3. Dany jest układ przesyłowy pokazany na rysunku, z którego
odbierany jest prąd . Napięcie na końcu układu wynosi .
Obliczyć prąd dopływający do układu oraz napięcie na
początku układu .

D

I

D

U

A

I

A

U

A

I

D

I

U

A

U

B

U

C

U

D

T1 L T2




1



2

A B C D

Dane: , , parametry podłużne i poprzeczne elementów
układu.
Obliczyć: , .

D

U

D

I

A

I

A

U

Wszystkie parametry schematu zastępczego oraz prąd i napięcie
sprowadzone są do jednego, wybranego poziomu napięcia.

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

I

D

I

p

I

1

B

I

1

Bp

I

BC

I

Cp

I

2

C

I

p

I

2

1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

A 1 B C 2

D

Jeśli znane jest napięcie na końcu układu , to napięcie na
początku układu jest równe

D

U

 

AD

D

A

U

U

U







- całkowita strata napięcia w układzie, przeliczona na wybrany
poziom napięcia

AD

U



 

1

1

2

2

A

B

BC

C

D

AD

U

U

U

U

U

U























Strata napięcia w odcinku 2D jest równa



























2

2

3

3

2

2

2

2

T

T

b

D

c

D

D

D

D

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie 2 jest równe

 

D

D

U

U

U

2

2







Prąd płynący przez przewodności poprzeczne transformatora

 





2

2

2

2

3

T

T

p

jB

G

U

I





Prąd płynący w odcinku C2, zgodnie z prawem
Kirchhoffa

 

p

D

C

I

I

I

2

2





Przepływ tego prądu powoduje powstanie kolejnej straty napięcia na
połowie impedancji transformatora T2 – w odcinku C2



























2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

T

T

b

C

c

C

C

C

C

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie C jest równe

2

2

C

C

U

U

U







Prąd płynący przez połowę przewodności poprzecznej linii L (na końcu
schematu zastępczego tej linii)

















2

2

3

L

L

C

Cp

B

j

G

U

I

Jest to prąd o charakterze pojemnościowym.

Prąd płynący w odcinku BC (dopływający do punktu C) jest sumą
prądów wypływających z tego punktu

Cp

C

BC

I

I

I





2

Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na
impedancji linii Z

L

 









L

L

b

BC

c

BC

L

BC

BC

jX

R

jI

I

Z

I

U











3

3

Napięcie w punkcie B jest więc równe

 

BC

C

B

U

U

U







Prąd płynący przez połowę przewodności poprzecznej linii L (na
początku schematu zastępczego tej linii)

 

















2

2

3

L

L

B

Bp

B

j

G

U

I

Jest to również prąd o charakterze pojemnościowym.
Prąd płynący w odcinku 1B (dopływający do punktu B) jest sumą
prądów wypływających z tego punktu

 

Bp

BC

B

I

I

I





1

Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na połowie
impedancji transformatora Z

T1

(w odcinku 1B)

 



























2

2

3

3

1

1

1

1

1

1

1

T

T

b

B

c

B

B

B

B

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie 1 jest równe

B

B

U

U

U

1

1







Prąd płynący przez przewodność poprzeczną transformatora

 





1

1

1

1

3

T

T

p

jB

G

U

I





Prąd dopływający do punktu 1,   równy prądowi dopływającemu do
układu

 

B

p

A

I

I

I

1

1





Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na
połowie impedancji transformatora Z

T1

(w odcinku A1)

 



























2

2

3

3

1

1

1

1

1

1

1

T

T

b

A

c

A

A

A

A

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie na początku układu – w punkcie A – jest równe

 

1

1

A

A

U

U

U







Ideowy wykres wektorowy prądów i napięć w rozważanym
układzie

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

U

AD

 

U

D

U

2

U

C

U

B

U

1

U

A

 
 
 

I

A1

I

A

 

I

D

I

2p

I

C2

I

BC

 

4. Dany jest układ przesyłowy pokazany na rysunku, do którego
dopływa prąd . Napięcie na początku układu wynosi . Obliczyć
prąd dopływający do układu oraz napięcie na końcu układu
.

A

I

D

U

D

I

A

U

 
 

 
 
 
 
 

A

I

D

I

U

A

U

B

U

C

U

D

T1 L T2




1



2

A B C D

Dane: , , parametry podłużne i poprzeczne elementów
układu.
Obliczyć: , .

D

U

D

I

A

I

A

U

Wszystkie parametry schematu zastępczego oraz prąd i napięcie
sprowadzone są do jednego, wybranego poziomu napięcia.

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

I

D

I

p

I

1

B

I

1

Bp

I

BC

I

Cp

I

2

C

I

p

I

2

1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

A 1 B C 2

D

Jeśli znane jest napięcie na początku układu , to napięcie na
końcu układu jest równe

A

U

AD

A

D

U

U

U







- całkowita strata napięcia w układzie, przeliczona na wybrany
poziom napięcia

AD

U



1

1

2

2

A

B

BC

C

D

AD

U

U

U

U

U

U























Strata napięcia w odcinku A1 jest równa



























2

2

3

3

1

1

1

1

T

T

b

A

c

A

A

A

A

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie 1 jest równe

A

A

U

U

U

1

1







Prąd płynący przez przewodności poprzeczne transformatora

 





1

1

1

1

3

T

T

p

jB

G

U

I





Prąd płynący w odcinku 1B, zgodnie z prawem
Kirchhoffa

 

p

A

B

I

I

I

1

1





Przepływ tego prądu powoduje powstanie kolejnej straty napięcia na
połowie impedancji transformatora T1 – w odcinku 1B

 



























2

2

3

3

1

1

1

1

1

1

1

T

T

b

B

c

B

B

B

B

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie B jest równe

B

B

U

U

U

1

1







Prąd płynący przez połowę przewodności poprzecznej linii L (na
początku schematu zastępczego tej linii)

















2

2

3

L

L

B

Bp

B

j

G

U

I

Jest to prąd o charakterze pojemnościowym.

Prąd płynący w odcinku BC (wypływający z punktu B) jest różnicą
prądów

Bp

B

BC

I

I

I





1

Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na
impedancji linii Z

L









L

L

b

BC

c

BC

L

BC

BC

jX

R

jI

I

Z

I

U











3

3

Napięcie w punkcie C jest więc równe

 

BC

B

C

U

U

U







Prąd płynący przez połowę przewodności poprzecznej linii L (na
końcu schematu zastępczego tej linii)

 

















2

2

3

L

L

C

Cp

B

j

G

U

I

Jest to również prąd o charakterze pojemnościowym.
Prąd płynący w odcinku C2 (dopływający do punktu 2) jest różnicą
prądów

 

Cp

BC

C

I

I

I





2

Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na połowie
impedancji transformatora Z

T2

(w odcinku C2)

 



























2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

T

T

b

C

c

C

C

C

C

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie w punkcie 2 jest równe

2

2

C

C

U

U

U







Prąd płynący przez przewodność poprzeczną transformatora

 





2

2

2

2

3

T

T

p

jB

G

U

I





Prąd dopływający do punktu D,   równy prądowi odbieranemu z
układu

 

p

C

D

I

I

I

2

2





Przepływ tego prądu powoduje powstanie straty napięcia na
połowie impedancji transformatora Z

T2

(w odcinku 2D)

 



























2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

T

T

b

D

c

D

D

D

D

X

j

R

jI

I

Z

I

U

Napięcie na końcu układu – w punkcie D – jest równe

 

D

D

U

U

U

2

2





