6. OBLICZENIA TRAKCYJNE
 Przejazd teoretyczny

Teoretyczny wykres jazdy zespołu trakcyjnego na odcinku 4,1 km o
profilu 6 i 3

0

/

00

1 – v = f(s), 2 – t = f(s), 3 - ∑IΔt = f(s)
linie ciągłe – jazda od A do B, linie przerywane – jazda od B do A

Metody analityczne wykonywania przejazdu opierają się na
zasadniczych równaniach ruchu pociągu.

k

p

dE

ds

F





ds

dv

v

m

v

m

ds

d

ds

dE

F

k

p























2

2

ds

dv

v

G

ds

vdv

g

G

F

p

127

,

0

6

,

3

1000

2















v

G

W

F

ds

dv







127

,

0

Rozwiązaniem tego równania jest:







2

1

127

,

0

v

v

W

F

vdv

G

s



Zależność na dv/ds można zapisać w innej postaci,
uwzględniającej czas t[sek]:







G

W

F

v

ds

dv





127

,

0







G

W

F

dt

ds

ds

dv









127

,

0

6

,

3



G

W

F

dt

dv

3

,

28





Rozwiązaniem tego równania jest:







2

1

3

,

28

v

v

W

F

dv

G

t



Trudność w rozwiązaniu obu całek polega na tym, że
zależności parametrów F,W,v podane są w postaci
charakterystyk, które trudno wyrazić analitycznie. Można je
jednak

obliczyć

metodami

przybliżonymi,

zastępując

różniczki przyrostami skończonymi, a całki – sumami.
Zakłada się, że wartość siły przyspieszającej (F-W) jest w
całym zakresie przedziału od v do v+Δv stała i równa sile
odpowiadającej prędkości v+Δv/2.

v

W

F

v

v

G

s

v

v

sr

sr















2

1

2

127

,

0











2

1

3

,

28

v

v

sr

sr

W

F

v

G

t



Tok postępowania przy obliczaniu przejazdu teoretycznego
wygląda pokrótce następująco.
Dla założonej prędkości średniej w przedziale vśr=vp+Δv/2
( gdzie vp jest prędkością początkową w przedziale) wyznacza
się kolejno:

- siłę pociągową F – z charakterystyki trakcyjnej,
- całkowite opory ruchu W – z odpowiedniej zależności,
- siłę przyspieszającą F-W,
- przyspieszenie średnie a,
- czas Δt odpowiadający przyrostowi prędkości Δv,
- sumę przyrostów czasu od chwili ruszenia ∑Δt,
- drogę Δs odpowiadającą przyrostowi prędkości Δv,
- drogę od chwili ruszenia ∑Δs,
- prąd jednego silnika I,
- iloczyn czasu i prądu pobieranego przez lokomotywę

nIΔt, gdzie n jest

współczynnikiem uwzględniającym liczbę

silników i ich połączenie,

- sumę przyrostów nIΔt,
- iloczyn I

2

Δt,

- sumę przyrostów I

2

Δt.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń uzyskuje się
zależności
v=f(s) oraz t=f(s).

Sumowanie iloczynów nIΔt służy do obliczenia całkowitego
zużycia energii, zaś sumowanie iloczynów I

2

Δt do wyznaczenia

prądu zastępczego.

t

t

I

I

t

z







0

2





t

z

dt

I

t

I

0

2

1

gdzie t jest czasem całego cyklu pracy
silnika

Całkowite zużycie energii trakcyjnej oblicza się na podstawie
przejazdu teoretycznego z zależności:













t

I

U

m

A

6

10

6

,

3

[kWh], I[A], Δt[sek]

gdzie: U – napięcie przypadające na jeden silnik,
m=m

r

m

s

m

r

– liczba silników połączonych

równolegle,

m

s

– liczba silników połączonych

szeregowo.

