Statystyki

nieparametryczne

Statystyki

parametryczne

• Więcej założeń

– np. normalność

rozkładu,
homogeniczność
wariancji

• Większa moc

Statystyki

nieparametryczne

• Mniej założeń
• Mniejsza moc

Test chi-kwadrat

• Dwa rodzaje

– test niezależności

• analiza współzależności dwóch zmiennych

mierzonych na skalach nominalnych

– test zgodności

• analiza zgodności rozkładu empirycznego

z danym rozkładem teoretycznym (np.
można sprawdzić, czy rozkład jest
normalny)

E

E

O

2

2

)

( 







Istota testu chi-kwadrat

• Porównywanie liczebności

zaobserwowanych (czyli tym, co
wyszło w badaniach empirycznych)
i oczekiwanych (czyli tym, co
powinno wyjść, gdyby prawdziwa
była hipoteza zerowa, czyli gdyby
dany efekt nie istniał)

• Przykład: (nie dotyczy korelacji!):

O

E (O-E) (O-E)

2

(O-E)

2

/ E

Kobiety

67 45 22

484

10,76

Mężczyźni 23 45 -22 484

10,76

21,51

chi

2

=12,55, df=7, p=0,08

chi

2

=12,55, df=16,

p=0,71

Friedman, Katcher, Lynch, and

Thomas (1980)

Test niezależności chi-

kwadrat

a

b

a+b

c

d

c+d

a+c

b+d

N

E

a

= (a+c) (a+b) / N

E

b

= (b+d) (a+b) / N 

E

c

= (a+c) (c+d) / N 

E

d

= (b+d) (c+d) / N

Aerobik

Piłka nożna Inne

Dziewczęta 51

24

23

Chłopcy

22

43

26

Założenia testu chi-

kwadrat

• Dane pochodzą z niezależnych

obserwacji

– (analiza danych powtarzanych

niemożliwa)

• Liczebności komórek nie mniejsze

niż 5

Wskaźniki wielkości

efektu dla korelacji skal

nominalnych

• dla tabel 2x2

– współczynnik phi (0 - 1)

• dla dowolnych tabel:

– współczynnik kontyngencji (C) (0 - ?

…)

– V Cramera (0 - 1)

Skala nominalna a pomiar

powtórzony

• test McNemara - powtórzony

pomiar na skali nominalnej z
dwiema kategoriami. Pytanie
badawcze: czy proporcja
pewnego typu odpowiedzi jest
inna po manipulacji, w
porównaniu z proporcją przed
manipulacją

Postawa po

TAK

NIE

TAK

13

2

Postawa przed

NIE

21

27

Alternatywy

nieparametryczne

Stosowane, kiedy:
• założenia danego testu

parametrycznego są niespełnione (np.

założenia o normalności rozkładów lub

homogeniczności wariancji) i / lub

• skale pomiarowe zmiennych nie

spełniają wymogów danego testu

parametrycznego (np. nie są mierzone

na skali interwałowej)

Alternatywy

nieparametryczne

• Oparte na medianach i

rangowaniu wyników, nie na
obliczaniu średnich i wariancji

• Nie wymagają założeń co do

rozkładu, dopuszczają pomiar na
skali porządkowej (niektóre też na
nominalnej)

Korelacja dwóch

zmiennych

• Analiza parametryczna: r Pearsona

– wymaga rozkładów z grubsza

normalnych i skal ciągłych

• Alternatywy nieparametryczne

– tau Kendalla
– rho Spearmana

• obie przyjmują wartości z przedziału od -1

do +1; rho jest zwykle nieco wyższe niż tau

8

9

9

4

5

7

4

5

6

2

7

1

Ranga X

X

Ranga Y

Y

1

4

1

1

2

5

2

2

3

6

3

4

4

7

5

7

5

8

4

5

6

9

6

9

Porównanie dwóch grup

• Analiza parametryczna: test t

Studenta

– wymaga rozkładów z grubsza

normalnych, wariancji w obu grupach

porównywalnych i skal ciągłych

• Alternatywa nieparametryczna:

– test U Manna-Whitneya (niewielki spadek

mocy w porównaniu z testem t Studenta)

• oparty na rangowaniu danych; nie wymaga

żadnego z powyższych założeń

Porównanie trzech i

więcej grup

• Analiza parametryczna: analiza

wariancji (ANOVA)

– wymaga rozkładów z grubsza normalnych,

wariancji we wszystkich grupach

porównywalnych i skal ciągłych

• Alternatywa nieparametryczna (dla

jednoczynnikowej jednozmiennowej

analizy wariancji - ONEWAY)

– test H Kruskala-Wallisa

• Problem: Brak eleganckiej nieparametrycznej

alternatywy dla

testów post-hoc

, interakcji,

analizy wielorakiej, analizy wieloczynnikowej

– (daleki) odpowiednik testów post-hoc: porównania

parami testem U, z korektą Bonferroniego

– mała moc, jeśli grup więcej niż trzy

Porównanie dwóch

powtórzonych pomiarów

• Analiza parametryczna: test T dla

powtórzonych pomiarów

– wymaga rozkładów z grubsza

normalnych i skal ciągłych

• Alternatywa nieparametryczna:

– test znaków rangowych Wilcoxona

Porównanie trzech i

więcej powtórzonych

pomiarów

• Analiza parametryczna: ANOVA dla

powtórzonych pomiarów

– wymaga rozkładów z grubsza

normalnych i skal ciągłych

• Alternatywa nieparametryczna:

– test rang Friedmana

• Problem: Brak nieparametrycznej

alternatywy dla porównań wielokrotnych

– porównania parami testem znaków rangowych

Wilcoxona z korektą Bonferroniego

– mała moc, jeśli pomiarów więcej niż trzy

Analizy interakcji i inne

plany złożone

• Brak jest eleganckich alternatyw

nieparametrycznych dla bardziej
złożonych planów ANOVA, np.
analizy interakcji międzygrupowe i
wewnątrzgrupowe, analizy
interakcji międzygrupowo-
wewnętrzne, analizy trendów,
analizy wielorakie

• Niektórzy dopuszczają analizę

parametryczną na skalach porządkowych

(powstałych w wyniku szacowania, a nie

rangowania), jeśli ma ona co najmniej

siedem poziomów lub więcej

–

Cohen i Cohen (????) Applied regression analysis:

„running example” w analizie regresji: zmienną

zależną był status akademicki, szacowany na

trzystopniowej skali porządkowej: niski, średni i

wysoki.

• współczynniki tau, rho i r zwykle różnią się

nieznacznie

• korelacje Spearmana i Pearsona są sobie

równoważne, jeśli dane zostały porangowane

• współczynnik phi jest tożsamy z r