Digital Image Processing

Cyfrowe Przetwarzanie

Obrazów

Wykład

4:

Pzetwarzanie histogramy obrazu

Profesor

Valery Starovoitov

2

Maskowanie binarne

obrazów

3

Maskowanie ciągłe obrazów

4

2) Histogram obrazu

• Histogram

przedstawia rozkład (w formie graficznej lub

tablicy) częstości występowania w obrazie cyfrowym

poszczególnych poziomów jasności. Niech J0, J1,.., JL-1

oznaczają możliwe wartości jasności pikseli obrazu, gdzie

L oznacza liczbę dostępnych poziomów intensywności.

Wówczas rzędne histogramu h(J0), h(J1), ..., h(JL-1)

przedstawiają udział w obrazie pikseli o kolejnych stopniach

jasności, tzn.

•

h(Ji) = ni, i = 0,1,2,... L-1

(2.11)

• gdzie ni – liczba pikseli o jasności Ji.

• Obliczanie składowych histogramu odbywa się według wzoru:

•

, i = 0,1,...,L-1

• gdzie:

M – rozmiar obrazu w kierunku x,

•

N – rozmiar obrazu w kierunku y,











.

0

)

,

(

gdy

1

)

,

(

razie

przeciwnym

w

i

y

x

J

y

x

g

i

 











1

0

1

0

)

,

(

M

x

N

y

i

i

y

x

g

n

5

0 50 100 150 200 255

16

6

5

4

3

2

J

i

h(J

i

)

255

200

150

100

50

0

0

255

200

150

100

50

0

0

255

200

150

100

0

0

0

255

200

150

0

0

0

0

255

200

0

0

0

0

0

255

Przykładowy obraz

Histogram ilościowy obrazu

W praktyce często stosuje się opis procentowy rozkładu

poziomów jasności. Wtedy rzędne histogramu obliczamy ze

wzoru:

h(Ji) = ni / n,

(2.12)

gdzie: ni – liczba pikseli o intensywności Ji,

n – liczba wszystkich pikseli obrazu.

6

Przykłady

Przykłady

histogramów

obrazów o

różnej jakości

Ciemny obraz

Jasny obraz

Obraz o niskim
kontraście

Obraz o wysokim
kontraście

J

i

h(J

i

)

J

i

h(J

i

)

J

i

h(J

i

)

J

i

h(J

i

)

7

• Analizując histogram można uzyskać wiele użytecznych

informacji na temat rozważanego obrazu. Na przykład można

zauważyć, że h(Ji) może być zerowa dla pewnych wartości i.

Może to wystąpić w obrazach, w których niektóre poziomy

szarości usunięto, albo kiedy dynamika obrazu jest mała i

zakres dostępnych szarości nie jest poprawnie wykorzystany.

Objawia się to tym, że składowe histogramu mogą być

skupione na początku, pośrodku lub na końcu osi szarości.

Na ogół taka sytuacja jest nieprawidłowa i można temu

zaradzić dokonując odpowiedniej transformacji zakresu

jasności lub modyfikacji histogramu.

• Metody modyfikowania histogramu należą raczej do prostych

procedur korekcji obrazu. Stosowane są w przypadkach

wymagających zwiększenia kontrastu, przyciemnienia

obrazów prześwietlonych lub rozjaśnienia obrazów

niedoświetlonych. Modyfikacja histogramu prowadzi do

zmiany kształtu jego obwiedni. Pewne metody modyfikacji

zostaną omówione poniżej.

8

9

Obliczanie histogramu

(scilab)

10

11

Histogram transformation

Point operation

T(r

k

) =s

k

r

k

T

s

k

Properties of T:

keeps the original range of grey values
monoton increasing

grey values:

12

Operacja poprawy

histogramu

13

Wyrównywanie histogramu

• Operacja wyrównywania histogramu nazywana

jest czasem linearyzacją albo spłaszczaniem
histogramu. Operacja ta polega na transformacji
funkcji h(Ji) w taki sposób, aby jej nowe rzędne
były maksymalnie wyrównane.

14

Wyrównywanie histogramu

• Załóżmy, że poziomy jasności należą do przedziału [0,1].

Niech r reprezentuje poziom jasności piksela w obrazie
oraz niech r=0 oznacza piksel czarny, zaś r=1 – piksel
biały. Dla jasności przyjmującej wartości dyskretne
rzędne histogramu obliczamy według wzoru

n

n

r

p

k

k

r



)

(

)

(

)

(

0

r

p

r

T

s

j

k

j

r

k

k









0  rk  1, k = 0,1, ...,L-1, (2.13)

gdzie: nk – liczba pikseli danej jasności, rk – poziom jasności,

n – całkowita liczba pikseli w obrazie.

Procedura wyrównywania histogramu opisana jest transformacją

sk=sk(max-min)+min,

W wyniku transformacji (2.14) każdy piksel mający w oryginalnym obrazie
jasność rk uzyska nową wartość sk. Nowy histogram p(sj), j=0,1,2,...L-1 jest
bardziej wyrównany niż histogram obrazu źródłowego i lepiej wykorzystuje
pełny zakres poziomów szarości.

k = 0,1, ..., L-1 (2.14)

15

Wyrównywanie histogramu

16

17

18

Przykład

• Niech obraz cyfrowy ma wymiary

6464 (n = 4096) pikseli [6].

Zakładamy, że funkcja
intensywności może przyjmować
L=8 poziomów jasności oraz
histogram badanego obrazu
opisany jest za pomocą tablicy 2.1.

• Przeprowadźmy operację

wyrównywania histogramu.
Wykres histogramu obrazu
oryginalnego pokazano na
rys. 2.7a, funkcję transformacji
pokazano na rys. 2.7b,
a odpowiednie nowe poziomy
jasności zamieszczone są w tablicy

r

k

n

k

p

r

(r

k

) = n

k

/n

r

0

= 0

790

0,19

r

1

= 1/7

1023

0,25

r

2

= 2/7

850

0,21

r

3

= 3/7

656

0,16

r

4

= 4/7

329

0,08

r

5

= 5/7

245

0,06

r

6

= 6/7

122

0,03

r

7

= 1

81

0,02

r

k

a)

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

1/7

3/7

5/7

1

r

k

b)

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0

1/7

3/7

5/7

1

s

k

h(J

i

)

T(r

k

)

histograma

funkcji transformacji T(rk)

19

Nowy histogram

s

k

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

1/7

3/7

5/7

1

p

s

(s

k

)

Histogram po
operacji
wyrównywania

20

Histogram Equalisation, Matlab

21

Przykładowy obraz i jego

histogram

Obraz i jego histogram po operacji wyrównywania
histogramu

22

Histogram specification (HS)

an image's histogram is transformed

according to a desired function

Transforming the intensity values so

that the histogram of the output
image approximately matches a
specified histogram.

23

Histogram specification II

S

T

S

-1

*

T

histogram

1

histogram

2

?

24

Zmiana wartości piksela

Look-up Table (LUT)

25

Histogram obrazów

kolorowych

26

Wyrównanie histogramu

obrazu kolorowego