Napięcie U zależy od układu połączeń silników. Jeżeli do
wzoru na energię wprowadzić stałe napięcie sieci U

s

,

uzyska się:

10

6

,

3

10

6

,

3

10

6

,

3

6

6

6





































t

I

m

U

t

I

U

m

t

I

m

U

m

A

r

s

s

r

s

s

Jednostkowe zużycie energii trakcyjnej

Bilans energii według jej ostatecznego przeznaczenia (dotyczy

trakcji prądu stałego z silnikami prądu stałego i rozruchem
oporowym):

1. praca użyteczna silników idąca na pokonanie oporów:

a) zasadniczych
b) krzywizn
c) wzniesień,

2. straty przy przyhamowywaniu na większych spadkach,
3. straty w oporach rozruchowych,
4. straty dodatkowe w silnikach spowodowane ich pracą przy

obniżonym napięciu (połączenie szeregowe),

5. straty przy hamowaniu na stacjach,
6. straty normalne silników w połączeniu zasadniczym.

Jednostkowe zużycie energii na pokonanie zasadniczych
oporów ruchu wynosi:

w

j



 725

,

2

1

[Wh/tkm]

ds

v

k

w

s

ds

w

s

j

s

s







































0

2

0

0

1

10

1

725

,

2

725

,

2

Do rozwiązania całki potrzebna jest znajomość przebiegu
v=f(s). Dla uproszczenia przyjmuje się, że istnieje pewna
prędkość zastępcza, z którą pociąg przebywa większą część
drogi, której kwadrat jest proporcjonalny do iloczynu
prędkości technicznej v

t

i prędkości maksymalnej v

m

. W ten

sposób

jednostkowe

zużycie

energii

na

pokonanie

zasadniczych oporów ruchu wyraża się wzorem:



















k

v

v

w

j

m

t

100

725

,

2

0

1

[Wh/tkm]

Łuki na trasie powodują wzrost jednostkowego zużycia
energii o składnik:

ksr

w

j



 725

,

2

2

[Wh/tkm
]

gdzie w

ksr

– średnie jednostkowe opory krzywizn

dla całej trasy.

Jednostkowe zużycie energii na pokonanie
wzniesień to:

0

3

725

,

2

725

,

2

i

s

h

j











[Wh/tkm]

gdzie: h [m]– różnica poziomów miedzy stacją końcową
a początkową,

s [km] – odległość między stacją początkową i

końcową.

Na linii o długości s średnie dodatkowe opory wywołane
przyhamowywaniem wynoszą:





i

i

w

sp

s

w

i

s

i













1

gdzie: i

>w

– spadek przekraczający opory ruchu przy

prędkości

dopuszczalnej,

w

i

– opory ruchu pociągu przy prędkości

dopuszczalnej,

Δs

i

– droga przyhamowywania.

Jednostkowe zużycie energii na pokrycie przyhamowań na
spadkach wynosi:

sp

i

j



 725

,

2

4

[Wh/tkm]

Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości początku
hamowania v

H

[km/h] liczona na kołach pociągu jest

proporcjonalna do wielkości:

2

'

10

54

,

2















H

v

h



[m]

zaś praca użyteczna na drodze hamowania, idąca na
pokonanie oporów ruchu, obliczona na jednostkę masy
pociągu, jest proporcjonalna do wielkości:

2

''

10

54

,

2



















H

H

Hsr

v

f

w

h



gdzie: f

H

– jednostkowa siła hamująca,

w

Hsr

– średnie jednostkowe opory ruchu na drodze

hamowania.

Jeżeli zatrzymanie pociągu odbywa jednorazowo na odległości
międzyprzystankowej L[km], to jednostkowe zużycie energii
trakcyjnej (mierzone na kołach) traconej przy hamowaniu
będzie wyrażać się zależnością:

[m]

L

h

h

j

''

'

5

725

,

2





2

'

2

2

2

''

'

10

54

,

2

1

10

54

,

2

10

54

,

2

10

54

,

2









































































H

H

Hsr

H

H

H

Hsr

H

v

f

w

v

v

f

w

v

h

h

























H

Hsr

f

w

1

'





2

0

10

2

1

















H

Hsr

v

k

w

w

Zatem jednostkowe zużycie energii traconej przy
hamowaniu będzie wyrażać się zależnością:

