczy

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

x

j *

f

j

f

cj

Ix

j

– xI

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

6

2

2

(4,5; 7,5>

2

6

12

4

3

(7,5; 10,5>

4

9

36

8

4

(10,5; 13,5> 6

12

72

14

5

(13,5; 16,5> 13

15

195

27

6

(16,5; 19,5> 10

18

180

37

7

(19,5; 22,5> 5

21

105

42

8

(22,5; 25,5> 4

24

96

46

9

(25,5; 28,5> 3

27

81

49

10

(28,5; 31,5> 1

30

30

50

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=813

j

x = 16,3

Szereg rozdzielczy

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

x

j *

f

j

f

cj

Ix

j

– xI

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

6

2

26,6

2

(4,5; 7,5>

2

6

12

4

20,6

3

(7,5; 10,5>

4

9

36

8

29,2

4

(10,5;

13,5>

6

12

72

14 25,8

5

(13,5;

16,5>

13

15

195

27 16,9

6

(16,5;

19,5>

10

18

180

37 17,0

7

(19,5;

22,5>

5

21

105

42 23,5

8

(22,5;

25,5>

4

24

96

46 30,8

9

(25,5;

28,5>

3

27

81

49 32,1

10

(28,5;

31,5>

1

30

30

50 13,7

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=813

Suma=236,

2

Szereg rozdzielczy



Wariancja

x = 16,29 = ~ 16,3

Szereg rozdzielczy (część
5)

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

Ix

j

– xI

f

j

(x

j

– x)

2

(x

j

– x)

2

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

26,6

2

(4,5; 7,5>

2

6

20,6

3

(7,5; 10,5> 4

9

29,2

4

(10,5;

13,5>

6

12 25,8

5

(13,5;

16,5>

13

15 16,9

6

(16,5;

19,5>

10

18 17,0

7

(19,5;

22,5>

5

21 23,5

8

(22,5;

25,5>

4

24 30,8

9

(25,5;

28,5>

3

27 32,1

10

(28,5;

31,5>

1

30 13,7

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=236,

2

Szereg rozdzielczy

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

Ix

j

– xI

f

j

(x

j

– x)

2

(x

j

– x)

2

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

26,6

176,89

353,78

2

(4,5; 7,5>

2

6

20,6

106,09

212,18

3

(7,5;

10,5>

4

9

29,2

53,29

213,16

4

(10,5;

13,5>

6

12 25,8

18,49

110,94

5

(13,5;

16,5>

13

15 16,9

1,69

21,97

6

(16,5;

19,5>

10

18 17,0

2,89

28,90

7

(19,5;

22,5>

5

21 23,5

22,09

110,45

8

(22,5;

25,5>

4

24 30,8

59,29

237,16

9

(25,5;

28,5>

3

27 32,1

114,49

343,47

10

(28,5;

31,5>

1

30 13,7

187,69

187,69

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=

236,2

Suma=

1819,70

Szereg rozdzielczy (część
5)

s

2

=

)

Szereg rozdzielczy (część
5)

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

x

j

2

x

j

2

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

2

(4,5; 7,5>

2

6

3

(7,5;

10,5>

4

9

4

(10,5;

13,5>

6

12

5

(13,5;

16,5>

13

15

6

(16,5;

19,5>

10

18

7

(19,5;

22,5>

5

21

8

(22,5;

25,5>

4

24

9

(25,5;

28,5>

3

27

10

(28,5;

31,5>

1

30

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=

Suma=

Szereg rozdzielczy (część
5)

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

x

j

x

j

2

x

j

2

f

j

1

(1,5; 4,5>

2

3

9

18

2

(4,5; 7,5>

2

6

36

72

3

(7,5;

10,5>

4

9

81

324

4

(10,5;

13,5>

6

12 144

864

5

(13,5;

16,5>

13

15 225

2925

6

(16,5;

19,5>

10

18 324

3240

7

(19,5;

22,5>

5

21 441

2205

8

(22,5;

25,5>

4

24 576

2304

9

(25,5;

28,5>

3

27 729

2187

10

(28,5;

31,5>

1

30 900

900

k=

10

h=3

n=5

0

Suma=

3465

Suma=

15039

Opis statystyczny

ocena ndst ndst+ dst

dst+

db

db+

bdb

Liczba

student

ów z

oceną

3

11

22

27

22

11

3

Miara asymetrii (skośność)

x

me

d

x

n

d

me x

x

n

n

x

d= me= x

Rozkład
prawoskośny

Rozkład
lewoskośny

Skośność – określa symetryczność lub niesymetryczność
rozkładu liczebności

Rozkład
symetryczny

Miara asymetrii (skośność)

o k- Pearsona

k
=

3(x – me

)

s

o Wskaźnik

A3

A3
=

A3=

Miara asymetrii (skośność)

x

me

d

x

n

d

me x

x

n

n

x

d= me= x

Rozkład
prawoskośny
A3>0

Rozkład
lewoskośny
A3<0

Skośność – określa symetryczność lub niesymetryczność
rozkładu liczebności

k<
0

k=0

k>0

Rozkład
symetryczny
A3=0

Miara kurtozy

rozkład
leptokurtyczn
y

rozkład
platokurtyczn
y

x

n

rozkład
mezokurtyczny

Miara kurtozy

Uwaga:
To są inna wzory niż
ten, który
pokazywałyśmy na
zajęciach (ale równie
dobre ;-)).
Te wzory są wymagane
przez prowadzącego
wykład ze statystyki.
Odrabiając pracę
domową proszę
policzyć kurtozę
wykorzystując jeden z
nich (pierwszy - dane
surowe, drugi – dane w
szeregu)

Miara kurtozy
(wzór, który był na zajęciach)

kur
t

]

[

Praca domowa

58 studentów podało swoją wagę. Dane

zostały uporządkowane i przekształcone w

szereg rozdzielczy.



Oblicz

a)miary tendencji centralnej
b) Miary rozproszenia
c) Miarę asymetrii
d) Miarę kurtozy

dane do zadania domowego

j

(x

dj

; x

gj

>

f

j

1

(55,5; 62,5> 6

2

(62,5; 69,5> 10

3

(69,5; 76,5> 29

4

(76,5; 83,5> 11

5

(83,5; 90,5> 1

6

(90,5; 97,5> 0

7

(97,5;

104,5>

1

k= …

h=…

n=…

.