2

'

5

10

54

,

2

725

,

2















H

v

L

j



Analizując moc i straty występujące podczas rozruchu pojazdu
oraz czasy trwania rozruchu przy poszczególnych połączeniach
silników można dowieść, że stosunek strat w oporach do energii
pobranej z sieci w czasie rozruchu wynosi:

- dla pojazdu 4-
silnikowego

- dla pojazdu 6-
silnikowego

k







1

1

2

1



k

k









1

1

3

1



gdzie k oznacza stosunek
strat w miedzi silników w
końcowej fazie rozruchu
do mocy lokomotywy
mierzonej na zaciskach
silników.

Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości końca
rozruchu v

R

[km/h] liczona na kołach pociągu jest

proporcjonalna do:

2

'

10

54

,

2















R

v

h



[m]

Praca użyteczna na drodze rozruchu, idąca na pokonanie
oporów ruchu, obliczona na jednostkę masy pociągu, jest
proporcjonalna do wielkości:

2

''

10

54

,

2

















R

R

Rsr

v

f

w

h



[m]

gdzie: f

R

– jednostkowa siła rozruchowa,

w

Rsr

– średnie jednostkowe opory ruchu na drodze rozruchu.

Jednostkowe zużycie energii, mierzone na kołach, na jeden
rozruch przypadający na odległości międzyprzystankowej
L[km] wynosi:

L

h

h

j

R

''

'

725

,

2







2

''

2

2

''

'

10

54

,

2

10

54

,

2

10

54

,

2















































R

R

R

Rsr

R

v

v

f

w

v

h

h







gdzie
:

















R

Rsr

f

w

1

''





2

0

10

2

1

















R

Rsr

v

k

w

w

2

''

10

54

,

2

725

,

2















R

R

v

L

j



To zużycie energii zostało już uwzględnione w bilansie w
innych składnikach: jednostkowym zużyciu energii na
pokonanie oporów ruchu na całej drodze L i jednostkowym
zużyciu energii traconym w hamulcach.

Straty w oporach rozruchowych wynoszą:

A

A







'

gdzie A – energia pobrana z
sieci.

Zatem jednostkowe zużycie energii na pokrycie strat w oporach
rozruchowych, liczone na kołach lokomotywy, określa
zależność:

2

''

6

10

54

,

2

725

,

2















R

v

L

j



przy założeniu, że sprawność silników przy rozruchu jest
równa ogólnej sprawności silników η.

Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na obwodzie
kół napędnych jest sumą wszystkich podanych składników

6

5

4

3

2

1

j

j

j

j

j

j

j













Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na zaciskach
silników określa zależność:























































2

''

2

'

0

0

0

10

54

,

2

10

54

,

2

100

725

,

2

R

H

t

M

sp

k

z

v

L

v

L

k

v

v

i

i

w

w

j







[Wh/tkm]

gdzie:

















H

Hsr

f

w

1

'





















R

Rsr

f

w

1

''





Dla ułatwienia obliczeń, przyjmuje się, że w
przeciętnych warunkach:
μ

BB

≈ 0,55 oraz μ

CC

≈ 0,40.

Przykładowe wartości jednostkowego zużycia energii dla różnego
rodzaju pociągów są następujące:

rodz. poc. m[t] L[km] v

M

v

t

v

H

v

R

j

0

[Wh/tkm]

pospieszny 600 35 120 95 80 45
17,8
osobowy 450 6 100 70 70 45
24,4
towarowy 1800 45 70 55 45 45
10,2
zespół trakc. 160 3,5 90 65 70 35
33,5

Na podstawie danej prędkości handlowej pociągu V[km/h] i jego
masy M[t] można, znając jednostkowe zużycie energii, określić
średnią moc czerpaną przez pociąg z sieci:

1000

0

VM

j

N

sr



oraz średni prąd silników
lokomotywy:

mU

VM

j

I

sr

0



gdzie: U [V] – napięcie na zaciskach
silników,

m – liczba silników.

[A]

[kW]